結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線

1、結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線第1頁，共103頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三25-1 影響線的基本概念一、 移動荷載 例如：吊車在吊車梁上運行時，其輪壓對吊車梁而言是移動荷載。又如汽車、火車在橋梁上行駛時，其輪壓對橋梁來說也是移動荷載。 荷載的大小 、方向一定，但荷載位置連續(xù)變化的荷載就稱為移動荷載。 汽車或火車輪壓產(chǎn)生的移動荷載的特點是：一組豎向集中力（可包括均布荷載），各集中力的大小、方向固定，相互間的位置也固定，作為整體在結(jié)構(gòu)上移動。第2頁，共103頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三3 在移動載荷作用下，結(jié)構(gòu)任意截面的內(nèi)力（M 、 FQ 、 FN）和位移（、）及支座

2、反力均隨移動荷載在結(jié)構(gòu)上的位置變化而變化。FP1FP2FP3FP4a1a3a2ba4q 結(jié)構(gòu)在移動荷載作用下，主要討論下述問題： 1）對于給定截面C，其位移或內(nèi)力（例如Mc）當(dāng)給定的移動荷載在什么位置時得到最大值？該問題是求移動荷載的最不利位置問題。第3頁，共103頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三4 2）對于給定的移動荷載組，簡支梁AB上哪個截面的彎矩當(dāng)移動荷載在什么位置時取得最大值？該問題是簡支梁絕對最大彎矩的求解問題。 此外，還要討論簡支梁和連續(xù)梁的內(nèi)力包絡(luò)圖的畫法等問題。 為求解以上問題，首先要討論結(jié)構(gòu)影響線的求解。實際移動荷載是由若干集中力及均布荷載組成的，而且每個集中

3、力的大小也不同。但我們首先要討論的是具有共性的問題，即單個移動荷載FP=1在結(jié)構(gòu)上移動時結(jié)構(gòu)內(nèi)力和位移的變化規(guī)律。第4頁，共103頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三5FP=1xBAla)FRAyb)xyy1y2FRA影響線1 現(xiàn)討論圖a)所示簡支梁，當(dāng)單個荷載FP=1在梁上移動時，支座A的反力FRA的變化規(guī)律。第5頁，共103頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三6 在影響線圖形中，橫坐標(biāo)x表示單位移動荷載在梁上的位置；縱坐標(biāo)y表示當(dāng)單位荷載在該位置時，影響系數(shù) 的大小。 上式是反力影響系數(shù) 與移動荷載位置參數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系，該函數(shù)圖形就稱為反力 FRA的影響線，見上

4、頁圖b)。 由上式可見，F(xiàn)RA與FP成正比，比例系數(shù) 稱為FRA的影響系數(shù)，用 表示，即：第6頁，共103頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三7BFP1AFP2c) 若梁上作用有固定荷載（圖c），則根據(jù)疊加原理，A支座的反力FRA為： b)xyyy1y2FRA影響線1第7頁，共103頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三8 當(dāng)單位集中移動荷載FP=1在結(jié)構(gòu)上移動時，表示結(jié)構(gòu)指定截面的某量值Z變化規(guī)律的曲線，稱為Z的影響線。 量值Z可以是截面內(nèi)力或位移，也可以是支座反力。 影響系數(shù) 是Z與FP的比例系數(shù)，即：二、 影響線定義 與Z 的量綱不同，它們相差一個荷載FP的量綱。第

5、8頁，共103頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三95-2 靜力法作影響線梁彎矩M的正負(fù)號：剪力FQ的正負(fù)號：軸力FN的正負(fù)號：一、內(nèi)力和支座反力的正負(fù)號 豎向反力通常以向上為正，向下為負(fù)。第9頁，共103頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三10二、簡支梁的影響線 靜力法作影響線： 用靜力平衡方程求出 的函數(shù)關(guān)系，然后 畫出函數(shù)圖形就求得了影響線 。1. 支座反力影響線FP=1xBAlabC第10頁，共103頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三11FRA影響線FRB影響線2. 彎矩和剪力影響線當(dāng)FP=1在AC段，取CB段作隔離體：bBC11第11頁，共103

