2023學(xué)年湖北省黃石市黃石十四中學(xué)教育集團(tuán)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列事件是必然事件的是（）A某人體溫是100B太陽從西邊下山

2、Ca2+b21D購買一張彩票，中獎2如圖，點從菱形的頂點出發(fā)，沿以的速度勻速運動到點，下圖是點運動時，的面積隨時間變化的關(guān)系圖象是（ ）ABCD3把拋物線向下平移2個單位，再向右平移1個單位，所得到的拋物線是ABCD4如圖，矩形的中心為直角坐標(biāo)系的原點，各邊分別與坐標(biāo)軸平行，其中一邊交軸于點，交反比例函數(shù)圖像于點，且點是的中點，已知圖中陰影部分的面積為，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式是（ ）ABCD5如圖，在ABC中，點D為BC邊上的一點，且ADAB5， ADAB于點A，過點D作DEAD，DE交AC于點E，若DE2，則ADC的面積為（ ）AB4CD6已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是

3、自變量），當(dāng)x2時，y隨x的增大而增大，且-2x1時，y的最大值為9，則a的值為A1或B-或CD17在反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，都隨的增大而減小，則的取值范圍是（ ）ABCD8下列圖像中，當(dāng)時，函數(shù)與的圖象時（ ）ABCD9如圖，直線l1l2l3，兩條直線AC和DF與l1，l2，l3分別相交于點A、B、C和點D、E、F，則下列比例式不正確的是（）ABCD10如圖，已知矩形ABCD的對角線AC的長為8，連接矩形ABCD各邊中點E、F、G、H得到四邊形EFGH，則四邊形EFGH的周長為（ ）A12B16C24D32二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，已知二次函數(shù)頂點的縱坐標(biāo)為，平行于

4、軸的直線交此拋物線，兩點，且，則點到直線的距離為_12如圖是一條水鋪設(shè)的直徑為2米的通水管道橫截面，其水面寬1.6米，則這條管道中此時水深為_米13圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是120，其底面圓的半徑為2cm，則其側(cè)面積為_14一組數(shù)據(jù)3，2，1，4，的極差為5，則為_.15如圖，兩個大小不同的三角板放在同一平面內(nèi)，直角頂點重合于點，點在上，與交于點，連接，若，則_16已知某個正六邊形的周長為，則這個正六邊形的邊心距是_17在相同時刻，物高與影長成正比在某一晴天的某一時刻，某同學(xué)測得他自己的影長是2.4m，學(xué)校旗桿的影長為13.5m，已知該同學(xué)的身高是1.6m，則學(xué)校旗桿的高度是_18甲、乙兩人玩

5、撲克牌游戲，游戲規(guī)則是：從牌面數(shù)字分別為5，6，7的三張撲克牌中，隨機(jī)抽取一張，放回后，再隨機(jī)抽取一張，若所抽取的兩張牌牌面數(shù)字的積為奇數(shù)，則甲獲勝；若所抽取的兩張牌牌面數(shù)字的積為偶數(shù)，則乙獲勝.這個游戲_.(填“公平”或“不公平”)三、解答題(共66分)19（10分）直線與雙曲線只有一個交點，且與軸、軸分別交于、兩點，AD垂直平分，交軸于點（1）求直線、雙曲線的解析式；（2）過點作軸的垂線交雙曲線于點，求 的面積20（6分）（1）計算：； （2）解方程：121（6分）已知：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（）交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，且對稱軸為直線x=-2 .（1）求該拋物線的解析式及頂點

6、D的坐標(biāo)；（2）若點P(0,t)是y軸上的一個動點，請進(jìn)行如下探究：探究一：如圖1，設(shè)PAD的面積為S，令WtS，當(dāng)0t4時，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此時t的值；如果沒有，說明理由；探究二：如圖2，是否存在以P、A、D為頂點的三角形與RtAOC相似？如果存在，求點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由22（8分）某體育老師統(tǒng)計了七年級甲、乙兩個班女生的身高，并繪制了以下不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中信息，解決下列問題：（1）兩個班共有女生多少人？（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）求扇形統(tǒng)計圖中部分所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)；（4）身高在的5人中，甲班有3人，乙班有2人，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取兩人補(bǔ)

