高中數(shù)學必修五第一章解三角形知識點總結練習題

1、資料內(nèi)容僅供您學習參照，如有不當之處，請聯(lián)系改正也許刪除第一章解三角形1、正弦定理：在C中，a、b、c分別為角、C的對邊，R為C的外接圓的半徑，則有：abc2RsinsinsinC2、正弦定理的變形公式：a2Rsin，b2Rsin，c2RsinC；sina，sinbc；2R，sinC2R2Ra:b:csin:sin:sinC；abcabcsinsinsinCsinsinsinC注意：正弦定理主要用來解決兩類問題：1、已知兩邊和其中一邊所對的角，求其余的量。2、已知兩角和一邊，求其余的量。對于已知兩邊和其中一邊所對的角的題型要注意解的情況。（一解、兩解、無解三中情況）如：在三角形ABC中，已知a

2、、b、A（A為銳角）求B。詳盡的做法是：數(shù)形結合思想畫出圖：法一：把a擾著C點旋轉(zhuǎn)，看所得軌跡以AD有無交點：當無交點則B無解、C當有一個交點則B有一解、a當有兩個交點則B有兩個解。法二：是算出CD=bsinA,看a的情況：bbsinA當absinA，則B無解當bsinAb時，B有一解注：當A為鈍角或是直角時以此類推既可。3、三角形面積公式：SC1bcsin1absinC1acsin2224、余弦定理：在C中，有a2b2c22bccosc2a2b22abcosC，b2a2c22accos，5、余弦定理的推論：b2c2a2cos2bc，a2c2b2cos2ac，a2b2c2cosC2ab(余弦定

3、理主要解決的問題：1、已知兩邊和夾角，求其余的量。2、已知三邊求角)6、如何判斷三角形的形狀：-完滿版學習資料分享-資料內(nèi)容僅供您學習參照，如有不當之處，請聯(lián)系改正也許刪除設a、b、c是C的角、C的對邊，則：若a2b2c2，則C90若a2b2c2，則C90若a2b2c2，則C90；BA7、正余弦定理的綜合應用：以下列圖：隔河看兩目標A、B,但不能夠到達，在岸邊采用相距3千米的C、D兩點，并測得OOOACB=75,BCD=45,ADC=30,CDOADB=45(A、B、C、D在同一平面內(nèi))，求兩目標A、B之間的距離。附：三角形的五個“心”；重心：三角形三條中線交點.外心：三角形三邊垂直均分線訂交

4、于一點.內(nèi)心：三角形三內(nèi)角的均分線訂交于一點.垂心：三角形三邊上的高訂交于一點.練習題一、選擇題1、在ABC中，a10，B=60,C=45,則c等于（B）A103B1031C31D1032、三角形的兩邊分別為5和3，它們夾角的余弦是方程2的根，則三角形的另一邊長為5x7x60A52B213C16D43、在ABC中，若(ac)(ac)b(bc)，則A（C）A900B600C1200D15004、在ABC中，依照以下條件解三角形，則其中有兩個解的是（D）Ab=10，A=45，B=70Ba=60，c=48，B=100Ca=7，b=5，A=80Da=14，b=16，A=455、已知ABC中，abc13

5、2，則ABC等于(A)A123B231C1：3：2D3：1：26、若ABC的周長等于20，面積是103，A60，則BC邊的長是（C）A5B6C7D8二、填空題（每題5分,共25分）7、在ABC中，已知sinA:sinB:sinC6:5:4，則cosA_-完滿版學習資料分享-資料內(nèi)容僅供您學習參照，如有不當之處，請聯(lián)系改正也許刪除8、在ABC中，A=60,b=1,面積為3，則abcsinB=sinAsinC9、在ABC中，已知AB=4，AC=7，BC邊的中線AD7，那么BC=210、在ABC中，已知角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，邊c7，且C60，又ABC的面積為33，則ab_22三解答題