6、頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三12當(dāng)FP=1在CB段，取AC段作隔離體：aCAMc影響線 ab截面C彎矩和剪力影響線如下圖示。第12頁，共103頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三13FQC影響線 llal第13頁，共103頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三14下面討論影響線與內(nèi)力圖的區(qū)別。xFP=1ACablBACablBFP=1 影響線 FQ圖 M圖內(nèi)力圖 FQC影響線 MC影響線 第14頁，共103頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三151）橫坐標(biāo)x：影響線圖中，x是移動荷載的位置； 內(nèi)力圖中，x是梁截面位置。2）縱坐標(biāo)y：影響線圖

7、中，y是當(dāng)FP=1在該位置 時影響系數(shù)的值；內(nèi)力圖中，y是梁該截面的 內(nèi)力值。3）荷載位置：求影響線時，F(xiàn)P=1是移動荷載； 內(nèi)力圖中，荷載位置固定。第15頁，共103頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三16ACBFP=1FQC左=b/lFQC右= -a/l 在FQC影響線圖中，豎標(biāo) 是當(dāng)FP=1作用于C截面時，F(xiàn)QC左的值；豎標(biāo) 則是FQC右的值，如圖所示。FQC影響線 llal第16頁，共103頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三17三、伸臂梁的影響線 作伸臂梁的影響線時，先畫出簡支梁的影響線，然后延伸至懸臂段。1. 支座反力影響線 FRA及FRB的影響線如右圖示。

8、xFP=1ACablBddEDllFRA影響線 FRB影響線 第17頁，共103頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三18當(dāng)FP=1在DC段時，取CE段作隔離體(圖a)：2. C截面彎矩及剪力影響線 當(dāng)FP=1在CE段時，取DC段作隔離體(圖b)：dADaCbBCdEa)b)第18頁，共103頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三19MC影響線 FQC影響線 MC及FQC影響線如下圖示：3. 作FQA右及A左截面內(nèi)力影響線 先作FQA右影響線。第19頁，共103頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三20FQA右影響線如下圖示。當(dāng)FP=1在DA段，取AE段作隔離體（

9、圖a)：當(dāng)FP=1在AE段，取DA段作隔離體（圖b)：A右dDb)lBdEa)A右第20頁，共103頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三21FQA右影響線容易求得FQA左及MA左影響線見下圖。小結(jié)： 伸臂梁簡支段AB某截面彎矩和剪力的影響線在AB段與簡支梁相同，伸臂段圖形則是簡支段圖形的延伸。d1MA左影響線FQA左影響線l第21頁，共103頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三22四、結(jié)點荷載作用下的影響線 如圖簡支梁AB，荷載FP=1在上部縱梁上移動，縱梁支在橫梁上，橫梁由主梁支承。求主梁AB某截面內(nèi)力Z的影響線。FP=1ACDKxB 由下面的證明可以得出結(jié)論：在結(jié)點

10、荷載作用下，主梁截面K某內(nèi)力Z的影響線在相鄰結(jié)點之間是一條直線。下面以MK為例加以證明。第22頁，共103頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三23MK影響線（直接荷載）AKBa)MK影響線（結(jié)點荷載）ACKDBycydb)dCDKFP=1c)第23頁，共103頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三24 可見， 是 的一次函數(shù)，也是x的一次函數(shù)。所以，MK影響線(圖b)在結(jié)點C、D之間是一直線。證明：1）在直接移動荷載作用下，MK的影響線已經(jīng)畫出，如圖a)所示。2）在結(jié)點荷載作用下，當(dāng)FP=1在截面C或D時，可得：3）當(dāng)移動荷載FP=1作用在CD截面之間時，根據(jù)疊加原理可得

11、（圖c)：第24頁，共103頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三25作結(jié)點荷載下影響線的步驟為：1）作截面K的某量值Z在直接移動荷載下的影響線，并確定與各結(jié)點對應(yīng)的豎標(biāo)。2）在兩結(jié)點之間連以直線，就得到結(jié)點荷載作用下的影響線。 FQK影響線如下圖所示：FQK影響線ACKDB第25頁，共103頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三26例5-2-1 作圖示梁在結(jié)點荷載作用下的影響線。解：Fp=1ACDxFEd/2d/22d/3dddddd/2d/23d/4MC影響線d/21/3FQC影響線1/31/3第26頁，共103頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三275d/

