等比數列基礎習題選(附詳細解答)

1、等比數列基礎習題選一.選擇題（共27小題）TOC o 1-5 h z1.（2008浙江）已知an是等比數列，a2=2,a5冷，則公比q=（）A.B.-2C.2D.2.(2006湖北)在等比數列an中，a1=1,a10=3,則a2a3a4a5a6a7a8a9=()A.81B.27C.D.243(2006北京)如果-1,a,b,c,-9成等比數列，那么()D.b=-3,ac=-9的值是（）A.b=3,ac=9B.b=-3D.b=-3,ac=-9的值是（）已知數列1,a1,a2,4成等差數列，1,b1,b2,b3,4成等比數列，則A.B.CA.B.C.或_D.TOC o 1-5 h z HYPERL

2、INK l bookmark14正項等比數列an滿足a2a4=1,S3=13,bn=log3an，則數列bn的前10項和是（） HYPERLINK l bookmark16A.65B.-65C.25D.-25 HYPERLINK l bookmark22等比數列an中，a6+a2=34,a6-a2=30,那么a4等于（） HYPERLINK l bookmark24A.8B.16C.8D.16已知數列an滿足，其中入為實常數，貝燉列an（）不可能是等差數列，也不可能是等比數列不可能是等差數列，但可能是等比數列可能是等差數列，但不可能是等比數列可能是等差數列，也可能是等比數列TOC o 1-5

3、h z8.已知數列an的前n項和為Sn,若對于任意nGN*，點Pn（n,Sn）都在直線y=3x+2上，則數列an（）是等差數列不是等比數列B.是等比數列不是等差數列C.是常數列DC.是常數列9.（2012北京）已知an為等比數列，下面結論中正確的是（）A.a1+a32a2B.C.若a1=a3,貝9a1=a2D.若a3C.若a1=a3,貝9a1=a210.(2011遼寧)若等比數列an滿足anan+1=16n,則公比為()A.2B.4C.8D.16D.-(-2)n11.(2010江西)等比數列an中,|a1|=1,a5=-8a2,a5a2，則D.-(-2)nA.(-2)n-1B.-(-2n-1)

4、C.(-2)n12.已知等比數列an中，a6-2a3=2,a-2a2=1，則等比數列an的公比是（） HYPERLINK l bookmark36A.-1B.2C.3D.4正項等比數列an中，a2a5=10,則lga3+lga4=()A.-1B.1C.2D.0在等比數列bn中，b3b9=9,則b6的值為()A.3B.3C.-3D.9(文)在等比數列an中，則tan(a1a4a9)=()A.B.C.D.若等比數列an滿足&4+&8=-3,則(&2+2&6+&0)=()A.9B.6C.3D.-3設等比數列an的前n項和為Sn,若=3,貝V=()A.B.C.D.1 HYPERLINK l bookm

5、ark3418.在等比數列an中，an0,a2=1-a1,a4=9-a3，則a4+a5=()A.A.16B.2719.在等比數列an中a2=3，則a1a2a3=(A.81B.27C.36D.81)C.22D.9等比數列an各項均為正數且a4a7+a5a6=16,log2a1+log2a2+log2a10=()A.15B.10C.12D.4+log25等比數列an中a4,a8是方程x2+3x+2=0的兩根，則a5a6a7=()A.8B.2C.-2D.222.在等比數列an中，若a3a4a5a6a7=243,貝V的值為（）A.9BA.9B.6C.3D.2在3和9之間插入兩個正數，使前三個數成等比數

6、列，后三個數成等差數列，則這兩個數的和是（）A.B.C.D.已知等比數列1,a2,9,則該等比數列的公比為（A.3A.3或-3B.3或C.3D.25.(2011江西)已知數列an的前n項和sn滿足：sn+sm=sn+m,且a1=1，那么a10=()A.1B.9C.10D.55TOC o 1-5 h z在等比數列an中，前7項和S7=16,又&12+&22+.+&72=128,則a】-&2+&3-84+85-&6+&7=()A.8B.13C.6D.等比數列an的前n項和為Sn,a1=1,若4a1,2a2,a3成等差數列，則S4=() HYPERLINK l bookmark50A.7B.8C.1

7、6D.15二.填空題(共3小題)已知數列an中，a=1,an=2an_+3,則此數列的一個通項公式是.數列的前n項之和是.30.等比數列an的首項a1=-1,前n項和為Sn,若，則公比q等于參考答案與試題解析一.選擇題(共27小題)1.(2008浙江)已知an是等比數列，a2=2,a5=，則公比q=()A.B.-2C.2D.考點：等比數列.專題：計算題.分析：根據等比數列所給的兩項，寫出兩者的關系，第五項等于第二項與公比的三次方的乘積，代入數字，求出公比的三次方，開方即可得到結果.解答：解：Taj是等比數列，a2=2,a5=,設出等比數列的公比是q,二a5=a2q3,q=,故選D點評：本題考查

