Ch4因素模型與套利定價理論課件

1、0第四章 因素模型與套利定價理論 譚松濤中國人民大學財政金融學院2017年6月0第四章 因素模型與套利定價理論譚松濤2017年6月回顧CAPM模型從經(jīng)濟含義角度的推導Beta的含義證券市場線（與CAL、CML的比較）ZeroBeta CAPM與多要素CAPM（了解）1回顧CAPM模型1第一節(jié)因素模型2第一節(jié)因素模型2單因素模型的提出在估算中計算量最大的部分是協(xié)方差的計算經(jīng)驗表明，股票收益之間的協(xié)方差一般是正的，這是因為，相同的經(jīng)濟力量會影響著許多公司的命運。例如：經(jīng)濟周期 利率技術(shù)進步 勞動力成本原材料 如果這些變量發(fā)生了非預期的變化，則整個股票市場的收益率也會相應(yīng)地發(fā)生非預期變化。3單因素模

2、型的提出在估算中計算量最大的部分是協(xié)方差的計算3單因素模型的提出如果我們能夠把所有公司外部的因素組成一個宏觀經(jīng)濟指示器，假定它影響整個證券市場。同時，我們進一步假定除了這個通常的影響之外，股票收益的所有剩余的不確定性都是公司特有的。這就意味著，證券之間的相關(guān)性除了通常的經(jīng)濟因素之外，沒有其他來源了。4單因素模型的提出如果我們能夠把所有公司外部的因素組成一個宏觀單因素模型的提出而內(nèi)部特有的因素對公司股價的影響的期望值是零，即隨著投資的分散化，這類因素的影響是逐漸減少的。在上述假設(shè)下，Sharpe提出了單因素模型在這一模型中， 是證券持有期期初的期望收益； 是在證券持有期間非預期的宏觀事件對證券收

3、益的影響； 是非預期的公司特有事件的影響。其中， 和 的期望值都為零，原因就在于他們都是非預期事件的影響，根據(jù)定義其平均值必然為零。這樣以來，我們就簡要地將宏觀經(jīng)濟因素與公司特有因素區(qū)分開來。5單因素模型的提出而內(nèi)部特有的因素對公司股價的影響的期望值是零單因素模型的提出我們還可以得出進一步的結(jié)論，即不同企業(yè)對宏觀經(jīng)濟事件有不同的敏感度。因此，如果我們記宏觀因素的不可預測成分為F，記證券i對宏觀經(jīng)濟事件的敏感度為 ，則證券i受宏觀因素的影響為 。這樣以來，（1）式就變?yōu)椋涸撌奖环Q為股票收益的單因素模型。6單因素模型的提出我們還可以得出進一步的結(jié)論，即不同企業(yè)對宏觀單指數(shù)模型的提出然而，上述模型中

4、存在一個問題，那就是影響股票價格的宏觀因素是不確定的，而且各宏觀因素的權(quán)重也無法確定。為了解決這一問題，Sharpe采用一個股票指數(shù)代替單因素模型中的宏觀影響因素。這就有了單指數(shù)模型：股票收益公式為7單指數(shù)模型的提出然而，上述模型中存在一個問題，那就是影響股票單指數(shù)模型的意義減少了估算工作量。股票i的收益率的方差為：非系統(tǒng)風險獨立于系統(tǒng)風險，因此 和 的協(xié)方差為0。 是每個公司特有的，它們之間不相關(guān)。而兩個股票超額收益率 與 的協(xié)方差，都與市場因素 有關(guān)，所以， 與 的協(xié)方差為8單指數(shù)模型的意義減少了估算工作量。股票i的收益率的方差為：8單指數(shù)模型的意義現(xiàn)在需要的估算量為：n個期望超額收益 的