12、6d/35d/12MD影響線FQD影響線1/61/35/62/3Fp=1ACDxFEd/2d/22d/3ddddd第27頁，共103頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三28ME影響線2d/3FQF左影響線1/31/32/31/31/32/3FQF右影響線1/3Fp=1ACDxFEd/2d/22d/3ddddd第28頁，共103頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三五、靜定平面桁架影響線 平面桁架只承受結(jié)點荷載，單位移動荷載FP=1通過縱梁橫梁（橫梁放置在結(jié)點上）系統(tǒng)傳給桁架結(jié)點，如同前面討論的簡支梁受結(jié)點荷載的情況一樣。因此，桁架任一桿的軸力影響線在兩結(jié)點之間是一直線。

13、求桁架桿件軸力的影響線時，把單位移動荷載FP=1依次作用在各結(jié)點上，用結(jié)點法或截面法求出桿件的軸力即可。29第29頁，共103頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三例5-2-2 作圖示桁架FN1FN2的影響線。解：1）支座反力FRAFRB的影響線與跨度為5d 的簡30支梁相同。FP=1AEFFP=121BCD5dIIh第30頁，共103頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三312) 求FN1的影響線（上承） 當(dāng)FP=1在結(jié)點C左側(cè)，取截面I-I以右為隔離體： 當(dāng)FP=1在結(jié)點D右側(cè)，取截面I-I以左為隔離體：ABCD2d/h3d/h0.9d/hd/hFN1影響線（上承）6d

14、/5h 相應(yīng)簡支梁F截面的彎矩。第31頁，共103頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三32求FN1的影響線（下承） 當(dāng)FP=1在結(jié)點E左側(cè)，取截面I-I以右為隔離體： 當(dāng)FP=1在結(jié)點F右側(cè)，取截面I-I以左為隔離體：ABEF6d/5hFN1影響線（下承）2d/h3d/h 相應(yīng)簡支梁F截面的彎矩。第32頁，共103頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三333) 求FN2的影響線（上承） 當(dāng)FP=1在結(jié)點C左側(cè)，取截面I-I以右為隔離體： 當(dāng)FP=1在結(jié)點D右側(cè)，取截面I-I以左為隔離體：相應(yīng)簡支梁節(jié)間CD的剪力。hd/2第33頁，共103頁，2022年，5月20日，11點

15、45分，星期三34ABCDFN2影響線(上承)hd/2求FN2的影響線（下承） 當(dāng)FP=1在結(jié)點E左側(cè)，取截面I-I以右為隔離體：第34頁，共103頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三35當(dāng)FP=1在結(jié)點F右側(cè)，取截面I-I以左為隔離體：相應(yīng)簡支梁節(jié)間EF的剪力。ABEFFN2影響線（下承）第35頁，共103頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三365-3 機動法作影響線 機動法作靜定結(jié)構(gòu)影響線是應(yīng)用虛功原理把求影響線的靜力平衡問題轉(zhuǎn)化為作剛體位移圖的幾何問題。 對于單跨或多跨梁，由于剛體位移圖很容易確定，所以影響線的求解十分簡捷。 現(xiàn)以下圖所示伸臂梁AB的支座反力FRB

16、的影響線為例進行說明。FP=1xl/4l/4lAB第36頁，共103頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三371. 撤去與 相應(yīng)的約束，代之以反力 ， 原結(jié)構(gòu)變成具有一個自由度的機構(gòu)。 2. 令該機構(gòu)產(chǎn)生剛體位移，使 與Z方向一致，則虛功方程為：上式中， 恒為正； 與FP同向為正，反向為負(fù)。乘積 的正負(fù)號由 的正負(fù)號調(diào)整。FP=1xAB第37頁，共103頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三38可見，在 圖中，令 ，并將 圖反號，就求得 Z的影響線，并且能確定影響線的正負(fù)號及豎標(biāo)大小。3. 由上式可得:令得到AB1FRB影響線第38頁，共103頁，2022年，5月20日，1