8、等比數列的基本量之間的關系，若已知等比數列的兩項，則等比數列的所有量都可以求出，只要簡單數字運算時不出錯，問題可解.2.(2006湖北)在等比數列an中，a1=1,a10=3,則a2a3a4a5a6a7a8a9=()A.81B.27C.D.243考點：等比數列.分析：由等比數列的性質知(a2a9)=(a考點：等比數列.分析：由等比數列的性質知(a2a9)=(a3a8)=(a4a7)=(a5a6)=(a1a10).解答：解：因為數列an是等比數列，且a1=1,a10=3,所以a2a3a4a5a6a7a8a9=(a2a9)(a3a8)(a4a7)(a5a6)=(a1a10)4=34=81，故選A點

9、評：本題主要考查等比數列的性質.3.（2006北京）如果-1,a,b,c,-9成等比數列，那么（）A.b=3,ac=9B.b=-3,ac=9C.b=3,ac=-9D.b=-3,ac=-9考點：等比數列.分析：由等比數列的等比中項來求解.解答：解：由等比數列的性質可得ac=(-1)x(-9)=9,bxb=9且b與奇數項的符號相同，b=-3,故選B點評：本題主要考查等比數列的等比中項的應用.4.已知數列1,a1,a2,4成等差數列，1,5,且2_且1b2,b3,4成等比數列，貝的值是(A.B.C.或_D.考點：等差數列的通項公式；等比數列的通項公式.專題：計算題.分析：由1,a1,a2,4成等差數

10、列，利用等差數列的性質求出等差d的值，進而得到a2-a1的值，然后由1,bPb2,b3,4成等比數列，求出b2的值，分別代入所求的式子中即可求出值.解答：解：T1,a1,a2,4成等差數列，3d=4-1=3,即d=1,a2-a】=d=1,又1,b1,b2,b3,4成等比數列，b22=bb3=1x4=4,解得匕2=2,又b2=b20,匕2=2,故選A點評：本題以數列為載體，考查了等比數列的性質，以及等差數列的性質，熟練掌握等比、等差數列的性質是解本題的關鍵，等比數列問題中符號的判斷是易錯點5.正項等比數列an滿足a2a4=1,S3=13,bn=log3an，則數列bn的前10項和是（）A.65B

11、.-65C.25D.-25考占：n八、等差數列的前n項和；等比數列的通項公式.專題：計算題.分析：由題意可得=a2&4=1,解得a3=1,由Ss=13可得a+a2=12,則有a】q2=1,a+aq=12，解得q和a】的值，解：由可得解：由可得=n2+n-入，由于n2+n-入不是固定的常數，故數列由此得到的解析式，從而得到bn的解析式，由等差數列的求和公式求出它的前10項和.解答：解：T正項等比數列an滿足&2&4=1,S3=13,bn=log3an,二鼻2&4=1，解得&3=1.由&1+&2+&3=13,可得&+&2=12.設公比為q,則有a】q2=1,a+aq=12，解得q=,a=9.故an

12、=9x=33-n.故bn=log3an=3-n,則數列bn是等差數列，它的前10項和是=-25,故選D.點評：本題主要考查等比數列的定義和性質，等比數列的通項公式，等差數列的前n項和公式的應用，求出an=33-n，是解題的關鍵，屬于基礎題.6.等比數列an中，a6+a2=34,a6-a2=30,那么a4等于()A.8B.16C.8D.16考點：等比數列的通項公式.專題：計算題.分析：要求a4,就要知道等比數列的通項公式，所以根據已知的兩個等式左右兩邊相加得到a6,左右兩邊相減得到a2,根據等比數列的性質列出兩個關于首項和公比的關系式，聯立求出a和q,得到等比數列的通項公式,令n=4即可得到.解

13、答：解：設此等比數列的首項為a,公比為q,由a6+a2=34,a6-a2=30兩個等式相加得到2a6=64,解得a6=32；兩個等式相減得到2a2=4,解得a2=2.根據等比數列的通項公式可得a6=aq5=32，a2=aq=2，把代入得q4=16，所以q=2，代入解得a=1,所以等比數列的通項公式an=2n-1,則a4=23=8.故選A點評：此題要求學生靈活運用等比數列的性質解決數學問題，會根據條件找出等比數列的通項公式.本題的關鍵是根據題中的已知條件得到數列的a2和a6.7.7.已知數列aj滿足其中入為實常數，貝燉列an()解：由可得解：由可得=n2+n-入，由于n2+n-入不是固定的常數，

