大學(xué)物理馬文蔚

1、第十一章光學(xué)1、在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，兩縫間距為030mm，用單色光垂直照射雙縫，在離縫 120m的屏上測(cè)得中央明紋一側(cè)第5條 暗紋與另一側(cè)第5條暗紋間的距離為22.78mm，問所用光的波長(zhǎng)為多少？解：雙縫干涉暗紋條件(解：雙縫干涉暗紋條件(k = 0,1,2,)中央明紋一側(cè)第5條暗紋對(duì)應(yīng)于k =4，由于條紋對(duì)稱，該暗紋到中央明紋中心的距離為 二工22 78 x = 2278 = 11.39mm2那么由暗紋公式即可求得）2xd2X 11.39X10-3 x0.30 x 10-3入=6.328 x 10-7 m = 632.8nmD（2k +1）1.20 x （2 x 4 +1）2、用白光垂直入射到

2、間距為d = 0.25mm的雙縫上，距離縫10m處放置屏幕，求零級(jí)明紋同側(cè)第二級(jí)干涉條紋中紫 光和紅光中心的間距（白光的波長(zhǎng)范圍是400 760nm ）。解：第k級(jí)明紋位置應(yīng)滿足伙=0,i,2,.）X = k d 入對(duì)紫光和紅光分別取九1 = 400nm，九2 = 760nm ；則同側(cè)第二級(jí)條紋的間距 D10 1012心=n = 2x .0.25 x（760-400）x 10-6 = 2.88mm3、用_ 158的透明云母片覆蓋楊氏雙縫干涉裝置的一條縫，若此時(shí)屏中心為第五級(jí)亮條紋中心，設(shè)光源波長(zhǎng)為0.55|im，n 1.58（1）求云母片厚度。（2）若雙縫相距0.60mm，屏與狹縫的距離為25

3、m,求0級(jí)亮紋中心所在的位置。A （n - 1）e 5入解得云母片厚度e-丑n-1解：（1）A （n - 1）e 5入解得云母片厚度e-丑n-1沾-4.74切因?yàn)锳 皿-斗55 2.29mm又由于中心位置為5級(jí)明紋中心，故01.58 - 1d級(jí)條紋距中心為5倍條紋寬度，所以x5 5Ax 5 x 229 114 5mm4、如圖所示，在折射率為150的平板玻璃表面有一層厚度為300nm，折射率為122的厚度均勻透明油膜，用白光垂 直射向油膜，問：（1）哪些波長(zhǎng)的可見光在反射光中干涉加強(qiáng)？（2）若要使反射光中九550nm的光干涉加強(qiáng)，油膜 的最小厚度為多少?解：因反射光的反射條件相同（n1 b有si

4、n0沁f ,所以有bf = （2k +1） ,將b ,x ， f 值代入，并考慮可見光波的上下限值有 Amin = 400nm 時(shí)， kmax = 4.75 / A= 760nm 時(shí)， k = 2.27minmaxmanmix因?yàn)閗只能取整數(shù)值，故在可見光范圍內(nèi)只允許有k = 3和k = 4，它們所對(duì)應(yīng)的入射光波分別為A1 = 600nm，九2 = 466.7nm（2）點(diǎn)P的條紋級(jí)數(shù)隨入射光的波長(zhǎng)而定，當(dāng)A1 = 600nm時(shí)，k = 3 ;當(dāng)九2 = 4667nm時(shí)， k = 4。3)當(dāng)A = 600nm13)當(dāng)A = 600nm1時(shí)，k二3，半波帶數(shù)目為2k +1二7；=466.7nm 時(shí)

5、,k = 4，半波帶數(shù)為2k +1 = 9。8、一單色平行光垂直照射于一單縫,若其第三條明紋位置正好和波長(zhǎng)為 600nm 的單色光入射時(shí)的第二級(jí)明紋位置一 樣，求前一種單色光的波長(zhǎng)。解：對(duì)于同一觀察點(diǎn)兩次衍射的光程差相同由于明紋條件b sm。七+ J、故有CL必1=% + 1人 2由以上分析，將九2 = 600nm，k= 3，k= 2代入即可求出未知的波長(zhǎng)（”j “ c ,、e212=（2x 2 + Dx 600 = 428.6nm1 2k +12 x 3 +119、有一單縫，寬a = 0.10mm，在縫后放一焦距為50cm的會(huì)聚透鏡，用平行綠光（九=546.0nm）垂直照射單縫, 試求位于透