5、估計，n個公司 的估計，n個公司特有方差 的估計和1個宏觀經(jīng)濟因素的方差 的估計。現(xiàn)在的估算量是3n+1。再看滬深1400種股票的例子，現(xiàn)在只需要估算4201個數(shù)據(jù)了。9單指數(shù)模型的意義現(xiàn)在需要的估算量為：n個期望超額收益 單指數(shù)模型的幾何表達證券特征線單指數(shù)模型可以表達為一條截距為 ，斜率為 的斜線。坐標系的橫軸為市場超額收益，縱軸為股票i的超額收益。實際中，這條斜線要利用具體數(shù)據(jù)回歸得出，稱作證券特征線。10單指數(shù)模型的幾何表達證券特征線單指數(shù)模型可以表達為一條截單指數(shù)模型與CAPM模型的關(guān)系按單指數(shù)模型，股票i的收益與市場指數(shù)收益之間的協(xié)方差公式為上式所以成立，是因為由于 是常數(shù)，它與所

6、有變量的協(xié)方差都是零，且由于公司特有的非系統(tǒng)風險獨立于系統(tǒng)風險，因此 由此可推導出11單指數(shù)模型與CAPM模型的關(guān)系按單指數(shù)模型，股票i的收益與市單指數(shù)模型與CAPM模型的關(guān)系在CAPM模型中，我們同樣有 成立。因此，單指數(shù)模型與CAPM模型的貝塔含義是相同的。CAPM模型是單指數(shù)模型的一個特例，我們對 兩邊取期望，有與CAPM模型相比較，可以發(fā)現(xiàn)，CAPM模型是所有股票阿爾法的期望值為零的取期望的單指數(shù)模型。12單指數(shù)模型與CAPM模型的關(guān)系在CAPM模型中，我們同樣有 單指數(shù)模型的局限性這一模型將股票收益的不確定性簡單地分為系統(tǒng)風險與非系統(tǒng)風險兩部分，這與真實世界的不確定性來源是有距離的。

7、譬如，它沒有考慮行業(yè)事件，而行業(yè)事件是影響行業(yè)內(nèi)許多公司，但又不會影響整個宏觀經(jīng)濟的一些事件。13單指數(shù)模型的局限性這一模型將股票收益的不確定性簡單地分為系統(tǒng)多因素模型多因素模型的提出系統(tǒng)風險包括多種因素不同的因素對不同的股票的影響力是不同的兩因素分析模型假定兩個系統(tǒng)風險是經(jīng)濟周期（GDP）和利率（IR）的不確定性。單指數(shù)模型擴展成了兩因素模型：例如：假定經(jīng)濟中有兩個公司，一個是由政府定價的天燃氣供應(yīng)公司，一個是五星級酒店。前者對GDP較不敏感，但是對利率很敏感；后者對GDP很敏感，對利率較不敏感。這時只有兩因素模型才可能較好地作出恰當?shù)姆治?，單指?shù)模型會顯得較無力。14多因素模型多因素模型的

8、提出14多因素模型實際上影響股票收益的因素還不止兩個。Fama & French (1993,JFE)的3因素模型提出的影響股價的三個因素是公司的規(guī)模、帳面價值/市值比和市場指數(shù)。Fama & French(1996,JF)提出，有三個系統(tǒng)性的因素影響股票收益，分別是（1）市場指數(shù)；（2）小股票比大股票多的資產(chǎn)組合收益;（3）高市場比率股票比低市場比率股票多的資產(chǎn)組合收益。即15多因素模型實際上影響股票收益的因素還不止兩個。15多因素模型Chen、Roll and Ross(1986,JB)的5因素模型提出的影響股票收益的5因素為行業(yè)生產(chǎn)增長率IP；預期的通貨膨脹率EI；非預期的通貨膨脹率UI

