大學(xué)物理實驗C轉(zhuǎn)動慣量組合實驗儀 20121021

1、轉(zhuǎn)動慣量組合實驗儀轉(zhuǎn)動慣量的測定，在涉及剛體轉(zhuǎn)動的機電制造、航空、航天、航海、軍工等工程技 術(shù)和科學(xué)研究中具有十分重要的。測定轉(zhuǎn)動慣量常采用扭擺法或恒力矩轉(zhuǎn)動法，本實驗 采用恒力矩轉(zhuǎn)動法測定轉(zhuǎn)動慣量。實驗?zāi)康?、學(xué)習(xí)用恒力矩轉(zhuǎn)動法測定剛體轉(zhuǎn)動慣量的原理和方法2、觀測剛體的轉(zhuǎn)動慣量隨其質(zhì)量，質(zhì)量分布及轉(zhuǎn)軸不同而改變的情況，驗證平行 軸定理3、學(xué)會使用數(shù)字毫秒計測量時間實驗儀器轉(zhuǎn)動慣量實驗儀，數(shù)字毫秒計，及砝碼托盤或掛鉤，水平儀等實驗原理1、恒力矩轉(zhuǎn)動法測定轉(zhuǎn)動慣量的原理 根據(jù)剛體的定軸轉(zhuǎn)動定律：M = J P只要測定剛體轉(zhuǎn)動時所受的合外力矩M及該力矩作用下剛體轉(zhuǎn)動的角加速度P , 則可計算出該剛

2、體的轉(zhuǎn)動慣量J。設(shè)以某初始角速度轉(zhuǎn)動的空實驗臺轉(zhuǎn)動慣量為J，未加砝碼時，在摩擦阻力矩M卩的作用下，實驗臺將以角加速度 P 作勻減速運動，即：1-M = J P(2)卩 1 1將質(zhì)量為 m 的砝碼用細線繞在半徑為 R 的實驗臺塔輪上，并讓砝碼下落，系統(tǒng)在 恒外力矩作用下將作勻加 速運動。 若砝碼的加速度為 a ， 則細線所受張力為 T = m(g - a)。其中m是砝碼和托盤或掛鉤的質(zhì)量之和。若此時實驗臺的角加速度為 P ，則繞線塔輪邊沿處的切向加速度 a = a = RP 。經(jīng)線施加給實驗臺的力矩為 TOC o 1-5 h z 2T2TR = m(g - RP )R ，此時有：2m(g - R

3、P )R - M = J P(3)卩 1 2將、(3)兩式聯(lián)立消M 后,可得：J = mR(g - R卩2)(4)1 p - p21同理，若在實驗臺上加上被測物體后系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量為 J ，加砝碼前后的角加速2度分別為卩度分別為卩與P，則有:34mR (g 一 RB )4卩-卩43由轉(zhuǎn)動慣量的迭加原理可知，被測試件的轉(zhuǎn)動慣量J為：J = J - J(6)3 2 1測得R、m及0P、卩、P，由，(5), (6)式即可計算被測試件的轉(zhuǎn)動1234慣量。2、0 的測量實驗中采用通用電腦計量器計錄遮擋次數(shù)和相應(yīng)的時間。固定的載物臺圓周邊緣相 差兀角的兩遮光細棒，每轉(zhuǎn)動半圈遮擋一次固定在底座上的光電門，即產(chǎn)

4、生一個計數(shù)光 電脈沖，計數(shù)器計下遮檔次數(shù)k和相應(yīng)的時間t。若從第一次擋光(k=0, t=0)開始計次, 計時，/作為第k次遮擋時所用的總時間，且初始角速度為，則對于勻變速運動中mm0測量得到的任意兩組數(shù)據(jù)(k, t)mmk , t )nn，相應(yīng)的角位移ab測量得到的任意兩組數(shù)據(jù)(k, t)mmk , t )nn，相應(yīng)的角位移ab ， M分別為:m nA0= k 冗mmAOn1 c+ 0 -122n(7)(8)從(7)、 (8)兩式中消去3 ，可得：02 兀(k t kt )nmmnt 21 t 2 tn m m n(9)由(9)式即可計算角加速度0 。注意數(shù)字毫秒計讀數(shù)是第k次遮擋的周期T，公