6、鏡焦面處的屏幕上的中央明條紋及第二級(jí)明紋寬度。x，即人疋門 sin 0nb 彳=kX解：設(shè)屏上第k級(jí)暗紋的位置為x。由單縫衍射的暗紋條件bsin0 = kX又因0很小，有 k =1 時(shí)，對(duì)應(yīng)的中央明紋寬度氣=X1-X-1 = 2 f X = 2 x x，即人疋門 sin 0nb 彳=kX第k級(jí)明紋寬度心=x - x = (k + 1)fX-kf X =丄Xkk +1ka a a可見，各級(jí)明紋寬度相等，與k無(wú)關(guān)。并且，中央明紋寬度為其它明紋寬度的兩倍。所以，第二級(jí)明紋寬度為 f牡=a X= 0.10 546.0 10 1-6 = 2.73mm10、在迎面駛來(lái)的汽車上，兩盞前燈相距120cm。試問

7、汽車離人多遠(yuǎn)的地方，眼睛恰可分辨這兩盞前燈？設(shè)夜間人眼 瞳孔直徑為5.0mm，入射光波長(zhǎng)X = 550nm。（這里僅考慮人眼圓形瞳孔的衍射效應(yīng)。）X解：已知瞳孔直徑D = 50mm，X = 550nm。人眼的最小分辨角00 =匸22汽車兩盞前燈間距1 = 120cm，當(dāng)車與人相距為d時(shí)，兩盞燈對(duì)人眼的張角0d =弋=5.丫103 丫=8.94d =弋=5.丫103 丫=8.94x 103m1.22 人 1.22 x 550 x10-9dD11、波長(zhǎng)為九的單色光垂直入射到每厘米有6000條刻痕的光柵上，測(cè)得第1級(jí)譜線的衍射角為20 o，求（1）單色光波長(zhǎng)；（2）第2級(jí)譜線的衍射角。解:（1）每厘

8、米6000條刻痕即光柵常數(shù)為（b + b） = 6000cm = 600 mm由已知(b + b)sin0 = X 得九= x 106 sin 20。= 570nm1 6002 x 570 亠 x 106 600arcsin0.684 二 43.16。(2)由(b + b)2 x 570 亠 x 106 600arcsin0.684 二 43.16。0 二 arcsin212、利用一個(gè)每厘米有4000條縫的光柵，可以產(chǎn)生多少完整的可見光譜（取可見光的波長(zhǎng)范圍： 400 760nm ） ？解：此光柵的光柵常數(shù)（b + b） = Jem = 2.5 x 10-6mm按光柵公式（b + b）sin

9、0 = k九4000光譜線的最高級(jí)別sin0 =1，即k ，它與波長(zhǎng)成反比，因此，完整的可見光譜的最高級(jí)別X1b + b、 “ci2.5 x 10 -6，取k 取 X = 760nm 所以 k = 3.29，取X ，取 m所以760 x 10-9m取整數(shù)， k =3，即可以產(chǎn)生三級(jí)完整的可見光譜。14、一束自然光，以某一角度射到平行平面玻璃板上，反射光恰為線偏振光，且折射光的折射角為32o，試求：（1） 自然光的入射角；（2）玻璃的折射率；（3）玻璃板表面的反射光、折射光的偏振狀態(tài)。解：（1）由布儒斯特定律知，反射光為線偏振光時(shí)，反射光與折射光垂直，即：J + r二90oB所以自然光的入射角為

10、iB二90。- r二5&B（2）根據(jù)布儒斯特定律tani；Bn1其中n =1，因此玻璃折射率為n = n tan, = tan58。= 161 2 1 B（3）自然光以布儒斯特角入射介質(zhì)面，反射光為光振動(dòng)方向垂直入射面的線偏振光；折射光是光振動(dòng)平行入射面部分強(qiáng)的部分偏振光。15、自然光垂直射到互相疊放的兩個(gè)偏振片上，若（ 1）透射光強(qiáng)為透射光最大光強(qiáng)的三分之一；（2）透射光強(qiáng)為入射光強(qiáng)的三分之一； 則這兩個(gè)偏振片的偏振化方向的夾角為多少？解：設(shè)自然光的光強(qiáng)為10，通過第一個(gè)偏振片以后，光強(qiáng)為1J2，因此通過第二個(gè)偏振片后的最大光強(qiáng)為叮2。根據(jù)題意和馬呂斯定 律有（1）解得 a = 土 54。44（2）解得 a = 土 35o16叮 cos： a=1 叮tcs2 a=七23 22316、使自然光通過兩個(gè)偏振化方向相交60o的偏振片，透射光強(qiáng)為1，今在這兩個(gè)偏振片之間插入另一偏振片，它的方向與前兩個(gè)偏振片均成30o角，則透射光強(qiáng)為多少？解：設(shè)自然光的光強(qiáng)為10，通過第一個(gè)偏振片以后，光強(qiáng)為1加2，則通過第二個(gè)偏振片后光的強(qiáng)度=-COS=-CO