(選修12)211合情推理(歸納推理)課件

1、(選修12)211合情推理(歸納推理)(選修12)211合情推理(歸納推理)福爾摩斯柯南福爾摩斯柯南4.今夜恰有東風(fēng)1.今夜恰有大霧2.曹操生性多疑3.北軍不善水戰(zhàn) 弓弩利于遠(yuǎn)戰(zhàn)草船借箭必將成功我們來推測(cè)諸葛 “先生”的推理過程:三國(guó)演義-“草船借箭”4.今夜恰有東風(fēng)1.今夜恰有大霧2.曹操生性多疑3.北軍不善 根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)已知的判斷來確定一個(gè)新的判斷的思維過程就叫推理.推理已知判斷前提新的判斷結(jié)論 根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)已知的判斷來確定一個(gè)新的判斷的思2.1.1合情推理歸納推理2.1.1合情推理歸納推理銅能導(dǎo)電鋁能導(dǎo)電金能導(dǎo)電銀能導(dǎo)電一切金屬都能導(dǎo)電.第一個(gè)數(shù)為2第二個(gè)數(shù)為4第三個(gè)數(shù)為6第四個(gè)數(shù)為

2、8第n個(gè)數(shù)為2n.部分特殊個(gè)性蛇類是用肺呼吸的鱷魚是用肺呼吸的海龜是用肺呼吸的蜥蜴是用肺呼吸的爬行動(dòng)物都是用肺呼吸的整 體一 般共 性銅能導(dǎo)電一切金屬都能導(dǎo)電.第一個(gè)數(shù)為2第n個(gè)數(shù)為2n.部分蛇 由某類事物的 具有某些特征,推出該類事物的 都具有這些特征的推理,或者由 概括出 的推理,稱為歸納推理(簡(jiǎn)稱歸納).部分對(duì)象全部對(duì)象個(gè)別事實(shí)一般結(jié)論歸納推理分組討論 你能舉出歸納推理的例子嗎?即是由部分到整體,由個(gè)別到一般的推理. 由某類事物的 具有某些特征,推出該類事具體的材料觀察分析猜想出一般性的結(jié)論歸納推理的過程：具體的材料觀察分析猜想出一般性的結(jié)論歸納推理的過程： 佛教百喻經(jīng)中有這樣一則故事。

3、 從前有一位富翁想吃芒果,打發(fā)他的仆人到果園去買,并告訴他:要甜的,好吃的,你才買.仆人拿好錢就去了.到了果園,園主說:我這里樹上的芒果個(gè)個(gè)都是甜的,你嘗一個(gè)看.仆人說:我嘗一個(gè)怎能知道全體呢 我應(yīng)當(dāng)個(gè)個(gè)都嘗過,嘗一個(gè)買一個(gè),這樣最可靠.仆人于是自己動(dòng)手摘芒果,摘一個(gè)嘗一口,甜的就都買回去.帶回家去,富翁見了,覺得非常惡心,一齊都扔了.第一個(gè)芒果是甜的第二個(gè)芒果是甜的第三個(gè)芒果是甜的這個(gè)果園的芒果都是甜的想一想：故事中仆人的做法實(shí)際嗎？換作你，你會(huì)怎么做？ 佛教百喻經(jīng)中有這樣一則故事。 從前有一位富翁歸納推理的幾個(gè)特點(diǎn)：1.歸納是依據(jù)特殊現(xiàn)象推斷一般現(xiàn)象,因而,由歸納所得的結(jié)論超越了前提所包容

4、的范圍.2.歸納是依據(jù)若干已知的、沒有窮盡的現(xiàn)象推斷尚屬未知的現(xiàn)象,因而結(jié)論具有猜測(cè)性.3.歸納的前提是特殊的情況,因而歸納是立足于觀察、經(jīng)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上.歸納推理的幾個(gè)特點(diǎn)：1.歸納是依據(jù)特殊現(xiàn)象推斷一般現(xiàn)象,因而歸納推理的一般模式:事物S1具有性質(zhì)P,事物S2具有性質(zhì)P, 事物S3具有性質(zhì)P,，事物Sn具有性質(zhì)P,(S1,S2,Sn是某類事物的一部分），從而歸納出這類事物都具有性質(zhì)P歸納推理的一般模式:事物S1具有性質(zhì)P,熱身練習(xí)練習(xí)1：磨擦雙手能產(chǎn)生熱，敲擊石頭能產(chǎn)生熱 ，錘擊鐵塊能產(chǎn)生熱 ，磨擦雙手、敲擊石頭、錘擊鐵塊都是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)；所以， 。練習(xí)2：當(dāng)n=0時(shí)，n2-n+11=11

