2021年安徽省阜陽(yáng)市方集鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021年安徽省阜陽(yáng)市方集鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （5分）若直線ax+2y+a1=0與直線2x+3y4=0垂直，則a的值為（）A 3 B 3 C D 參考答案：B考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系 專題： 直線與圓分析： 利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得出解答： 解：直線ax+2y+a1=0與直線2x+3y4=0垂直，解得a=3故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題2. 已知函數(shù)與直線相交，若在軸右側(cè)的交點(diǎn)自左向右依次記為，則等于（

2、） 參考答案：C3. 中，三邊長(zhǎng)，滿足，那么的形狀為（ ）A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.以上均有可能參考答案：A由題意可知，即角最大。所以，即，所以。根據(jù)余弦定理得，所以，即三角形為銳角三角形，選A.4. 將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則圖象的解析式是（ ）A BC D 參考答案：C略5. 如圖，三棱錐底面為正三角形，側(cè)面與底面垂直且,已知其主視圖的面積為，則其左視圖的面積為( )A B C D 參考答案：B略6. 已知全集U=R,且A=xx12,B=xx6x+80，則(CA)B=（ ）A.1,4 B. (2,3) C.

3、 D.(1,4)參考答案：C略7. 已知定義在R上的函數(shù)滿足時(shí)不等式總成立，若記，則的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D.參考答案：D略8. 如圖為某個(gè)容量為100的樣本的頻率分布直方圖，分組為104，106，則在區(qū)間上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為 A0.1 B0.2 C20 D10參考答案：9. 已知函數(shù),若有,則的取值范圍.A. B. C. D. 參考答案：B略10. 從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件A=抽到一等品，事件B=抽到二等品，事件C=抽到三等品，且已知 P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1則事件“抽到的不是一等品”的概率為（）A0.7B0.65C0.35D0.3參考答案：

4、C【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】根據(jù)對(duì)立事件的概率和為1，結(jié)合題意，即可求出結(jié)果來(lái)【解答】解：根據(jù)對(duì)立事件的概率和為1，得；事件A=抽到一等品，且 P（A）=0.65，事件“抽到的不是一等品”的概率為P=1P（A）=10.65=0.35故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求互斥事件與對(duì)立事件的概率的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）=，則關(guān)于x的方程ff（x）+k=0給出下列四個(gè)命題：存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有1個(gè)實(shí)根；存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有2個(gè)不相等的實(shí)根；存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有3個(gè)不相等的實(shí)根；存在實(shí)數(shù)k，使得方

5、程恰有4個(gè)不相等的實(shí)根其中正確命題的序號(hào)是 （把所有滿足要求的命題序號(hào)都填上）參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】由解析式判斷出f（x）0，再求出ff（x）的解析式，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象畫出此函數(shù)的圖象，根據(jù)方程根的幾何意義和圖象，判斷出方程根的個(gè)數(shù)以及對(duì)應(yīng)的k的范圍，便可以判斷出命題的真假【解答】解：由題意知，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=ex1；當(dāng)x0時(shí)，f（x）=2x0，任意xR，有f（x）0，則，畫出此函數(shù)的圖象如下圖：ff（x）+k=0，ff（x）=k，由圖得，當(dāng)ek1時(shí)，方程恰有1個(gè)實(shí)根；當(dāng)ke時(shí)，方程恰有2個(gè)實(shí)根，故正確故答案為：12. 已知（x）n的二項(xiàng)

6、式系數(shù)之和為256，則n=參考答案：8【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】由題意可得：2n=256，解得n【解答】解：由題意可得：2n=256，解得n=8故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題13. 設(shè)函數(shù)f（x）=（x2+1）（x+a）為奇函數(shù)，則a= 參考答案：0考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 專題：計(jì)算題分析：由函數(shù)f（x）=（x2+1）（x+a）為奇函數(shù)，則可得f（0）=0，從而可求解答：解：因函數(shù)f（x）=（x2+1）（x+a）為奇函數(shù)，則f（0）=0，f（0）=a=0故答案為：0點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了奇函數(shù)的性質(zhì)f（0）=0（定義域內(nèi)有0）的應(yīng)用，利

7、用該性質(zhì)可以簡(jiǎn)化基本運(yùn)算屬于基礎(chǔ)試題14. 如圖所示，在一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形AOBC內(nèi)，曲線y=x2和曲線y=圍成一個(gè)葉形圖（陰影部分），向正方形AOBC內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)（該點(diǎn)落在正方形AOBC內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的），則所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部的概率是參考答案：【考點(diǎn)】定積分；幾何概型【專題】計(jì)算題【分析】欲求所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部的概率，利用幾何概型解決，只須利用定積分求出葉形圖的面積，最后利用它們的面積比求得即可概率【解答】解：由定積分可求得陰影部分的面積為S=，所以p=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用定積分求面積以及幾何摡型知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于基礎(chǔ)題15

8、. 在正方體中，下列敘述正確的是過(guò)點(diǎn)僅能作一條直線與平面和平面都平行；過(guò)點(diǎn)僅能作兩條直線與平面和平面均成；過(guò)點(diǎn)能做四條直線與直線所成角都相等；過(guò)點(diǎn)能作一條直線與直線都相交；過(guò)點(diǎn)、的平面截正方體所得截面的最大值與正方形的面積比為。參考答案： 略16. 三角形紙片內(nèi)有1個(gè)點(diǎn)，連同三角形的頂點(diǎn)共4個(gè)點(diǎn)，其中任意三點(diǎn)都不共線，以這4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，并把紙片剪成小三角形，可得小三角形個(gè)數(shù)為3個(gè)；三角形紙片內(nèi)有2個(gè)點(diǎn)，連同三角形的頂點(diǎn)共5個(gè)點(diǎn)，其中任意三點(diǎn)都不共線，以這5個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，并把紙片剪成小三角形，可得小三角形個(gè)數(shù)為5個(gè)，以此類推：三角形紙片內(nèi)有15個(gè)點(diǎn)，連同三角形的頂點(diǎn)共18個(gè)點(diǎn)，若其

