廣東省東莞市廣榮中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、廣東省東莞市廣榮中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 終邊在直線yx上的角的集合是()A|k36045，kZB|k360225，kZC|k18045，kZD|k18045，kZ參考答案：C設(shè)終邊在直線yx上的角的集合為P，則P|k36045，kZ|k36018045，kZ|k18045，kZ，故選C2. 設(shè)全集U=R，集合，則（ ）A(2,+) B(3,+) C0,3 D(,33參考答案：C，.3. 設(shè)為上不恒等于0的奇函數(shù)，(0且1)為偶函數(shù)，則常數(shù)的值為( )A2 B1 C D與有關(guān)

2、的值參考答案：A4. 設(shè)=(x1，y1)，=(x2，y2)，則下列與共線的充要條件的有（ ） 存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使=或=； |=| |； ； (+)/()A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)參考答案：C5. 已知，則使得都成立的x取值范圍是( ).A. B. C. D. 參考答案：B【分析】先解出不等式的解集，得到當(dāng)時(shí)，不等式的解集，最后求出它們的交集即可.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，要想使得都成立，所以取值范圍是，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了不等式的性質(zhì)應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.6. 將正方形沿對(duì)角線折起，使平面平面，是的中點(diǎn)，則與平面所成角的正弦值為（ ）A

3、 B C D 參考答案：C略7. （5分）若函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)遞減的奇函數(shù)，則下列關(guān)系式成立的是（）Af（3）f（4）Bf（3）f（4）Cf（3）f（4）Df（3）f（4）參考答案：C考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論解答：函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)遞減的奇函數(shù)，f（3）f（4），故A錯(cuò)誤，f（3）f（4）=f（4），故B錯(cuò)誤，f（3）=f（3）f（4），故C正確，f（3）f（4），故D錯(cuò)誤，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵8. 已知全集UR，集合Mx|x21，N

4、x|x2x0，則集合M，N的關(guān)系用韋恩(Venn)圖可以表示為()參考答案：B略9. 已知球面上的四點(diǎn)P、A、B、C，PA、PB、PC的長(zhǎng)分別為3、4、5，且這三條線段兩兩垂直，則這個(gè)球的表面積為（ ）A20 B25 C50 D200參考答案：C10. （本題滿分10分）已知全集，若，且，求實(shí)數(shù)c的取值范圍。參考答案：解：依題可知： 2和3為方程的二根，且， 解得6分 又， 解得：。10分略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在，角所對(duì)的邊分別是，若，則邊 參考答案：略12. 函數(shù)f(x)=的定義域是_參考答案：13. 函數(shù)在區(qū)間 的值域?yàn)?.參考答案：14. 已知f（x

5、）=ax2+bx是定義在a1，2a上的偶函數(shù)，那么a+b的值是 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】依照偶函數(shù)的定義，對(duì)定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，f（x）=f（x），且定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，a1=2a【解答】解：f（x）=ax2+bx是定義在a1，2a上的偶函數(shù)，f（x）=f（x），b=0，又 a1=2a，a=，a+b=故答案為15. 正方體ABCDA1B1C1D1中，二面角C1ABC的平面角等于_參考答案：45o 16. 無(wú)窮數(shù)列中，是首項(xiàng)為10，公差為-2的等差數(shù)列；是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列(其中并且對(duì)于任意的,都有成立.若，則m的取值集合為_(kāi)參考答案：【分析】由知等比數(shù)列部分最少6項(xiàng)，即

6、 ,由，對(duì)k進(jìn)行賦值，可求得m的取值集合.【詳解】，是首項(xiàng)為10，公差為-2的等差數(shù)列，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，則,，時(shí)，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查分段數(shù)列，以及數(shù)列的周期性，考查等差和等比數(shù)列的應(yīng)用，考查了邏輯推理能力和運(yùn)算能力, 屬于中檔題.17. 在等比數(shù)列中，若，則 .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本題滿分12分) 已知函數(shù)，其中是大于0的常數(shù)（1）設(shè), 判斷并證明在內(nèi)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在 2 內(nèi)的最小值；（3）若對(duì)任意恒有，試確定的取值范圍。參考答案：（1）增函數(shù)，用定義證明.（2）設(shè)，當(dāng)，時(shí)由（1）