5、;當(dāng)n=1時(shí)，n2-n+11=11;當(dāng)n=2時(shí)，n2-n+11=13;當(dāng)n=3時(shí)，n2-n+11=17;當(dāng)n=4時(shí)，n2-n+11=23;當(dāng)n=5時(shí)，n2-n+11=31;11,11,13,17,23,31都是質(zhì)數(shù)結(jié)論：對(duì)于所有的自然數(shù)n，n2-n+11的值 . 熱身練習(xí)練習(xí)1：練習(xí)2：例1:觀察下圖,可以發(fā)現(xiàn)1+3+(2n1)=n21+3=4=22，1=12，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，1 2 3 4 5 6 你能否從中歸納出一般性法則?例1:觀察下圖,可以發(fā)現(xiàn)1+3+(2n1)=n21+ 例:2.已知數(shù)列 的第一項(xiàng) =1,且 ( 1，2

6、，3，)，試歸納這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式. 例:2.已知數(shù)列 的第一項(xiàng) =1,試成語(yǔ)“一葉知秋” 意思是從一片樹葉的凋落，知道秋天將要來到.比喻由細(xì)微的跡象看出整體形勢(shì)的變化，由個(gè)別推知一般.諺語(yǔ)“瑞雪兆豐年”物理學(xué)中牛頓發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力化學(xué)中的門捷列夫元素周期表天文學(xué)中開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律成語(yǔ)“一葉知秋” 意思是從一片樹葉的凋落，知道實(shí)驗(yàn)觀察大膽猜想驗(yàn)證猜想歸納推理的過程：(1)從特殊到一般；歸納推理的特點(diǎn):(3)具有或然性。(2)具有創(chuàng)造性；實(shí)驗(yàn)觀察大膽猜想驗(yàn)證猜想歸納推理的過程：(1)從特殊到一般； 由某類事物的 具有某些特征,推出該類事物的 都具有這些特征的推理,或者由 概括出 的推理,稱為歸納推

7、理(簡(jiǎn)稱歸納).部分對(duì)象全部對(duì)象個(gè)別事實(shí)一般結(jié)論歸納推理 由某類事物的 具有某些特征,部分對(duì)象全1、根據(jù)給出的數(shù)塔猜測(cè) 2、觀察下列等式，你能得到什么結(jié)論？ 3、觀察 ，由此我們猜想：1、根據(jù)給出的數(shù)塔猜測(cè) 2、善于觀察勤于思考敢于猜想的人常常會(huì)迸發(fā)出創(chuàng)造的靈感火花善于觀察勤于思考敢于猜想的人常常會(huì)迸發(fā)出創(chuàng)造的靈感火花 例5.數(shù)一數(shù)圖中的凸多面體的面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E,然后探求面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E之間的關(guān)系.四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔 例5.數(shù)一數(shù)圖中的凸多面體的面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V和凸多面體面數(shù)（F）頂點(diǎn)數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔凸多面體面數(shù)（F）頂

8、點(diǎn)數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三凸多面體面數(shù)（F）頂點(diǎn)數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔四棱柱6812凸多面體面數(shù)（F）頂點(diǎn)數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三凸多面體面數(shù)（F）頂點(diǎn)數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔四棱柱6812644三棱錐凸多面體面數(shù)（F）頂點(diǎn)數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三凸多面體面數(shù)（F）頂點(diǎn)數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔四棱柱6812644三棱錐1286八面體凸多面體面數(shù)（F）頂點(diǎn)數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三凸多面體面數(shù)（F）頂點(diǎn)數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖

9、頂塔四棱柱6812644三棱錐1286八面體695三棱柱凸多面體面數(shù)（F）頂點(diǎn)數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三凸多面體面數(shù)（F）頂點(diǎn)數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔四棱柱6812644三棱錐1286八面體695三棱柱558四棱錐凸多面體面數(shù)（F）頂點(diǎn)數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三凸多面體面數(shù)（F）頂點(diǎn)數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔四棱柱6812644三棱錐1286八面體695三棱柱558四棱錐9169尖頂塔凸多面體面數(shù)（F）頂點(diǎn)數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三6959558169凸多面體面數(shù)（F）頂點(diǎn)數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱

10、錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔68126441286猜想凸多面體的面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E之間的關(guān)系式為：FVE2歐拉公式6959558169凸多面體面數(shù)（F）頂點(diǎn)數(shù)（V）棱數(shù)（E） 一種有趣且有很長(zhǎng)歷史的數(shù)叫費(fèi)馬素?cái)?shù)，這些數(shù)是由法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬在研究數(shù)列的前五項(xiàng)： 發(fā)現(xiàn)它們都是素?cái)?shù)，于是費(fèi)馬就猜想：形如 的數(shù)都是素?cái)?shù)。費(fèi)馬素?cái)?shù)猜想 否定一個(gè)猜想只需舉出一個(gè)反例即可！一個(gè)錯(cuò)誤的猜想 并不是所有猜想都是正確的！其中的故事、 一種有趣且有很長(zhǎng)歷史的數(shù)叫費(fèi)馬素?cái)?shù)，這些數(shù)是由法國(guó)數(shù)任何形如 的數(shù)都是質(zhì)數(shù)這就是著名的費(fèi)馬猜想觀察到都是質(zhì)數(shù),進(jìn)而猜想:費(fèi)馬任何形如 的數(shù)都是質(zhì)數(shù)這就歐拉半個(gè)世紀(jì)后,善于計(jì)算的歐拉