17、1點45分，星期三39用機動法求下圖所示伸臂梁MC及FQC的影響線。例5-3-1FP=1ABC2ddddx解：1. 作MC的影響線 將C截面變?yōu)殂q接，暴露出彎矩 ；令該機構(gòu)產(chǎn)生剛體位移，使C左、右截面相對轉(zhuǎn)角與 同向，就得到 圖，見下頁圖。 第39頁，共103頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三40虛功方程為: ABC第40頁，共103頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三41令則 上式表明，在 圖中，令 并反號，就可求得MC影響線。MC影響線2. 作FQC的影響線 將C截面改為滑動連結(jié)，暴露出剪力 ；令該機構(gòu)產(chǎn)生剛體位移，使C左、右截面位移方向與 相同，就得到 圖，見下

18、頁圖。 第41頁，共103頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三42虛功方程為: 令則ABC第42頁，共103頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三43 上式表明，在 圖中，令 并反號，就可求得FQC影響線。FQC影響線第43頁，共103頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三44例 5-3-2 用機動法作圖示靜定多跨梁的影響線。xFP=1ABCDl / 2l / 2l / 2l / 2FRA影響線ABD解：第44頁，共103頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三45MB影響線1/ 2ACDBFQB左影響線DACBll第45頁，共103頁，2022年，5月

19、20日，11點45分，星期三46xFP=1ABCDl / 2l / 2l / 2l / 2ADBCFQB右影響線第46頁，共103頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三5-4 影響線的應(yīng)用47一、求各種固定荷載作用下的影響 若已求得指定截面某量值Z的影響線，根據(jù)疊加原理，就可以求得固定荷載作用下該量值Z的大小。 梁截面C的彎矩MC的影響線已求得如右圖示，求固定荷載作用下的MC值。0.253m1mA1m1mB0.250.750.750.375Mc影響線C第47頁，共103頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三48一組集中荷載：均布荷載：Mc影響線C0.5m2m20kN15kN

20、10kNCBq3m1mA1m1mB0.250.750.750.375C第48頁，共103頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三二、最不利荷載位置49 把單個集中移動荷載放在影響線的最大或最小豎標(biāo)位置，就得到最不利荷載位置，進而求得Zmax或Zmin 。 使結(jié)構(gòu)指定截面的某量值Z達到最大值Zmax或最小值Zmin時實際移動荷載的位置，稱為最不利荷載位置。1. 單個集中移動荷載 對于剪力FQC影響線，將集中力FP放在截面C，見右圖，就得到：ABb/la/lFQC影響線C第49頁，共103頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三50 對于伸臂梁的MC影響線（見下圖），將FP分別放在

21、截面C和E，就得到：2. 可任意布置的均布活荷載 可任意布置的均布活荷載通常指人群荷載。把影響線正號部分布滿均布活載，可以求得Zmax，把影響線負(fù)號部分布滿均布活載，可以求得Zmin。ADBymaxyminMc影響線CE第50頁，共103頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三51q求(Mc) max求(Mc) minqq132ADBMc影響線CE第51頁，共103頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三523. 一組移動集中荷載 一組移動集中荷載：各集中力的大小、方向及相互間的距離均保持不變，作為整體在結(jié)構(gòu)上移動。 為了確定最不利荷載位置，原則上使排列密集、數(shù)值較大的集中力放

22、在影響線豎標(biāo)較大的部位，而且一定有一個集中力位于影響線的某個頂點上。 為確定最不利荷載位置，通常分兩步：1）求出使Z達到極值的荷載位置。這種荷載位置稱為荷載的臨界位置，而且可能不止一個。第52頁，共103頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三532）從Z的極大值中選出最大值，從Z的極小值中選出最小值，從而確定最不利荷載位置。 下面以多邊形影響線為例，說明臨界荷載位置的特點及其判定方法。FP1FP2FR1FP3FP4FR2FP5FP6FR3x1xxx23第53頁，共103頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三54 因為 是x的一次函數(shù)，所以Z也是x的一次函數(shù)。若荷載右移動x，

23、則豎標(biāo) 的增量為：則Z的增量為： 在影響線圖中，10，20， 30，即荷載稍向右移， 。當(dāng)x0，即荷載稍向右移， 。當(dāng)x0，即荷載稍向左移， 。 總之，當(dāng)荷載在Z的極值點位置稍向左、右移動時， 必須變號。如何使 變號？ 是常數(shù)，可以變化的只是FRi。為了使FRi變化，必須有一個集中力位于影響線的頂點，此荷載記作FPcr，當(dāng)FPcr位于影響線的頂點以左或以右時，會引起FRi發(fā)生變化，如下圖示。第56頁，共103頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三57FP1FP2FR1FPcrFP4FP5FR2FP1FP2FR1FPcrFP4FP5FR2 當(dāng)移動荷載左右移動時，能使 改變符號的荷載FP

