建筑力學(xué)-第5章靜定桿件的內(nèi)力-課件

1、第5章 靜定桿件的內(nèi)力【內(nèi)容提要】本章簡(jiǎn)要介紹變形固體的基本假設(shè)和桿件的變形形式，重點(diǎn)介紹桿件在拉壓、扭轉(zhuǎn)以及彎曲時(shí)的內(nèi)力計(jì)算和內(nèi)力圖的繪制。 1. 理解內(nèi)力的概念，熟練掌握用截面法求靜定桿件的內(nèi)力。 2. 了解拉壓桿的受力特點(diǎn)和變形特點(diǎn)，了解其計(jì)算簡(jiǎn)圖，熟 練掌握其軸力計(jì)算和軸力圖繪制?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院第5章 靜定桿件的內(nèi)力【內(nèi)容提要】本章簡(jiǎn)要介紹變形固體的基3. 了解受扭桿的受力特點(diǎn)和變形特點(diǎn)，了解其計(jì)算簡(jiǎn)圖， 熟練掌握其扭矩計(jì)算和扭矩圖繪制。4. 了解單跨梁在平面彎曲時(shí)的受力特點(diǎn)和變形特點(diǎn)，了解 其計(jì)算簡(jiǎn)圖，熟練掌握其剪力和彎矩計(jì)算，剪力圖和彎 矩圖繪制。5. 理解變形固

2、體的基本假設(shè)。6. 了解桿件的變形形式。四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院3. 了解受扭桿的受力特點(diǎn)和變形特點(diǎn)，了解其計(jì)算簡(jiǎn)圖，四川建51 變形固體的基本假設(shè)一、變形固體的概念自然界中的任何固體在外力作用下，都會(huì)發(fā)生變形。當(dāng)研究構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性問(wèn)題時(shí)，把構(gòu)件看作變形固體。 四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院51 變形固體的基本假設(shè)一、變形固體的概念自然界中的任二、變形固體的基本假設(shè) 1. 連續(xù)性假設(shè) 含義：認(rèn)為在固體材料的整個(gè)體積內(nèi)毫無(wú)空隙地充滿了物 質(zhì)。 實(shí)際情況：固體材料是由無(wú)數(shù)的微?；蚓Я＝M成的，各微?；?晶粒之間是有空隙的。 理論分析：與構(gòu)件性質(zhì)相關(guān)的物理量可以用連續(xù)函數(shù)來(lái)表示。 說(shuō)明：固體材料空隙與構(gòu)件

3、的尺寸比起來(lái)極為微小，可以忽略不計(jì)。四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院二、變形固體的基本假設(shè) 1. 連續(xù)性假設(shè) 含義：認(rèn)為在固2. 均勻性假設(shè) 含義：構(gòu)件內(nèi)各點(diǎn)處的力學(xué)性能是完全相同的。實(shí)際情況：組成構(gòu)件材料的各個(gè)微粒，彼此的性質(zhì)不盡相同。理論分析：從構(gòu)件內(nèi)任何位置取出一小部分來(lái)研究材料的性質(zhì)，其結(jié)果均可代表整個(gè)構(gòu)件。說(shuō)明：構(gòu)件的尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于微粒尺寸，而且微粒數(shù)目極多，因此，固體材料的力學(xué)性能并不反映其微粒的性能，而是反映所有微粒力學(xué)性能的統(tǒng)計(jì)平均量。因而，可以認(rèn)為固體的力學(xué)性能是均勻的。四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院2. 均勻性假設(shè) 含義：構(gòu)件內(nèi)各點(diǎn)處的力學(xué)性能是完全相同的。3各向同性假設(shè) 含義：認(rèn)為構(gòu)件內(nèi)的一點(diǎn)在

