導數(shù)與最值課件

1、1.3.3函數(shù)的最大（小）值與導數(shù)10/12/202211.3.3函數(shù)的最大（?。┲蹬c導數(shù)10/10/20221aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf (x)0f (x)0二、函數(shù)的極值定義設函數(shù)f(x)在點x0附近有定義， f (x0)=0；如果對X0附近的所有點，都有f(x)f(x0), 則f(x0) 是函數(shù)f(x)的一個極小值，記作y極小值= f(x0)；函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為極值. 使函數(shù)取得極值的點x0稱為極值點10/12/20223二、函數(shù)的極值定義設函數(shù)f(x)在點x0附近有定義， f (1) 求定義域 (2) 求導函數(shù)f (x)； (3) 求解方程f (x)=0；

2、(4) 檢查f (x)在方程f (x)=0的根的左右 的符號，并根據(jù)符號確定極大值與極小 值.口訣：左負右正為極小，左正右負為極大。 三、用導數(shù)法求解函數(shù)極值的步驟：10/12/20224口訣：左負右正為極小，左正右負為極大。 三、用導數(shù)法求解函數(shù) 在社會生活實踐中，為了發(fā)揮最大的經(jīng)濟效益，常常遇到如何能使用料最省、產(chǎn)量最高，效益最大等問題，這些問題的解決常?？赊D(zhuǎn)化為求一個函數(shù)的最大值和最小值問題 函數(shù)在什么條件下一定有最大、最小值？他們與函數(shù)極值關系如何？新 課 引 入極值是一個局部概念，極值只是某個點的函數(shù)值與它附近點的函數(shù)值比較是最大或最小,并不意味著它在函數(shù)的整個的定義域內(nèi)最大或最小。

3、10/12/20225 在社會生活實踐中，為了發(fā)揮最大的經(jīng)濟效益，常常遇知識回顧 一般地，設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足： 1最大值 （1）對于任意的xI，都有f(x)M; （2）存在x0I，使得f(x0) = M那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值 10/12/20226知識回顧 一般地，設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存2最小值 一般地，設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足： （1）對于任意的xI，都有f(x)M; （2）存在x0I，使得f(x0) = M那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值 10/12/202272最小值 一般地，設函數(shù)y=f(x)的

4、定義域為I，如果存閱讀課本判斷下列命題的真假：1.函數(shù)在其定義域上的最大值與最小值至多各有一個；2、最大值一定是極大值；3、最大值一定大于極小值；xy0abx1x2x3x4f(a)f(x3)f(b)f(x1)f(x2)講授新課10/12/20228閱讀課本判斷下列命題的真假：xy0abx1x2x3x4f(a觀察下列函數(shù)，作圖觀察函數(shù)最值情況：（1）f（x）=|x| （-2x1)（3）f（x）=X （0 x2）0 （x=2）-21201210/12/20229觀察下列函數(shù)，作圖觀察函數(shù)最值情況：（1）f（x）=|x| 歸納結論：（1）函數(shù)f（x）的圖像若在開區(qū)間（a，b）上是連續(xù)不斷的曲線，則函

5、數(shù)f（x）在（a，b）上不一定有最大值或最小值；函數(shù)在半開半閉區(qū)間上的最值亦是如此（2）函數(shù)f（x）若在閉區(qū)間a，b上有定義，但有間斷點，則函數(shù)f（x）也不一定有最大值或最小值 總結：一般地，如果在區(qū)間a，b上函數(shù)f（x）的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值和最小值。如何求最值？只要把連續(xù)函數(shù)的所有極值與端點的函數(shù)值進行比較，就可求最大值、最小值10/12/202210歸納結論：（1）函數(shù)f（x）的圖像若在開區(qū)間（a，b）上是連 例1、求函數(shù)f(x)=x2-4x+3在區(qū)間-1，4內(nèi)的最大值和最小值 解:f(x)=2x- 4令f(x)=0，即2x4=0，得x =2x-1（-1,2）2（2

6、，4）40-+83-1 故函數(shù)f (x) 在區(qū)間-1，4內(nèi)的最大值為8，最小值為-1 例題講解10/12/202211 例1、求函數(shù)f(x)=x2-4x+3在區(qū)間解:f(x)=一般地，求函數(shù)y=f(x)在a,b上的最大值與最小值的步驟如下： (2)將y=f(x)的各極值與端點處函數(shù)值f(a)、f(b)比較,其中最大的一個為最大值，最小的 一個最小值.(1)求f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)極值(極大值或極小值)10/12/202212一般地，求函數(shù)y=f(x)在a,b上的最大值與最小值的步 2、 函數(shù)y=x3-3x2，在2，4上的最大值為( )A.-4 B.0 C.16D.20C練 習10/12/202213 2、 函數(shù)y=x3-3x2，在2，4上的最大值為(知識要點： .函數(shù)的最大與最小值 設y = f(x)是定義在區(qū)間a , b上的函數(shù),y = f(x)在(a , b)內(nèi)有導數(shù),求函數(shù)y = f(x) 在區(qū)間a , b上的最大最小值,可分兩步進行:求y = f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)的極值; 將y = f(x)在各極值點的極值與f(a), f(b)比較，其中最大的一個為最大值,