胡不歸與阿氏圓例講與精練

1、文檔編碼 : CG4I6B8M10S4 HD3R7Y5G4N1 ZI10M1S3O4W5最值問題 “ AP+k.PB”最小值模型一胡不歸型（ “ AP+k.PB” 型）（動點 P 在直線上運動）0, M 為對角線BD 不含 B 點 上任意一例題 1.如圖,四邊形ABCD是菱形,AB=4 ,且 ABC=60點,就AM+1BM 的最小值.2例題 2.如圖, P 為正方形 ABCD 對角線 BD 上一動點,如 A D PB C 總結(jié)：AB 2,就 APBP CP 的最小值為 _ 第一步：將所求線段和改寫為 PA n PB 的形式（n 1）m m其次步：在 PB 的一側(cè), PA 的異側(cè),構(gòu)造一個角度

2、,使得 sin = nm第三步：過 A 作其次步所構(gòu)造的角的一邊垂線,該垂線段即為所求最小值第四步：運算（本步驟最難）變式練習(xí)1、如圖,菱形ABCD 的對角線AC 上有一動點P,BC6, ABC 150,就線段APBPPD 的最小值為2. 如圖,在ACE 中, CA=CE,CAE=30 , O經(jīng)過點 C,且圓的直徑AB在線段 AE上；（1）試說明 CE是 O的切線；（2）如 ACE中 AE邊上的高為 h, 試用含 h 的代數(shù)式表示O的直徑 AB; （3）設(shè)點 D是線段 AC上任意一點 （不含端點） ,連接 OD,當(dāng) 1 CD+OD的最小值為 6 時,求 O的 AB的長；2（3）如圖, ABC

3、在直角坐標(biāo)系中, AB=AC ,A（0,2）,C（1,0）,D 為射線 AO 上一點,一動點 P 從 A 動身,運動路徑為 ADC ,點 P 在 AD 上的運動速度是在 CD 上的 3倍,要使整個運動時間最少,就點D 的坐標(biāo)應(yīng)為 _第 1 頁 共 9 頁（4） . 二次函數(shù) y ax 2 2 x c 圖象與 x 軸交于 A、C兩點,點 C（3,0）,與 y 軸交于點 B（0,-3 ）；（1） a, c；（2）如圖, P 是 x 軸上一動點,點 D（0,1）在 y 軸上,連接 PD,求 2 PD PC 的最小值；（3）如圖,點 M在拋物線上,如 SMBC 3,求點 M的坐標(biāo)；y y x x M

4、模型二 阿氏圓型（ “ AP+k.PB” 型）（動點 P 在圓上運動）阿氏圓基本解法：構(gòu)造相像 且一般為子母型相像 阿氏圓一般解題步驟：PC kPD（這個式子姑且稱為阿圓問題的一般式,有時需要提取系數(shù)轉(zhuǎn)化成一般式）第一步：連接動點至圓心O（將系數(shù)不為1 的線段的兩個端點分別與圓心相連接）,就連接 OP、 OD；其次步：運算出所連接的這兩條線段OP、OD 長度；第三步：運算這兩條線段長度的比OPm；OD第四步：在OD 上取點 M,使得OM OPm；第五步：連接CM,與圓 O 交點即為點P第 2 頁 共 9 頁例題 一 向內(nèi)構(gòu)造類型1、如圖,在 Rt ABC 中, ACB 90, CB 4,CA

5、6,圓 C 半徑為 2,P 為圓上一動點,連接 AP,1 1BP,AP BP 最小值 _. BP AP 最小值 _. 2 3A CPPA DPA BC BB E C第 1 題 （第 2 題）（第 3 題）2、如圖,在ABC 中, B 90, AB CB 2,以點 B 為圓心作圓 B 與 AC 相切,點 P 為圓 B 上任一動點,就PA2 2PC 的最小值是60, A 與 BC 相切于點E,在 A 上任取一點P,就3、如圖,菱形ABCD 的邊長為2,銳角大小為PB3PD 的最小值為上一動點,24如圖,半圓的半徑為1,AB 為直徑, AC、BD 為切線, AC=1,BD=2,P 為求 PC+PD