5、式(7)中的t = T+T+T3、平行軸定理理論分析表明，質(zhì)量為 m 的物體圍繞通過質(zhì)心的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動時的轉(zhuǎn)動慣量 J 最小。c當(dāng)轉(zhuǎn)軸平行移動距離 d 后，繞新轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動慣量為：J = J + md2(10)平 行c在上式等式兩端都加上系統(tǒng)支架的轉(zhuǎn)動慣量J，則有：oJ +J = J +J +md2平 行o c o令J _+J =J，又J，J都為定值，則臺與待測物的總轉(zhuǎn)動慣量J與d 2呈線 平 行 o c o性關(guān)系，實驗中若測得此關(guān)系，則驗證了平行軸定理。四、J的“理論”公式 設(shè)待測的圓盤（或圓柱）質(zhì)量為m、半徑為r，則圓盤、圓柱繞幾何中心軸的轉(zhuǎn) 動慣量理論值為1 2八 2mR2（11）待測的圓

6、環(huán)質(zhì)量為 m ，內(nèi)外半徑分別為 R 、 R ，圓環(huán)繞幾何中心軸的轉(zhuǎn)動慣量 內(nèi)外理論值為mJ =（R 2 + R 2）12 )2 外 內(nèi) 實驗儀器介紹12 )1 、 轉(zhuǎn)動慣量實驗儀轉(zhuǎn)動慣量實驗儀如圖 1 所示，繞線塔輪通過特制的軸承安裝在主軸上，使轉(zhuǎn)動時的 摩擦力矩很小。塔輪半徑為15, 20，25, 30，35mm共5擋，掛鉤或托盤（掛鉤20g，托 盤12g）與5個5g的砝碼組合，產(chǎn)生大小不同的力矩。載物臺用螺釘與塔輪連接在一 起，隨塔輪轉(zhuǎn)動。隨儀器配的被測試樣有 1 個圓盤， 1 個圓環(huán)，兩個圓柱；試樣上標有 幾何尺寸及質(zhì)量（圓盤500g半徑為110mm,圓環(huán)400g外半徑110mm，圓柱半

7、徑14.9mm、 質(zhì)量待測），便于將轉(zhuǎn)動慣量的測試值與理論計算值比較。圓柱試樣可插入載物臺上的 不同孔由內(nèi)向外半徑片=40mm, r2= 65mm, R = 90mm，便于驗證平行軸定理。鋁制小滑 輪的轉(zhuǎn)動慣量與實驗臺1相比可忽略2不記。 2 只1光電門 1 只作測量， 1 只作備用。轉(zhuǎn)動慣量組合實驗儀 （圖 3-6）2、毫秒計 使用方法1、調(diào)節(jié)光電傳感器在固定支架上的高度，使被測物體上的擋光桿能自由往返地通過 光電門，再將光電傳感器的信號輸入線插入主機輸入端。2、開啟主機電源，“次數(shù)”顯示為 10，“毫秒”顯示為 0，按“增”或“減”鍵，可 增加或減少設(shè)定的測量次數(shù)，因下落距離有限，設(shè)定為

