廣東省惠州市博羅石壩中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、廣東省惠州市博羅石壩中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)集合，則(A)(B)(C)(D)參考答案：A2. 下列集合中與2，3是同一集合的是（）A. 2,3B. (2,3)C. (3,2)D. 3,2參考答案：D【分析】利用集合相等的定義直接求解【詳解】與2，3是同一集合的是3，2故選：D【點(diǎn)睛】本題考查同一集合的判斷，考查集合相等的定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題3. （5分）已知函數(shù)y=f（x+1）定義域是2，3，則y=f（2x1）的定義域（）AB1，4C5

2、，5D3，7參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)題目給出的函數(shù)y=f（x+1）定義域，求出函數(shù)y=f（x）的定義域，然后由2x1在f（x）的定義域內(nèi)求解x即可得到函數(shù)y=f（2x1）定義域解答：函數(shù)y=f（x+1）定義域?yàn)?，3，x2，3，則x+11，4，即函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?，4，再由12x14，得：0 x，函數(shù)y=f（2x1）的定義域?yàn)?，故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，給出了函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閍，b，求解y=fg（x）的定義域，只要讓g（x）a，b，求解x即可4. 設(shè)a=log43，b=log34，c=log53，則（）Aabc

3、BbacCbcaDacb參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解【解答】解：0=log41a=log43log44=1，b=log34log33=1，c=log53log43=1，bac故選：B5. （5分）已知兩直線l1：3x+4y2=0與l2：ax8y3=0平行，則a的值是（）A3B4C6D6參考答案：D考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系 專題：直線與圓分析：由平行可得，解之可得解答：解：直線l1：3x+4y2=0與l2：ax8y3=0平行，解得a=6故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的一般式方程和平行關(guān)系，屬基礎(chǔ)題6. 滿足線性約束條件的目標(biāo)函數(shù)的最大值是A B

4、C D 參考答案：C略7. 函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）A. (,0B.0,+)C.(,+ )D. (,1 參考答案：A【分析】根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性求出，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性，即可求出結(jié)論.【詳解】是偶函數(shù)，恒成立，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性求參數(shù)以及函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.8. 若，則A B C D 參考答案：D9. 在映射，且，則與A中的元素對(duì)應(yīng)的B中的元素為（ ）A、 B、 C、D、 參考答案：B略10. 若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（ ）A BC D參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分1

5、1. 已知ABC中，且邊a=4，c=3，則邊 ；ABC的面積等于 。參考答案：12. 若圓x2+y24x4y10=0上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線l：ax+by=0的距離為2，則直線l的斜率的取值范圍為參考答案：2，2+【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】求出圓心與半徑，則圓x2+y24x4y10=0上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線l：ax+by=0的距離為2等價(jià)為圓心到直線l：ax+by=0的距離d，從而求直線l的斜率的取值范圍【解答】解：圓x2+y24x4y10=0可化為（x2）2+（y2）2=18，則圓心為（2，2），半徑為3；則由圓x2+y24x4y10=0上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線l：ax+by=0的

6、距離為2，則圓心到直線l：ax+by=0的距離d32=；即，則a2+b2+4ab0，若b=0，則a=0，故不成立，故b0，則上式可化為1+（）2+40，由直線l的斜率k=，則上式可化為k24k+10，解得2k2+，故答案為：2，2+13. 已知y=f（x）是定義在（2，2）上的增函數(shù)，若f（m1）f（12m），則m的取值范圍是參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】在（2，2）上的增函數(shù)，說(shuō)明（2，2）為定義域，且函數(shù)值小對(duì)應(yīng)自變量也小，兩個(gè)條件合著用即可【解答】解：依題意，原不等式等價(jià)于?故答案為：14. 在區(qū)間中隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和小于的概率是_ 參考答案：15. 球的半徑擴(kuò)大為

7、原來(lái)的2倍，它的體積擴(kuò)大為原來(lái)的倍參考答案：8略16. 棱長(zhǎng)為2的正方體的頂點(diǎn)在同一個(gè)球上，則該球的表面積為 . 參考答案：12略17. 已知函數(shù) ，2，則= 。參考答案：或或 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）現(xiàn)有5個(gè)質(zhì)地、大小完全相同的小球上分別標(biāo)有數(shù)字-1，-2，1，2，3，先將標(biāo)有數(shù)字-2，1，3的小球放在第一個(gè)不透明的盒子里，再將其余小球放在第二個(gè)不透明的盒子里，現(xiàn)分別從這兩個(gè)盒子里各隨機(jī)取出一個(gè)小球。(I)請(qǐng)寫出取出的兩個(gè)小球上的數(shù)字之和所有可能的結(jié)果；()求取出兩個(gè)小球上的數(shù)字之和等于0的慨率參考答案：利用列

8、表的方法表示取出的兩個(gè)小球上的數(shù)字之和所有可能的結(jié)果是第一個(gè)盒子-2-21133第二個(gè)盒子-12-12-12取出的兩數(shù)和-300325 -6分由（1）可知所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有6種，所取兩個(gè)數(shù)字和為的有種情況，所以取出兩個(gè)小球上的數(shù)字之和等于的概率是：. -12分19. 設(shè)非零向量，滿足，求證：參考答案：證明： 20. （10分）（1）已知 , 求的值（2）求值參考答案：（1）8；（2）.21. （14分）一個(gè)三棱柱的三視圖及直觀圖如圖所示，E，F(xiàn)，G分別是A1B，B1C1，AA1的中點(diǎn)，AA1底面ABC（1）求證：B1C平面A1BC1；（2）求證：EF平面ACC1A1；（3）在BB1上是否存在

9、一點(diǎn)M，使得GM+MC的長(zhǎng)最短若存在，求出這個(gè)最短值，并指出點(diǎn)M的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：（1）利用直三棱柱的性質(zhì)，只要證明B1C垂直與平面A1BC1的兩條相交直線；（2）連接A1C，AC1交于點(diǎn)O，連接OE，利用中位線的性質(zhì)得到四邊形OEFG為平行四邊形，再由線面平行的判定定理可得；（3）在BB1上存在一點(diǎn)M，使得GM+MC的長(zhǎng)最短通過(guò)勾股定理求得解答：（1）證明：AA1平面ABC，AA1CC1，CC1平面ABC，CC1AC，ACBC，AC平面BC，（2分）ACA1C1，A1C1平面BC，A1C1B1C（3分）又B1CBC1，A1C1BC1=C1，B1C平面A1BC1（5分）（2）連接A1C，AC1交于點(diǎn)O，連接OE（6分）由題意可得，O為A1C中點(diǎn)，因?yàn)镋為A1B中點(diǎn)，OE并且OE=因?yàn)镕為C1B1的中點(diǎn)中點(diǎn)，OEC1F，OE=C1F四邊形OEFG為平行四邊形（8分）FEOC1（9分）FE?平面ACC1A1，OC1?平面ACC1A1，F(xiàn)E平面ACC1A1（10分）（3）在BB1上存在一點(diǎn)M，使得GM+MC的長(zhǎng)最短，此時(shí)沿CC1展開，時(shí)