24、cr稱為臨界荷載，相應(yīng)的移動荷載組的位置稱為臨界位置。第57頁，共103頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三58 在給定的移動荷載組中，能使 變號的臨界荷載可能不止一個。確定最不利荷載位置的步驟如下：1) 選定一個集中力作為FPcr，使它位于影響線的一個頂點上；2）當(dāng)FPcr稍作左右移動時，分別計算 的值。若變號，則此FPcr即為一臨界荷載，相應(yīng)的荷載位置為臨界位置。用同樣的方法可以確定其它的FPcr及相應(yīng)的荷載臨界位置。3) 對于每個荷載臨界位置求出相應(yīng)的Z值，比較各個Z值，可確定Zmax及Zmin，進而確定相應(yīng)的最不利荷載位置。第58頁，共103頁，2022年，5月20日，11

25、點45分，星期三59例5-4-1 如下圖多邊形影響線及移動荷載組，試求荷載最不利位置和Z的最大值。已知q=37.8kN/m, FP1=FP2=FP3=FP4=FP5=90kN。FP1FP2FP3FP4FP5qaaaaaa=1.5m30mZ的影響線6m4m8m1310.752第59頁，共103頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三601）將FP4放在影響線的最高點，移動荷載組的布置如下圖示。2）試算解：Z的影響線FP1FP2FP3FP4FP5qaaaaaa=1.5m6m3.5m16m4m8m1310.750.810.9062第60頁，共103頁，2022年，5月20日，11點45分，星

26、期三61若荷載稍向右移，各段荷載合力為：Z的影響線FP1FP2FP3FP4FP5qaaaaaa=1.5m6m3.5m16m4m8m1310.750.810.9062第61頁，共103頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三62若荷載稍向左移，各段荷載合力為：Z的影響線FP1FP2FP3FP4FP5qaaaaaa=1.5m6m3.5m126m4m8m1310.750.810.9063.5/8第62頁，共103頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三63 因為 變號，故FP4為臨界荷載，相應(yīng)的荷載位置為臨界位置。3）計算Z值 容易確定只有FP4是臨界荷載，所以相應(yīng)的荷載位置就是最不

27、利荷載位置。第63頁，共103頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三64 對于三角形影響線，確定荷載的臨界位置比較簡便。選一集中力放在Z的影響線頂點，使Z取得極大值的條件為：當(dāng)荷載稍向右移時，當(dāng)荷載稍向左移時，F(xiàn)P1FP2FR左FPcrFP4FP5FR右abc第64頁，共103頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三65將tg =c/a及tg = -c/b代入上兩式： 上式表明，荷載臨界位置的特征是：有一集中荷載FPcr位于影響線的頂點，F(xiàn)Pcr計入哪一邊，哪一邊荷載的平均集度就大。第65頁，共103頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三66例5-4-2 求反力FR

28、B的最大值并確定最不利荷載位置。 FP1=FP2=478.5kN，F(xiàn)P3=FP4=324.5kN。解：1）FRB的影響線如上圖示。2）將FP2當(dāng)作FPcr放在影響線頂點：0.1256m6m1ABC0.7583FRB的影響線0.75mFP1FP2FP3FP45.25m1.45m4.55m0.25m第66頁，共103頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三67所以FP2是臨界荷載。FRB的影響線0.1256m6m1ABC0.7583FP1FP2FP3FP45.25m1.45m4.55m0.25m0.75m第67頁，共103頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三683）將FP3當(dāng)作

29、FPcr放在影響線頂點：FP1FP2FP3FP44.55m0.7m1.45m4.8m1.2mFRB的影響線0.26m6m1ABC0.7583第68頁，共103頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三69所以：相應(yīng)的荷載位置為最不利荷載位置。所以FP3也是臨界荷載。FP1FP2FP3FP44.55m0.7m1.45m4.8m1.2mFRB的影響線0.26m6m1ABC0.7583第69頁，共103頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三70例5-4-3 求MC的最大值及相應(yīng)的最不利荷載位置，已知q=92kN/m， FP1=FP2=FP3=FP4=FP5=220kN。FP1FP5q

