組合數(shù)學教案第10講

1、文檔編碼 : CO5Q7V8W2P7 HY4H8E3Z2J1 ZL8H3Y9J8K9教案教研室：數(shù)學分析教研室老師姓名：授課時間 : 2 學時時間支配90 分鐘 課程名稱專業(yè)課選講授課專業(yè)和班級授課內(nèi)容 4.1 母函數(shù)的基本性質(zhì)授課學時教學目的明白母函數(shù)的定義、性質(zhì)、應(yīng)用教學重點求已知母函數(shù)的對應(yīng)序列教學難點如何逆向摸索序列求母函數(shù)； （動身點及方式）教具和媒體使用板書教學方法講授法、爭辯法包括復習舊課、 引入新課、 重點難點講授、 作業(yè)和習題布 置、問題爭辯、歸納總結(jié)及課后輔導等內(nèi)容一、復習舊課：容斥原理的內(nèi)容及應(yīng)用中應(yīng)留意的幾方教面學二、引入新課過 程三、重點難點講授 1、一般母函數(shù)的定義

2、及常見題型 2、指數(shù)母函數(shù)的定義及常見題型四、作業(yè)和習題布置 五、歸納總結(jié)板 4.1 母函數(shù)的基本性質(zhì)復習；書1、一般母函數(shù) 1.容斥原理的內(nèi)容設(shè)2、指數(shù)母函數(shù)2. 應(yīng)用中應(yīng)留意的幾方面計 講授新 拓展內(nèi)容課后總結(jié)課堂氣氛活躍,同學反應(yīng)良好；日教研室主任簽字年月授課講容稿備注內(nèi)一、復習舊課 1、容斥原理的內(nèi)容 2、應(yīng)用中應(yīng)留意的幾方面 二、引入新課 母函數(shù)又稱發(fā)生函數(shù)或生成函數(shù),它是解決計數(shù)問題的一個重要工 具；母函數(shù)的類型較多,這里盡爭辯最常見的兩種類型的母函數(shù)：1. 一般母函數(shù) 2. 指數(shù)母函數(shù) 三、重點難點講授（一）一般母函數(shù)a0,a1,.,an,.（簡記為an,下同）,1. 定義 4.

3、1 給定一個無窮序列稱函數(shù)為序列afxa0a 1x1a2x2.anxn.a ixii00,a1,.,an,.的一般母函數(shù)；注一般母函數(shù)是一個無窮級數(shù),實質(zhì)上是引進一個表示序列的記號而已；例 1 求序列n,n,n,.,n的一般母函數(shù)；012n解： 由定義有fx n1n1 xnx2.nn x012nxn例 2 求序列n1,授,課講容稿k1,.的一般母函備注內(nèi)nn1,.,1 kn012k數(shù)；解：fx n1n1 xn1x2.1knk1xk.012k注： 1. 1xnnnkxk0 1xnkn0nxkkk0n2.廣義的二項式系數(shù)：kk1 1 .k.k1 0k0k0廣義的二項式定理：式中 3.1xy 1k0

4、nkxkykk1k1zkk1 .k1k .01nz nkz k（二）指數(shù)母函數(shù) 一般母函數(shù)特別適用于某些包含組合數(shù)的序列,對于具有排列數(shù)的 那些序列,我們考慮以下類型的母函數(shù)（指數(shù)母函數(shù)）更為合適；定義 4.2 給定無窮序列a0,a 1,.,an,.,稱函數(shù)為序列a0,講稿備注授課內(nèi)容fexa0a 11 xa2x2.anxn.1.2nn0an xn n .a1,.,an,.的指數(shù)母函數(shù)；之所以稱為指數(shù)母函數(shù)是由于上式的右邊很像ax e的冪級數(shù)開放式；例 3設(shè) n是正整數(shù),求序列pn ,0 ,p n 1, ,.,pn ,n 的指數(shù)母函數(shù)f e x ；解： 由定義 4.2 和例 1 的結(jié)論有fex

5、p n0,pn 1,x12p n ,2 x2.pn,nxn0.1.2n .nnxn 2x.nxn01n例4 1xn,2,.,n,.的指數(shù)母函數(shù)fex；其中是實數(shù)；求序列1 ,解： 由定義 4.2 知a0,fex1x12x2.nxn.eax.1.2n如1,就序列1,1 ,., 1的指數(shù)母函數(shù)為x e ；由定義 4.2 易見,序列a0,a 1,.,an,.的指數(shù)母函數(shù)也是序列a1,a2/.2,.,an/n .,.的一般母函數(shù)；這說明一般母函數(shù)與指數(shù)母函數(shù)之間有著親熱的聯(lián)系,這種聯(lián)系可由下面的定理表示出；定理 4.1設(shè)fx,fe授講稿an,.的一般母函數(shù)和備注課內(nèi)容x分別是序列a0,a 1,.,指數(shù)母函數(shù),就fx0esfesx ds證明： 由指數(shù)母函數(shù)的定義將上式兩端同乘以esfesx 0nsx n0nxn0essndsn .n并從 0 到積分得0esfsx ds0esansnxndsnn .n .n0由分部積分法有0essndsn .故0esfesx dsn0nxnfx 三、作業(yè)和習題布置課本中P 811；四、歸納總結(jié) 母函數(shù)的概念不難懂得, 但在做題經(jīng)經(jīng)常和級數(shù)或二項式定理等舊 學問聯(lián)系起來,同學懂得和記憶都有確定難度的,需要準時復習；授課講容稿備注內(nèi)參考教材：1、教材：孫世新編組合數(shù)學（