4、各個(gè)方向上的力學(xué)性能是相同的。實(shí)際情況：組成構(gòu)件材料的各個(gè)晶粒是各向異性的。 理論分析：材料在任何一個(gè)方向的力學(xué)性能均可用于其他方向。 說(shuō)明：構(gòu)件內(nèi)所含微粒的數(shù)目極多，在構(gòu)件內(nèi)的排列又是極不規(guī)則的，在宏觀的研究中固體的性質(zhì)并不顯示方向的差別，因此可以認(rèn)為某些材料是各向同性的。但是此假設(shè)并不適用于所有材料，例如木材、竹材和纖維增強(qiáng)材料等，其力學(xué)性能是各向異性的。 四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院3各向同性假設(shè) 含義：認(rèn)為構(gòu)件內(nèi)的一點(diǎn)在各個(gè)方向上的4線彈性假設(shè)變形固體在外力作用下發(fā)生的變形可分為彈性變形和塑性變形兩類。在外力撤去后能消失的變形稱為彈性變形；不能消失的變形，稱為塑性變形。當(dāng)所受外力不超過(guò)一定限度

5、時(shí)，絕大多數(shù)工程材料在外力撤去后，其變形可完全消失，具有這種變形性質(zhì)的變形固體稱為完全彈性體。本課程只研究完全彈性體，并且外力與變形之間符合線性關(guān)系，即線彈性體。 四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院4線彈性假設(shè)變形固體在外力作用下發(fā)生的變形可分為彈性變形和5小變形假設(shè) 含義：認(rèn)為變形量是很微小的。 理論分析：在研究構(gòu)件的平衡和運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)仍可以直接利用構(gòu)件的原始尺寸來(lái)計(jì)算。在研究和計(jì)算變形時(shí)，變形的高次冪項(xiàng)也可忽略，從而使計(jì)算得到簡(jiǎn)化。 說(shuō)明：工程中大多數(shù)構(gòu)件的變形都很小，遠(yuǎn)小于構(gòu)件的幾何尺寸。 以上是有關(guān)變形固體的幾個(gè)基本假設(shè)。實(shí)踐表明，在這些假設(shè)的基礎(chǔ)上建立起來(lái)的理論都是符合工程實(shí)際要求的。四川建筑職業(yè)技

6、術(shù)學(xué)院5小變形假設(shè) 含義：認(rèn)為變形量是很微小的。 以52 桿件的變形形式基本變形 軸向拉伸和壓縮剪切扭轉(zhuǎn) 彎曲52 1基本變形四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院52 桿件的變形形式基本變形 軸向拉伸和壓縮剪切扭轉(zhuǎn) 軸向拉伸和壓縮： 受力特點(diǎn):直桿的兩端各受到一個(gè)外力F的作用，且二者的 大小相等、方向相反，作用線與桿件的軸線重合 。變形特點(diǎn): 沿軸線方向的伸長(zhǎng)或縮短。(a) 軸向拉伸(b) 軸向壓縮四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院軸向拉伸和壓縮： 受力特點(diǎn):直桿的兩端各受到一個(gè)外力F的作用剪切： 受力特點(diǎn):直桿受到一對(duì)大小相等、方向相反、作用線平行 且相距很近的外力沿垂直于桿軸線方向作用 。變形特點(diǎn):桿件的橫截面沿外力的

7、方向發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng) 。四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院剪切： 受力特點(diǎn):直桿受到一對(duì)大小相等、方向相反、作用線平行扭轉(zhuǎn)： 受力特點(diǎn):直桿的兩端各受到一個(gè)外力偶Me的作用，且二者 的大小相等、轉(zhuǎn)向相反，作用面與桿件的軸線垂直 。變形特點(diǎn):桿件的橫截面繞軸線發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng) 。四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院扭轉(zhuǎn)： 受力特點(diǎn):直桿的兩端各受到一個(gè)外力偶Me的作用，且二彎曲： 受力特點(diǎn):直桿在兩端各受到一個(gè)外力偶Me的作用，且二者的 大小相等、轉(zhuǎn)向相反，作用面都與包含桿軸的某一縱 向平面重合，或者是受到在縱向平面內(nèi)作用的垂直于 桿軸線的橫向外力作用。 變形特點(diǎn):桿件的軸線變彎 。(a) 純彎曲(b) 橫力彎曲四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院