30、18.5m51.5ma)10ABC20m20mMC的影響線第70頁，共103頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三71解：1）將FP5當(dāng)作FPcr放在影響線頂點，如上頁圖a)所示。所以FP5不是臨界荷載。2）將均布荷載跨越影響線頂點，使左右兩邊荷載平均值相等，見下頁圖 b)。第71頁，共103頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三72b)荷載位置b)即為最不利荷載位置。FP1FP5q20m51.5mx=8.04m4.46m10ABC20m20m7.993.735.98MC的影響線第72頁，共103頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三73例5-4-4 求圖a)所示

31、均布移動荷載的最不利荷載位置。 均布荷載段橫跨影響線頂點，若荷載稍向右移動，則CD范圍影響線面積增加了yDdx，影響面積減少了yCdx。ABCDayCyDdxdxq解:第73頁，共103頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三74所以 令 即故 qABCDayCyDdxdxa)qABCDaaEb)第74頁，共103頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三75 根據(jù)以上討論，可以用作圖法確定最不利荷載位置，如上頁圖b)所示。 另外需要指出，對于剪力影響線，為了確定最不利荷載位置，通常用直觀判斷并試算即可確定。第75頁，共103頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三5-5

32、 簡支梁的內(nèi)力包絡(luò)圖和絕對最大彎矩76一、簡支梁內(nèi)力包絡(luò)圖的概念 在給定的移動荷載作用下，用上一節(jié)討論的方法可以求得指定截面某內(nèi)力Z的最大值Zmax或最小值Zmin。在結(jié)構(gòu)設(shè)計中，需要求出每個截面在給定移動荷載作用下內(nèi)力的最大值和最小值。 在給定移動荷載作用下，將各截面內(nèi)力Z的最大值Zmax連成一條曲線，同樣將最小值Zmin也連成一條曲線，這樣的圖形稱為內(nèi)力包絡(luò)圖。第76頁，共103頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三77 作簡支梁內(nèi)力包絡(luò)圖的步驟為：1）將梁分成若干等分，取等分截面作為求Zmax和Zmin的截面。2）作各等分截面內(nèi)力Z的影響線。3）利用上一節(jié)的方法求各等分截面的Z

33、max和Zmin，然后把各截面的Zmax或Zmin分別連成曲線，即得簡支梁的內(nèi)力包絡(luò)圖。 下面以求第三等分截面剪力的最大值 和最小值為例進行說明。第77頁，共103頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三7812m3.5m3.5m82kN82kN82kN82kN1.5m求剪力最大值的荷載位置3.5m3.5m82kN82kN82kN82kN3.4m1.5m0.1m82(0.7+0.575+0.283-0.0083)=127.07kN剪力影響線8.4m3.6m0.70.5750.30.2830.0083第78頁，共103頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三79-82(0.3+0

34、.0083)= -25.28kN求剪力最小值的荷載位置3.5m82kN82kN0.1m82kN剪力影響線8.4m3.6m0.70.5750.30.2830.0083第79頁，共103頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三80簡支梁剪力包絡(luò)圖(kN)17915394.31272126541.725.316.48.2017915394.31272126541.725.316.48.20第80頁，共103頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三815.625m6.375m215366465559574578215366465559578簡支梁彎矩包絡(luò)圖(kN.m)簡支梁彎矩包絡(luò)圖如

35、下圖示。第81頁，共103頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三二 、簡支梁的絕對最大彎矩82 簡支梁彎矩包絡(luò)圖中的最大豎標(biāo)稱為絕對最大值，即梁各截面最大彎矩中的最大值。作簡支梁彎矩包絡(luò)圖一般不能求得絕對最大彎矩，因為等分截面不可能正好選中絕對最大彎矩的截面。對于同一簡支梁，給定不同的移動荷載就可以求得不同的絕對最大彎矩。與求指定截面的最不利荷載位置不同的是，絕對最大彎矩產(chǎn)生的截面位置并不知道。但可以肯定，絕對最大彎矩產(chǎn)生的截面一定有一集中荷載作用并靠近跨中截面。下面討論如何求簡支梁絕對最大彎矩。第82頁，共103頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三83設(shè)移動荷載的合力F

