廣東省廣州市龍江中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、廣東省廣州市龍江中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. （5分）與直線l：3x4y1=0平行且到直線l的距離為2的直線方程是（）A3x4y11=0或3x4y+9=0B3x4y11=0C3x4y+11=0或3x4y9=0D3x4y+9=0參考答案：A考點(diǎn)：兩條平行直線間的距離；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系 專題：計(jì)算題；直線與圓分析：根據(jù)平行線的直線系方程設(shè)所求的直線方程為3x4y+c=0，再由題意和兩平行線間的距離公式列方程，求出c的值，代入所設(shè)的方程即可解答：由題意設(shè)所求的直線方程

2、為3x4y+c=0，根據(jù)與直線3x4y1=0的距離為2得=2，解得c=11，或 c=9，故所求的直線方程為3x4y11=0或3x4y+9=0故選：A點(diǎn)評：本題考查兩直線平行的性質(zhì)，兩平行線間的距離公式，設(shè)出所求的直線方程為3x4y+c=0，是解題的突破口2. .sin660的值是（）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡求解即可.【詳解】故選：B3. 同時擲兩個骰子,向上點(diǎn)數(shù)和為5的概率是：（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：B略4. 正數(shù)，滿足，則的最小值為（ ）A B C D參考答案：D5. 如圖所示，邊長為的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)撒一粒

3、豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是，則陰影部分的面積是（ ）. . . .參考答案：C 6. 已知是第四象限角，且tan=，則sin=（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得sin的值【解答】解：是第四象限角，且tan=，sin0， =，sin2+cos2=1，求得sin=，故選：A7. 已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（，0上有單調(diào)性，且f（2）f（1），則下列不等式成立的是（）Af（1）f（2）f（3）Bf（2）f（3）f（4）Cf（2）f（0）f（）Df（5）f（3）f（1）參考答案

4、：D【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】由已知可得函數(shù)f（x）在（，0上為增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，可得答案【解答】解：函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（，0上有單調(diào)性，且f（2）f（1）=f（1），故函數(shù)f（x）在（，0上為增函數(shù)，則f（5）=f（5）f（3）f（1），故選：D8. 如果直線a平行于平面，則（ ）A. 平面內(nèi)有且只有一直線與a平行B. 平面內(nèi)有無數(shù)條直線與a平行C. 平面內(nèi)不存在與a平行的直線D. 平面內(nèi)的任意直線與直線a都平行參考答案：B【分析】根據(jù)線面平行的性質(zhì)解答本題【詳解】根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，已知直線平面.對于A，根據(jù)線面

5、平行的性質(zhì)定理，只要過直線a的平面與平面相交得到的交線，都與直線a平行；所以平面內(nèi)有無數(shù)條直線與a平行；故A錯誤；對于B，只要過直線a的平面與平面相交得到的交線，都與直線a平行；所以平面內(nèi)有無數(shù)條直線與a平行；故B正確；對于C，根據(jù)線面平行的性質(zhì)，過直線a的平面與平面相交得到的交線，則直線，所以C錯誤；對于D，根據(jù)線面平行的性質(zhì)，過直線a的平面與平面相交得到的交線，則直線，則在平面內(nèi)與直線相交的直線與a不平行，所以D錯誤；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的性質(zhì)定理；如果直線與平面平行，那么過直線的平面與已知平面相交，直線與交線平行9. 已知f（x）=是R上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是（）A（

6、0，1）B（1，5）C（1，2D參考答案：C【點(diǎn)評】1本題考查了分段函數(shù)解析式、單調(diào)性及圖象等，掌握基本函數(shù)的單調(diào)性（指數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)的單調(diào)性）是解決本題的前提2本題易忽略條件“（5a）2aa2”，從而誤選B從本題的解答過程可以看出，分段函數(shù)中“段”與“段”的分界點(diǎn)的重要性10. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足0 x2，|y|1則任意取期中的x，y使ycosx的概率為（）A BCD無法確定參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 的定義域是_參考答案：即定義域?yàn)?2. 若，且，則是第_象限角.參考答案：三【分析】利用二倍角公式計(jì)算出的值，結(jié)合判斷出角所在的象限.【詳解】由二倍

7、角公式得，又，因此，是第三象限角，故答案為：三.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)值的符號與角的象限之間的關(guān)系，考查了二倍角公式，對于角的象限與三角函數(shù)值符號之間的關(guān)系，充分利用“一全二正弦、三切四余弦”的規(guī)律來判斷，考查分析問題與解決問題的能力，屬于中等題.13. 如圖，四棱錐SABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E是SA的上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E滿足條件 ，時，SC平面EBD，寫出條件并加以證明參考答案：SE=EA【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定【分析】欲證SC平面EBD，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證SC與平面EBD內(nèi)一直線平行，取SA的中點(diǎn)E，連接EB，ED，AC，設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，連接E

