《解直角三角形》中考題例析

1、PAGE6解直角三角形中考題例析運(yùn)用解直角三角形知識(shí)來解決應(yīng)用問題，要在充分理解題意的基礎(chǔ)上，將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，建立起與解直角三角形知識(shí)有關(guān)的數(shù)學(xué)模型，計(jì)算時(shí)要力求準(zhǔn)確，并會(huì)按要求的精確度進(jìn)行近似計(jì)算CBA北東圖1例1（聊城市中考題）美麗的東昌湖濱于江北水城以靈性，周邊景點(diǎn)密布如圖所示，為湖濱的兩個(gè)景點(diǎn)，為湖心一個(gè)景點(diǎn)景點(diǎn)在景點(diǎn)的正東，從景點(diǎn)看，景點(diǎn)在北偏東方向，景點(diǎn)在北偏東方向一游客自景點(diǎn)駕船以每分鐘米的速度行駛了分鐘到達(dá)景點(diǎn)，之后又以同樣的速度駛向景點(diǎn)，該游客從景點(diǎn)到景點(diǎn)需用多長(zhǎng)時(shí)間（精確到分鐘）CBA北東圖1CBA北東圖2分析：要求游客從景點(diǎn)到景點(diǎn)需用多長(zhǎng)時(shí)間，需求的長(zhǎng)，可通過解

2、和分別求出，從而利用求出，問題得解CBA北東圖2解：根據(jù)題意，得過點(diǎn)作垂直于直線，垂足為（如圖2）在中，在中，即該游客自景點(diǎn)駛向景點(diǎn)約需27分鐘例2（婁底市中考題）去年夏季山洪暴發(fā)，我市好幾所學(xué)校被山體滑坡推倒教學(xué)樓，為防止滑坡，經(jīng)過地質(zhì)人員勘測(cè)，當(dāng)坡角不超過45時(shí)，可以確保山體不滑坡某小學(xué)緊挨一座山坡，如圖所示，已知AFBC，斜坡AB長(zhǎng)30米，坡角ABC60改造后斜坡BE與地面成45角，求AE至少是多少米（精確到0.1BDCFEAN例2分析：由已知，考慮過作于，將置于直角三角形中，在再通過解和，求出，再利用，求出，問題得解BDCFEAN例2解：在中，米，（米），米連接，過作于，四邊形是矩形米

3、在中，由已知，當(dāng)時(shí)，米米所以至少是11米例3例3（自貢市中考題）如圖所示，我市某中學(xué)數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組的同學(xué)，利用所學(xué)知識(shí)去測(cè)量沱江流經(jīng)我市某段的河寬小凡同學(xué)在點(diǎn)A處觀測(cè)到對(duì)岸C點(diǎn)，測(cè)得CAD45，又在距A處60米遠(yuǎn)的B處測(cè)得CBA30，請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù)算出河寬是多少（精確到0.01m例3分析：此類問題的解題思路是構(gòu)建直角三角形模型，一般需要將兩個(gè)直角三角形聯(lián)系起來，通過列方程解決問題解：過C作CEAB于E，則CE為河寬設(shè)CE（米），于是BE60（米）在RtBCE中，tan30，60301（米）所以河寬約為81.96米例4（資陽市中考題）一座建于若干年前的水庫大壩的橫斷面如圖所示，其中背水面的整

4、個(gè)坡面是長(zhǎng)為90米、寬為5米的矩形現(xiàn)需將其整修并進(jìn)行美化，方案如下：將背水坡AB的坡度由1：改為1；用一組與背水坡面長(zhǎng)邊垂直的平行線將背水坡面分成9塊相同的矩形區(qū)域，依次相間地種草例4例4（1）求整修后背水坡面的面積；（2）如果栽花的成本是每平方米25元，種草的成本是每平方米20元，那么種植花草至少需要多少元分析：解決本題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確計(jì)算出整修后背水坡面面積，然后比較種草與種花不同的種植方案所需要的花費(fèi)解：（1）作AEBC于E因?yàn)樵瓉淼钠露仁?，所以=設(shè)AE=4，BE=3，所以AB=5，又因?yàn)锳B=5米，所以=1，則AE=4設(shè)整修后的斜坡長(zhǎng)為AB，由整修后坡度為1，有，所以=30所以AB=2

5、AE=8米所以整修后背水坡面面積為908=720（2）將整修后的背水坡面分為9塊相同的矩形，則每一區(qū)域的面積為80米2因?yàn)橐来蜗嚅g地種植花草，有兩種方案：第一種是種草5塊，種花4塊，需要2058025480=16000元；第二種是種花5塊，種草4塊，需要2048025580=16400元所以應(yīng)選擇種草5塊、種花4塊的方案，需要花費(fèi)16000元例5（長(zhǎng)沙市中考題）如圖所示，某超市在一樓至二樓之間安裝有電梯，天花板與地面平行，請(qǐng)你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算回答：小敏身高1.78米，她乘電梯會(huì)有碰頭危險(xiǎn)嗎姚明身高2.29米，他乘電梯會(huì)有碰頭危險(xiǎn)嗎（可能用到的參考數(shù)值：，）分析：本題是一道設(shè)計(jì)比較新穎的實(shí)際問題，要判斷乘電梯是否會(huì)碰頭，從圖形來看需要計(jì)算電梯和天花板之間的最小距離，然后與