山西省陽泉市盂縣第一中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

1、山西省陽泉市盂縣第一中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在正四面體P-ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，下面四個結論中不正確的是（ ）A. BC/平面PDF B. DF平面PAEC. 平面PDF平面ABC D. 平面PAE平面ABC參考答案：C略2. 如圖所示是一個幾何體的三視圖，則其表面積為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)三視圖可得對應的三棱錐，逐個計算其側面積和底面積可得其表面積.【詳解】將三視圖復原后得到的幾何體即為如圖所示的三棱錐，其中是棱長為4的

2、正方體的頂點，為正方體的底面中心，注意到所以，因此該三棱錐的表面積等于.故選A.【點睛】本題考查三視圖，要求根據(jù)三視圖復原幾何體，注意復原前后點、線、面的關系3. 若的展開式中第三項與第五項的系數(shù)之比為，則展開式中常數(shù)項是（ ） A B C45 D45參考答案：D4. 棱長都是1的三棱錐的表面積為 （ ） A. B. 2 C. 3 D. 4參考答案：A略5. 若圓上至少有三個不同點到直線:的距離為,則直線的傾斜角的取值范圍是 ( )A. B. C. D.參考答案：B略6. 下列命題正確的是（ ）A若，則B“”是“”的必要不充分條件C命題“”、“”、“”中至少有一個為假命題D“若，則a，b全為0

3、”的逆否命題是“若a，b全不為0，則”參考答案：C7. 復數(shù)的虛部是（）A2B2C2iD2i參考答案：A【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】化簡復數(shù)z，寫出它的虛部即可【解答】解：復數(shù)=12i，z的虛部是2故選：A8. 在一個邊長為2的正方形中隨機撒入200粒豆子，恰有120粒落在陰影區(qū)域內，則該陰影部分的面積約為 （ ）A B C D參考答案：A9. 已知A，B兩點的極坐標為和，則線段AB中點的直角坐標為(A) (B) (C) (D) 參考答案：D 10. 已知命題：，則是（ ）A B C D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知a，bR，i是虛數(shù)

4、單位若(ai)(1i)bi，則|abi|_.參考答案：12i由復數(shù)相等的定義求得a，b的值，即得復數(shù)由(ai)(1i)bi可得(a1)(a1)ibi，因此a10，a1b，解得a1，b2，故abi12i.12. 直三棱柱ABC-A1B1C1中，P、Q分別是側棱AA1、CC1上的點，且A1P=CQ，則四棱錐B1-A1PQC1的體積與多面體ABC-PB1Q的體積的比值是 .參考答案：1：2. 解析：將直三棱柱ABC-A1B1C1補成直四棱柱,設，點到面的距離為，則，而，所求比值為1：2.13. 已知，觀察下列幾個不等式：；歸納猜想一般的不等式為參考答案：略14. 等差數(shù)列中，；設數(shù)列的前項和為，則.

5、參考答案：18略15. 在計算“”時，某同學學到了如下一種方法：先改寫第k項：由此得 相加，得類比上述方法，請你計算“”，其結果為 .參考答案：略16. 已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是B1C1和C1D1的中點，點A1到平面DBEF的距離為_參考答案：1【分析】以D點為原點，的方向分別為軸建立空間直角坐標系，求出各頂點的坐標，進而求出平面的法向量，代入向量點到平面的距離公式，即可求解?！驹斀狻恳詾樽鴺嗽c，的方向分別為，軸的正方向，建立空間直角坐標系，則，所以，設是平面的法向量，則，即，令，可得，故，設點在平面上的射影為，連接，則是平面的斜線段，所以點到平面的距離

6、【點睛】本題主要考查了空間向量在求解距離中的應用，對于利用空間向量求解點到平面的距離的步驟通常為：求平面的法向量；求斜線段對應的向量在法向量上的投影的絕對值，即為點到平面的距離空間中其他距離問題一般都可轉化為點到平面的距離求解著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.17. 直線為參數(shù)）上與點A（2，3）的距離等于的點的坐標是參考答案：（3，4）或（1，2）【考點】QJ：直線的參數(shù)方程；IS：兩點間距離公式的應用【分析】根據(jù)點在直線上，設直線上的點的坐標為（2t，3+），然后代利用兩點間距離公式列出等式，求出參數(shù)t的值，最后回代入點的坐標即得【解答】解：設直線上的點的坐標為（2t，3+），則由兩點

7、間的距離公式得：得：t=，距離等于的點的坐標是：（3，4）或（1，2），故答案為；（3，4）或（1，2）【點評】本小題主要考查直線的參數(shù)方程、兩點間距離公式的應用、方程的解法等基礎知識，考查運算求解能力，方程思想、化歸與轉化思想屬于基礎題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知a0，設P：函數(shù)f（x）=x3+ax2+ax在（，+）上單調遞增，Q：log2（2aa2+）0，若命題PQ為假命題，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】復合命題的真假【分析】若P為真由題意知f（x）=x2+2ax+a0對任意實數(shù)恒成立，可得0若Q為真，根據(jù)題意知2aa2+

8、1，化為4a28a+30，解得a范圍求出PQ為真命題時a的取值范圍，進而得出PQ為假的命題【解答】解：若P為真由題意知f（x）=x2+2ax+a0對任意實數(shù)恒成立，=4a24a0，解得0a1，由a0，0a1若Q為真，根據(jù)題意知2aa2+1，化為4a28a+30，解得若PQ為真命題，則，已知PQ為假，或a1實數(shù)a的取值范圍是或a119. 半徑小于的圓經(jīng)過點，圓心在直線上，并且與直線相交所得的弦長為（）求圓的方程（）理：已知點，動點到圓的切線長等于到的距離，求的軌跡方程文：已知點，軸上一點到圓的切線長等于到的距離，求的坐標參考答案：（）（）理：文：（）圓心在直線上，設圓心，則圓半徑，圓方程為，圓心

9、到直線的距離，又圓與直線所交得弦長，代入解出或，當時，符合要求當時，舍去，圓的方程為（）理：設點坐標為，動點到圓的切線長等于到點距離，設切點為，解出，即點軌跡為文：設，由題知，到圓的切線長等于到的距離，設切點為，解出，點坐標為20. 參考答案：21. 已知函數(shù)，。（1）求函數(shù)的解析式；（2）若對于任意，都有成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）設，且，求證：。參考答案：（1）解：因為，所以。令，得，所以。 3分（2）解：設，則，令，解得。當變化時，與的變化情況如下表：（0，1）10極大值所以當時，。因為對于任意，都有成立，所以。 7分（3）證明：由（II），得，即，令，得，令，得，所以因為，所以，即，所以，即