利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性教案1人教課標(biāo)版(美教案)

1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性授課目的知識與技術(shù)：借助函數(shù)的圖象認(rèn)識函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；過程與方法：經(jīng)過本節(jié)的學(xué)習(xí)，掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法；感情、態(tài)度與價值觀：經(jīng)過實例研究函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系的過程，領(lǐng)悟知識間的相互聯(lián)系和運動變化的見解，提高理性思想能力.授課重點：利用導(dǎo)數(shù)判斷一個函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性；授課難點：利用導(dǎo)數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性；判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及應(yīng)用授課過程一、自學(xué)導(dǎo)航情境：()必修一中，如何定義函數(shù)單調(diào)性的？.（）如何用定義判斷一些函數(shù)的單調(diào)性？一般地，設(shè)函數(shù)()的定義域為：若是對于屬于定義域內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量，

2、當(dāng)時，都有()()，那么就說()在這個區(qū)間上是增函數(shù)當(dāng)時，都有()()，那么就說()在這個區(qū)間上是減函數(shù)2問題：能否用定義法談?wù)摵瘮?shù)f(x)exx的單調(diào)性？學(xué)生活動1談?wù)摵瘮?shù)yx24x3的單調(diào)性.解：取，、，取值()()()()作差()()變形當(dāng)時，()()，定號()在(,)單調(diào)遞減判斷當(dāng)時，()()，()在(,)單調(diào)遞加綜上所述()在(,)單調(diào)遞減，()在(,)單調(diào)遞加.研究函數(shù)yx24x3的導(dǎo)函數(shù)值的符號與單調(diào)性之間的關(guān)系.二、研究新知.導(dǎo)數(shù)符號與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系()的導(dǎo)數(shù).從函數(shù)yx2我們已經(jīng)知道，曲線()的切線的斜率就是函數(shù)4x3的圖像能夠看到：在區(qū)間（，）內(nèi)，切線的斜率為正，函數(shù)

3、()的值隨著的增大而增大，即y時，函數(shù)()在區(qū)間（，）內(nèi)為增函數(shù)；在區(qū)間（，）內(nèi)，切線的斜率為負，函數(shù)()的值隨著的增大而減小，即y時，函數(shù)()在區(qū)間（，）內(nèi)為減函數(shù).定義：一般地，設(shè)函數(shù)()在某個區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù).若是在這個區(qū)間內(nèi)y，那么函數(shù)()在為這個區(qū)間內(nèi)的增函數(shù)；若是在這個區(qū)間內(nèi)y（或y，（）為增函數(shù)；在2，333上f（），（）為減函數(shù).所以所求（）的單調(diào)增區(qū)間為（，2和，)，單調(diào)減區(qū)間為2，.33變式題：求函數(shù)f(x)2x2lnx的單調(diào)區(qū)間答案：增區(qū)間為1,，減區(qū)間為0,122變式題：設(shè)函數(shù)f(x)xekx(k0)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；解：由fx1kxekx0，得x1k0，k若k0，

4、則當(dāng)x,1時，fx0，函數(shù)fx單調(diào)遞減，k當(dāng)x1,時，fx0，函數(shù)fx單調(diào)遞加，k若k0，則當(dāng)x,1時，fx0，函數(shù)fx單調(diào)遞加，k當(dāng)x1,時，fx0，函數(shù)fx單調(diào)遞減k談?wù)摚海ǎ┳⒁舛x域和參數(shù)對單調(diào)區(qū)間的影響；（）同一函數(shù)的兩個單調(diào)區(qū)間不能夠并起來；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求導(dǎo)的方法不是唯一的方法，也不用然是最好的方法，但它是一種一般性的方法.例若函數(shù)yx3x2mx1是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是.答案：1,)3變式題:若函數(shù)yx3x2mx1有三個單調(diào)區(qū)間，則實數(shù)m的取值范圍是.答案：(,1)3變式題:若函數(shù)yx3x2mx1在（）上單調(diào)遞減，在（，）上單調(diào)遞加，則實數(shù)m的值是.答案：

