2022屆高三數(shù)學“小題速練”（23）教師版

1、2022屆高三數(shù)學“小題速練”(23)一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.已知，均為的子集，且，則下面選項中一定成立的是（ ）ABCD【答案】C【解析】解：因為，均為的子集，且，所以，所以，故選：C2.復數(shù)滿足，則在復平面上對應(yīng)的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【答案】B【解析】設(shè)復數(shù)，由得，所以，解得，因為時，不能滿足，舍去；故，所以，其對應(yīng)的點位于第二象限，故選：B。3.函數(shù)的圖象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因，定義域關(guān)于原點對稱，又，所以為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，所以排除

2、A、D；令，則，所以當時，所以在上單調(diào)遞減，又，所以在上恒成立，所以在上恒成立，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，故排除C，故選：B4.玉琮是一種內(nèi)圓外方的筒型玉器，是古代人們用于祭祀神明的一種禮器，距今約5100年至新石器中晚期，玉琮在江浙一帶的良渚文化、廣東石峽文化、山西陶寺文化中大量出現(xiàn)，尤以良渚文化的玉琮最發(fā)達，出土與傳世的數(shù)量很多現(xiàn)一仿古玉琮呈扁矮的方柱體，通高，內(nèi)圓外方，上下端為圓面的射，中心有一上下垂直相透的圓孔，孔徑，外徑，試估計該仿古玉琮的體積約為（ ）（單位：）A3300B3700C3900D4500【答案】A【解析】根據(jù)題中條件可得：該玉琮的體積為底面邊長為、高為的長方體的體積減去底面

3、直徑為、高為的圓柱的體積，因此.結(jié)合該玉琮外面方形偏低且去掉雕刻的部分，可估計該玉琮的體積約為3300.故選：A.5.已知等差數(shù)列對任意正整數(shù)都有，則（）A 1B. 8C. 5D. 4【答案】D【解析】因為等差數(shù)列對任意正整數(shù)都有當時,整理得: ,可得: ,即,當時,整理得:,可得: ,將代入,可得,所以.故選:D6.點在圓上運動，直線分別與軸、軸交于、兩點，則面積的最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】易知點、，則，圓的圓心坐標為，半徑為，圓心到直線的距離為，所以，點到直線的距離的最大值為，所以，面積的最大值是.故選：D.7.若將整個樣本空間想象成一個11的正方形，任何事件

4、都對應(yīng)樣本空間的一個子集，且事件發(fā)生的概率對應(yīng)子集的面積.則如圖所示的涂色部分的面積表示（ ）A. 事件A發(fā)生的概率B. 事件B發(fā)生的概率C. 事件B不發(fā)生條件下事件A發(fā)生的既率D. 事件AB同時發(fā)生的概率【答案】A【解析】由題意可知：陰影部分面積為： ,故選：A8.九章算術(shù)是中國古代張蒼、耿壽昌所撰寫的一部數(shù)學專著，是算經(jīng)十書中最重要的一部，成于公元一世紀左右，是當時世界上最簡練有效的應(yīng)用數(shù)學專著，它的出現(xiàn)標志著中國古代數(shù)學形成了完整的體系.在九章算術(shù)，將底面是直角三角形的直三棱柱稱為“塹堵”.已知在“塹堵”中，動點在“塹堵”的側(cè)面上運動，且，則的最大值為（ ）.A. B. C. D. 【答

5、案】B【解析】由題意可知三棱柱為直三棱柱，且，以為坐標原點， 分別為軸，建立如圖所示的直角坐標系，如下圖所示：因為，則，由于動點在“塹堵”的側(cè)面上運動，則存在實數(shù)使得，又，所以，所以，又，所以，化簡可得，即，又，又，所以，,所以，又，函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，所以的最大值為.故選：B.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求,全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分9.已知實數(shù)滿足且，則下列不等關(guān)系一定正確的是（ ）ABCD【答案】BC【解析】由已知得或，所以，A項錯誤；，因為，所以，B項正確；由題意知，則，C項正確；當，時，顯然D項錯誤

6、故選：BC10.下列命題中，下列說法正確的是（ ）A.已知隨機變量服從二項分布，若，則；B.將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，方差恒不變；C.設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，若，則；D.某人在10次射擊中，擊中目標的次數(shù)為，則當時概率最大.【答案】BCD【解析】對于選項A,根據(jù)二項分布的數(shù)學期望和方差的公式，可得，解得，所以A錯誤；對于選項B,根據(jù)方差的計算公式可知，將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，方差恒不變，所以B正確；對于選項C,由正態(tài)分布的圖像的對稱性可得，所以C正確；對于選項D,由獨立重復試驗的概率的計算公式可得，由，得，即時，同理得時，即最大，所以D正確.所以正確命題的序號

7、為BCD.故答案為：BCD11.設(shè)函數(shù)的圖象為曲線，則（ ）A將曲線向右平移個單位長度后與曲線重合B將曲線上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，則與曲線E重合C將曲線向左平移后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)D若，且，則的最小值為【答案】BD【解析】選項A：將曲線向右平移個單位長度后可得.當時，所以平移后圖象與曲線不重合，故選項A不正確.選項B：將曲線上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變可得，故B正確.選項C：將曲線向左平移后可得顯然時，所以此時不為奇函數(shù)，故C不正確.選項D：由，可得，即由，所以，所以，由，可得的最小值為，故D正確.故選：BD12.如圖，正方體的棱長為a，線段上有兩個動點E，F(xiàn)

8、，且.則下列結(jié)論正確的是（ ）A. 當E與重合時，異面直線與所成的角為B. 三棱錐的體積為定值C. 在平面內(nèi)的射影長為D. 當E向運動時，二面角的平面角保持不變【答案】BCD【解析】A：當E與重合時，因為，此時F為的中點，記BD中點為O，連接，由正方體性質(zhì)可知，所以四邊形為平行四邊形，所以，又，所以，錯誤；B：，易知點A到平面的距離和點B到直線的距離為定值，所以三棱錐的體積為定值，正確；C：易知，在平面內(nèi)的射影在上，所以射影長為，正確；D：二面角，即為二面角，顯然其平面角不變，正確.故選：BCD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，多空題，第一空2分，第二空3分，共20分13.設(shè)，是一組平面向

9、量，記，若向量，且，則_【答案】5或6【解析】設(shè)數(shù)列滿足，則數(shù)列的前n項和為，又，即，解得，或，故5或6.14.黨的十九大報告提出“鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略”，要“推動城鄉(xiāng)義務(wù)教育一體化發(fā)展，高度重視農(nóng)村義務(wù)教育為了響應(yīng)報告精神，某師范大學5名畢業(yè)生主動申請到某貧困山區(qū)的鄉(xiāng)村小學工作.若將這5名畢業(yè)生分配到該山區(qū)的3所鄉(xiāng)村小學，每所學校至少分配1人最多分配2人，則分配方案的總數(shù)為_.【答案】90【解析】將5名畢業(yè)生按分組，則方法有，分配到3所鄉(xiāng)村小學，共有，所以分配方案的總數(shù)為.故答案為：9015.已知圓和圓與軸和直線相切，兩圓交于兩點，其中點坐標為，已知兩圓半徑的乘積為，則的值為_.【答案】【解析】由題設(shè)，圓和圓與軸和直線相切，且一個交點，和在第一象限，若分別是圓和圓的半徑，可令，易知：是的兩個根，又，可得，則，而直線的傾斜角是直線的一半，.故答案為：.16.設(shè)直線，分別是函數(shù)