9、；長期公司債券對長期政府債券的超額收益CG長期政府債券對短期國庫券的超額收益GB：16多因素模型Chen、Roll and Ross(1986,J第二節(jié)套利17第二節(jié)套利17套利套利粗略地講就是指投資者以零投資，在不承擔任何風險的情況下，獲取正收益的投資行為。 套利機會可以分為兩類：第一類套利是指投資組合在期初有嚴格負的價格，但是卻能在未來提供非負的收益。第二類套利是指投資組合在期初的價格為零，但是在未來卻能獲得非負且不等于零的收益 18套利套利粗略地講就是指投資者以零投資，在不承擔任何風險的情況套利套利的一個簡單例子假設(shè)IBM的股票既在紐約證券交易所交易，又在納斯達克交易。如果，在紐約交易所

10、IBM的股票賣60美元，在納斯達克賣58美元。那么，你就可以同時在納斯達克買進股票，在紐約賣出股票。這樣，在沒有資金投入的情況下，你就可以獲得每股2美元的收益。 19套利套利的一個簡單例子19不同證券之間的套利機會例：設(shè)有A、B、C、D四支股票，它們所面臨的宏觀經(jīng)濟形勢有四種可能，各股票在四種宏觀經(jīng)濟形勢下的收益率狀況及各種宏觀經(jīng)濟形勢出現(xiàn)的概率如下表所示：20高通脹低通脹高利率低利率高利率低利率概率（p）0.250.250.250.25A-20402060B03070-20C90-10-2070D15152336不同證券之間的套利機會例：設(shè)有A、B、C、D四支股票，它們所不同證券之間的套利機

11、會不同證券的價格如下：21股票現(xiàn)價期望收益率（）標準差（）相關(guān)系數(shù)ABCDA102529.581-0.15-0.290.68B102033.91-0.151-0.87-0.38C1032.548.15-0.29-0.8710.22D1022.258.580.68-0.380.221不同證券之間的套利機會不同證券的價格如下：21股票現(xiàn)價期望收不同證券之間的套利機會不同證券之間的套利機會將股票A、B、C按等權(quán)重構(gòu)成投資組合T，將投資組合T的可能未來收益率與股票D的可能未來收益率對比:22高通脹低通脹高利率低利率高利率低利率T23.332023.3336.67D15152336在任何一種宏觀環(huán)境出現(xiàn)

12、時，投資組合T的收益率都高于股票D。不同證券之間的套利機會不同證券之間的套利機會22高通脹低通脹不同證券之間的套利機會零投資組合的收益狀態(tài)23股票投資額（萬元）高通脹低通脹高利率低利率高利率低利率A100-20402060B10003070-20C10090-10-2070D-300-45-45-69-108零投資組合0251512賣空D無論投資者多厭惡風險，都會利用這種優(yōu)勢進行套利。不同證券之間的套利機會零投資組合的收益狀態(tài)23股票投資額高通套利的幾何意義以兩個證券的市場為例，從幾何形態(tài)上對套利進行解釋：假設(shè)市場中存在兩個證券1和2，它們在期初的價格分別為p1和p2。 在兩個證券構(gòu)成的平面內(nèi)

13、，該價格就對應(yīng)著平面內(nèi)的一點。24如果該平面同時表示投資者在兩個證券的投資金額，那么，很容易就可以得知，在通過原點并與價格向量OP相垂直（正交）的直線OQ上的點代表的都是價格等于零的投資組合；該直線右側(cè)的點代表都是價格水平大于零的投資組合。該直線左側(cè)的點代表都是價格水平小于零的投資組合。 套利的幾何意義以兩個證券的市場為例，從幾何形態(tài)上對套利進行解套利的幾何意義另一方面，我們假設(shè)期末時可能發(fā)生的經(jīng)濟狀況有三種，在每種經(jīng)濟狀況下，兩個證券的收益組合如圖。25如果該平面同時表示投資者在兩個證券上的投資金額，那么，過原點與向量 垂直的直線OA的右側(cè)對應(yīng)的點代表所有在第一種狀態(tài)下獲得正收益的投資組合