11、發(fā)現(xiàn)第5個(gè)費(fèi)馬數(shù)不是質(zhì)數(shù)歐拉 宣布了費(fèi)馬的這個(gè)猜想不成立,它不能作為一個(gè)求質(zhì)數(shù)的公式.以后,人們又陸續(xù)發(fā)現(xiàn) 不是質(zhì)數(shù).至今這樣的反例共找到了46個(gè),卻還沒有找到第6個(gè)正面的例子,也就是說目前只有n=0,1,2,3,4這5個(gè)情況下,Fn才是質(zhì)數(shù). 大膽猜想 小心求證 宣布了費(fèi)馬的這個(gè)猜想不成立,它不能作為一個(gè)求質(zhì)數(shù)的公式.觀察下列等式63+3，83+5,103+7,歸納出一個(gè)規(guī)律：偶數(shù)=奇質(zhì)數(shù)+奇質(zhì)數(shù) 通過更多特例的檢驗(yàn),從6開始,沒有出現(xiàn)反例.大膽猜想: 任何一個(gè)不小于6的偶數(shù)都等于兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)的和.哥德巴赫猜想12=5+7,14=3+11，16=5+11陳氏定理觀察下列等式歸納出一個(gè)規(guī)律： 通

12、過更多特例的檢驗(yàn),哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture) 在陳景潤(rùn)之前，關(guān)于偶數(shù)可表示為 s個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積 與t個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積之和(簡(jiǎn)稱“s + t ”問題)之進(jìn)展情況如下:1920年，挪威的布朗(Brun)證明了 “9 + 9 ”。1924年，德國(guó)的拉特馬赫(Rademacher)證明了“7 + 7 ”。1932年，英國(guó)的埃斯特曼(Estermann)證明了 “6 + 6 ”。1937年，意大利的蕾西(Ricei)先後證明了“5 + 7 ”, “4 + 9 ”, “3 + 15 ”和“2 + 366 ”。1938年，蘇聯(lián)的布赫 夕太勃(Byxwrao)證明了“5 + 5 ”。19

13、40年，蘇聯(lián)的布赫 夕太勃(Byxwrao)證明了 “4 + 4 ”。1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)證明了“1 + c ”，其中c是一很大的自然數(shù)。1956年，中國(guó)的王元證明了 “3 + 4 ”。1957年，中國(guó)的王元先後證明了 “3 + 3 ”和 “2 + 3 ”。1962年，中國(guó)的潘承洞和蘇聯(lián)的巴爾巴恩(BapoaH)證明了 “1 + 5 ”，中國(guó)的王元證明了“1 + 4 ”。1965年，蘇聯(lián)的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小維諾格拉多夫(BHHopappB)，及意大利的朋比利(Bombieri)證明了“1 + 3 ”。1966年，中國(guó)的陳景潤(rùn)證明了 “1 + 2 ”。最終會(huì)由誰(shuí)

14、攻克 “1 + 1 ”這個(gè)難題呢？現(xiàn)在還沒法預(yù)測(cè)。哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)皇冠明珠：歌德巴赫猜想自然科學(xué)的皇后是數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)的皇冠是數(shù)論,歌德巴赫猜想則是皇冠上的明珠 猜想-任何大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和.皇冠明珠：歌德巴赫猜想自然科學(xué)的皇后是數(shù)學(xué), 猜想-2.2.3.3.3.觀察下面圖形規(guī)律，在其右下角的空格內(nèi)畫上合適的圖形為（ ）A. B. C. D. 3.觀察下面圖形規(guī)律，在其右下角的空格內(nèi)畫上合適的圖形為（ (選修12)211合情推理(歸納推理)一年夏天，魯班上山砍樹，因?yàn)槠露嘎坊?，而且橫七豎八地長(zhǎng)滿了小樹、雜草，行走非常不便。魯班只好攙著樹木、拽著茅草往上爬。忽然，腳底一滑，身體便順著山坡往下滾去，魯班急中生智，急忙抓住一把茅草，由于沒有抓牢，反而感到手掌心疼痛無(wú)比?；缴侥_，魯班狼狽地爬了起來，伸開手掌一看，掌心已是鮮血淋漓。魯班非常驚奇，為何一把茅草能夠劃破人的手掌。魯班顧不得疼痛，沿著滑下來的山坡，爬上去一看，這叢茅草與別的草沒有兩樣。魯班不甘心，便揪下一根茅草仔細(xì)地觀察起來。這茅草的葉子很怪，葉子兩邊都長(zhǎng)著鋒利的小細(xì)齒，人手握緊它一拽，手掌就會(huì)被劃破。魯班又