8、O根據(jù)中位線可知OESC，而SC?平面EBD，OE?平面EBD，滿足定理所需條件【解答】答：點(diǎn)E的位置是棱SA的中點(diǎn)證明：取SA的中點(diǎn)E，連接EB，ED，AC，設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，連接EO四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)又E是SA的中點(diǎn)，OE是SAC的中位線OESCSC?平面EBD，OE?平面EBD，SC平面EBD故答案為SE=EA14. 函數(shù) ，則的最大值、最小值為 .參考答案：10,115. 已知點(diǎn)為圓C: 外一點(diǎn)，若圓C上存在一點(diǎn)Q，使得，則正數(shù)a的取值范圍是 參考答案：由題意易知：圓的圓心為C（a，a），半徑r=|a|，PC=，QC=|a|，PC和QC長度固定，當(dāng)Q為切

9、點(diǎn)時，最大，圓C上存在點(diǎn)Q使得，若最大角度大于，則圓C上存在點(diǎn)Q使得，=sin =sin=，整理可得a2+6a60，解得a或a，又=1，解得a1，又點(diǎn)為圓 外一點(diǎn)，02+224a0，解得a1a0，綜上可得16. 經(jīng)過點(diǎn)A（2，1），且與直線垂直的直線的方程是 。參考答案：x-y-1=0略17. 函數(shù)f（x）=在xt，t上的最大值與最小值之和為參考答案：2【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】函數(shù)f（x）化簡為1+，由g（x）=在xt，t上為奇函數(shù)，設(shè)g（x）的最小值為m，最大值為n，由對稱性，可得m+n=0，進(jìn)而得到所求最值的和【解答】解：函數(shù)f（x）=1+，由g

10、（x）=在xt，t上為奇函數(shù)，設(shè)g（x）的最小值為m，最大值為n，即有m+n=0，則f（x）的最小值為m+1，最大值為n+1，則m+1+n+1=2故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷和運(yùn)用，考查函數(shù)的最值的求法，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）等差數(shù)列中，前項(xiàng)和滿足條件， （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和；（）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：解：（）設(shè)等差數(shù)列的公差為,由得：，所以，且，所以 （）由，得 所以， ， -得略19. （本題10分） 如圖，三棱柱中，側(cè)棱，且側(cè)棱和底面邊長均為2，是的中點(diǎn).（1）求證:；

11、 （2）求證:； 參考答案：（1）證明：因?yàn)?，又，所以因?yàn)槭钦切?，是的中點(diǎn)，所以，又，所以 （2）證明：如圖，連接交于點(diǎn)，連接由題得四邊形為矩形，為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，所以因?yàn)?，所?20. 設(shè)正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知(1)求證：數(shù)列an是等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式(2)設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，且，若對任意都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）見證明；（2）【分析】（1）首先求出，利用與作差，化簡即可得到為常數(shù)，進(jìn)而可證明數(shù)列為等差數(shù)列，其首項(xiàng)為2，公差2，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出；（2）結(jié)合（1）可得，利用裂項(xiàng)相消，即可求出數(shù)列的前項(xiàng)和為，代入，分離參數(shù)即可得到，分別為奇

12、數(shù)和偶數(shù)是的范圍即可。【詳解】（1）證明:，且，當(dāng)時，解得 當(dāng)時，有即，即于是，即，為常數(shù)數(shù)列是為首項(xiàng)，為公差等差數(shù)列， （2）由（1）可得： ， ，即對任意都成立，當(dāng)為偶數(shù)時，恒成立，令，在上為增函數(shù)，當(dāng)為奇數(shù)時，恒成立，又，在為增函數(shù)，由可知： 綜上所述的取值范圍為:【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列前項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的關(guān)系，求數(shù)列前項(xiàng)和的方法以及數(shù)列與函數(shù)的結(jié)合，考查學(xué)生運(yùn)算求解能力，屬于中檔題。21. 已知cosx=，x（0，）（）求cos（x）的值； （）求sin（2x+）的值參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)【分析】（）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinx的值，利

13、用兩角差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算得解cos（x）的值 （）由（）利用二倍角公式可得sin2x，cos2x的值，利用兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算得解sin（2x+）的值【解答】解：（）cosx=，x（0，）sinx=，cos（x）=（）+= （）由（）可得：sin2x=2sinxcosx=2=，cos2x=2cos2x1=21=，sin（2x+）=sin2x+cos2x=（）+（）=22. 已知函數(shù)f（x）=（1）當(dāng)a=b=1時，求滿足f（x）=3x的x的值；（2）若函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，判斷f（x）在R的單調(diào)性并用定義法證明；當(dāng)x0時，函數(shù)g（

14、x）滿足f（x）?g（x）+2=（3x3x），若對任意xR且x0，不等式g（2x）m?g（x）11恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷【分析】（1）當(dāng)a=b=1時，f（x）=由f（x）=3x，可得滿足條件的x的值；（2）若函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則，f（x）在R上單調(diào)遞減，利用定義法，可證明結(jié)論；不等式g（2x）m?g（x）11恒成立，即（3x+3x）22m?（3x+3x）11恒成立，即m（3x+3x）+恒成立，結(jié)合對勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案【解答】解：（1）當(dāng)a=b=1時，f（x）=若f（x）=3x，即3（3x）2+2?3x1=0，解得：3x=，或3x=1（舍去），x=1； （2）若函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則f（x）=f（x），即=，即（3ab）（3x+3x）+2ab6=0，解得：，或，經(jīng)檢驗(yàn)，滿足函數(shù)的定義域?yàn)镽，f（x）=f（x）在R上單調(diào)遞減，理由如下：任取x1x2，則，則f（x1）f