廣東省惠州市惠城區(qū)潼湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、廣東省惠州市惠城區(qū)潼湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，0，且（）3sin2=0，83+2cos2+1=0，則sin（+）的值為（）A0BCD1參考答案：B【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值【分析】構(gòu)造思想，轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，利用單調(diào)性找出，的關(guān)系，求解即可【解答】解：（）3sin2=0，可得：（）3cos（）2=0，即（）3+cos（）+2=0由83+2cos2+1=0，得（2）3+cos2+2=0，可得f（x）=x3+cosx+2=0，其，x2=2，0，0，2，0可知

2、函數(shù)f（x）在x，0是單調(diào)增函數(shù)，方程x3+cosx+2=0只有一個(gè)解，可得，即，那么sin（+）=sin=故選：B2. 如果a0b且a+b0，那么以下不等式正確的個(gè)數(shù)是（）a2bb3；0；a3ab2；a3b3A1B2C3D4參考答案：C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可【解答】解：a2bb3=b（a2b2）=b（ab）（a+b）0，a2bb3成立，正確a0b且a+b0，ab0b，0，0，a3b3，正確，a3ab2=a（a2b2）=a（ab）（a+b）0，a3ab2，成立，錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用，要求熟練掌握不等式的性質(zhì)3. 設(shè)函數(shù)， 表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如

3、，則函數(shù)的值域?yàn)椋?）A0B1,0C1,0,1D2,0參考答案：B化簡(jiǎn)函數(shù)，對(duì)的正、負(fù)和分類討論，求出的值解：，當(dāng)，當(dāng)，當(dāng)，所以：當(dāng)，當(dāng)不等于，所以，的值域：故選4. 已知冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（4，），則f（8）的值為（）AB64C2D參考答案：A【考點(diǎn)】集合的含義；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】?jī)绾瘮?shù)f（x）=xa的圖象過(guò)點(diǎn)（4，），得到的值，得到函數(shù)的解析式，再代入值計(jì)算即可【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過(guò)點(diǎn)（4，），=4，=，f（x）=，f（8）=故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的解析式和函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題5. 已

4、知，則（ ） A . B. 8 C. 18 D .參考答案：D略6. 函數(shù)f（x）=2x+3x7的零點(diǎn)所在的區(qū)間為( )A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）參考答案：B【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解 【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由函數(shù)的解析式可得f（1）?f（2）0，再利用函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)f（x）=2x+3x7的零點(diǎn)所在的區(qū)間【解答】解：函數(shù)f（x）=2x+3x7，f（1）=20，f（2）=30，f（2）?f（3）0，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理可得，函數(shù)f（x）=2x+3x7的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（1，2），故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬

5、于基礎(chǔ)題7. 已知函數(shù)y=f（x+1）的圖象過(guò)點(diǎn)（3，2），則函數(shù)y=f（x）的圖象一定過(guò)點(diǎn)（）A（2，2）B（2，2）C（4，2）D（4，2）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化【分析】將特殊點(diǎn)帶入驗(yàn)證即可【解答】解：函數(shù)y=f（x+1）的圖象過(guò)點(diǎn)（3，2），f（4）=2，函數(shù)y=f（x）的圖象一定過(guò)點(diǎn)（4，2）故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象的變換，是基礎(chǔ)題8. 函數(shù)f（x）=lg（|x|1）的大致圖象是( )ABCD參考答案：B考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 專題：計(jì)算題分析：利用特殊值法進(jìn)行判斷，先判斷奇偶性；解答：解：函數(shù)f（x）=lg（|x|1），f（x）=lg（|x|1）=f（

6、x），f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x=1或1時(shí)，y0，故選B；點(diǎn)評(píng)：此題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題；9. 如圖,在ABC中，,則（ ）A B C. D 參考答案：D，又，10. （5分）下列運(yùn)算正確的是（）Aa3?a2=a6Ba8a2=a4C（ab3）3=ab9D（a3）2=a6參考答案：考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解解答：a3?a2=a5，a8a2=a6，（ab3）3=a3b9，（a3）2=a6，故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 不等式|x+3|

