廣東省中山市市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、廣東省中山市市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列有關(guān)命題的說法正確的是 ( )A命題“若，則”的否命題為：“若，則”B“” 是“”的必要不充分條件C命題“若，則”的逆否命題為真命題D命題“使得”的否定是：“均有”參考答案：C2. 某人從湖里撈一網(wǎng)魚，共條，做上記號(hào)后放入湖中，數(shù)日后再撈一網(wǎng)，共條，若其中做記號(hào)的魚有條，估計(jì)湖中全部魚的數(shù)量為（ ）參考答案：B略3. 設(shè)原命題：若，則a,b中至少有一個(gè)不小于，則原命題與其逆命題的真假情況是 A原命題真，逆命題假 B原命題假，逆命題真

2、 C原命題與逆命題均為真命題 D原命題與逆命題均為假命題參考答案：A4. “”是“函數(shù)在區(qū)間（1,2）上遞減”的（）條件A充分不必要 B .充要 C.必要不充分 D.既不充分也不必要 參考答案：C略5. 如圖正方形的邊長(zhǎng)為，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長(zhǎng)是（ ）A B C D參考答案：A6. 定義在1,+)上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)滿足，設(shè)，則下列判斷正確的是（ ）A B C D參考答案：A7. 長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別是3，4，5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是（）A25B50C125D都不對(duì)參考答案：B8. 若橢圓的弦被點(diǎn)平分，則此弦所在的直線方程

3、( )A B C D參考答案：C9. 分析法又叫執(zhí)果索因法，若使用分析法證明：“已知ab0，求證：”最終的索因應(yīng)是A. 1B. 1C. 1D. ab0參考答案：C【分析】由題意可得，要證，經(jīng)過分析，只要證1，從而得出結(jié)論【詳解】解：由ab0，可得要證，a，只要證，即證 ，即證，即證 ，即證1故求證“”索的因應(yīng)是 1，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查用分析法證明不等式，屬于基礎(chǔ)題10. 若, , , ,則（ ）A . B. C. D . 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知點(diǎn)A(1,0)，B(2,0)若動(dòng)點(diǎn)M滿足則點(diǎn)M的軌跡方程為_參考答案：略12. 已知實(shí)數(shù)x

4、、y滿足則目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最小值是_.參考答案：解析:畫出滿足不等式組的可行域如右圖，目標(biāo)函數(shù)化為：z，畫直線及其平行線，當(dāng)此直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，z的值最大，z的值最小，A點(diǎn)坐標(biāo)為（3,6），所以，z的最小值為：3269。13. 若實(shí)數(shù)滿足：，則的最小值是 參考答案：8略14. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間 . 參考答案：略15. 過點(diǎn)P（1，3）的動(dòng)直線與拋物線y=x2交于A，B兩點(diǎn)，在A，B兩點(diǎn)處的切線分別為l1、l2，若l1和l2交于點(diǎn)Q，則圓x2+（y2）2=4上的點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)Q距離的最小值為參考答案：2【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系【分析】設(shè)動(dòng)直線的方程為：y3=k（x1），A（x1，y1），B

5、（x2，y2）（x1x2）直線方程與拋物線方程聯(lián)立化為：x2kx+k3=0對(duì)y=x2求導(dǎo)，y=2x，可得切線l1、l2的方程分別為：yy1=2x1（xx1），yy2=2x2（xx2）化為：y=2x1x，y=2x2x，再利用根與系數(shù)的關(guān)系可得：Q，其軌跡方程為：y=2x3圓x2+（y2）2=4的圓心C（0，2）求出圓心C到直線的距離d即可得出圓x2+（y2）2=4上的點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)Q距離的最小值為 dr【解答】解：設(shè)動(dòng)直線的方程為：y3=k（x1），A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2）聯(lián)立，化為：x2kx+k3=0，x1+x2=k，x1x2=k3對(duì)y=x2求導(dǎo)，y=2x，切線l1、l2的方程

6、分別為：yy1=2x1（xx1），yy2=2x2（xx2）化為：y=2x1x，y=2x2x，相減可得：x=，相加可得：y=（x1+x2）x 2x1x2=k3解得Q，其軌跡方程為：y=2x3圓x2+（y2）2=4的圓心C（0，2）圓心C到直線的距離d=2=r圓x2+（y2）2=4上的點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)Q距離的最小值為2故答案為：216. 在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，的值介于0到之間的概率為_參考答案：略17. 設(shè)函數(shù)若函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為 . 參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2，g（x）=+x+b，且直線y=