14、套利的幾何意義另一方面，我們假設(shè)期末時可能發(fā)生的經(jīng)濟狀況有三套利的幾何意義對應(yīng)著每個狀態(tài)我們都能畫出一條垂線，所有垂線右側(cè)區(qū)域相交的部分就對應(yīng)著在三種狀態(tài)下收益均大于零的投資組合；折線AOB上的點則對應(yīng)著在某些狀態(tài)下收益為零，某些狀態(tài)下收益為正的投資組合；AOB之外區(qū)域上的點所對應(yīng)的投資組合總會在某些狀態(tài)下出現(xiàn)負的收益。將以上兩個圖合并成一張圖。給定每個證券在未來不同狀態(tài)下的收益，當價格向量的方向發(fā)生變化時，陰影區(qū)域與扇形區(qū)域的相對位置就可能出現(xiàn)三種可能：26套利的幾何意義對應(yīng)著每個狀態(tài)我們都能畫出一條垂線，所有垂線右套利的幾何意義一是OQ的陰影部分與AOB的扇形部分除原點之外沒有重合的區(qū)域。

15、這意味著如果一個投資組合在未來每種狀態(tài)下的收益都是嚴格大于零的，那么該投資組合的價格水平也必然大于零。換句話說，此時市場不存在套利機會。 27套利的幾何意義一是OQ的陰影部分與AOB的扇形部分除原點之外套利的幾何意義第二種情況是陰影區(qū)域的邊界OQ與扇形區(qū)域在OA或者OB上重合，而且，除了這部分之外，二者之間沒有其他交點。在這種情況下，射線OA上的點對應(yīng)的投資組合價格等于零，而且在第一種狀態(tài)收益等于零、在其他兩種狀態(tài)下收益大于零。這意味著在這種定價水平下，市場中存在第二類套利機會。28套利的幾何意義第二種情況是陰影區(qū)域的邊界OQ與扇形區(qū)域在OA套利的幾何意義第三種情況是陰影區(qū)域與扇形區(qū)域有重疊的

16、情形。此時在重疊區(qū)域內(nèi)的任意一點所對應(yīng)的投資組合都有嚴格負的價格，而且在未來三種狀態(tài)下都能獲得正的收益。這說明市場在此時存在強套利機會。29套利的幾何意義第三種情況是陰影區(qū)域與扇形區(qū)域有重疊的情形。2一價定律、價格的正定性與無套利一價定律（Law of One Price）是指對于任意兩個投資組合，如果它們在未來每種狀態(tài)下的收益都是相同的，那么這兩個投資組合在當前的價格也應(yīng)該相等。一價定律意味著零收益的證券其價格也必定等于零。 如果這一條件不成立，那么市場中零收益的證券就可以具有任意的價格。 如果我們將價格函數(shù)q()定義在資產(chǎn)的未來收益z上價格函數(shù)是嚴格正定的（Strictly Positiv

17、e），就是說任給一個嚴格大于零的收益，該收益對應(yīng)的證券組合的價格都要大于零。30一價定律、價格的正定性與無套利一價定律（Law of One一價定律、價格的正定性與無套利定理 當價格函數(shù)同時滿足一價定律和嚴格正定性的時候，市場是無套利的。反之亦然。證明：略。31一價定律、價格的正定性與無套利定理31套利與均衡套利與均衡的關(guān)系通過前面的分析可以看出，當套利機會出現(xiàn)時、投資者就會通過低買高賣賺取差價收益。這時，使套利機會存在的那些證券的定價是不合理的，因此市場上對這些證券的需求與供給就處于非均衡狀態(tài)，其價格就為非均衡價格。隨著套利的進行，這些證券的價格會隨供需的變化而發(fā)生上升或下跌。當達到某種水平