7、1的解集是參考答案：（，4）（2，+）【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】直接轉(zhuǎn)化絕對(duì)值不等式，求解即可【解答】解：不等式|x+3|1等價(jià)于x+31或x+31，解得x（，4）（2，+）故答案為：（，4）（2，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，考查計(jì)算能力12. 將二進(jìn)制數(shù)101101（2）化為十進(jìn)制結(jié)果為 參考答案：45【考點(diǎn)】進(jìn)位制【分析】由題意知101 101（2）=120+021+122+123+024+125計(jì)算出結(jié)果即可選出正確選項(xiàng)【解答】解：101101（2）=120+021+122+123+024+125=1+4+8+32=45故答案為：4513.

8、已知的一個(gè)內(nèi)角為，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則的面積為_.參考答案：14. 已知函數(shù)，則 .參考答案：15. 已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，（符號(hào)表示不超過(guò)的最大整數(shù)），若方程有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是 參考答案：16. 已知集合，則 參考答案：4,717. 方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)是 .參考答案：6三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 圓內(nèi)有一點(diǎn)，為過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的弦，（1）當(dāng)135時(shí)，求;（2）當(dāng)弦被點(diǎn)平分時(shí)，求出直線的方程; （3）設(shè)過(guò)點(diǎn)的弦的中點(diǎn)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)所滿足的關(guān)系式. 參考答案：解：（1）過(guò)點(diǎn)做于，連結(jié)，當(dāng)=1350時(shí)

9、，直線的斜率為-1，故直線的方程x+y-1=0，OG=d=， 3分又r=,， ， 5分（2）當(dāng)弦被平分時(shí)，此時(shí)KOP=，的點(diǎn)斜式方程為. 8分（3）設(shè)的中點(diǎn)為，的斜率為K，則,消去K，得：，當(dāng)?shù)男甭蔏不存在時(shí)也成立，故過(guò)點(diǎn)的弦的中點(diǎn)的軌跡方程為：. 12分略19. 如圖，四棱錐中，底面，底面為梯形，且，點(diǎn)是棱上的動(dòng)點(diǎn).(）當(dāng)平面時(shí)，確定點(diǎn)在棱上的位置；(）在（）的條件下，求二面角的余弦值.參考答案：（）在梯形中，由，得，又，故為等腰直角三角形. 連接，交于點(diǎn)，則 平面,又平面,.在中，即時(shí)，平面.(）方法一：在等腰直角中，取中點(diǎn)，連結(jié)，則平面平面，且平面平面=，平面在平面內(nèi)，過(guò)作直線于，連結(jié)，

10、由、，得平面，故就是二面角的平面角 在中，設(shè)，則，由，可知：，代入解得：在中，二面角的余弦值為 方法二：以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸、軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)，則，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，解得， 設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，又，解得二面角的余弦值為 20. 的定義域?yàn)?（1）求集合A. 高考資源網(wǎng)（2）若全集，求.（3）若,求的取值范圍.參考答案：(1)（2）(3) 綜上：略21. 在ABC中，.(1) 求證：ABC為直角三角形；(2) 若ABC外接圓的半徑為1，求ABC的周長(zhǎng)的取值范圍.參考答案：(1) 見(jiàn)解析；(2) 【分析】（1）根據(jù)題目所給兩個(gè)向量的數(shù)量積列方程，利用三角形內(nèi)角和定理、兩角和的正弦公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，由此證明三角形為直角三角形.（2）將邊長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為角的形式，由此求得三角形周長(zhǎng)的取值范圍.【詳解】（1）由于，化簡(jiǎn)得，由于在三角形中，所以，故，所以三角形為直角三角形.（2）設(shè)，由于三角形是直角三角形，所以三角形周長(zhǎng)為，由于，所以，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用三角形內(nèi)角和定理、兩角和的正