7、充到學(xué)校國旗隊請用列表法或畫樹狀圖法，求這兩人來自同一班級的概率23（8分）試證明：不論為何值，關(guān)于的方程總為一元二次方程.24（8分）某教師為了對學(xué)生零花錢的使用進(jìn)行教育指導(dǎo),對全班50名學(xué)生每人一周內(nèi)的零花錢數(shù)額進(jìn)行統(tǒng)計調(diào)查，并繪制了統(tǒng)計表及統(tǒng)計圖，如圖所示.(1)這50名學(xué)生每人一周內(nèi)的零花錢數(shù)額的平均數(shù)是_元/人；(2)如果把全班50名學(xué)生每人一周內(nèi)的零花錢按照不同數(shù)額人數(shù)繪制成扇形統(tǒng)計圖，則一周內(nèi)的零花錢數(shù)額為5元的人數(shù)所占的圓心角度數(shù)是_度；(3)一周內(nèi)的零花錢數(shù)額為20元的有5人，其中有2名是女生， 3名是男生，現(xiàn)從這5人中選2名進(jìn)行個別教育指導(dǎo)，請用畫樹狀圖或列表法求出剛好選中

8、2名是一男一女的概率.25（10分）如圖，四邊形OABC為平行四邊形，B、C在O上，A在O外，sinOCB=（1）求證：AB與O相切；（2）若BC=10cm，求圖中陰影部分的面積26（10分）已知關(guān)于x的方程（a1）x2+2x+a11（1）若該方程有一根為2，求a的值及方程的另一根；（2）當(dāng)a為何值時，方程的根僅有唯一的值？求出此時a的值及方程的根參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】根據(jù)必然事件的特點：一定會發(fā)生的特點進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A、某人體溫是100是不可能事件，本選項不符合題意；B、太陽從西邊下山是必然事件，本選項符合題意；C、a2+b21是不可能事件，本選項

9、不符合題意；D、購買一張彩票，中獎是隨機(jī)事件，本選項不符合題意.故選：B【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件，不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件2、A【分析】運用動點函數(shù)進(jìn)行分段分析，當(dāng)點P在AD上和在BD上時，結(jié)合圖象得出符合要求的解析式【詳解】當(dāng)點P在AD上時，此時BC是定值，BC邊的高是定值，則PBC的面積y是定值；當(dāng)點P在BD上時，此時BC是定值，BC邊的高與運動時間x成正比例的關(guān)系，則PBC的面積y與運動時間x是一次函數(shù)，并且PBC的面積y與運動時間x之

10、間是減函數(shù)，y1所以只有A符合要求故選：A【點睛】此題主要考查了動點函數(shù)的應(yīng)用，注意將函數(shù)分段分析得出解析式是解決問題的關(guān)鍵，有一定難度3、D【解析】根據(jù)平移概念，圖形平移變換，圖形上每一點移動規(guī)律都是一樣的，也可用拋物線頂點移動，根據(jù)點的坐標(biāo)是平面直角坐標(biāo)系中的平移規(guī)律：“左加右減，上加下減.”，頂點（1，0）（0，2）因此，所得到的拋物線是故選D4、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性以及已知條件，可得矩形的面積是8，設(shè)，則，根據(jù)，可得，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義即可求出該反比例函數(shù)的表達(dá)式【詳解】矩形的中心為直角坐標(biāo)系的原點O，反比例函數(shù)的圖象是關(guān)于原點對稱的中心對稱圖形，且圖中陰影部分

11、的面積為8，矩形的面積是8，設(shè)，則，點P是AC的中點，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)圖象于點P，反比例函數(shù)的解析式為故選：B【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，得出矩形的面積是8是解題的關(guān)鍵5、D【分析】根據(jù)題意得出ABDE，得CEDCAB，利用對應(yīng)邊成比例求CD長度，再根據(jù)等腰直角三角形求出底邊上的高，利用面積公式計算即可.【詳解】解：如圖，過A作AFBC，垂足為F，ADAB,BAD =90在RtABD中，由勾股定理得，BD= ,AFBD,AF= .ADAB，DEAD,BAD=ADE=90,ABDE，CDE=B, CED=CAB,CDECBA, ,C

