控制工程基礎(chǔ)-第四章-頻域響應(yīng)法課件

1、第四章 頻域響應(yīng)法 時(shí)域分析法的缺點(diǎn)：（1）高階系統(tǒng)的分析難以進(jìn)行；（2）當(dāng)系統(tǒng)某些元件的傳遞函數(shù)難以列寫時(shí)， 整個(gè)系統(tǒng)的分析工作將無法進(jìn)行。（3）物理意義欠缺。 4-1 引言第四章 頻域響應(yīng)法 時(shí)域分析法的缺點(diǎn)：4-1 引言 頻率響應(yīng)法是二十世紀(jì)三十年代發(fā)展起來的一種經(jīng)典工程實(shí)用方法,是一種利用頻率特性進(jìn)行控制系統(tǒng)分析的圖解方法,可方便地用于控制工程中的系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)。頻率法用于分析和設(shè)計(jì)系統(tǒng)有如下優(yōu)點(diǎn)： （1）不必求解系統(tǒng)的特征根，采用較為簡單的圖解方法就可研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性。由于頻率響應(yīng)法主要通過開環(huán)頻率特性的圖形對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析，因而具有形象直觀和計(jì)算量少的特點(diǎn)。 頻率響應(yīng)法是二十世紀(jì)三十

2、年代發(fā)展起來的一種 （2）系統(tǒng)的頻率特性可用實(shí)驗(yàn)方法測出。頻率特性具有明確的物理意義，它可以用實(shí)驗(yàn)的方法來確定，這對(duì)于難以列寫微分方程式的元部件或系統(tǒng)來說，具有重要的實(shí)際意義。 （3）可推廣應(yīng)用于某些非線性系統(tǒng)。頻率響應(yīng)法不僅適用于線性定常系統(tǒng)，而且還適用于傳遞函數(shù)中含有延遲環(huán)節(jié)的系統(tǒng)和部分非線性系統(tǒng)的分析。 （4）用頻率法設(shè)計(jì)系統(tǒng)，可方便設(shè)計(jì)出能有效抑制噪聲的系統(tǒng)。 （2）系統(tǒng)的頻率特性可用實(shí)驗(yàn)方法測出。頻率特性設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：已知輸入其拉氏變換為則系統(tǒng)輸出為 趨向于零） 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)Css(t) 瞬態(tài)響應(yīng)（ （假設(shè)系統(tǒng)穩(wěn)定） 4-2 頻率特性基本概念設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：已知輸入其拉氏變換為

3、則系統(tǒng)輸出為 由于是一個(gè)復(fù)數(shù)向量，因而可表示為由于是一個(gè)復(fù)數(shù)向量，因而可表示為 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出是和輸入具有相同頻率的正弦信號(hào)，其輸出與輸入的幅值比為輸出與輸入的相位差相頻特性幅頻特性 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出是和輸入具有相同頻率的正弦信號(hào)一、基本概念 幅相頻率特性G(j) : G(j) 的幅值和相位均隨輸入正弦信號(hào)角頻率的變化而變化。 在系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)G(s)中，令s= j，即可得到系統(tǒng)的頻率特性。 1、頻率響應(yīng) 在正弦輸入信號(hào)作用下，系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)值稱為系統(tǒng)的頻率響應(yīng), 記為css(t) 2、頻率特性 幅頻特性A(): 穩(wěn)態(tài)輸出信號(hào)的幅值與輸入信號(hào)的幅值之比: 相頻特性(): 穩(wěn)態(tài)輸出信號(hào)的

4、相角與輸入信號(hào)相角之差: 一、基本概念 幅相頻率特性G(j) 頻率特性與傳遞函數(shù)具有十分相的形式 頻率特性與傳遞函數(shù)具有十分相的形式 【例】某單位反饋控制系統(tǒng)得開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)H(s)=1/(s+1),試求輸入信號(hào)r(t)=2sin t時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出 解 首先求出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)(s) ，令s=j 得 如=2, 則 (j2)=0.35 -45o則系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出為：c(t)=0.35*2sin(2t-45o) =0.7sin(2t-45o) 【例】某單位反饋控制系統(tǒng)得開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)H(s)=二、頻率特性表示法 頻率特性可用解析式或圖形來表示。 （一）解析表示 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性可用

