2021年安徽省阜陽(yáng)市城中中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2021年安徽省阜陽(yáng)市城中中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知在映射，且，則與A中的元素對(duì)應(yīng)的B中的元素為（ ）A. B. C.D.參考答案：A2. 如圖是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的表面積等于 ( ) A BC D參考答案：A3. 已知a, b均為單位向量，它們的夾角為，那么|a+3b|=（ ）A B C D參考答案：C略4. 在RtABC中，C=90，則tanB的值為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理【分析】根據(jù)題意作出直角ABC，然后根據(jù)sinA=，設(shè)一條直角邊BC為5

2、x，斜邊AB為13x，根據(jù)勾股定理求出另一條直角邊AC的長(zhǎng)度，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義可求出tanB【解答】解：sinA=，設(shè)BC=5x，AB=13x，則AC=12x，故tanB=故選：D5. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞減的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】利用基本初等函數(shù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性逐項(xiàng)判斷即可【詳解】A中為奇函數(shù)，故排除A；B中的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故為偶函數(shù)，且在（0，+）上單調(diào)遞減；C中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故排除C；D中為偶函數(shù)，在x(0,+)時(shí)，函數(shù)為，函數(shù)單調(diào)遞增，故排除D.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本初等函數(shù)的奇偶性、單調(diào)

3、性，屬于容易題.6. 在正方體中，下列幾種說(shuō)法正確的是 ( )A. B. C. 與成角 D.與成角參考答案：C7. 在股票買賣過(guò)程中，經(jīng)常用到兩種曲線，一種是即時(shí)價(jià)格曲線y=f(x)(實(shí)線表示)，另一種是平均價(jià)格曲線y=g(x)(虛線表示)(如f(2)=3是指開始買賣后兩個(gè)小時(shí)的即時(shí)價(jià)格為3元g(2)=3表示2個(gè)小時(shí)內(nèi)的平均價(jià)格為3元)，下圖給出四個(gè)圖象： 其中可能正確的圖象序號(hào)是 。A BCD 參考答案：D8. 當(dāng)時(shí)， （ ）A. B. C. D. 參考答案：C略9. 的一條對(duì)稱軸是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【分析】由題意， =k+，x=2k+，（kZ），即可得出結(jié)論【解

4、答】解：由題意， =k+，x=2k+，（kZ），的一條對(duì)稱軸是x=，故選C10. 甲、乙兩位同學(xué)在高一年級(jí)的5次考試中，數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如莖葉圖所示，若甲、乙兩人的平均成績(jī)分別是，則下列敘述正確的是（ ）A. ，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定B. ，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定C. ，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定D. ，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定參考答案：C甲的平均成績(jī)，甲的成績(jī)的方差；乙平均成績(jī)，乙的成績(jī)的方差.，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定.故選C.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域?yàn)?。 參考答案：略12. 函數(shù)的定義域?yàn)開參考答案：13. 設(shè)函數(shù)f(x)=,函數(shù)y=g(x)的圖象與函數(shù)y=f1(x+1)的圖象關(guān)于直線y=x

5、對(duì)稱，則g（3）=_參考答案：g ( 3 ) = 14. sin960的值為參考答案：略15. 有甲、乙兩個(gè)糧食經(jīng)銷商每次在同一糧食生產(chǎn)地以相同的價(jià)格購(gòu)進(jìn)糧食，他們共購(gòu)進(jìn)糧食兩次，各次的糧食價(jià)格不同，甲每次購(gòu)糧20000千克，乙每次購(gòu)糧10000元，在兩次統(tǒng)計(jì)中，購(gòu)糧方式比較經(jīng)濟(jì)的是 參考答案：乙略16. 某年級(jí)120名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間將測(cè)試結(jié)果分成5組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖如果從左到右的5個(gè)小矩形的面積之比為，那么成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生人數(shù)是 _ _參考答案：5417. 已知函數(shù)，則 。參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明

6、，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）對(duì)于函數(shù)，若存在，使得成立，則稱為的天宮一號(hào)點(diǎn)已知函數(shù)的兩個(gè)天宮一號(hào)點(diǎn)分別是和2(1)求的值及的表達(dá)式； (2)試求函數(shù)在區(qū)間上的最大值參考答案：解：（1）依題意得；即，2分解得 4分（2） 函數(shù)的最大值求值問(wèn)題可分成三種情況:(1) 當(dāng)時(shí), 上單調(diào)遞減, ; 6分(2) 當(dāng)時(shí), 即, 上單調(diào)遞增, 8分(3) 當(dāng)且時(shí), 即, 上不單調(diào), 此時(shí)的最大值在拋物線的頂點(diǎn)處取得 10分故 12分 19. 已知數(shù)列滿足，且（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式參考答案：解：（1）（2）略20. 已知函數(shù)f（x）=2|x2|+ax（xR）（1）當(dāng)

7、a=1時(shí)，求f（x）的最小值；（2）當(dāng)f（x）有最小值時(shí)，求a的取值范圍；（3）若函數(shù)h（x）=f（sinx）2存在零點(diǎn)，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可求f（x）的最小值；（2）當(dāng)f（x）有最小值時(shí)，利用分段函數(shù)的性質(zhì)建立不等式關(guān)系即可求a的取值范圍；（3）利用換元法，結(jié)合函數(shù)與方程之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，求a的取值范圍【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=2|x2|+x=（2分）所以，f（x）在（，2）遞減，在2

8、，+）遞增，故最小值為f（2）=2； （4分）（2）f（x）=，（6分）要使函數(shù)f（x）有最小值，需，2a2，（8分）故a的取值范圍為2，2（9分）（3）sinx1，1，f（sinx）=（a2）sinx+4，“h（x）=f（sinx）2=（a2）sinx+2存在零點(diǎn)”等價(jià)于“方程（a2）sinx+2=0有解”，亦即有解，（11分）解得a0或a4，（13分）a的取值范圍為（，04，+）（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，利用分段函數(shù)的表達(dá)式結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)，是解決本題的關(guān)鍵21. （10分）一種化學(xué)名為“尼美舒利”的兒童退熱藥，其藥品安全性疑慮引起社會(huì)的關(guān)注，國(guó)家藥監(jiān)局調(diào)查了這種藥的100個(gè)相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，再對(duì)落在兩組內(nèi)的數(shù)據(jù)按分層抽樣方法抽取8個(gè)數(shù)據(jù)，然后再?gòu)倪@8個(gè)數(shù)據(jù)中抽取2個(gè)，（1）求最后所得這兩個(gè)數(shù)據(jù)分別來(lái)自兩組的概率？（2）由所給的頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)？（精確到0.01） 參考答案：、解：（1）落在內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為5005100=25，落在內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為5003100=15，按照分層抽樣方法兩組分別抽取的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為5,3，設(shè)為，所以最后從這8個(gè)數(shù)據(jù)中抽取兩個(gè)數(shù)據(jù)共有28種取法，這兩個(gè)數(shù)據(jù)來(lái)自