18、使套利機會不再存在時，套利者的套利行為就會終止，市場將處于均衡狀態(tài)，各種證券的定價就處于合理水平。此時，市場不存在任何套利機會。這就是套利與均衡的關(guān)系，它是資本市場理論的一個基本論點。32套利與均衡套利與均衡的關(guān)系32第三節(jié)長期資本管理公司案例33第三節(jié)長期資本管理公司案例33長期資本管理公司債券交易當期債券與非當期債券房屋抵押證券歐洲貨幣一體化意大利國債收益率曲線公司債信用利差股權(quán)交易沽空隱含波動率員工認股權(quán)證標普500備選股34長期資本管理公司債券交易34當期債券與非當期債券30年政府債券風險小、收益高，投資人喜歡持有財政部每半年發(fā)行一次30年期政府債券新債發(fā)行后，前一期30年債券（剩余期

19、限29.5年）被稱為非當期債券（off-the-run）；新發(fā)行債券被稱為當期債券（on-the-run）。非當期債券放入保險箱，當期債券才具有流動性非當期債券流動性差，市場給予流動性補償35當期債券與非當期債券30年政府債券風險小、收益高，投資人喜歡當期債券與非當期債券1994年發(fā)行半年的30年期非當期政府債券收益率為7.3630年期當期政府債券收益率為7.24LTCM認為，政府不可能為非當期債券多付利息LTCM交易策略：買入10億美元非當期債券把非當期債券借給金融機構(gòu)取得現(xiàn)金，回購融資用取得的現(xiàn)金對借來的當期債券進行擔保（杠桿）不需要30年，新的債券發(fā)行，利差就會縮小36當期債券與非當期債

20、券1994年36房屋抵押債券銀行將房主償還的抵押貸款進行剝離僅付利息證券（Interest-only securities, IOs）僅付本金證券（Principal-only securities, POs）如果市場利率下降，比較多的人轉(zhuǎn)貸。還貸款的錢中主要是還本金而不是還利息。如此，IOs的現(xiàn)金流下降，價格下跌；POs的現(xiàn)金流上升，價格上升。如果市場利率上漲，比較少的人轉(zhuǎn)貸。還貸的錢主要是還利息，IOs價格上升，POs價格下降。37房屋抵押債券銀行將房主償還的抵押貸款進行剝離37房屋抵押債券1993年（LTCM尚在募集），貸款利率跌破7，IOs暴跌LTCM成立后，他們認為，當時的IOs價格

21、相對過低，相當于100房主全部轉(zhuǎn)貸才會出現(xiàn)這種價格，而當時只有40的房主轉(zhuǎn)貸。LTCM交易策略：1994年買入20億美元的僅付利息證券IOs如果利率上升，轉(zhuǎn)貸減少， IOs上升如果利率下降，轉(zhuǎn)貸增加， IOs下降不猜測利率方向，買進國庫券進行對沖38房屋抵押債券1993年（LTCM尚在募集），貸款利率跌破7歐洲貨幣一體化歐元推出之前，歐洲各國國債利率不一。意大利、西班牙等國國債價格低，收益率高；德國國債價格高，收益率低。如果這些國家加入歐元區(qū)，貨幣統(tǒng)一，即便債券發(fā)行人的信用不同，貨幣相同也將大幅消除貨幣風險。這樣的話，歐洲各國國債利差將縮小。交易：持有意大利、希臘等國政府債券沽空德國政府債券3

22、9歐洲貨幣一體化歐元推出之前，歐洲各國國債利率不一。39意大利國債在LTCM成立的時候，意大利政局不穩(wěn)，執(zhí)政黨政權(quán)岌岌可危。而如果反對黨上臺，似乎要推翻大部分的經(jīng)濟政策。受此影響，意大利國債利率高出德國國債8個百分點意大利國債利率甚至比互換合約的固定利率還高這意味著，政府的債信比民間機構(gòu)還高。LTCM交易策略買進意大利國債買進固定利率互換合約賣出浮動利率40意大利國債在LTCM成立的時候，意大利政局不穩(wěn)，執(zhí)政黨政權(quán)岌意大利國債現(xiàn)金流：買進固定利率互換合約：以固定利率付現(xiàn)，以浮動利率收現(xiàn)。賣出浮動利率：以浮動利率付現(xiàn)。買進意大利國債：以固定利率收現(xiàn)（比互換合約的固定利率高）。公司獲得絕對收益。（