14、故數列解：由可得解：由可得=n2+n-入，由于n2+n-入不是固定的常數，故數列不可能是等差數列，也不可能是等比數列不可能是等差數列，但可能是等比數列可能是等差數列，但不可能是等比數列可能是等差數列，也可能是等比數列考點：等差關系的確定；等比關系的確定.專題：等差數列與等比數列.分析：由于=n2+n-入，而n2+n-入不是固定的常數，不滿足等比數列的定義.若是等差數列，則由a1+a3=2a?a?，解得入=3，此時,解答：，顯然，不滿足等差數列的定義，從而得出結論.不可能是等比數列.若數列是等差數列，則應有a1+a3=2a2,解得入=3.此時，顯然，此數列不是等差數列，Iu1Il故選A.點評：本

15、題主要考查等差關系的確定、等比關系的確定，屬于中檔題.已知數列an的前n項和為Sn,若對于任意nGN*，點Pn（n，Sn）都在直線y=3x+2上，則數列an（）A.是等差數列不是等比數列B.是等比數列不是等差數列C.是常數列D.既不是等差數列也不是等比數列考點：等比關系的確定；等差關系的確定.專題：計算題.分析：由點Pn（n，Sn）都在直線y=3x+2上，可得Sn=3n+2，再利用an=Sn-Sn一求解.解答：解：由題意，v點Pn（n，Sn）都在直線y=3x+2上Sn=3n+2當n2時，an=Sn-Sn_1=3當n=1時，a1=5二數列aj既不是等差數列也不是等比數列故選D點評：本題的考點是等

16、比關系的確定，主要考查由前n項和求數列的通項問題，關鍵是利用前n項和與通項的關系.（2012北京）已知an為等比數列，下面結論中正確的是（）A.a+a32a2B.C.若a1=a3，則a1=a2D.若a3a1，則a4a2考點：等比數列的性質.專題：探究型.分析：a1+a3=，當且僅當a2，q同為正時，a1+a32a2成立；，所以；若a1=a3,則a1=a1q2，從而可知a1=a2或a1=-a2；若a3a1，貝9a1q2a1，而a4-a2=a1q（q2-1），其正負由q的符號確定，故可得結論.解答：解：設等比數列的公比為q，則a1+a3=，當且僅當a2，q同為正時，a+a32a2成立，故A不正確；

17、，二，故B正確；若a=a3，貝9a=aq2,q2=1,q=1,a=a2或a】=-a?,故C不正確；若a3a1,則a1q2a1,Aa4-a2=a1q（q2-1）,其正負由q的符號確定，故D不正確故選B.點評：本題主要考查了等比數列的性質.屬基礎題.10.（2011遼寧）若等比數列an滿足anan+1=16n,則公比為（）A.2B.4C.8D.16考點：等比數列的性質.專題：計算題.分析：令n=1,得到第1項與第2項的積為16,記作，令n=2，得到第2項與第3項的積為256,記作，然后利用一，利用等比數列的通項公式得到關于q的方程，求出方程的解即可得到q的值，然后把q的值代入經過檢驗得到滿足題意的

18、q的值即可.解答：解：當n=1時，aa2=16；當n=2時，a2a3=256，得：16，即q2=16，解得q=4或q=-4，al當q=-4時，由得：ax(-4)=16，即a2=-4,無解，所以q=-4舍去，則公比q=4.故選B點評：此題考查學生掌握等比數列的性質，靈活運用等比數列的通項公式化簡求值，是一道基礎題.學生在求出q的值后，要經過判斷得到滿足題意的q的值，即把q=-4舍去.(2010江西)等比數列an中,la1l=1，a5=-8a2，a5a2，則an=()A.(-2)n-1B.-(-2n-1)C.(-2)nD.-(-2)n考點：等比數列的性質.專題：計算題.分析：根據等比數列的性質，由

19、a5=-8a2得到等于q3,求出公比q的值，然后由a5a2,利用等比數列的通項公式得到a1大于0,化簡已知町1=1,得到a1的值，根據首項和公比利用等比數列的通項公式得到an的值即可.解答：解：由a5=-8a?，得到=q3=-8,解得q=-2,又a5a2，得到16a-2a】，解得a0,所以lal=a=1則an=a1qn-1=(-2)n-1故選A點評：此題考查學生靈活運用等比數列的性質及前n項和的公式化簡求值，是一道中檔題.已知等比數列an中，a6-2a3=2,a-2a2=1，則等比數列an的公比是()A.-1B.2C.3D.4考點：等比數列的性質.專題：計算題.分析：根據等比數列的通項公式化簡

