2019年中考數(shù)學(xué)壓軸題解題技巧及訓(xùn)練

1、 /29-5/-9-5/-9當(dāng)線段MN的長取最大值時(shí)，求直線MN把四邊形OPBQ分成兩部分的面積之比15.（北京市2011年）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我把由兩條射線AE，BF和以AB為直徑的半圓所組成的圖形叫作圖形C（注：不含AB線段）。已知A（-1，），B（1，），AEBF,且半圓與y軸的交點(diǎn)D在射線AE的反向延長線上。（1）求兩條射線AE，BF所在直線的距離；（2）當(dāng)一次函數(shù)y二x+b的圖象與圖形C恰好只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，寫出b的取值范圍：當(dāng)一次函數(shù)y二x+b的圖象與圖形C恰好只有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，寫出b的取值范圍：116.（河南2012年）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+1與拋

2、物線y=ax2+bx-3厶交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3點(diǎn)P是直線AB下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)C,作PD丄AB于點(diǎn)D。Jpa、求a、b的值；a、（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.用含m的代數(shù)式表示線段PD的長，并求出線段PD長的最大值；連接PB，線段PC把厶PDB分成兩個(gè)三角形，是否存在適合的m值，使這兩個(gè)三角形的面積之比為9:10?若存在，直接寫出m的值：若不存在，說明理由。17.（內(nèi)江市2010）如圖，拋物線y=mx-17.（內(nèi)江市2010）如圖，拋物線y=mx-2mx-3m（m）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn).（1）請求出拋

3、物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示），A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）探究可知,BCM與ABC的面積比不變，試求出這個(gè)比（3）是否存在使BCM為直角三角形的拋物線？若存在，請求出；如果不存在，請說明理由.A、B、A、B、C18.（09年廣西欽州）如圖，已知拋物線y=X2+bx+c與坐標(biāo)軸交于4求線段QH的長(用含t的式子表示)；依點(diǎn)P的變化，是否存在t的值，使以P、H、Q為頂點(diǎn)的三角形與COQ相似?若存在，求出所有t的值；若不存在，說明理由.19.(09年湖南省長沙市)如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a工0)與x軸交于A(3,0)、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C(0,3).當(dāng)Ix=4和x=2時(shí)，二次函數(shù)

4、y=ax2+bx+c(aZ0)的函數(shù)值y相等，連結(jié)AC、BC.(1)求實(shí)數(shù)a,b，c的值；若點(diǎn)M、N同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，均以每秒1個(gè)單位長度的速度分別沿BA、BC邊運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，連結(jié)MN,將AEMN沿MN翻折，B點(diǎn)恰好落在AC邊上的P處，求t的值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；|在(2)的條件下，拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q,使得以B,N,Q為頂點(diǎn)的三角形與AABC相似?_若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.20、(四川成都2011年)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，ABC的A、B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸上，頂點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上.已知OA:OB=1:5，O

5、B=OC，ABC的面積S=15，拋物線1AABCy=ax2+bx+c(a豐0)經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)。求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；在拋物線上是否存在異于B、C的點(diǎn)M，使AMBC中BC邊上的高為2?若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.x六、最值類x【2012黔東南州】如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0)、B(3,0)、C(0，3)三點(diǎn).求拋物線的解析式.點(diǎn)M是線段BC上的點(diǎn)(不與B,C重合)，過M作MNy軸交拋物線于N,若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,請用m的代數(shù)式表示MN的長，并求MN長的最大值.在(2)的條件下，連接NB、NC,是否存在m,使ABNC的面積最大？_若存在，求m的值；若不存在，說明理由.

6、【2012恩施州】如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與一直線相交于A(-1,0),C(2,3)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N.其頂點(diǎn)為D.拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)點(diǎn)M(3,m),求使MN+MD的值最小時(shí)m的值；若拋物線的對稱軸與直線AC相交于點(diǎn)B,E為直線AC上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EFBD交拋物線于點(diǎn)F,以B,D,E,F為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不能，請說明理由；若P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求AAPC的面積的最大值.23.【2012湘潭】如圖，拋物線尸8魯一2(#0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，已知B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0).求拋物線的解析式

