山西省長治市郊區(qū)堠北莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、山西省長治市郊區(qū)堠北莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 個幾何體的正視圖與側(cè)視圖相同，均為右圖所示，則其俯視圖可能是（ ） 參考答案：B2. 已知實數(shù)m、n滿足（i為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限 參考答案：A3. 若的周期為且圖象關(guān)于對稱，則A. 的圖象過點 B. 在上是單調(diào)遞減函數(shù)C. 將的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象D. 的一個對稱中心是參考答案：B略4. 若為等差數(shù)列，是其前項和，且，則的值為（ ）A.B.C. D.

2、參考答案：B5. 已知f(x)在R上是奇函數(shù)，且滿足f(x4)f(x)，當(dāng)x(0,2)時，f(x)2x2，則f(7)等于()A2 B2 C98 D98 參考答案：A6. 已知全集，則（ ）A BCD參考答案：B，所以，所以，選B.7. 已知函數(shù)的圖象在點處的切線與直線平行，若數(shù)列的前項和為,則的值為 ( ) A B C D參考答案：A略8. 設(shè)是三角形的一個內(nèi)角，且，則方程所表示的曲線為（ ）.A焦點在軸上的橢圓 B焦點在軸上的橢圓 C焦點在軸上的雙曲線D焦點在軸上的的雙曲線 參考答案：C9. 閱讀如圖的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸入N的值為20，則輸出T的值為 (A) 1 (B) 2 (C

3、) 3 (D) 4參考答案：B分析：由題意結(jié)合流程圖運行程序即可求得輸出的數(shù)值.詳解：結(jié)合流程圖運行程序如下：首先初始化數(shù)據(jù)：，結(jié)果為整數(shù)，執(zhí)行，此時不滿足；，結(jié)果不為整數(shù)，執(zhí)行，此時不滿足；，結(jié)果為整數(shù)，執(zhí)行，此時滿足；跳出循環(huán)，輸出.本題選擇B選項.10. 甲、乙兩名學(xué)生的六次數(shù)學(xué)測驗成績(百分制)的莖葉圖如圖所示.甲同學(xué)成績的中位數(shù)大于乙同學(xué)成績的中位數(shù)；甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)的平均分高；甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)的平均分低；甲同學(xué)成績的方差小于乙同學(xué)成績的方差.以上說法正確的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】由莖葉圖中數(shù)據(jù)可求得中位數(shù)和平均數(shù),即可判斷,再根據(jù)數(shù)據(jù)集中程度

4、判斷.【詳解】由莖葉圖可得甲同學(xué)成績的中位數(shù)為,乙同學(xué)成績的中位數(shù)為,故錯誤；,則,故錯誤,正確；顯然甲同學(xué)的成績更集中,即波動性更小,所以方差更小,故正確,故選:A【點睛】本題考查由莖葉圖分析數(shù)據(jù)特征,考查由莖葉圖求中位數(shù)、平均數(shù).二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知某算法的程序框圖如圖所示，當(dāng)輸入x的值為13 時,則輸出y的值為_.參考答案：略12. 已知向量若實數(shù)滿足則的最大值是_參考答案：213. 一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了如圖所示的頻率分布直方圖，現(xiàn)要從這10000人中再用分層抽樣的方法抽出100人作進一步調(diào)查

5、，則月收入在2500，3000）（元）內(nèi)應(yīng)抽出 人參考答案：25【解答】解：由直方圖可得2500，3000）（元）月收入段共有100000.0005500=2500人按分層抽樣應(yīng)抽出2500=25人故答案為：2514. 已知定義在上的函數(shù)f(x)，f(x)是它的導(dǎo)函數(shù)，且對任意的，都有恒成立，則（ ）A. B. C D. 參考答案：D【分析】構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性即可得大小關(guān)系?！驹斀狻坑深}得，即，令，導(dǎo)函數(shù)，因此g(x)在定義域上為增函數(shù)。則有，代入函數(shù)得，由該不等式可得，故選D?！军c睛】本題考查構(gòu)造函數(shù)和導(dǎo)函數(shù)，屬于常見題型。15. 在的展開式中，的系數(shù)等于參考答案：16.