5、以下解析式表示 幅頻-相頻形式 ： 指數(shù)形式(極坐標(biāo)) ： 三角函數(shù)形式： 實(shí)頻-虛頻形式：（二）系統(tǒng)頻率特性常用的圖解形式 1. 極坐標(biāo)圖奈奎斯特圖 （Nyqusit） 幅相特性曲線 系統(tǒng)頻率特性為幅頻-相頻形式 當(dāng)在0變化時(shí),相量G(j)H (j)的幅值和相角隨而變化,與此對(duì)應(yīng)的相量G(j) H (j)的端點(diǎn)在復(fù)平面 G(j)H (j)上的運(yùn)動(dòng)軌跡就稱為幅相頻率特性或 Nyqusit曲線。畫有 Nyqusit曲線的坐標(biāo)圖稱為極坐標(biāo)圖或Nyqusit圖。二、頻率特性表示法 頻率特性可用解析式或 對(duì)數(shù)相頻特性記為單位為分貝（dB) 對(duì)數(shù)幅頻特性記為單位為弧度（rad) 如將系統(tǒng)頻率特性G(j

6、) 的幅值和相角分別繪在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖上,分別得到對(duì)數(shù)幅頻特性曲線（縱軸：對(duì)幅值取分貝數(shù)后進(jìn)行分度；橫軸：對(duì)頻率取以10為底的對(duì)數(shù)后進(jìn)行分度:lgw）和相頻特性曲線（縱軸：對(duì)相角進(jìn)行線性分度；橫軸：對(duì)頻率取以10為底的對(duì)數(shù)后進(jìn)行分度lgw ），合稱為伯德圖(Bode圖)。（二）系統(tǒng)頻率特性常用的圖解形式 2. 伯德圖(Bode圖) 對(duì)數(shù)相頻特性記為單位為分貝（dB) （二）系統(tǒng)頻率特性常用的圖解形式 3. 對(duì)數(shù)幅相圖(Nichols圖) 將Bode圖的兩張圖合二為一。0o180o-180ow0-20dB20dB（二）系統(tǒng)頻率特性常用的圖解形式 0o180o-180ow01. 比例環(huán)節(jié):G(s)=

7、K4-3 典型環(huán)節(jié)的幅相頻率特性1. 比例環(huán)節(jié):G(s)=K4-3 典型環(huán)節(jié)的幅相頻率特2. 積分環(huán)節(jié):G(s)=1/s2. 積分環(huán)節(jié):G(s)=1/s3. 微分環(huán)節(jié):G(s)=s3. 微分環(huán)節(jié):G(s)=s4. 慣性環(huán)節(jié):G(s)=1/(Ts+1)4. 慣性環(huán)節(jié):G(s)=1/(Ts+1)5. 一階微分環(huán)節(jié):G(s)=Ts+15. 一階微分環(huán)節(jié):G(s)=Ts+16. 振蕩環(huán)節(jié)6. 振蕩環(huán)節(jié)7. 二階微分環(huán)節(jié)7. 二階微分環(huán)節(jié)8. 延遲環(huán)節(jié)8. 延遲環(huán)節(jié)9. 不穩(wěn)定環(huán)節(jié)G(s)=-K -180oG(s)=1/(-Ts+1) 0 90oG(s)=-Ts+1 0 -90o0 180o0 -180