36、R在FPcr的右側(cè)：考慮AD段平衡：b1FP1FPcrAxDFPiFRAb1biMDFP1FPcrFRFPnl/2l/2ACxBa/2a/2DFPiFPn-1FRAbi第83頁，共103頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三84 上式中Mcr為D截面左側(cè)荷載對截面D力矩的代數(shù)和。令得到 上式表明，當(dāng)MD取得極值時，F(xiàn)Pcr與FR之間的距離a被梁中點平分。 荷載FPcr可以有不同的選擇，實際上因為a較小，截面D靠近跨中截面C，故FPcr通常是使跨中截面的彎矩取得極大值的臨界荷載。 確定FPcr以后，按照FPcr與FR之間的距離a被梁中點平分的原則確定移動荷載在梁上的位置，進而求出彎矩的

37、極值。第84頁，共103頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三85或 當(dāng)FR在FPcr左側(cè)時，在公式 中，a0?，F(xiàn)說明如下：第85頁，共103頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三86如右圖示梁：考慮AD段平衡FP1FPcrAxDFPiFRAb1biMDFP1FPcrFRFPnl/2l/2ADxBa/2a/2CFPiFPn-1FRAb1bi第86頁，共103頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三87令得到如果只使用 這一公式，則式中必有a0。或第87頁，共103頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三88小結(jié)：1）確定FPcr，可選使跨中截面彎矩取得極大值

38、的集中力為FPcr。2）求移動荷載的合力FR，并根據(jù)FR與FPcr之間的距離被梁中點平分的原則確定移動荷載在梁上的位置。 有時可能有幾個集中力移出或移到梁上，此時應(yīng)重新計算合力確定移動荷載的位置。3）利用公式求(MD)max。 需要指出，上式求得的只是一個極大值，并不一定就是絕對最大彎矩。應(yīng)求出可能的幾個極大值，從中求得絕對最大彎矩。第88頁，共103頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三89例5-5-1 求圖示簡支梁的絕對最大彎矩，已知FP1=FP2=FP3=FP4=280kN。解：合力為荷載位置如圖示，F(xiàn)R在FPcr的右側(cè)。選FP2為FPcr。FP1FP3FRFP46m6mADB

39、0.36m0.36mCFP2 =FPcr0.84m4.8m4.8m0.12m0.72m第89頁，共103頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三90當(dāng)FP2在梁中點以右時，移動荷載在梁上的位置如圖示。此時FP4已移到梁外。合力合力相對位置：FP1FP3FRFP46m6mADB0.56m0.56mCFP2 =FPcr1.76m4.8m4.8m0.8m1.44m第90頁，共103頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三91絕對最大彎矩為：此時FR在FPcr的左側(cè)，故取第91頁，共103頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三5-6 超靜定力的影響線92 超靜定力就是超靜定結(jié)

40、構(gòu)的內(nèi)力和支座反力。 作超靜定力的影響線有兩種方法：1）根據(jù)平衡條件和變形協(xié)調(diào)條件用力法、位移法或力矩分配法等直接求出超靜定力的影響系數(shù)。此法與靜定力影響線的靜力法相應(yīng)。2）利用超靜定力的影響線與撓度圖之間的比擬關(guān)系作影響線，此法與靜定力影響線的機動法相應(yīng)。第92頁，共103頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三93 如下圖示連續(xù)梁，討論用第二種方法求某量值Z1=FRC的影響線。力法基本體系A(chǔ)BCD原結(jié)構(gòu)xFP =1ABDxFP =1Z1 =FRCC第93頁，共103頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三94ABDxFP =11PABDxFP =11PCCABD11CP1P1Z1 =FRC =1P1圖ABDZ1 =FRC 影響線第94頁，共103頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三951）撤除與FRC相應(yīng)的約束，代之以未知力Z1=FRC?；倔w系為n-1=2次超靜定結(jié)構(gòu)。2）建立力法方程 。11基本體系由Z1=1引起的在Z1方向的位移。1P基本體系由FP=1引起的在Z1方向的位移。于是力法方程成為： 上式中P