5、變式題：若函數(shù)yx3x2mx1在(0,1)上既不是單調(diào)遞加函數(shù)也不是單調(diào)遞減函2數(shù)，則整數(shù)m的值是.答案：變式題：若函數(shù)yx3x2mx1的單調(diào)遞減區(qū)間是2,4，則則實數(shù)m的值3是.答案：例設(shè)函數(shù)yf(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，yf(x)的圖象以下列圖，則導(dǎo)函數(shù)yf(x)可能為答案：圖變式題：若是函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象以以下列圖所示，給出以下判斷：函數(shù)yf(x)在區(qū)間(3,1)內(nèi)單調(diào)遞加；21函數(shù)yf(x)在區(qū)間(,3)內(nèi)單調(diào)遞減；2函數(shù)yf(x)在區(qū)間(4,5)內(nèi)單調(diào)遞加；函數(shù)yf(x)的單調(diào)遞加區(qū)間是2,24,)則上述判斷中正確的選項是答案：變式題：已知函數(shù)yxf(x)的圖象如右圖所示(其中

6、f(x)是函數(shù)f(x)y的導(dǎo)函數(shù))，下面四個圖象中yf(x)的圖象大體是答案：xyyyyxxxx備選例題：已知函數(shù)f(x)alnxax3(aR)()求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；()若函數(shù)yf(x)的圖象在點(2,f(2)處的切線的傾斜角為45，對于任意的t1,2，函數(shù)g(x)x3x2f(x)m在區(qū)間(t,3)上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；2()求證：ln2ln3ln4lnn1(n2,nN)234nn解：()f(x)a(1x)(x0)x當(dāng)a0時，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為0,1，減區(qū)間為1,；當(dāng)a0時，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為1,，減區(qū)間為0,1；當(dāng)a0時，f(x)不是單調(diào)函數(shù)()f(2)a2，f(

7、x)2lnx2x31得a2g(x)x3(m2)x22x，g(x)3x2(m4)x22g(x)在區(qū)間(t,3)上總不是單調(diào)函數(shù)，且g02g(t)0g(3)0由題意知：對于任意的t1,2，g(t)0恒成立，g(1)037所以，g(2)0，m93g(3)0()令a1此時f(x)lnxx3，所以f(1)2，由()知f(x)lnxx3在(1,)上單調(diào)遞加，當(dāng)x(1,)時f(x)f(1)，即lnxx10，lnxx1對所有x(1,)成立，n2,nN*，則有0lnnn1lnnn1，0nnln2ln3ln4lnn123n11234n234(n2,nN)nn四、課堂精練.設(shè)()(),則()的單調(diào)增區(qū)間是.答案：(

8、,4)3.已知函數(shù)yf(x)在定義域4,6內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖，記yf(x)的導(dǎo)函數(shù)為yf(x)，則不等式fx()的解集為.4,41,1133.若函數(shù)fxx3ax21在（，）內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍為.答案：4.談?wù)摵瘮?shù)1cosx的單調(diào)性.f(x)x2答案：函數(shù)在2k,2k7711(kZ)上單調(diào)遞加；在2k,2k(kZ)上單調(diào)6666遞加五、回顧小結(jié)1.判斷函數(shù)單調(diào)性的方法；.導(dǎo)數(shù)符號與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系；.利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性的步驟.天才就是百分之九十九的汗水加百分之一的靈感。良言一句三冬暖，惡語傷人六月寒，下面是板報網(wǎng)為大家分享的有關(guān)激勵人的名言，激勵人心的句子，希望能夠在大家的生活學(xué)習(xí)工作中起到激勵的作用。不要心存僥幸，防備貪婪的心作亂，這會令你思慮發(fā)生短路。若是你不是步步扎實，學(xué)習(xí)確是件困難的事，但不怕不會，就怕不學(xué)，有誰生下來就是文學(xué)家，任何一件事情都要經(jīng)歷一個過程，學(xué)習(xí)同樣這樣，在學(xué)習(xí)的過程中，裸露出的問題也會越來越多，但若是不經(jīng)歷這樣的磨練，學(xué)習(xí)就失去了意義。沙漠里的足跡很快