7、知在上是增函數(shù) 在上是增函數(shù) 在上的最小值為（3） 對(duì)任意恒有，即對(duì)恒成立 ，而在上是減函數(shù)，19. （12分）函數(shù)f（x）=（k2）x2+2kx3（）當(dāng)k=4時(shí)，求f（x）在區(qū)間（4，1）上的值域；（）若函數(shù)f（x）在（0，+）上至少有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（）若f（x）在區(qū)間1，2上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的值域【分析】（）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)在（4，1）的值域即可；（）通過(guò)討論k的范圍，集合二次函數(shù)的性質(zhì)，確定k的范圍即可；（）通過(guò)討論k的范圍，判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而確定k的范圍即可【解答】解：（）當(dāng)k=4時(shí)，f（x）=2x

8、2+8x3=2（x+2）211，f（x）的對(duì)稱軸是x=2，f（x）在（4，2）遞減，在（2，1）遞增，所以f（x）min=f（2）=11，f（x）max=f（1）=7，所以f（x）的值域?yàn)?1，7）（）若函數(shù)f（x）在（0，+）上至少有一個(gè)零點(diǎn)，可分為以下三種情況：若k20即k2時(shí)，f（x）=（k2）x2+2kx3的對(duì)稱軸方程為，又f（0）=30，由圖象可知f（x）在（0，+）上必有一個(gè)零點(diǎn)；（4分）若k2=0即k=2時(shí)，f（x）=4x3，令f（x）=0得，知f（x）在（0，+）上必有一個(gè)零點(diǎn)；若k20即k2時(shí)，要使函數(shù)f（x）在（0，+）上至少有一個(gè)零點(diǎn)，則需要滿足解得，所以（7分）綜上可知

9、，若函數(shù)f（x）在（0，+）上至少有一個(gè)零點(diǎn)，k的取值范圍為（8分）（ III）當(dāng)k=2時(shí)，f（x）=4x3在區(qū)間1，2上單增，所以k=2成立；（9分）當(dāng)k2時(shí)，f（0）=30，顯然在f（x）在區(qū)間1，2上單增，所以k2也成立；（10分）當(dāng)k2時(shí)，f（0）=3，必有成立，解得（11分）綜上k的取值范圍為（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查二次函數(shù)的性質(zhì)以及分類討論思想，是一道中檔題20. （12分）已知直線l1：2xay+1=0，直線l2：4x+6y7=0（1）若l1l2，求 a的值；（2）若l1與l2相交，交點(diǎn)縱坐標(biāo)為正數(shù)，求a的范圍參考答案：考點(diǎn)：直線的一般式方程 專題

10、：直線與圓分析：（1）因?yàn)閘1l2，由A1B2A2B1=0，能求出a的值（2）聯(lián)立方程組，得y=，a3，由已知得2a+60，由此能求出a的范圍解答：（1）因?yàn)閘1l2，由A1B2A2B1=0，得26（a）4=0，解得a=3（6分）（2）聯(lián)立方程組，解得y=，a3（8分）由已知得2a+60，解得a3（11分）即a的范圍為（3，+）（12分）點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線的位置關(guān)系的合理運(yùn)用21. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，（1）確定函數(shù)的解析式；（2）用定義證明在上是增函數(shù)；（3）解不等式參考答案：解：（1）依題意得即 得 （2）證明:任取，則，又 在上是增函數(shù)（3） 在上是增函數(shù)，解得22. （本小題滿分13分）已知函數(shù)（）求函數(shù)在（1, ）的切線方程（）求函數(shù)的極值（）對(duì)于曲線上的不同兩點(diǎn)，如果存在曲線上的點(diǎn)，且，使得曲線在點(diǎn)處的切線，則稱為