20、已知的兩等式，得到關于首項和公比的兩個方程，分別記作和，把提取q后，得到的方程記作，把代入即可求出q的值.解答：解：由a6-2a3=2,a-2a2=1得：由得：q(a1q4-2a1q)=2,把代入得：q=2.故選B點評：此題考查學生靈活運用等比數列的通項公式化簡求值，掌握等比數列的性質，是一道基礎題.13.正項等比數列an中，a2a5=10,則lga3+lga4=()D.0A.-1B.1CD.0考點：等比數列的性質.專題：計算題.分析：等比數列的定義和性質，得到a3a4=10，故有l(wèi)ga3+lga4=lga3a4=lg10=1.解答：解：T正項等比數列an中，a2a5=10，Aa3a4=10，

21、Alga3+lga4=lga3a4=lg10=1，故選B.點評：本題考查等比數列的定義和性質，得到a3a4=10，是解題的關鍵.在等比數列bn中，b3b9=9,則b6的值為()A.3B.3C.-3D.9考點：等比數列的性質.專題：計算題.分析：在等比數列bn中，由b3b9=b62=9,能求出b6的值.解答：解：在等比數列bn中，b3b9=62=9，Ab6=3-故選B.點評：本題考查等比數列的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化.TOC o 1-5 h z(文)在等比數列an中，則tan(a1a4a9)=()A.B.C.D.考點：等比數列的性質.刀析：由，根據等比數列a

22、n的通項公式得a1a4a9=，再結合三角函數的性質可求出ta(a1a4a9)的值.解答：解：T，a1a4a9=，Atan(a1a4a9)=.故選B.點評：本題考查等比數列的性質和應用，解題時要注意三角函數的等價轉換.16.右等比數列an滿足&4+&8=-3,則(&2+2&6+&0)=()D.-3A.9B.6CD.-3考點：等比數列的性質.專題：計算題.分析：根據等比數列的性質若m，n，p，qGN*,且m+n=p+q，則有aman=apaq可得a6(a2+2a6+a10)=(a4+a8)2,進而得到答案.解答：解：由題意可得：在等比數列an中，若m,n,p,qGN*,且m+n=p+q,則有ama

23、n=apaq.1919.在等比數列aj中a2=3，則a1a2a3=()1919.在等比數列aj中a2=3，則a1a2a3=()因為a6(a2+2a6+a10)=a6a2+2a6a6+a10a6,所以a6a2+2a6a6+a10a6=(a4+a8)2=9.故選A.點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握等比數列的通過性質，并且結合正確的運算，一般以選擇題的形式出現.S617.設等比數列aj的前n項和為Sn，若#=3,貝V=()S3D.1A.B.D.1考點：等比數列的性質.專題：計算題.分析：首先根據等比數列的前n項和對=3進行化簡，求出q3,進而即可求出結果.解答：解：=3,整理得，1+q3=2,q3

24、=2故選B.點評：本題考查了等比數列的關系，注意在題中把q3當作未知數，會簡化運算.TOC o 1-5 h z18.在等比數列an中，an0，a2=1-a1，a4=9-a3，則a4+a5=()A.16B.27C.36D.81考點：等比數列的性質.專題：計算題. HYPERLINK l bookmark38分析：首先根據等比數列的性質求出q=3和a=的值，然后代入a4+a5=a1q3+a1q4=即可求出結果.解答：解：Ta2=1-a1，a4=9-a3Aa1q+a1=1a1q3+a1q2=9兩式相除得，q=3Tan0 HYPERLINK l bookmark32q=3a】=a4+a5=aq3+a1

25、q4=27故選B.點評：本題考查了等比數列的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵，屬于基礎題.A.81BA.81B.27C.22D.9考點：等比數列的性質.專題：計算題.分析：由等比數列的性質可得：axa2a3=a23,結合題意即可得到答案.解答：解：由等比數列的性質可得：aia2a3=a23,因為a2=3，所以8&2&3=&23=27.故選B.點評：本題考查了等比數列的性質，解題的關鍵axan=a2an_!=akan_k，屬于中檔題.等比數列an各項均為正數且a4a7+a5a6=16,log2ax+log2a2+log2a10=()A.15B.10C.12D.4+log25考點：等比數列的性質.專