12、D= ,SADC= .故選：D【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)與判定及等腰直角三角形的性質(zhì)，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例求線段長是解答此題的關(guān)鍵.6、D【解析】先求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性得出拋物線開口向上a0，然后由-2x1時，y的最大值為9，可得x=1時，y=9，即可求出a【詳解】二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），對稱軸是直線x=-=-1，當(dāng)x2時，y隨x的增大而增大，a0，-2x1時，y的最大值為9，x=1時，y=a+2a+3a2+3=9，3a2+3a-6=0，a=1，或a=-2（不合題意舍去）故選D【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=

13、ax2+bx+c（a0）的頂點坐標(biāo)是（-，），對稱軸直線x=-，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象具有如下性質(zhì)：當(dāng)a0時，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的開口向上，x-時，y隨x的增大而減小；x-時，y隨x的增大而增大；x=-時，y取得最小值，即頂點是拋物線的最低點當(dāng)a0時，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的開口向下，x-時，y隨x的增大而增大；x-時，y隨x的增大而減??；x=-時，y取得最大值，即頂點是拋物線的最高點7、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得出1-m0，從而得出m的取值范圍【詳解】反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，1-m0，解得m1，故答案為m

14、1【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k0時，在每個象限內(nèi)，y都隨x的增大而減??；當(dāng)k0時，在每個象限內(nèi)，y都隨x的增大而增大8、D【分析】根據(jù)直線直線y=ax+b經(jīng)過的象限得到a0，b0，與ab0矛盾，則可對A進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線y=ax2開口向上得到a0，而由直線y=ax+b經(jīng)過第二、四象限得到a0，由此可對B進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線y=ax2開口向下得到a0，而由直線y=ax+b經(jīng)過第一、三象限得到a0，由此可對C進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線y=ax2開口向下得到a0，則直線y=ax+b經(jīng)過第二、四象限，并且b0，得到直線與y軸的交點在x軸下方，由此可對D進(jìn)行判斷【詳解】解：A、對于直線y=ax+

15、b，得a0，b0，與ab0矛盾，所以A選項錯誤；B、由拋物線y=ax2開口向上得到a0，而由直線y=ax+b經(jīng)過第二、四象限得到a0，所以B選項錯誤；C、由拋物線y=ax2開口向下得到a0，而由直線y=ax+b經(jīng)過第一、三象限得到a0，所以C選項錯誤；D、由拋物線y=ax2開口向下得到a0，則直線y=ax+b經(jīng)過第二、四象限，由于ab0，則b0，所以直線與y軸的交點在x軸下方，所以D選項正確故選：D【點睛】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，掌握函數(shù)的性質(zhì)，從而判斷圖像是解題的基礎(chǔ)9、D【解析】試題分析：根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可進(jìn)行判斷.解：l1l2l3，.選項A、B、C正確，D

16、錯誤.故選D.點睛：本題是一道關(guān)于平行線分線段成比例的題目，掌握平行線分線段成比例的相關(guān)知識是解答本題的關(guān)鍵10、B【分析】根據(jù)三角形中位線定理易得四邊形EFGH的各邊長等于矩形對角線的一半，而矩形對角線是相等的，都為8，那么就求得了各邊長，讓各邊長相加即可【詳解】解：H、G是AD與CD的中點，HG是ACD的中位線，HG=AC=4cm，同理EF=4cm，根據(jù)矩形的對角線相等，連接BD，得到：EH=FG=4cm，四邊形EFGH的周長為16cm故選：B【點睛】本題考查了中點四邊形解題時，利用了“三角形中位線等于第三邊的一半”的性質(zhì)二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】設(shè)出頂點式，根據(jù)，

17、設(shè)出B（h+3,a），將B點坐標(biāo)代入，即可求出a值，即可求出直線l與x軸之間的距離，進(jìn)一步求出答案【詳解】由題意知函數(shù)的頂點縱坐標(biāo)為-3，可設(shè)函數(shù)頂點式為，因為平行于軸的直線交此拋物線，兩點，且，所以可設(shè)B（h+3,a）將B（h+3,a）代入，得所以點B到x軸的距離是6，即直線l與x軸的距離是6，又因為D到x軸的距離是3所以點到直線的距離：3+6=1故答案為1【點睛】本題考查了頂點式的應(yīng)用，能根據(jù)題意設(shè)出頂點式是解答此題的關(guān)鍵12、【詳解】解：作出弧AB的中點D，連接OD，交AB于點C則ODABAC=AB=0.8m在直角OAC中，OC=0.6m則水深CD=OD-OC=1-0.6=0.4m【點睛