7、；試探究ABC的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標(biāo)；若點(diǎn)M是線段BC下方的拋物線上一點(diǎn)，求AMBC的面積的最大值，并求出此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo).七、三角形、四邊形類24.【2012荷澤】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放置一直角三角板，其頂點(diǎn)為A(0,1),B(2,0),O(0,0),將此三角板繞原點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,得到AA，BzO.一拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、B、B,求該拋物線的解析式；設(shè)點(diǎn)P是在第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P,使四邊形PBA，B的面積是AA，B，0面積4倍?_若存在，請求出P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.在(2)的條件下，試指出四邊形PB，A，B是哪種形狀的四邊形？并寫出四邊形PB，A，B

8、的兩條性質(zhì).25.【2012銅仁】如圖，已知：直線y二一x+3交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,拋物線y二ax2+bx+c經(jīng)過A、B、C(1,0)三點(diǎn).(1)求拋物線的解析式;若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1,0),在直線y=x+3上有一點(diǎn)P,使AAB0與AADP相似，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；在(2)的條件下，在x軸下方的拋物線上，是否存在點(diǎn)E,使AADE的面積等于四邊形APCE的面積？一如果存在,請求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.26.【2012貴州安順】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形0ABC的邊長0A、0C分別為12cm、6cm，點(diǎn)A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上，拋物線y=ax2+bx+

9、c經(jīng)過點(diǎn)A、B,且18a+c=0.(1)求拋物線的解析式(2)如果點(diǎn)P由點(diǎn)A開始沿AB邊以lcm/s的速度向終點(diǎn)B移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B開始沿BC邊以2cm/s的速度向終點(diǎn)C移動(dòng).移動(dòng)開始后第t秒時(shí)，設(shè)APBQ的面積為S,試寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍.當(dāng)S取得最大值時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)R,使得以P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出R點(diǎn)的坐標(biāo)：如果不存在，請說明理由.27.【2012揚(yáng)州】已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(1,0)、B(3,0)、C(0，3)三點(diǎn)，直線l是拋物線的對稱軸.(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PAC

10、的周長最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；在直線l上是否存在點(diǎn)皿，使厶MAC為等腰三角形？_若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由.28.【2012山西】：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于A.B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是該拋物線的頂點(diǎn).求直線AC的解析式及B.D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；點(diǎn)P是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作直線lAC交拋物線于點(diǎn)Q,試探究：隨著P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，在拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使以點(diǎn)A.P、Q、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.請?jiān)谥本€AC上找一點(diǎn)M,使BDM的周長最小，求出M點(diǎn)的坐標(biāo).29.【20

11、12宜賓】如圖，拋物線y=x2-2x+c的頂點(diǎn)A在直線l：y=x-5上.(1)求拋物線頂點(diǎn)A的坐標(biāo);試判斷AABD設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)B,與x軸交于點(diǎn)C.D(C點(diǎn)在D點(diǎn)的左側(cè)),的形狀試判斷AABD在直線l上是否存在一點(diǎn)P,使以點(diǎn)P、A.B.D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由八、實(shí)際應(yīng)用類30.【2012安徽】如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)0處練習(xí)發(fā)球，將球從0點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y(m)與運(yùn)行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)=a(x-6)2+h.已知球網(wǎng)與0點(diǎn)的水平距離為9m,高度為2.43m,球場的邊界距0點(diǎn)的水平距離為18m。(1)

12、當(dāng)h=2.6時(shí)，求y與x的關(guān)系式(2)當(dāng)h=2.6時(shí)，球能否越過球網(wǎng)？球會(huì)不會(huì)出界？請說明理由；若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，求h的取值范圍。wWw.xKbl.coM九、圖像與圖形信心類31.【2012無錫】如圖1,A.D分別在x軸和y軸上，CDx軸，BCy軸.點(diǎn)P從D點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度，沿五邊形0ABCD的邊勻速運(yùn)動(dòng)一周.記順次連接P、0、D三點(diǎn)所圍成圖形的面積為Scm2，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts已知S與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖2中折線段OEFGHI所示.求A.B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若直線PD將五邊形0ABCD分成面積相等的兩部分，求直線PD的函數(shù)關(guān)系式.32、(2010江蘇徐州)如圖，梯形ABCD中，ZC=90.動(dòng)點(diǎn)E、F同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)E沿折線BAADDC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng),點(diǎn)F沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度都是1cm/s.設(shè)E、F出發(fā)ts時(shí)，AEBF的面積為ycm2.已知y與t的函數(shù)圖象如圖所示，其中曲線0M為拋物線的一部分，MN、NP為線段.請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：(1)梯形上底的長AD=cm,梯形ABCD的面積cm2；當(dāng)點(diǎn)E在BA、DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，分別求出y與t