26、題：計算題.分析：先用等比數列an各項均為正數，結合等比數列的性質，可得a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a60,從而a1a2a3a9a10=(a5a6)5,然后用對數的運算性質進行化簡求值，可得正確選項.解答：解：等比數列aj各項均為正數&1&10=&2&9=&3&8=&4&7=&5&60Ta4a7+a5a6=16a5a6=a4a7=8根據對數的運算性質，得log2a1+log2a2+_+log2a10=log2(a1a2a3_a9a10)=log2(a5a6)5=log2(8)5=15(8)5=(23)5=215log2(8)5=log2215=15故選A點評：本題考查了等比數

27、列的性質和對數的運算性質，考查了轉化化歸的數學思想，屬于基礎題.等比數列an中a4，a8是方程x2+3x+2=0的兩根，則a5a6a7=()A.8B.2.2C.-2D.2考點：等比數列的性質.專題：計算題.分析：根據等比數列的性質得到第6項的平方等于第4項與第8項的積，又根據韋達定理，由a4,8是方程x2+3x+2=0的兩根即可得到第4項與第8項的積，進而求出第6項的值，然后把所求的式子也利用等比數列的性質變?yōu)殛P于第6項的式子，把第6項的值代入即可求出值.解答：解：根據等比數列的性質得：a62=a4a8,又a4，a8是方程x2+3x+2=0的兩根，得到a4ag=2,則a62=2,解得a6=,貝

28、卩a5a6a7=(a5a7)a6=a63=2.故選B點評：此題考查學生靈活運用等比數列的性質及韋達定理化簡求值，是一道基礎題.22.在等比數列an中，若a3a4a5a6a7=243,貝V的值為(考點：等比數列的性質.A.9BA.9B.6C.3D.2專題：計算題.分析：a7先利用等比數列通項的性質，求得a5=3，再將-二化簡，即可求得的值.a9解答：解：T等比數列an中，若a3a4a5a6a7=243，a5=3設等比數列的公比為q=3故選C.點評：本題重點考查等比數列通項的性質，考查計算能力，屬于基礎題.23.在3和9之間插入兩個正數，使前三個數成等比數列，后三個數成等差數列，則這兩個數的和是（

29、）A.B.C.D.考點：等差數列的性質；等比數列的性質.專題：計算題.分析：根據題設條件，設中間兩數為x,y，由3，x，y成等比數列，知x2=3y，由x，y，9等比數列，知2y=x+9,列出方程組，從而求得這兩個數的和.解答：解：設中間兩數為x，y，解得所以=11.故選C.點評：本題主要考查等比數列和等差數列的性質，是基礎題，難度不大，解題時要認真審題，仔細解答.24.已知等比數列1,a2，9,，則該等比數列的公比為（）A.3或-A.3或-3B.3或C.3D.考點：等比數列的性質.專題：計算題.分析：由等比數列的通項公式可得9=1xa4，解得a2=3,從而得到公比.解答：2解：由題意可得9=1

30、xa4,a2=3，故公比為-=3,故選C.點評：本題考查等比數列的通項公式，求出a2的值，是解題的關鍵.25.(2011江西)已知數列an的前n項和sn滿足：sn+sm=sn+m,且ax=1，那么a10=()A.1B.9C.10D.55考占：n八、專題：分析：等比數列的前n項和；數列的求和.計算題.根據題意，用賦值法，令n=1，m=9可得：S+s9=s10,即s10-s9=s1=a1=1，進而由數列的前n項和的性質，可得答案.解答：解：根據題意，在sn+sm=sn+m中，令n=1，m=9可得：S+S9=S0，即卩S-S9=S=a=1,根據數列的性質，有a10=s10-s9,即a10=1,故選A

31、.點評：本題考查數列的前n項和的性質，對于本題，賦值法是比較簡單、直接的方法.26.在等比數列aj中，前7項和S7=16,乂a2+a22+a72=128，貝卩a】_aq+ag_84+85_a6+a?=()A.8B.C.6D.考占：八、專題：分析：等比數列的通項公式；等比數列的前n項和.計算題.把已知的前7項和S7=16利用等比數列的求和公式化簡，由數列an2是首項為如，公比為q2的等比數列，故利用等比數列的求和公式化簡a12+a22+.+a72=128,變形后把第一個等式的化簡結果代入求出的值，最后把所求式子先利用等比數列的通項公式化簡，把前六項兩兩結合后，發(fā)現前三項為等比數列，故用等比數列的求和公式化簡，與最后一項合并后，將求出的值代入即可求出值.解答：解：tS?=16,a2+a22+.+a72=128,即=8,貝9a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7=(a1-a2)+(a3-a4)+(a5-a6)+a7=a(1-q)+aq2(1-q)+aq4(1-q)+aq6=+aq6=8.故選A點評：此題考查了等比數列的通項公式，以及等比數列的前n項和公式，利用了整體代入的思想，