8、4 次。3、次數(shù)設(shè)定好之后，若按下“開始”鍵，即可進行周期及次數(shù)的測量、（但受外力 作用的那個周期即第 2個周期不被計入）。此時“毫秒”顯示數(shù)為周期的時間，“次數(shù)” 顯示數(shù)為周期的次數(shù)。4、測量次數(shù)至設(shè)定數(shù)后，“次數(shù)”停止于設(shè)定數(shù)，“毫秒”顯示數(shù)為零。按下“停止” 在按下“查詢”鍵后，再按“增”鍵或“減”鍵，可查詢各次測量到的數(shù)據(jù)。若在實驗 中途按下“停止”鍵則實驗停止，可用同樣方法查詢，獲得已經(jīng)測量到的數(shù)據(jù)。5、每次設(shè)定次數(shù)和開始測量之前，均要按“復(fù)位”鍵，使儀器處于初始狀態(tài)。 若設(shè)定次數(shù)相同，在查詢完數(shù)據(jù)，重復(fù)測量時，可按停止鍵回到次數(shù)設(shè)定狀態(tài)，再 按“開始”，繼續(xù)下一次測量，可避免設(shè)定時

9、的多次按鍵。6、若接有兩個光電傳感器，則在“通用”狀態(tài)下，可測量遮光物體通過它們之間 距離的時間。六、實驗內(nèi)容及步驟1、實驗準備 在桌面上放置轉(zhuǎn)動慣量組合實驗儀，并利用基座上的三顆調(diào)平螺釘，將儀器調(diào)平（用 水平儀）。將滑輪支架固定在實驗臺面邊緣，調(diào)整滑輪高度及方位，使滑輪槽與選取的 繞線塔輪槽等高，且其方位相互垂直，如圖 1所示。通用電腦計時器上 2路光電門的開關(guān)應(yīng)1路接通，另1路斷開作備用。當(dāng)用于本實 驗時，毫秒計 1 個光電脈記數(shù)1 次，1 次測量記錄大約4-5組數(shù)據(jù)（砝碼下落距離有限）。2、測量并計算實驗臺的轉(zhuǎn)動慣量J1測量卩接通數(shù)字毫秒計電源開關(guān)（或按“復(fù)位”鍵），在按“開始”進入設(shè)置

10、狀態(tài)，用“增” “減”改變默認值；用手撥動載物臺，使實驗臺有一初始轉(zhuǎn)速并在摩擦阻力矩作用下作 勻減速運動；儀器開始測量光電脈沖次數(shù)（正比于角位移A0 = k兀）及相應(yīng)的時間；顯 示 4-5 組測量數(shù)據(jù)后按“停止”鍵（這時“次數(shù)”顯示為 4， “毫秒”顯示為 0），時 間停止測量 ，再按“查詢”狀態(tài)，將查閱到的數(shù)據(jù)記入表1 中：（按“增、減”鍵查詢）采用逐差法處理數(shù)據(jù)，將第1和第3組，第2和第4組，分別組成2組，用（9）式 計算對應(yīng)各組的B值，然后求其平均值作為B的測量值。注意數(shù)字毫秒計讀數(shù)是第k1im次遮擋的周期T，公式（7）中的t = T +T +Tmm12m（2）測量卩2調(diào)整實驗臺位置使繞

11、線放完時，托盤或掛鉤恰好落到地面，調(diào)水平。選擇塔輪半徑R = 15m m及砝碼質(zhì)量10g、15g、20g、25g，將細線一端沿塔輪不重疊的密繞于所選 定半徑的輪上，另一端通過滑輪扣連接砝碼托上的掛鉤或托盤上，用于將載物臺穩(wěn)?。?按“復(fù)位”鍵，在按“開始”后儀器進入使計時器進入工作等待狀態(tài)；釋放載物臺，砝 碼重力產(chǎn)生的恒力矩使實驗臺產(chǎn)生勻加速轉(zhuǎn)動；電腦計時器記錄 4 組數(shù)據(jù)后停止測量。按下“停止”，查詢、記錄數(shù)據(jù)于表1 中并 計算P的測量值。由(4)式即可算出J的值。3、測量并計算實驗臺放上試樣后的轉(zhuǎn)動慣量J ,計算試樣的轉(zhuǎn)動慣量J并與理論 值比較。將待測試樣放上載物臺并使試樣幾何中心軸2 與轉(zhuǎn)