8、彎曲： 受力特點(diǎn):直桿在兩端各受到一個(gè)外力偶Me的作用，且二52 2組合變形組合變形：是由兩種或兩種以上基本變形組成的。常見(jiàn)的組合變形形式有：斜彎曲、拉（壓）與彎曲的組合、偏心壓縮（拉伸）等，分別如圖ac所示。四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院52 2組合變形組合變形：是由兩種或兩種以上基本變形組成53 拉壓桿53 1工程實(shí)例和計(jì)算簡(jiǎn)圖 工程中有很多桿件是受軸向拉壓的:桁架中的桿件 四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院53 拉壓桿53 1工程實(shí)例和計(jì)算簡(jiǎn)圖斜拉橋中的拉索 四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院斜拉橋中的拉索 四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院磚柱 四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院磚柱 四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院53 2軸力和軸力圖1. 內(nèi)力的概念因外力作用

9、而引起的物體內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)間相互作用的內(nèi)力的改變量，即由外力引起的“附加內(nèi)力” 。2. 求內(nèi)力的基本方法截面法(1)截面法的基本思想: 用假想的截面將桿件截開(kāi),截取的兩個(gè)部分均平衡，取任一部分為脫離體,用靜力平衡條件求出截面上內(nèi)力。四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院53 2軸力和軸力圖1. 內(nèi)力的概念因外力作用而引起的物 (2)截面法的步驟: 截開(kāi)、取出、代替、平衡例如取左段，列平衡方程： 得：FN即為軸力，它是橫截面m-m上連續(xù)分布的內(nèi)力的合力。 四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院 (2)截面法的步驟: 截開(kāi)、取出、代替、平衡例如取左段，列3. 軸力和軸力圖 (1)軸力其作用線與桿的軸線重合。(2)軸力用 FN 表示。(3

10、)軸力的符號(hào)規(guī)定：拉力為正壓力為負(fù)四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院3. 軸力和軸力圖 (1)軸力其作用線與桿的軸線重合。拉力(4)軸力圖以平行于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面的位置，垂 直于桿軸線的坐標(biāo)（按適當(dāng)?shù)谋壤┍硎鞠鄳?yīng)截面上的 軸力數(shù)值，從而繪出軸力與橫截面位置關(guān)系的圖線。 (5)通常將正的軸力畫在上方，負(fù)的畫在下方。 例51 拉壓桿如圖所示，求橫截面11、22、33上的軸力，并繪制軸力圖。 四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院(4)軸力圖以平行于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面的位置，垂(5)解: 求支座反力KN 求橫截面11上的軸力。 KN(拉力)四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院解:KN 求橫截面11上的軸力。 KN(拉力)四川建筑職業(yè)求

11、橫截面22上的軸力。 KN(拉力)四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院求橫截面22上的軸力。 KN(拉力)四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院求橫截面33上的軸力。 KN(壓力)四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院求橫截面33上的軸力。 KN(壓力)四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院FNmax=5kN 發(fā)生在BC段內(nèi)任一橫截面上，稱這些內(nèi)力較大的截面為危險(xiǎn)截面 。四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院FNmax=5kN 發(fā)生在BC段內(nèi)任一橫截面上，稱這些內(nèi)力較55 單跨梁55 1工程實(shí)例和計(jì)算簡(jiǎn)圖 1. 彎曲的工程實(shí)例以彎曲為主要變形的桿件稱為梁。 樓板梁 公路橋梁 四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院55 單跨梁55 1工程實(shí)例和計(jì)算簡(jiǎn)圖 1.2. 平面彎曲的概念 受力特點(diǎn)：梁的外力都

12、作用在梁的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)。變形特點(diǎn)：梁的軸線在此對(duì)稱面內(nèi)彎成一條曲線。 四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院2. 平面彎曲的概念 受力特點(diǎn)：梁的外力都作用在梁的縱向?qū)ΨQ3. 梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖 靜定梁 懸臂梁 簡(jiǎn)支梁 外伸梁 梁在兩個(gè)支座之間的部分稱為跨，其長(zhǎng)度則稱為跨長(zhǎng)或跨度。 四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院3. 梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖 靜定梁 懸臂梁 簡(jiǎn)支梁 外伸梁 梁在兩55 2剪力和彎矩 求內(nèi)力截面法剪力 FS作用線平行于截面的內(nèi)力。彎矩 M 矩矢垂直于梁的縱向?qū)ΨQ面。 矩心O是橫截面mm的形心 四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院55 2剪力和彎矩 求內(nèi)力截面法剪力 FS作用線平行符號(hào)規(guī)定：剪力：對(duì)微段內(nèi)任一點(diǎn)的矩為順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)時(shí)為正，反之