23、收益來自市場錯誤地給國債過高的收益率。當然，公司承擔的風險是意大利國債的信用風險。）41意大利國債現(xiàn)金流：41收益率曲線根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，歸納收益率曲線的經(jīng)驗值。如果市場偏離經(jīng)驗值很多，就進行套利。如：如果現(xiàn)在長期收益率偏高，短期收益率偏低；就買入短期債券，沽空長期債券。42收益率曲線根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，歸納收益率曲線的經(jīng)驗值。如果市場偏離公司債信用利差前面的交易都是LTCM成立之初大獲成功的交易。但是，到了后期，隨著資產(chǎn)規(guī)模擴大，交易對手模仿，獲利空間減少。后期的交易主要是一些利潤比較小的。例如，公司債信用利差交易。公司債的收益率一般高于國債。公司就買進公司債，沽空國債，從中獲利（以承擔公司債違約風險

24、獲利）。1998年4月，公司破產(chǎn)前夕，A級公司債利差從年初的75個基點縮小到60個基點。這讓LTCM單月獲利3。但是，8月，俄羅斯金融風暴發(fā)生，資金全部涌向安全的美國國債市場，A級公司債利差從60bp大幅飆升到120bp。公司損失慘重。43公司債信用利差前面的交易都是LTCM成立之初大獲成功的交易。公司基于股票波動率的交易沽空隱含波動率員工認股權(quán)證標普500備選股44公司基于股票波動率的交易沽空隱含波動率44隱含波動率與歷史波動率在期權(quán)定價公式中，波動率指標是唯一不能觀測到的東西。但是，給定期權(quán)的交易價格，我們能夠算出一個隱含波動率。如果隱含波動率過高，則期權(quán)價格就過高1998年初，市場剛剛經(jīng)

25、歷亞洲金融風暴，隱含波動率過高（見VIX指數(shù)）1998年初，LTCM認為隱含波動率過高市場擔憂股票下跌，買進看跌期權(quán)避險45隱含波動率與歷史波動率在期權(quán)定價公式中，波動率指標是唯一不能隱含波動率與歷史波動率美國股市隱含波動率代表：VIX（標普500看漲和看跌期權(quán)）46隱含波動率與歷史波動率美國股市隱含波動率代表：VIX（標普5隱含波動率與歷史波動率LTCM交易策略拋售股票期權(quán)波動度透過投資銀行賣出5年期股票期權(quán)同時賣出看漲期權(quán)和看跌期權(quán)，不看方向，只賭隱含波動率下降風險：隱含波動率（IV）大于歷史波動率（HV）并不等于IV大于未來真實的波動率（RV）每日結(jié)算制度不光賭波動率最后結(jié)果，還要賭每天

26、的變化頭寸太大，IV上升1，損失4億美元47隱含波動率與歷史波動率LTCM交易策略47員工認股權(quán)證1990s，美國許多高科技公司配送認股權(quán)證作為員工激勵計劃員工希望提早套現(xiàn)，把認股權(quán)證便宜賣出LTCM的交易策略買進認股權(quán)證，賣出標普500看漲期權(quán)48員工認股權(quán)證1990s，美國許多高科技公司配送認股權(quán)證作為標普500備選股方法：買進標普500的備選股時機：指數(shù)調(diào)整之前賺錢的依據(jù)：一旦股票入選，基金配置增加，帶來短線超額收益制勝關(guān)鍵：行情的發(fā)動是公告日，不是調(diào)整日49標普500備選股方法：買進標普500的備選股49第四節(jié)套利定價理論50第四節(jié)套利定價理論50套利定價理論（Arbitrage Pr