18、】此題涉及圓中求半徑的問題，此類在圓中涉及弦長、半徑、圓心角的計算的問題，常把半弦長，圓心角，圓心到弦距離轉(zhuǎn)換到同一直角三角形中，然后通過直角三角形予以求解，常見輔助線是過圓心作弦的垂線13、12cm【分析】先根據(jù)底面半徑求出底面周長，即為扇形的弧長，再設(shè)出扇形的半徑，根據(jù)扇形的弧長公式，確定扇形的半徑；最后用扇形的面積公式求解即可.【詳解】解：底面圓的半徑為2cm，底面周長為4cm，側(cè)面展開扇形的弧長為4cm，設(shè)扇形的半徑為r，圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是120，4，解得：r6，側(cè)面積為4612cm，故答案為：12cm【點睛】本題考查了圓錐的表面積、扇形的面積以及弧長公式，解答的關(guān)鍵在于對基礎(chǔ)

19、知識的牢固掌握和靈活運用.14、1或1【分析】由題意根據(jù)極差的公式即極差=最大值-最小值可能是最大值，也可能是最小值，分兩種情況討論【詳解】解：當(dāng)x是最大值，則x-（1）=5，所以x=1；當(dāng)x是最小值，則4-x=5，所以x=1；故答案為1或1【點睛】本題考查極差的定義，極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值，同時注意分類的思想的運用15、【解析】過點C作CMDE于點M，過點E作ENAC于點N，先證BCDACE，求出AE的長及CAE=60，推出DAE=90，在RtDAE中利用勾股定理求出DE的長，進(jìn)一步求出CD的長，分別在RtDCM和RtAEN中，求出MC

20、和NE的長，再證MFCNFE，利用相似三角形對應(yīng)邊的比相等即可求出CF與EF的比值【詳解】解：如圖，過點作于點，過點作于點，在中，在與中，在中，在中，在中，在中，故答案為：【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形等，解題關(guān)鍵是能夠通過作適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造相似三角形，求出對應(yīng)線段的比16、【分析】首先得出正六邊形的邊長，構(gòu)建直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系即可求出.【詳解】解：如圖 作正六邊形外接圓，連接OA，作OMAB垂足為M,得到AOM=30 圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF的周長為6 AB=1 則AM= ，OA=1因而OM=OA=正六邊形的邊心距是【點睛】此題主要考查了

21、正多邊形和圓，正確掌握正多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、9米【分析】由題意根據(jù)物高與影長成比例即旗桿的高度：13.51.6：2.4，進(jìn)行分析即可得出學(xué)校旗桿的高度【詳解】解：物高與影長成比例，旗桿的高度：13.51.6：2.4，旗桿的高度9米故答案為：9米【點睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程并通過解方程求出旗桿的高度18、不公平【分析】先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式求解即可【詳解】畫出樹狀圖如下：共有9種情況，積為奇數(shù)有4種情況所以，P（積為奇數(shù)）=即甲獲勝的概率是，乙獲勝的概率是所以這個游戲不公平.【點

22、睛】解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率的求法：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比值.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）由題意利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)以及反比例函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)題意求出BE和BD的值，運用三角形面積公式即可得解.【詳解】解：（1）由已知得，.將點、點坐標(biāo)代入，得，解得，直線解析式為；將點坐標(biāo)代入得，反比例函數(shù)的解析式為.（2）E和B同橫軸坐標(biāo)，當(dāng)時，即 ，D（1，0）BD=1，即為以BE為底的高，.【點睛】本題考查反比例函數(shù)和幾何圖形的綜合問題，熟練掌握待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及運用數(shù)形結(jié)合思維分析是解題的關(guān)鍵.20、（2）3；（2）x2或-2【分析】（2

23、）將特殊角的三角函數(shù)值代入及利用零指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果；（2）方程移項后，利用因式分解法求出解即可【詳解】解：（2）4-2222223；(2）2或，【點睛】本題考查了解一元二次方程和特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，能熟記特殊角的三角函數(shù)值是解（2）小題題的關(guān)鍵，能正確分解因式是解（2）小題題的關(guān)鍵21、（1）， D（-2，4）（2）當(dāng)t=3時，W有最大值，W最大值=1存在只存在一點P（0，2）使RtADP與RtAOC相似【解析】（1）由拋物線的對稱軸求出a，就得到拋物線的表達(dá)式了；（2）下面探究問題一，由拋物線表達(dá)式找出A，B，C三點的坐標(biāo)，作DMy軸于M，再由面積關(guān)系：SPAD=S梯形OAD