6、的最小值 _第 3 頁 共 9 頁15、（ 1）如圖 1,已知正方形 ABCD 的邊長為 4,圓 B 的半徑為 2,點 P 是圓 B 上的一個動點, 求 PD PC2的最小值,2 PD 4 PC的最小值,PD 1PC 的最大值2（2）如圖 2,已知正方形 ABCD 的邊長為 9,圓 B 的半徑為 6,點 P 是圓 B 上的一個動點, 求 PD 2 PC3的最小值 , PD 2 PC 的最大值 , PC 2 PD 的最小值3 3（3）如圖 3,已知菱形 ABCD 的邊長為 4, B 60,圓 B 的半徑為 ,2,點 P 是圓 B 上的一個動點,求PD 1PC 的最小值和 PD 1PC 的最大值P

7、C 3 PD 的最小值2 2 6A D A DA DPPPB C B C B C圖 1 圖 2 圖 3 第 4 頁 共 9 頁變式練習(xí)一：1.如圖,已知 AC=6,BC=8,AB=10, C 的半徑為 4,點 D 是 C 上的一個動點, 連接 AD ,BD,就AD1 2BD的最小值 _.BD2AD 的最小值 _ 2BD的最32.在 Rt ABC 中, ACB=90 ,AC=4,BC=3, 點 D 是 ABC 內(nèi)一動點, 且中意 CD=2,就AD3小值 _.BD1AD 的最小值 _ AP1 2BP23.如圖, 在 Rt ABC 中,C=90 ,CA=3,CB=4. C 的半徑為 2,點 P 是

8、C 上一動點, 就的最小值 _PB2PA 的最小值 _ 3BBBDCACDAPCA第 5 頁 共 9 頁4.如圖,O 的半徑為2 ,PO=10 ,MO=2, POM=90 , Q 為 O 上一動點,就PQ+2 2QM的最小值_.MQ5PQ 的最小值 _ PD+1PC的最55.如圖,已知菱形ABCD 的邊長為 4,B=60 , B 的半徑為 2,P 為 B 上一動點,就2小值 _.PC3PD 的最小值 _ 66.在 ABC 中,AB=9,BC=8, ABC=60 , A 的半徑為 6,P 是 A 上一動點, 連接 PB,PC,就 3PC+2PB的最小值 _PB6 73PC 的最小值 _ 73CM

9、ADPPQOBPCAB第 6 頁 共 9 頁例題 2 向外構(gòu)造類型 1.如圖點 A,B 在 O 上,OA OB,OA=OB=12, 點 C 是 OA 的中點, D 在 OB 上,OD=10, 點 D 是 O 上一動點,就2PC+PD的最小值 _,PC+6 5PD的最小值 _. C,B 重合）,2.如圖,在扇形CAB 中, CA=4, CAB=120 , D 是 CA 的中點, P 是弧 BC 上一動點（不與就 2PC+PB 的最小值 _ CAPCPODBDAB第 7 頁 共 9 頁變式練習(xí) 2 1.如圖O 的半徑是 2,AB 是直徑； 過 AO 的中點 C 做 CD AB 交 O 于 D,DE 為 O 的直徑, 點 P 為O 上的動點,就 2PC+PE 的最小值 _ 2.如圖,在ABC 中, ACB=90 , AC=BC=4, C 的半徑為 2,D 是 C 上一動點,點 E 在 CB 上,CE=1,連接 AD,DE, 就1AD2 DE的最小值 _ 5為半徑的圓與兩坐標(biāo)軸分別交于A,B 兩點, D23.如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中,以點C（1,1）為圓心,是弧 AB 上一動點 ,就 BD+10OD的最小值 _. 3PA+PB24 如圖,在平面坐標(biāo)系中, A-2,0,B0,1,C0,3, 以 O 為圓心,OC 為半徑畫圓, P 為 O 上一動點,就2的最小值 _ AP