13、 為負(fù)。 彎矩：使微段產(chǎn)生上部受壓、下部受拉時(shí)為正，反之為負(fù) 。四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院符號(hào)規(guī)定：剪力：對(duì)微段內(nèi)任一點(diǎn)的矩為順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)時(shí)為正，反例53 簡(jiǎn)支梁如圖所示。求橫截面11、22、33上的剪 力和彎矩。 解 （1）求支座反力。 FA =FB =10kN 四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院例53 簡(jiǎn)支梁如圖所示。求橫截面11、22、33上（2）求橫截面11上的剪力和彎矩。左段梁受力較簡(jiǎn)單，故 取它為研究對(duì)象。并設(shè)橫截面上的剪力FS1和彎矩M1均 為正。 FA FS1= 0 FS1=FA=10 kN得M1FA1 =0 得M1 =FA1 =10 kNm (計(jì)算結(jié)果FS1與M1為正，表明兩者的實(shí)際方向與假設(shè)

14、相同，即FS1為正剪力，M1為正彎矩) 四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院（2）求橫截面11上的剪力和彎矩。左段梁受力較簡(jiǎn)單，故FA（3）求橫截面22上的剪力和彎矩。取左段梁為研究對(duì)象。 FA F1 FS2= 0 得FS2=FA F1= 0 M2 FA4 +F12=0 得M2=FA4 F12= 20 kNm （正彎矩）（4）求橫截面33上的剪力和彎矩。取右段梁為研究對(duì)象。 FB +FS3 = 0 得 FS3 = FB= 10 kN （負(fù)剪力） FB1 M3 =0 得M3= FB1=10 kNm （正彎矩）四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院（3）求橫截面22上的剪力和彎矩。取左段梁為研究對(duì)象。 從上面例題的計(jì)算過(guò)程，可以總

15、結(jié)出內(nèi)力計(jì)算的如下規(guī)律：（1）梁任一橫截面上的剪力，其數(shù)值等于該截面任一邊（左邊或右邊）梁上所有橫向外力的代數(shù)和。橫向外力與該截面上正號(hào)剪力的方向相反時(shí)為正，相同時(shí)為負(fù)。 （2）梁任一橫截面上的彎矩，其數(shù)值等于該截面任一邊（左邊或右邊）梁上所有外力對(duì)該截面形心之矩的代數(shù)和。力矩與該截面上規(guī)定的正號(hào)彎矩的轉(zhuǎn)向相反時(shí)為正，相同時(shí)為負(fù)。四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院從上面例題的計(jì)算過(guò)程，可以總結(jié)出內(nèi)力計(jì)算的如下規(guī)律：（1）梁55 3剪力圖和彎矩圖 1. 用內(nèi)力方程法繪制剪力圖和彎矩圖 （1）剪力方程和彎矩方程若沿梁的軸線建立x軸，以坐標(biāo)x表示梁的橫截面的位置，則梁橫截面上的剪力和彎矩均可表示為坐標(biāo)x的函數(shù)，即

16、以上兩式分別稱為梁的剪力方程和彎矩方程 。四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院55 3剪力圖和彎矩圖 1. 用內(nèi)力方程法繪制剪力圖和彎（2）內(nèi)力方程法 用與梁軸線平行的x軸表示橫截面的位置，以橫截面上的剪力值或彎矩值為縱坐標(biāo)，按適當(dāng)?shù)谋壤L出剪力方程或彎矩方程的圖線，這種圖線稱為剪力圖或彎矩圖。 彎矩圖為正值畫在 x 軸上側(cè)，負(fù)值畫在x 軸下側(cè)，即將彎矩圖繪在梁的受拉側(cè)，而不須標(biāo)明正負(fù)號(hào)。 剪力圖為正值畫在 x 軸上側(cè)，負(fù)值畫在x 軸下側(cè)，并標(biāo)明正負(fù)號(hào)。 此法稱為內(nèi)力方程法，這是繪制內(nèi)力圖的基本方法。 四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院（2）內(nèi)力方程法 用與梁軸線平行的x軸表示橫截例54 繪制圖所示簡(jiǎn)支梁的剪力圖和彎矩圖。