12、軸中心重合，按與測實驗報告中寫明圓盤的轉(zhuǎn)動慣量J和相對誤差E計算過程，詳細分析誤差原因。 原始數(shù)據(jù)一定要貼在報告反面，沒有原始數(shù)據(jù)則按偽造數(shù)據(jù)處理，以0實驗報告中寫明圓盤的轉(zhuǎn)動慣量J和相對誤差E計算過程，詳細分析誤差原因。原始數(shù)據(jù)一定要貼在報告反面，沒有原始數(shù)據(jù)則按偽造數(shù)據(jù)處理，以0分抄襲他人數(shù)據(jù)，雙方均以0分學(xué)生務(wù)必按時完成實驗報告，未處理數(shù)據(jù)就交報告，以0分計，未處理完關(guān)鍵數(shù)據(jù)， 總分減半計算，即不超過2.5分。1 樣的方法可分別測量未加法碼的角加速度卩與加砝碼后的角加速度卩。由(5)式可計 34 算J，由(6)式可計算試樣的轉(zhuǎn)慣量J。23已知圓盤、圓柱繞幾何中心軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動慣量理論值為：

13、j = mR 2/2(11)c圓環(huán)繞幾何中心軸的轉(zhuǎn)動慣量理論值為：J叫R2 R2)(12)J =( R 2 + R 2)c 2 外 內(nèi)4、驗證平行軸定理將兩圓柱體對稱插入載物臺上與中心距離為 d 的圓孔中，測量并計算兩圓柱體在此 位置的轉(zhuǎn)動慣量。將測量值與由(11)、 (10)式所得的計算值比較，若一致即驗證了平行 軸定理。另一方法如前所述，若測得臺與圓柱體在不同位置時的總轉(zhuǎn)動慣量J與d2呈 線性關(guān)系，也可以驗證平行軸定理。5、整理儀器：實驗結(jié)束，將繞線繞在塔輪上端系好；將遮擋板旋緊(由下往上看 順時針旋轉(zhuǎn))；關(guān)閉電源，拔下插座；定滑輪轉(zhuǎn)向桌面一側(cè)；整理好待測物等儀器及實 驗組號牌；將凳子靠桌

14、放好；交還祛碼、水平儀。數(shù)據(jù)簽字時反面寫明：學(xué)號、姓名、 組號、祛碼起始質(zhì)量(從10g還是15g等開始)、托盤或掛鉤質(zhì)量(有標注)、圓柱體圓 盤圓環(huán)質(zhì)量及其半徑、塔輪半徑。七、注意事項1繞線放完時，托盤或掛鉤恰好落到地面。繞線要緊密且不能重疊。定滑輪繞線水平，其延長線過塔輪切線位置。旋緊遮擋板,防止觸碰光電門。釋放砝碼后，擋板經(jīng)小角度既第一次過光電門。數(shù)據(jù)線拉直或固定螺絲松動會導(dǎo)致無 數(shù)據(jù)記錄。圓柱體測量時，轉(zhuǎn)速不要過快或者使塔輪急停，防止圓柱體脫落。八、數(shù)據(jù)記錄表格與測量計算 (勻加速R=20m m采用逐差法處理數(shù)據(jù)(按照郵箱中最新表格)完成表格各項內(nèi)容。實驗報告中要寫明實驗臺轉(zhuǎn)動慣量計算過

15、程,即卩，J計算過程。表 1 測量實驗臺的角加速度勻減速k12T(s) 平k34均T(s)km=砝碼12勻10g加速km=砝碼12勻10g加速R塔m=砝碼12=15mm輪15gm=砝碼1220gm=砝碼1225gT(s)平平平平k34均34均34均34均T(s)卩(rad / s2)2J =1 -10J=1 -15J=1 - 20J=1 - 25將表1中數(shù)據(jù)代入式可計算空實驗臺轉(zhuǎn)動慣量J1勻力口速 R= 2 0 m m=log塔才匕=15g=20gm=25gk1砝碼2平均1砝碼2平均1砝碼2平均1砝碼2平均T(s)k34343434T(s)卩(rad / s 2) 2J =J =J =J=J=

