《高中數(shù)學(xué)正態(tài)分布》課件

1、2.4 正態(tài)分布Xf(X)m區(qū)間號區(qū)間頻數(shù)頻率頻率/組距185,9020.020.0042(90,9570.070.0143(95,100110.110.0224(100,105150.150.0305(105,110250.250.0506(110,115200.200.0407(115,120120.120.0248(120,12560.060.1209(125,13020.020.004第一步：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)列出頻率分布表復(fù)習(xí)第二步：根據(jù)頻率分布表畫出頻率分布直方圖xy頻率/組距0 85 90 95 100 105 110 115 120 125 1300.01 0.02 0.03 0.0

2、4 0.05 0.06 各小長方形的面積表示相應(yīng)各組的頻率，各小長方形面積的總和等于1頻率組距IQab 在區(qū)間 內(nèi)取值的頻率密度曲線第三步：得到總體密度曲線 若數(shù)據(jù)無限增多且組距無限縮小，那么頻率分布直方圖的頂邊縮小乃至形成一條光滑的曲線，我們稱此曲線為密度曲線頻率組距 隨著試驗(yàn)次數(shù)增加得到總體密度曲線形狀越來越像一條鐘形曲線球槽的編號正態(tài)曲線正態(tài)密度函數(shù)不知你們是否注意到街頭的一種賭博活動(dòng)? 用一個(gè)釘板作賭具。 街頭請看 這個(gè)試驗(yàn)是英國科學(xué)家高爾頓設(shè)計(jì)的,具體如下:在一塊木板上,訂上n+1層釘子,第1層2個(gè)釘子,第2層3個(gè)釘子,第n+1層n+2個(gè)釘子,這些釘子所構(gòu)成的圖形跟楊輝三角形差不多.

3、自上端放入一小球,任其自由下落,在下落過程中小球碰到釘子時(shí),從左邊落下的概率是P,從右邊落下的概率是1-P,碰到下一排也是如此.最后落入底板中的某個(gè)格.下面我們來試驗(yàn)一下:(一)創(chuàng)設(shè)情境2正態(tài)分布的定義:一般地，如果對于任何實(shí)數(shù) a,b(ab),隨機(jī)變量X滿足: 則稱隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布. 正態(tài)分布由參數(shù)、唯一確定，因此正態(tài)分布記作N（ ，2）.如果隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則記作 X N（ ，2） 經(jīng)試驗(yàn)表明，一個(gè)隨機(jī)變量如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用結(jié)果之和，它就服從或近似服從正態(tài)分布。 探究1: m 的意義yo=1探究2: s的意義=0.5x=2(1)非負(fù)性：曲線 在軸

4、的上方,與x軸不相交(即x軸是曲線的漸近線).(2)定值性:曲線 與x軸圍成的面積為1(3)對稱性：正態(tài)曲線關(guān)于直線 x=對稱，曲線成“鐘形”(4)單調(diào)性：在直線 x=的左邊, 曲線是上升的;在直線 x=的右邊, 曲線是下降的.2.正態(tài)曲線的性質(zhì)(6)幾何性:參數(shù)和的統(tǒng)計(jì)意義:E(x)=,曲線的位置由決定;D(x)=2,曲線的形狀由決定.(5)最值性:當(dāng) x=時(shí), 取得最大值越大， 就越小,于是曲線越“矮胖”,表示總體的分布越分散;反之越小,曲線越“瘦高”,表示總體的分布越集中 同學(xué)們能舉出服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量的例子么？在生產(chǎn)中，在正常生產(chǎn)條件下各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)； 在生物學(xué)中，同一群體的某一特征； 在氣象中，某地每年七月份的平均氣溫、平均濕度,以及降雨量等，水文中的水位； 總之，正態(tài)分布廣泛存在于自然界、生產(chǎn)及科學(xué)技術(shù)的許多領(lǐng)域中。正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計(jì)中占有重要地位。1二、正態(tài)曲線的特點(diǎn)上不相交正態(tài)總體的密度函數(shù)表達(dá)式當(dāng)= 0，=1時(shí)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的密度函數(shù)表達(dá)式012-1-2xy-33=0=1標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線 例2、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的函數(shù)為（1）證明f(x)是偶函數(shù)；（2）求f(x)的