8、o9. 不穩(wěn)定環(huán)節(jié)G(s)=-K 4-4 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制系統(tǒng)開環(huán)傳函的一般形式為：一、系統(tǒng)開環(huán)傳函幅頻特性4-4 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制系統(tǒng)開環(huán)傳函的一般形式為：系統(tǒng)開環(huán)傳函由多個(gè)典型環(huán)節(jié)相串聯(lián)：那麼，系統(tǒng)幅相特性為：系統(tǒng)開環(huán)傳函由多個(gè)典型環(huán)節(jié)相串聯(lián)：那麼，系統(tǒng)幅相特性為：即開環(huán)系統(tǒng)的幅頻特性與相頻特性為：開環(huán)系統(tǒng)的幅頻特性是各串聯(lián)環(huán)節(jié)幅頻特性的幅值之積；開環(huán)系統(tǒng)的相頻特性是各串聯(lián)環(huán)節(jié)相頻特性的相角之和。即開環(huán)系統(tǒng)的幅頻特性與相頻特性為：開環(huán)系統(tǒng)的幅頻特性是各串聯(lián)二、系統(tǒng)開環(huán)頻率特性曲線的繪制1、系統(tǒng)(標(biāo)準(zhǔn)型)簡單嗎？2、比較復(fù)雜2、比較簡單則寫出G(jw)Re+j Im3、分別求出w

9、=0+、+ 時(shí)的G(jw)4、必要時(shí)畫出幅相曲線中間幾點(diǎn) 5、勾畫出w=0+ + 時(shí)G(jw)的大致曲線（當(dāng)然，越精確越好）注意：若傳遞函數(shù)不存在微分項(xiàng)（純微分、一階微分、二階微分等），則幅相特性曲線相位連續(xù)減少；反之，若出現(xiàn)微分環(huán)節(jié)，則幅相曲線會(huì)出現(xiàn)凹凸。二、系統(tǒng)開環(huán)頻率特性曲線的繪制1、系統(tǒng)(標(biāo)準(zhǔn)型)簡單嗎？2、例1 某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳函為：試概略繪制系統(tǒng)開環(huán)幅相圖。例1 某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳函為：試概略繪制系統(tǒng)開環(huán)幅相圖例2 某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳函為：試概略繪制系統(tǒng)開環(huán)幅相圖。例2 某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳函為：試概略繪制系統(tǒng)開環(huán)幅相圖。例3 某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳函為：試概略繪制

10、系統(tǒng)開環(huán)幅相圖。例3 某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳函為：試概略繪制系統(tǒng)開環(huán)幅相圖例4 某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳函為：試概略繪制系統(tǒng)開環(huán)幅相圖。例4 某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳函為：試概略繪制系統(tǒng)開環(huán)幅相圖例5 某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳函為：試概略繪制系統(tǒng)開環(huán)幅相圖。例5 某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳函為：試概略繪制系統(tǒng)開環(huán)幅相圖例6 某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳函為：試概略繪制系統(tǒng)開環(huán)幅相圖。例6 某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳函為：試概略繪制系統(tǒng)開環(huán)幅相圖例7 某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳函為：試概略繪制系統(tǒng)開環(huán)幅相圖。例7 某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳函為：試概略繪制系統(tǒng)開環(huán)幅相圖例8 某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳函為：試概略繪制系統(tǒng)開環(huán)幅

11、相圖。例8 某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳函為：試概略繪制系統(tǒng)開環(huán)幅相圖4-5 最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)（1）如果系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)在右半S平面上沒有極點(diǎn)和零點(diǎn)，則稱該系統(tǒng)為最小相位系統(tǒng)，如（2）系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)在右半S平面上有一個(gè)(或多個(gè))零點(diǎn)或極點(diǎn), 則該系統(tǒng)稱為非最小相位系統(tǒng)。開環(huán)傳遞函數(shù)含有延遲環(huán)節(jié)的系統(tǒng)也稱非最小相位系統(tǒng)。4-5 最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)（1）如果系統(tǒng)開環(huán)傳遞（4）非最小相位一般由兩種情況產(chǎn)生: 系統(tǒng)內(nèi)包含有非最小相位元件(如延遲因子); 內(nèi)環(huán)不穩(wěn)定。 （5）最小相位系統(tǒng)的幅值特性和相角特性有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系 (Bode定理) （3）具有相同幅值的兩個(gè)系統(tǒng), 由0時(shí), 最