16、J =111-101151-201-25表2測量實驗臺加圓盤試樣后的角加速度 r= 110mm m = 500g圓盤勻加口速 勻加口速 R= 2 0 m mm=10g塔輪m= 15gm =盹m = 25gk1砝碼2平均1砝碼2平均1砝碼2平均1砝碼2平均T(s)k34343434T(s)B ( rad /s2)4J JJJJ2 2 10J二 J J =2 152 202 25相對誤差E=圓盤21理論計算值J實驗測量與理論計算值比較：圓盤將表2中數(shù)據(jù)代入(5)式可計算實驗臺放上圓盤后的轉(zhuǎn)動慣量 J2由(6)式可計算圓盤的轉(zhuǎn)慣量測量值J3由(12)式可計算圓盤的轉(zhuǎn)動慣量理論值J勻減速勻加速R= 1

17、 5 m mm=LOg塔1m=輪5gm =盹m=?5gk12平 均k1砝碼2平均1砝碼2平均1砝碼2平均1砝碼2平均T(s)T(s)k34k34343434T(s)T(s)B(rad/s2)B (rad/ s2)34J =JJJJJ J J =2 102 152 202 25相對誤差E=圓盤21理論計算值J實驗測量與理論計算值比較：表3測量實驗臺加圓環(huán)試樣后的角加速度R - 90mm R - 110mm m - 400g 內(nèi)外圓環(huán)勻加口速 勻加口速 R= 2 0 m m10g塔輪15g20gm25gk1砝碼2平均1砝碼2平均1砝碼2平均1砝碼2平均T(s)k34343434T(s)B ( ra

18、d /s2)4J =J=J=J=J=22 - 1OJ= J - J =2 152 202 25相對誤差E=圓環(huán)21理論計算值J二實驗測量與理論計算值比較：圓環(huán)將表3中數(shù)據(jù)代入(5)式可計算實驗臺放上圓環(huán)后的轉(zhuǎn)動慣量 J2由(6)式可計算圓環(huán)的轉(zhuǎn)慣量測量值J3由(12) 式可計算圓環(huán)的轉(zhuǎn)動慣量理論值 J勻減速勻加速R= 1 5 m m塔輪mLOg1m5g2m!0gm?5gk12平 均k1砝碼2平均1砝碼2平均1砝碼2平均1砝碼2平均T(s)T(s)k34k34343434T(s)T(s)B(rad/s2)B(rad/ s2)34J =J=J=J=J=2 J= J - J =2 -102-152

19、- 202 - 25相對誤差E=圓環(huán)21理論計算值J二實驗測量與理論計算值比較：表4測量兩圓柱試樣中心與轉(zhuǎn)軸距離d=40/65/90mm時的角加速度R =14.9mm ； 加 = g ，m = g( 圓柱質(zhì)量有標示或待測量圓柱圓柱1圓柱2d=40mm ， R =15mm ， m =25g塔輪砝碼勻減速勻加速k12平均k12平均T(s)T(s)k34k34T(s)T(s)B( rad / s2B =B( rad / s2)B =_344J =J二 J J =相對誤差E=柱 4o21理論計算值J二實驗測量與理論計算值比較：柱 4 0d=65m m， R =15m m， m =25g塔輪砝碼勻減速勻

20、加速k12平均k12平均T(s)T(s)k34k34T(s)T(s)B( rad /s2)B =B( rad / s2)B =344J =J J J =相對誤差E=柱 6521理論計算值J實驗測量與理論計算值比較：d=90m m， R =15m m， m =25g塔輪砝碼勻減速勻加速k12平均k12平均T(s)T(s)k34k34T(s)T(s)B( rad / s 2)B =B ( rad / s 2)B =3344J J二 J J =相對誤差E=柱 9 021理論計算值J實驗測量與理論計算值比較：柱4 01、將表1中數(shù)據(jù)代入(4)式可計算空實驗臺轉(zhuǎn)動慣量 J12、將表2中數(shù)據(jù)代入(5)式可