6、在一個容量為5的樣本中，數(shù)據(jù)均為整數(shù)，已測出其平均數(shù)為10，但墨水污損了兩個數(shù)據(jù)，其中一個數(shù)據(jù)的十位數(shù)字1未污損，即9，10，11，那么這組數(shù)據(jù)的方差s2可能的最大值是 參考答案：36【考點】極差、方差與標(biāo)準差【分析】設(shè)這組數(shù)據(jù)的最后2個分別是：10+x，y，得到x+y=10，表示出S2，根據(jù)x的取值求出S2的最大值即可【解答】解：設(shè)這組數(shù)據(jù)的最后2個分別是：10+x，y，則9+10+11+（10+x）+y=50，得：x+y=10，故y=10 x，故S2= 1+0+1+x2+（x）2= + x2，顯然x最大取9時，S2最大是36，故答案為：36【點評】本題考查了求數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差問題，是一道

7、基礎(chǔ)題17. 若直線與直線互相垂直，則實數(shù)=_參考答案：1本題主要考查了兩條直線的位置關(guān)系，難度較小。由于直線x2y+5=0與直線2x+my6=0互相垂直，則有122m=0解得m=1，故填1；三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列an滿足：，（）求數(shù)列an的通項公式；（）設(shè)，數(shù)列bn的前n項和為Sn，試比較Sn與的大小參考答案：（）；（）詳見解析.【分析】直接利用利用遞推關(guān)系式求數(shù)列的通項公式；首先求出數(shù)列的通項公式，進一步利用裂項相消法求出數(shù)列的和【詳解】解：數(shù)列滿足，時，相減可得：，時，綜上可得：證明：，時，【點睛】這個題目考查的是數(shù)

8、列通項公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項的求法中有常見的已知和的關(guān)系，求表達式，一般是寫出做差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯位相減，裂項求和，分組求和等19. 已知拋物線y2=2px（p0），過點C（2，0）的直線l交拋物線于A，B兩點，坐標(biāo)原點為O，且=12（）求拋物線的方程；（）當(dāng)以AB為直徑的圓的面積為16時，求AOB的面積S的值參考答案：【考點】直線與拋物線的位置關(guān)系【分析】（I）設(shè)l：x=my2，代入y2=2px，得y22pmx+4p=0，設(shè)點A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達定理結(jié)合，求解p，即可得到拋物線方程（）由聯(lián)立直

9、線與拋物線方程，得到y(tǒng)24my+8=0，利用弦長公式，以AB為直徑的圓的面積為16，求出圓的直徑，推出，求解m，求解原點O（0，0）到直線的距離，然后求解三角形的面積【解答】解：（I）設(shè)l：x=my2，代入y2=2px，得y22pmx+4p=0，（*）設(shè)點A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=2pm，y1y2=4p，則，因為，所以x1x2+y1y2=12，即4+4p=12，解得p=2所以拋物線的方程為y2=4x（）由（I）（*）化為y24my+8=0，則y1+y2=4m，y1y2=8又，因為以AB為直徑的圓的面積為16，所以圓的半徑為4，直徑|AB|=8則，得（1+m2）（16m2

10、32）=64，得m4m26=0，得（m23）（m2+2）=0，得m2=2（舍去）或m2=3，解得當(dāng)時，直線l的方程為，原點O（0，0）到直線的距離為，且|AB|=8，所以AOB的面積為；當(dāng)時，直線l的方程為，原點O（0，0）到直線的距離為，且|AB|=8，所以AOB的面積為綜上，AOB的面積為420. （本題滿分14分）（理科學(xué)生做）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求滿足的的取值范圍；（2）若的定義域為R，又是奇函數(shù)，求的解析式，判斷其在R上的單調(diào)性并加以證明參考答案：（1）由題意，化簡得，所以（2）已知定義域為R，所以，又，所以；對任意可知因為，所以，所以因此在R上遞減 21. （14分）已知函數(shù)，其中

11、是自然對數(shù)的底數(shù)，()若，求的單調(diào)區(qū)間；()若，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有3個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍 參考答案：（1）， 若，當(dāng)或時，；當(dāng)時，. 所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，；單調(diào)遞增區(qū)間為. 4分若，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為. 5分若，當(dāng)或時，；當(dāng)時，. 所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，；單調(diào)遞增區(qū)間為. 7分（2）由（1）知，在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減， 所以在處取得極小值，在處取得極大值.8分 由，得. 當(dāng)或時，；當(dāng)時，. 所以在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. 故在處取得極大值，在處取得極小值.10分 因為函數(shù)與函數(shù)的圖象有3個不同的交點， 所以，即. 所以. 12分22. 公園里有一扇形湖面，管理部門打算在湖中建一三角形觀景平臺，希望面積與周長都最大如圖所示扇形，圓心角的大小等于，半徑為百米，在半徑上取一點，過點作平行于的直線交弧于點設(shè)（1）求面積的函數(shù)表達式.（2）求的最大值及此時的值參考答案：（1）；（2），.試題解析：（1），在中，由正弦定理得，即 ,又 于是 (2)由（1）知 時，取得最大值為.