12、小相位系統(tǒng)的相角遲后最小, 而非最小相位系統(tǒng)的相角遲后則較大。 （4）非最小相位一般由兩種情況產(chǎn)生: 系統(tǒng)內(nèi)包含有非最小相 對(duì)數(shù)相頻特性記為單位為分貝（dB) 對(duì)數(shù)幅頻特性記為單位為弧度（rad) 如將系統(tǒng)頻率特性G(j ) 的幅值和相角分別繪在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖上,分別得到對(duì)數(shù)幅頻特性曲線（縱軸：對(duì)幅值取分貝數(shù)后進(jìn)行分度；橫軸：對(duì)頻率取以10為底的對(duì)數(shù)后進(jìn)行分度）和相頻特性曲線（縱軸：對(duì)相角進(jìn)行線性分度；橫軸：對(duì)頻率取以10為底的對(duì)數(shù)后進(jìn)行分度），合稱為伯德圖(Bode圖)。4-6 典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性:伯德圖(Bode圖) 對(duì)數(shù)相頻特性記為單位為分貝（dB) L(w)(dB)0.010. 11

13、10wlgw20404020.0(w)0.010. 1110wlgw45o90o90o45o.0o 對(duì)數(shù)幅頻特性 對(duì)數(shù)相頻特性L(w)(dB)0.010. 1110wlgw204040比例環(huán)節(jié)(K) K0比例環(huán)節(jié)(K) K0幅相曲線的負(fù)實(shí)軸 對(duì)數(shù)相頻特性的-180o(2k+1)線幅相曲線中由上向下穿越（逆時(shí)針）為正 對(duì)數(shù)相頻曲線中由下向上 穿越-180o(2k+1)線 為正幅相曲線中由下向上穿越（順時(shí)針）為負(fù) 對(duì)數(shù)相頻曲線中由上向下穿越-180o(2k+1)線 為負(fù) N=N+-N-N+：幅頻特性曲線零分貝線以上頻率范圍內(nèi)，對(duì)數(shù)相頻曲線由下向上穿越-180o(2k+1)線的次數(shù)；N-：幅頻特性曲

14、線零分貝線以上頻率范圍內(nèi)，對(duì)數(shù)相頻曲線由上向下穿越-180o(2k+1)線的次數(shù)；Z=P-2N五 利用Bode圖判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性幅相曲線（-1，j0）點(diǎn)的-180owL(w)w(N-)(N+)-180owL(w)w(N-)(N+)穩(wěn)定性分析1 開環(huán)傳函不含積分環(huán)節(jié)開環(huán)傳函含積分環(huán)節(jié) 此時(shí)需對(duì)開環(huán)幅相曲線作修正： 在Bode圖的w為0+處，由下向上補(bǔ)畫一條線，該線通過的相位為v90o，計(jì)算正負(fù)穿越時(shí)，應(yīng)將補(bǔ)畫的線也看成Bode圖的一部分。穩(wěn)定性分析1 開環(huán)傳函不含積分環(huán)節(jié)開環(huán)傳函含積分環(huán)節(jié)例1：系統(tǒng)開環(huán)傳函為試?yán)肂ode圖判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。例1：系統(tǒng)開環(huán)傳函為試?yán)肂ode圖判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)

15、定性。例2：已知系統(tǒng)開環(huán)Bode圖如下所示，已知 ，試判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性-180owL(w)w例2：已知系統(tǒng)開環(huán)Bode圖如下所示，已知 4-9 穩(wěn)定裕度穩(wěn)定裕度是衡量閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定程度的指標(biāo)。 例：系統(tǒng)開環(huán)傳函為 分析對(duì)于不同的K，系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 4-9 穩(wěn)定裕度穩(wěn)定裕度是衡量閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定程度的指標(biāo)。 1. 幅值裕量Kg 或h相角交界頻率g：開環(huán)幅相曲線上，相角為-180o點(diǎn)的頻率稱為相角交界 頻率。即argG(jwg)H(jwg)= -180o。幅值裕量Kg ： 開環(huán)幅相曲線與負(fù)實(shí)軸交點(diǎn)處幅值的倒數(shù)稱為幅值裕量， 記為：物理意義：若系統(tǒng)開環(huán)增益增大到原來的Kg倍，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定。一、 開環(huán)