21、計算實驗臺放上圓盤后的轉(zhuǎn)動慣量 J2由(6)式可計算圓盤的轉(zhuǎn)慣量測量值J3由(12)式可計算圓盤的轉(zhuǎn)動慣量理論值J 計算測量的相對誤差E3、將表3中數(shù)據(jù)代入(5)式可計算實驗臺放上圓環(huán)后的轉(zhuǎn)動慣量J2由(6)式可計算圓環(huán)的轉(zhuǎn)慣量測量值J3由(12)式可計算圓環(huán)的轉(zhuǎn)動慣量理論值J 計算測量的相對誤差E4、將表4中數(shù)據(jù)代入(5)式可計算實驗臺放上兩圓柱后的轉(zhuǎn)動慣量J2由(6)式可計算兩圓柱的轉(zhuǎn)動慣量測量值J3由(11)、(10)式可計算兩圓柱的轉(zhuǎn)動慣量理論值J 計算測量的相對誤差E說明1、試樣的轉(zhuǎn)動慣量是根據(jù)公式 J=J-J 間接測量而得，由標準誤差的傳遞公式有3211A J = (A J 2 +

22、 A J 2)23 2 1 當(dāng)試樣的轉(zhuǎn)動慣量遠小于實驗臺的轉(zhuǎn)動慣量時，誤差的傳遞可能使測量的相對誤差 增大。2、理論上，同一待測樣品的轉(zhuǎn)動慣量不隨轉(zhuǎn)動力矩的變化而變化。改變塔輪半徑 或砝碼質(zhì)量(五個塔輪，五個砝碼)可得到25 種組合，形成不同的力矩?？筛淖儗嶒灄l 件進行測量并對數(shù)據(jù)進行分析，探索其規(guī)律，尋求發(fā)生誤差的原因，探索測量的最佳條 件。思考題：1釋放砝碼時，初速度o 0不同是否影響測量結(jié)果？2. 實驗測量中引起誤差的原因有哪些？打印頁面勻減速10g15g20g砝碼2砝碼2砝碼2F 25gmF砝碼2T(s)平T(s)平平平平k34均k34均34 均 34均34均T(s)T(s)3( ra

23、d / 打印頁面勻減速10g15g20g砝碼2砝碼2砝碼2F 25gmF砝碼2T(s)平T(s)平平平平k34均k34均34 均 34均34均T(s)T(s)3( rad / s2)13(rad / s2)2JJJJ1 20125J 1110115將表1中數(shù)據(jù)代入式可計算空實驗臺轉(zhuǎn)動慣量J表2測量實驗臺加圓盤試樣后的角加速度尺=110500gm =勻減速勻加速R = 1 5 m mk12T(s)k34T(s)3 ( rad / s 2)3k1砝碼2T(s)k34T(s)3( rad /s2)Tmg1砝碼234平均塔輪m亠1砝碼234平均m =盹1砝碼234平均平均m =盹J =J 二 J J =圓21理論計算值J -J215J =2 10相對誤差E=實驗測量與理論計算值比較:J2 20J2 25表3測量實驗臺加圓環(huán)試樣后的角加速度R = 90mm 內(nèi)-110mmR夕F表 1 測量實驗臺的角加速度 托盤或掛鉤質(zhì)量 g （有標注）加速 R =15mm塔輪勻減速勻加速R= 1 5 m m塔輪mf 10gmf 15gmf 20gmf 25gk12平 均k1砝碼2平均1砝碼2平均1砝碼2平均1砝碼2平均T(s)T(s)k34k34343434T(s)T(s)3 ( rad / s 2)B( rad /