6、（2小題，共40分）13、在ABC中，sin(CA)1,sinB=1.（I）求sinA的值；(II)設AC=6，求ABC的面積.3知識點牢固練習（一）一、選擇題1在ABC中，若C900,a6,B300，則cb等于（）A1B1C23D232若A為ABC的內(nèi)角，則以下函數(shù)中必然取正當?shù)氖牵ǎ〢sinABcosACtanAD1tanA3在ABC中，角A,B均為銳角，且cosAsinB,則ABC的形狀是（）A直角三角形B銳角三角形C鈍角三角形D等腰三角形4等腰三角形一腰上的高是3，這條高與底邊的夾角為600，則底邊長為（）A23C3D23B25在ABC中，若b2asinB，則A等于（）A300或600

7、B450或600C1200或600D300或15006邊長為5,7,8的三角形的最大角與最小角的和是（）A900B1200C1350D1500-完滿版學習資料分享-資料內(nèi)容僅供您學習參照，如有不當之處，請聯(lián)系改正也許刪除二、填空題1在RtABC中，C900，則sinAsinB的最大值是_。2在ABC中，若a2b2bcc2,則A_。3在ABC中，若b2,B300,C1350,則a_。4在ABC中，若sinAsinBsinC7813，則C_。三、解答題1在ABC中，若acosAbcosBccosC,則ABC的形狀是什么？2在ABC中，求證：abc(cosBcosA)baba3在銳角ABC中，求證：

8、sinAsinBsinCcosAcosBcosC。知識點牢固練習（二）一、選擇題1在ABC中，A:B:C1:2:3，則a:b:c等于（）-完滿版學習資料分享-資料內(nèi)容僅供您學習參照，如有不當之處，請聯(lián)系改正也許刪除A1:2:3B3:2:1C1:3:2D2:3:12在ABC中，若角B為鈍角，則sinBsinA的值（）A大于零B小于零C等于零D不能夠確定3在ABC中，若A2B，則a等于（）A2bsinAB2bcosAC2bsinBD2bcosB4在ABC中，若lgsinAlgcosBlgsinClg2，則ABC的形狀是（）A直角三角形B等邊三角形C不能夠確定D等腰三角形5在ABC中，若(abc)(

9、bca)3bc,則A()A900B600C1350D15006在ABC中，若a7,b8,cosC13，則最大角的余弦是（）14A1B1115CD867二、填空題1若在ABC中，A600,b1,SABC3,則abc=_。sinAsinBsinC2若A,B是銳角三角形的兩內(nèi)角，則tanAtanB_1（填或1；C不存在28、解：（1）cosCcosABcosAB1C1202ab23（2）由題設：ab2AB2AC2BC22AC?BCcosCa2b22abcos120a2b222ababab2321029、證明：cos2Acos2B12sin2A12sin2B112sin2Asin2Ba2b2a2b2a

10、2b2a2b2由正弦定理得：sin2Asin2Ba2b2cos2Acos2B11a2b2a2b2-完滿版學習資料分享-資料內(nèi)容僅供您學習參照，如有不當之處，請聯(lián)系改正也許刪除30、解：2x23x20 x12,x2121又cosC是方程2x23x20的一個根cosC2由余弦定理可得：c2a2b2ab?1ab2ab22則：c2100a10aa5275當a5時，c最小且c7553此時abc1053ABC周長的最小值為105331、解：（1）由sinAsinBsinCcosAcosB可得2sin2C1cosC0即C902ABC是以C為直角極點得直角三角形（2）內(nèi)切圓半徑r1abc1sinAsinB12

11、22sinA4121222內(nèi)切圓半徑的取值范圍是210,21常有三角不等式（1）若x(0,)，則sinxxtanx.2(2)若x(0,)，則1sinxcosx2.2(3)|sinx|cosx|1.同角三角函數(shù)的基本關系式sin2cos21，tan=sin，tancot1.cos正弦、余弦的引誘公式nsin(n(1)2sin,(n為偶數(shù))n12(1)2cos,(n為奇數(shù))-完滿版學習資料分享-資料內(nèi)容僅供您學習參照，如有不當之處，請聯(lián)系改正也許刪除n(n為偶數(shù))cos(n(1)2cos,)n12(1)2sin,(n為奇數(shù))和角與差角公式sin()sincoscossin;cos()coscossinsin;tan