16、幅相曲線上的幅值裕度和相角裕度1. 幅值裕量Kg 或h相角交界頻率g：開環(huán)幅相曲線2. 相角裕量截止頻率c ：開環(huán)幅相曲線上，幅值為1的頻率稱為截止頻率。 即 |G(jwc)H(jwc)|=1。相角裕量 ： = 180 + (c)物理意義：若系統(tǒng)截止頻率c處的相位遲后再增加，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定。ReIm2. 相角裕量截止頻率c ：開環(huán)幅相曲線上，幅值為1的二、 開環(huán)對(duì)數(shù)幅相曲線上的幅值裕度和相角裕度Kg(dB)0-Kg(dB)二、 開環(huán)對(duì)數(shù)幅相曲線上的幅值裕度和相角裕度Kg(dB工程上，一般?。喝粝到y(tǒng)穩(wěn)定，則：Kg1(K(dB)0)，r0。 一般，為確定系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，描述系統(tǒng)的穩(wěn)定程度，需要

17、同時(shí)給出幅值裕度和相位裕度兩個(gè)量，缺一不可。工程上，一般?。喝粝到y(tǒng)穩(wěn)定，則：Kg1(K(dB)0)，控制工程基礎(chǔ)-第四章-頻域響應(yīng)法課件控制工程基礎(chǔ)-第四章-頻域響應(yīng)法課件判斷（最小相位）系統(tǒng)穩(wěn)定的又一方法判斷（最小相位）系統(tǒng)穩(wěn)定的又一方法三、 舉例例1：系統(tǒng)開環(huán)傳函為K=24，試求Kg，r。三、 舉例例1：系統(tǒng)開環(huán)傳函為K=24，試求Kg，r。例2：系統(tǒng)開環(huán)傳函為試求Kg，r。例2：系統(tǒng)開環(huán)傳函為試求Kg，r。例3：系統(tǒng)開環(huán)傳函為畫出系統(tǒng)的Bode圖，并由圖試求Kg，r。例3：系統(tǒng)開環(huán)傳函為畫出系統(tǒng)的Bode圖，并由圖試求Kg，r例4：系統(tǒng)開環(huán)傳函為分別畫出K=5、20系統(tǒng)的Bode圖，并求

18、Kg，r。答案：K=5： r= 12o， Kg= 6dBK=20： r= -12o， Kg= -6dB例4：系統(tǒng)開環(huán)傳函為分別畫出K=5、20系統(tǒng)的Bode圖，并例5：典型二階系統(tǒng)如圖所示：試確定其相角裕度。R(s)C(s)_例5：典型二階系統(tǒng)如圖所示：試確定其相角裕度。R(s)C(s一、閉環(huán)頻率特性主要性能指標(biāo)R(s)C(s)_閉環(huán)系統(tǒng)幅頻特性和相頻特性為：閉環(huán)系統(tǒng)幅頻特性表示穩(wěn)態(tài)時(shí)輸入輸出的幅值比。4-10 閉環(huán)頻率特性與時(shí)域性能指標(biāo)一、閉環(huán)頻率特性主要性能指標(biāo)R(s)C(s)_閉環(huán)系統(tǒng)幅頻特：帶寬頻率：峰值頻率：諧振峰值：零頻值Mr是系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性的一種常用指標(biāo)。：帶寬頻率：峰值頻率：諧振峰值：零頻值Mr是系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性的二、一階、二階系統(tǒng)閉環(huán)頻率指標(biāo)與