27、icing Theory）Ross S.A., 1976, “The Arbitrage Theory of Capital Assets Pricing,” Journal of Economic Theory, Dec. pp.343-362.Stephen Ross于1976年提出了套利定價理論，他利用套利原理推導出市場均衡狀態(tài)下資本資產(chǎn)定價關(guān)系，即APT。由于APT與CAPM有著一樣的解釋功能，而且涉及較少的假設(shè)條件，與現(xiàn)實更貼近，因此受到很多的關(guān)注。51套利定價理論（Arbitrage Pricing TheorAPT的基本假設(shè)證券收益率的變動是由單因素或多因素模型的變化所決定；市場

28、中所有參與者對資產(chǎn)收益率有相同的信念，且都能用同一個因素模型來表示。 市場中風險資產(chǎn)的個數(shù)遠遠大于系統(tǒng)性風險的種類數(shù)。市場中不存在套利機會。52APT的基本假設(shè)證券收益率的變動是由單因素或多因素模型的變化套利定價模型在以上假定下，對于任意一個初始投資為零的投資組合，如果我們用wi表示投資在第i種資產(chǎn)上的資金在總財富中的比例，那么wi就滿足 （*）而該投資組合的收益則可以寫成53套利定價模型在以上假定下，對于任意一個初始投資為零的投資組合套利定價模型我們通過對wi的選擇可以使投資組合滿足：（1）每個資產(chǎn)上的投資金額在總財富中的比例都很小，即（2）投資組合中包含足夠多的資產(chǎn)，即n足夠大；（3） w

29、i的取值能夠使投資組合對所有系統(tǒng)性風險的敏感度都等于零。這樣以來，由于不同資產(chǎn)特有風險之間是相互獨立的，因此，由大數(shù)定理可以保證，當n足夠大的時候， 的加權(quán)平均值 趨近于零。54套利定價模型我們通過對wi的選擇可以使投資組合滿足：54套利定價模型另一方面，由于wi的選擇使投資組合對所有系統(tǒng)性風險的敏感度都等于零，即對于任意的k， （*）因此，資產(chǎn)的收益率就可以寫為換句話說，按照上述方法構(gòu)造出的投資組合的收益就是一個確定的值，而不再是一個隨機變量。由于該投資組合的初始投資為零，按照無套利的假設(shè)條件，該投資組合的收益必須等于零，即 （*）55套利定價模型另一方面，由于wi的選擇使投資組合對所有系統(tǒng)

30、性風套利定價模型當(*)(*)(*)同時成立時，期望收益 必然能寫成 的線性表達式，即其中， 是一些待定常數(shù)。下面我們看看這些參數(shù)的含義首先注意到 是資產(chǎn)對第k種系統(tǒng)性風險的敏感度，因此，對于無風險資產(chǎn)而言這樣以來，56套利定價模型當(*)(*)(*)同時成立時，期望收益 套利定價模型接下來，我們構(gòu)造一個“純因素”的投資組合 。該投資組合對第k種系統(tǒng)性風險的敏感度等于1，對其他風險的敏感度等于零。這樣以來， 的期望收益就等于由此我們得到令 ，我們可以得到 這就是套利定價模型的基本形式。57套利定價模型接下來，我們構(gòu)造一個“純因素”的投資組合 套利定價模型套利定價方程的圖形說明（以單因素模型為例）58APTSB套利定價模型套利定價方程的圖形說明（以單因素模型為例）58A“純因素”組合的構(gòu)造在ATP的證明中，我們構(gòu)造了一個特殊的投資組合 ，它對因素 的敏感性 ，而對其它因素的敏感性 均為0。這種投資組合被稱為“純因素”組合。那么，如何構(gòu)造這種組合呢？59“純因素”組合的構(gòu)造在ATP的證明中，我們構(gòu)造了一個特殊的投“純因素”組合的構(gòu)造例：假設(shè)有兩個因素影響證券的收益，影響程度