7、是函數(shù)f（x）的一條切線（）求a的值；（）對(duì)任意的x11，都存在x21，4，使得f（x1）=g（x2），求b的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（）設(shè)直線y=與f（x）相切于點(diǎn)（x0，lnx0+ax02）（x00），求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，由已知切線方程，可得切線的斜率為0，及f（x0）=，解方程可得a的值；（）由題意可得f（x）在1，的值域包含于g（x）在1，4的值域運(yùn)用導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)性，可得值域，再由不等式解得即可【解答】解：（）設(shè)直線y=與f（x）相切于點(diǎn)（x0，lnx0+ax02）（x00），f（x）=+2ax=，依題意得，解得，所以

8、a=，經(jīng)檢驗(yàn)：a=符合題意；（）由（）得f（x）=lnxx2，所以f（x）=x=，當(dāng)x（1，時(shí)，f（x）0，所以f（x）在1，上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x1，時(shí)，f（x）min=f（）=e，f（x）max=f（1）=，當(dāng)x（1，4時(shí)，g（x）0，所以g（x）在1，4上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x（1，4時(shí)，g（x）min=g（1）=2+b，依題意得，即有，解得19. 在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，MA平面ABCD，PDMA，E、G、F分別為MB、PB、PC的中點(diǎn)（1）求證：平面EFG平面PMA；（2）求證：平面EFG平面PDC參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；平面與平面平行的判定【分析】（

9、1）推導(dǎo)出ECPM，GFBCAD，由此能證明平面EFG平面PMA（2）推導(dǎo)出BCDC，且BCPD，由此能證明平面EFG平面PDC【解答】證明：（1）四邊形ABCD是正方形，MA平面ABCD，PDMA，E、G、F分別為MB、PB、PC的中點(diǎn)，ECPM，GFBCAD，PM與AD相交，EGGF=F，PM，AD?平面PMA，EG，GF?平面EFG，平面EFG平面PMA（2）四邊形ABCD是正方形，MA平面ABCD，PDMA，BCDC，且BCPD，PDDC=D，BC平面PDC，G、F分別為PB、PC的中點(diǎn)，GFBC，GF平面PDC，GF?平面EFG，平面EFG平面PDC【點(diǎn)評(píng)】本題考查面面平行、面面垂直

10、的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)20. 設(shè)S是不等式x2x60的解集，整數(shù)m、nS（1）求“m+n=0”的概率；（2）設(shè)=m2，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望參考答案：【考點(diǎn)】CF：幾何概型；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（1）根據(jù)題意首先求出不等式的解集，進(jìn)而根據(jù)題意寫出所有的基本事件（2）根據(jù)所給的集合中的元素并且結(jié)合題意，列舉出所有滿足條件的事件，根據(jù)古典概型概率公式得到概率，即可得到離散型隨機(jī)變量m的分布列，進(jìn)而求出其期望【解答】解：（1）由x2x60得2x3，即S=x|2x3，由于整數(shù)m，nS共有66=36個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)，滿足m+n=0，所以A包含的基本事件為

11、（2，2），（2，2），（1，1），（1，1），（0，0）共有5個(gè)，由古典概型的公式得到m+n=0”的概率為：（2）由于m的所有不同取值為2，1，0，1，2，3，所以=m2的所有不同取值為0，1，4，9，且有P（=0）=，P（=1）=，P（=4）=，P（=9）=，故的分布列為0149P所以E=0+1+4+9=21. 已知遞增的等差數(shù)列an中，a2、a5是方程x212x+27=0的兩根，數(shù)列an為等比數(shù)列，b1=（1）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；（2）記cn=an?bn，數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為Tn求證：Tn2參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（1）解方程x212x+27=0，可得a2=3，a5=9利用等差數(shù)列與等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可得出（2），利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出【解答】解：（1）解x212x+27=0得x1=3，x2=9，因?yàn)閍n是遞增，所以a2=3，a5=9解，得，所以an=2n1 又由，得q=，所以 （2）兩式相減得： =，所以222. (本題8分) 如圖，由半圓和部分拋物線（，）合成的曲線C稱為“羽毛球形線”，且曲線C經(jīng)過點(diǎn).（1）求的值；（2）設(shè),，過且斜率為的直線與“羽毛球形線