17、解 （1）求支座反力。 FA= FB= （2）列剪力方程和彎矩方程 （0 xl ) （0 xl） 剪力在支座A、B兩截面處有突變，剪力方程的適用范圍用開(kāi)區(qū)間的符號(hào)表示。 彎矩在支座A、B兩截面處沒(méi)有突變，彎矩方程的適用范圍用閉區(qū)間的符號(hào)表示。 四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院例54 繪制圖所示簡(jiǎn)支梁的剪力圖和彎矩圖。解 （1）求支（3）繪剪力圖和彎矩圖。 剪力圖是一條直線 。x = 0，F(xiàn)SA=x = l，F(xiàn)SB = 最大剪力發(fā)生在靠近兩支座的橫截面上 四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院（3）繪剪力圖和彎矩圖。 剪力圖是一條直線 。x = 0，F(xiàn)彎矩圖是一條拋物線。 x = 0，MA = 0, MC = x = l，M

18、B= 0 x =最大彎矩發(fā)生在梁跨中點(diǎn)橫截面上Mmax=四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院彎矩圖是一條拋物線。 x = 0，MA = 0, MC 例55 繪制圖所示簡(jiǎn)支梁的剪力圖和彎矩圖。 解 （1）求支座反力。 FA = ，F(xiàn)B =（2）列剪力方程和彎矩方程 取圖中的A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立x坐標(biāo)軸。 因?yàn)锳C、CB段的內(nèi)力方程不同，所以必須分別列出。兩段的內(nèi)力方程分別為四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院例55 繪制圖所示簡(jiǎn)支梁的剪力圖和彎矩圖。 解 （1）求AC段：（0 xa ) （0 xa） CB段：（axl )（axl） 四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院AC段：（0 xa ) （0 xa） CB段：（ax（3）繪剪力圖和彎矩圖。

19、 由剪力方程知，兩段梁的剪力圖均為水平線。在向下的集中力F作用的C處，剪力圖出現(xiàn)向下的突變，突變值等于集中力的大小。 四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院（3）繪剪力圖和彎矩圖。 由剪力方程知，兩段梁的剪力圖均為水由彎矩方程知，兩段梁的彎矩圖均為斜直線，但兩直線的斜率不同，在C處形成向下凸的尖角。 四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院由彎矩方程知，兩段梁的彎矩圖均為斜直線，但兩直線的斜率不同，由圖可見(jiàn)，如果ab，則最大剪力發(fā)生在CB段梁的任一橫截面上，其值為最大彎矩發(fā)生在集中力F作用的橫截面上，其值為Mmax= ,剪力圖在此處改變了正、負(fù)號(hào)。如果a=b=，則Mmax=四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院由圖可見(jiàn)，如果ab，則最大剪力發(fā)生在C

20、B段梁的任一橫截面上例56 繪制圖所示簡(jiǎn)支梁的剪力圖和彎矩圖。 解 （1）求支座反力。 （2）列剪力方程和彎矩方程。 AC段：（0 xa ) （0 xa） CB段：（axl ) （axl ) 四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院例56 繪制圖所示簡(jiǎn)支梁的剪力圖和彎矩圖。 解 （1）求（3）繪剪力圖和彎矩圖 剪力圖是一條直線。 彎矩圖是兩條互相平行的斜直線，C處截面上的彎矩出現(xiàn)突變，突變值等于集中力偶矩的大小。 四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院（3）繪剪力圖和彎矩圖 剪力圖是一條直線。 彎矩圖是兩條互相2. 用微分關(guān)系法繪制剪力圖和彎矩圖（1）彎矩、剪力與分布荷載集度之間的微分關(guān)系 FS (x)FS(x)+d FS(x)M