24、M-SAOP-SDMP得到t的表達(dá)式，從而W用t表示出來，轉(zhuǎn)化為求最值問題難度較大，運用分類討論思想，可以分三種情況：（1）當(dāng)P1DA=90時；（2）當(dāng)P2AD=90時；（3）當(dāng)AP3D=90時?！驹斀狻拷猓海?）拋物線y=ax2-x+3（a0）的對稱軸為直線x=-2D（-2，4）（2）探究一：當(dāng)0t4時，W有最大值拋物線交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，A（-6，0），B（2，0），C（0，3），OA=6，OC=3當(dāng)0t4時，作DMy軸于M，則DM=2，OM=4P（0，t），OP=t，MP=OM-OP=4-tS三角形PAD=S梯形OADM-S三角形AOP-S三角形DMP=12-2tW=t（1

25、2-2t）=-2（t-3）2+1當(dāng)t=3時，W有最大值，W最大值=1探究二：存在分三種情況：當(dāng)P1DA=90時，作DEx軸于E，則OE=2，DE=4，DEA=90，AE=OA-OE=6-2=4=DEDAE=ADE=45，P1DE=P1DA-ADE=90-45=45度DMy軸，OAy軸，DMOA，MDE=DEA=90，MDP1=MDE-P1DE=90-45=45度P1M=DM=2，此時又因為AOC=P1DA=90，RtADP1RtAOC，OP1=OM-P1M=4-2=2，P1（0，2）當(dāng)P1DA=90時，存在點P1，使RtADP1RtAOC，此時P1點的坐標(biāo)為（0，2）當(dāng)P2AD=90時，則P2

26、AO=45，P2AD與AOC不相似，此時點P2不存在當(dāng)AP3D=90時，以AD為直徑作O1，則O1的半徑圓心O1到y(tǒng)軸的距離d=4dr，O1與y軸相離不存在點P3，使AP3D=90度綜上所述，只存在一點P（0，2）使RtADP與RtAOC相似22、（1）50；（2）詳見解析；（3）；（4）【分析】（1）根據(jù)D的人數(shù)除以所占的百分比即可的總?cè)藬?shù);（2）根據(jù)C的百分比乘以總?cè)藬?shù)，可得C的人數(shù)，再根據(jù)總?cè)藬?shù)減去A、B、C、D、F，便可計算的E的人數(shù)，分別在直方圖上表示即可.（3）根據(jù)直方圖上E的人數(shù)比總?cè)藬?shù)即可求得的E百分比，再計算出圓心角即可.（4）畫樹狀圖統(tǒng)計總數(shù)和來自同一班級的情況，再計算概率

27、即可.【詳解】解：（1）總?cè)藬?shù)為人，答：兩個班共有女生50人；（2）C部分對應(yīng)的人數(shù)為人，部分所對應(yīng)的人數(shù)為；頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充如下：（3）扇形統(tǒng)計圖中部分所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為；（4）畫樹狀圖：共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中這兩人來自同一班級的情況占8種，所以這兩人來自同一班級的概率是【點睛】本題是一道數(shù)據(jù)統(tǒng)計的綜合性題目，難度不大，這類題目，往往容易得分，應(yīng)當(dāng)熟練的掌握.23、證明見解析.【分析】由題意利用配方法把二次項系數(shù)變形，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到0，根據(jù)一元二次方程的定義證明結(jié)論【詳解】解：利用配方法把二次項系數(shù)變形有，（m+1）20，因為，所以不論為何值，方程是一元二次方程.【點睛】本題考查的是一元二次方程的概念、配方法的應(yīng)用，掌握一元二次方程的定義、完全平方公式是解題的關(guān)鍵24、 (1)12；(2)72；(3).【分析】（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式計算即可；（2）用樣本中零花錢數(shù)額為5元的人數(shù)所占比例乘以360即可；（3）通過列表，求出所有情況及符合題意的