9、中任意三點(diǎn)都不共線，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，并把紙片剪成小三角形，則這樣的小三角形個(gè)數(shù)為 個(gè)。（用數(shù)字作答）參考答案：31略17. 已知向量，若，則 . 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),且,(1)求的解析式;(2)若數(shù)列滿足,且,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(3)對(duì)于(2)中的數(shù)列,求證: ; 參考答案：解（1）由已知得 3分（2）累加法可求 8分（3）當(dāng)n2時(shí), ,5 11分 14分19. （本小題滿分12分）已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)若對(duì)，都有，求的取值范圍。參考答案：解：(1)，令得當(dāng)時(shí)，在和上遞增

10、，在上遞減；當(dāng)時(shí)，在和上遞減，在上遞增(2) 當(dāng)時(shí)，；所以不可能對(duì)，都有；當(dāng)時(shí)有（1）知在上的最大值為，所以對(duì)，都有即，故對(duì)，都有時(shí)，的取值范圍為。略20. 全世界越來(lái)越關(guān)注環(huán)境保護(hù)問(wèn)題，某市監(jiān)測(cè)站點(diǎn)于2016年8月1日起連續(xù)n天監(jiān)測(cè)空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI），數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表：空氣質(zhì)量指數(shù)（g/m3）05051100101150151200201250空氣質(zhì)量等級(jí)空氣優(yōu)空氣良輕度污染中度污染重度污染天數(shù)2040m105（1）根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖中的信息求n，m出的值，并完成頻率分布直方圖：（2）由頻率分布直方圖，求該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)；（3）某人8月1日至8月3日在該市出差，設(shè)他遇到空

11、氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)為X，若把頻率近似看做概率，求X的分布列及期望參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（1）由頻率分布直方圖求出n=100，m=25，由此能完成頻率分布圖（2）由頻率分布圖能求出平均數(shù)、中位數(shù)（3）由題意一天中空氣質(zhì)量為優(yōu)的概率為，X的所有可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和期望E（X）【解答】（本小題滿分12分）解：（1）由頻率分布直方圖得：0.00450=，解得n=100，20+40+m+10+5=100，m=25，作出頻率分布圖如下：（2）由頻率分布圖得：平均數(shù)為：250.00450+750.00850

12、+2251250.00550+1750.00250+2250.00150=95，0，50）的頻率為0.00450=0.2，50，100）的頻率為0.00850=0.4，中位數(shù)為：50+=87.5（3）由題意一天中空氣質(zhì)量為優(yōu)的概率為，X的所有可能取值為0，1，2，3，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，X的分布列為X0123PX的期望E（X）=21. 設(shè)函數(shù)f（x）=aex（x+1）（其中e=2.71828），g（x）=x2+bx+2，已知它們?cè)趚=0處有相同的切線（）求函數(shù)f（x），g（x）的解析式；（）求函數(shù)f（x）在t，t+1（t3）上的最小值；（）若對(duì)?x2

13、，kf（x）g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 專題：綜合題分析：（）求導(dǎo)函數(shù)，利用兩函數(shù)在x=0處有相同的切線，可得2a=b，f（0）=a=g（0）=2，即可求函數(shù)f（x），g（x）的解析式；（）求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，再分類討論，即可求出函數(shù)f（x）在t，t+1（t3）上的最小值；（）令F（x）=kf（x）g（x）=2kex（x+1）x24x2，對(duì)?x2，kf（x）g（x）恒成立，可得當(dāng)x2，F(xiàn)（x）min0，即可求實(shí)數(shù)k的取值范圍解答：解：（） f（x）=aex（x+2），g（x）=2x+b由題意，兩函數(shù)在x=0

14、處有相同的切線f（0）=2a，g（0）=b，2a=b，f（0）=a=g（0）=2，a=2，b=4，f（x）=2ex（x+1），g（x）=x2+4x+2（） f（x）=2ex（x+2），由f（x）0得x2，由f（x）0得x2，f（x）在（2，+）單調(diào)遞增，在（，2）單調(diào)遞減t3，t+12當(dāng)3t2時(shí)，f（x）在t，2單調(diào)遞減，2，t+1單調(diào)遞增，當(dāng)t2時(shí)，f（x）在t，t+1單調(diào)遞增，；（）令F（x）=kf（x）g（x）=2kex（x+1）x24x2，由題意當(dāng)x2，F(xiàn)（x）min0?x2，kf（x）g（x）恒成立，F(xiàn)（0）=2k20，k1F（x）=2kex（x+1）+2kex2x4=2（x+2）（

15、kex1），x2，由F（x）0得，；由F（x）0得F（x）在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增當(dāng)，即ke2時(shí)，F(xiàn)（x）在2，+）單調(diào)遞增，不滿足F（x）min0當(dāng)，即k=e2時(shí)，由知，滿足F（x）min0當(dāng)，即1ke2時(shí)，F(xiàn)（x）在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，滿足F（x）min0綜上所述，滿足題意的k的取值范圍為1，e2點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的最值，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題22. 已知函數(shù).（）若，證明：函數(shù)在上單調(diào)遞減；（）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)？若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. （參考數(shù)據(jù)：，）參考答案：（）函數(shù)的定義域是.求導(dǎo)得. 設(shè)，則與同號(hào).所以，若，則對(duì)任意恒成立.所以