21、(x)M(x)+dM(x)xyxdxoq(x)四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院2. 用微分關(guān)系法繪制剪力圖和彎矩圖（1）彎矩、剪力與分布荷FS (x)FS(x)+d FS(x)M(x)M(x)+dM(x)xyxdxoq(x)略去二階微量 ，得：四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院FS (x)FS(x)+d FS(x)M(x)M(x)+dM剪力、彎矩與外力間的關(guān)系載荷F水平直線+-oror上斜直線上凸拋物線下凸拋物線下斜直線F(剪力圖無(wú)突變)F處有尖角斜直線四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院剪力、彎矩與外力間的關(guān)系載荷F水平直線+-oror上斜直線上（2）微分關(guān)系法 分段。根據(jù)梁上所受外力情況將梁分為若干段。通常選取梁上的外力不連續(xù)點(diǎn)（

22、如集中力作用點(diǎn)、集中力偶作用點(diǎn)、分布荷載作用的起點(diǎn)和終點(diǎn)等）作為各段的起 點(diǎn)和終點(diǎn)。定形。根據(jù)各段梁上所受外力情況，判斷各梁段的剪力圖和彎矩圖的形狀。定點(diǎn)。根據(jù)各梁段內(nèi)力圖的形狀，計(jì)算特殊截面上的剪力值和彎矩值（如該段內(nèi)力圖是斜直線，只需確定兩個(gè)點(diǎn)；如是拋物線，一般需確定三個(gè)點(diǎn)）。繪圖。逐段繪制剪力圖和彎矩圖。 四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院（2）微分關(guān)系法 分段。根據(jù)梁上所受外力情況將梁分為若干段例57 繪制圖所示外伸梁的剪力圖和彎矩圖。（1）求支座反力。 FA =FB =3qa (2) 由微分關(guān)系判斷各段的 形狀。載荷CAABBD四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院例57 繪制圖所示外伸梁的剪力圖和彎矩圖。（1）求

23、支座反（3）繪剪力圖。 CA段：FSC = 0 qa =qaFA=2qa AB段：BD段：FSD=0 注：x=2a （4） 繪彎矩圖。 MC = 0 CA段：MA= AB段：ME =FA2a MB = BD段：MD= 0 四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院（3）繪剪力圖。 CA段：FSC = 0 qa =qaF四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院例58 繪制圖所示簡(jiǎn)支梁的剪力圖和彎矩圖。 四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院例58 繪制圖所示簡(jiǎn)支梁的剪力圖和彎矩圖。 四川建筑職業(yè)3. 用區(qū)段疊加法繪制彎矩圖（1）疊加原理 由幾個(gè)外力所引起的某一參數(shù)值，等于每個(gè)外力單獨(dú)作用時(shí)所引起的該參數(shù)值之總和。注意：疊加原理只有在參

24、數(shù)與外力成線性關(guān)系時(shí)才成立。 按照疊加原理，當(dāng)梁上同時(shí)作用幾個(gè)荷載時(shí)，可以先分別求出每個(gè)荷載單獨(dú)作用下梁的彎矩，然后進(jìn)行疊加(求代數(shù)和)，即得這些荷載共同作用下的彎矩。 四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院3. 用區(qū)段疊加法繪制彎矩圖（1）疊加原理 由幾個(gè)外力所引起荷載 跨間均布荷載q 端部集中力偶荷載MA和MB 當(dāng)端部力偶MA和MB單獨(dú)作用時(shí)，梁的彎矩圖（Mm圖）為一直線，如圖b所示。 當(dāng)跨間均布荷載q單獨(dú)作用時(shí)，梁的彎矩圖（Mq圖）為二次拋物線，如圖c所示。 當(dāng)端部集中力偶MA和MB和跨間均布荷載q共同作用時(shí)，利用疊加原理將圖b的Mm圖和圖c的Mq圖疊加，得到梁的彎矩圖如圖d所示。彎矩圖的疊加，是指縱坐標(biāo)的疊加。 四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院荷載 跨間均布荷載q 端部集中力偶荷載MA和MB 當(dāng)端部力偶（2）區(qū)段疊加法 即將梁分為若干段，在每個(gè)區(qū)段上利用疊加原理繪制彎矩圖。步驟： 1）選取梁