淺談高三數(shù)學第二輪復習策略

1、準確定位 有效訓練 淺談高三數(shù)學二輪復習策略二輪復習復習資料模擬試卷預測、押題“一輪靠精細，二輪靠研究，三輪靠規(guī)范”“一輪看功夫，二輪看水平，三輪看士氣”二 輪 復 習研究優(yōu)化責任高考命題與評價的依據(jù)高校招生、選拔性、擇優(yōu)普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試高考性質(zhì)？高考是什么？考試大綱、考試說明研究考情高考考什么？ 素 養(yǎng) 潛 能 知 識文科數(shù)學8本書，260個課時，約180個知識條目；理科數(shù)學10本書，約290個課時，約210個知識條目數(shù)學能力：空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數(shù)據(jù)處理及應用意識和創(chuàng)新意識數(shù)學思想：函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論、化歸與轉(zhuǎn)化；數(shù)學方法：坐標法、向量法、三角法

2、、變量代換法、配方法、代入法、待定系數(shù)法、消元法個性品質(zhì)：數(shù)學視野、堅毅進入高校繼續(xù)學習的潛能2017年全國考試大綱能力要求內(nèi)涵方面增加：基礎(chǔ)性、綜合性、應用性、創(chuàng)新性修訂一：2016年前：數(shù)據(jù)處理能力主要依據(jù)統(tǒng)計或統(tǒng)計案例的方法對數(shù)據(jù)進行研究整理、分析、并解決給定的實際問題2017年：數(shù)據(jù)處理能力主要指針對研究對象的特殊性，選擇合理的收集數(shù)據(jù)的方法，根據(jù)問題的具體情況，選擇合適的統(tǒng)計方法整理數(shù)據(jù)，并構(gòu)建模型對數(shù)據(jù)進行分析、推斷、獲得結(jié)論修訂二：刪除“幾何證明選講”其它二個部分“坐標系與參數(shù)方程”、“不等式選講”增加：數(shù)學文化的要求時間題號數(shù)學文化背景2009年（湖北）理科10畢過哥拉斯的正方

3、形數(shù)2011文9理13九章算術(shù)的“竹九節(jié)”問題2012理10九章算術(shù)的“開立園術(shù)”問題2013理14畢過哥拉斯的多邊形數(shù)2014文9理8算術(shù)書的求“禾GAI”的術(shù)問題2015文20理19數(shù)書九章“陽馬”問題2015文理2數(shù)書九章求“米谷粒分”問題2015文7理6符號函數(shù)2015理10高斯函數(shù)2015理14阿波羅尼園2015文22理21荷蘭數(shù)學空舒騰的橢圓作圖工具2015全國文4勾股數(shù)2015文理8九章算術(shù)的更相減法年 份 集合與邏輯題號 知識點20131一元二次不等式、集合的關(guān)系、集合的運算 20141一元二次不等式、集合交集運算 20153特稱命題的否定 20161一元一次、一元二次不等式交

4、集常規(guī)知識點 (l)給定集合，直接考查集合的交、并、補集的運算.(2)與方程、不等式等知識相結(jié)合，考查集合的交、并、補集的運算.(3)利用集合運算的結(jié)果，考查集合運算的結(jié)果，考查集合間的基本關(guān)系.(4)以新概念或新背景為載體，考查對新情景的應變能力.(5)四種命題的概念及其相互關(guān)系、四種命題真假的判斷、充分要條件的判定及其應用是高考的熱點.常與集合、函數(shù)、不等式、數(shù)列、立體幾何中的直線、平面間的位置關(guān)系、復數(shù)等知識結(jié)合，在復習是要加強對集合、函數(shù)、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識理解與掌握.(6)全稱命題、特稱命題的否定、真假的判斷及邏輯聯(lián)結(jié)詞、復合命題是高考的熱點，常與其他知識相結(jié)合命題.尤其全稱命題、

5、特稱命題為新課標新增內(nèi)容，在高考中有升溫的趨勢，應引起重視. 研究考情（理科）年份 函數(shù)與導數(shù)題號知識點2013ll一次函數(shù)、二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、分段函數(shù)、由不等式恒成立求參數(shù)范圍，數(shù)形結(jié)合思想 16函數(shù)圖像的對稱性、函數(shù)圖像平移、偶函數(shù)、極值與最值21利用導數(shù)研究曲線的切線，研究函數(shù)最值從而進而解決不等式恒成立問題 20143判斷函數(shù)奇偶性（抽象函數(shù)，四則運算）11三次函數(shù)，函數(shù)零點，導數(shù)應用 21已知切線方程，求參數(shù)的值;證明不等式201512構(gòu)造函數(shù)利用導數(shù)研究單調(diào)性，畫函數(shù)圖像 13已知函數(shù)奇偶性求參數(shù)值21三次函數(shù)切線，分段函數(shù)零點個數(shù)討論20167函數(shù)奇、偶性，對函數(shù)圖像的分析及計

6、算能力8冪、指、對函數(shù)比較大小21根據(jù)函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)范圍，證明與零點有關(guān)不等式年份 不等式題號 知識點2013 20149線性規(guī)劃(結(jié)合全稱、特稱命題，及命題真假判斷) 2015l5線性約束條件，斜率型目標函數(shù) 201616帶約束條件的線性規(guī)劃的應用問題預測 (1)與命題、充要條件相結(jié)合，與數(shù)列、函數(shù)相結(jié)合，將不等關(guān)系隱含其中.(2)高考幾乎不可能單獨考查不等式證明，常常將不等式的證明與函數(shù)、數(shù)列、三角綜合，考查邏輯推理能力.(3)對線性規(guī)劃的考查仍以求區(qū)域面積和目標函數(shù)最值(或取值范圍)為主，考查約束條件、目標函數(shù)中的參變量取值范圍. 年份 三角(恒等變形、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)、解三角形

7、)題號知識點2013l5利用輔助角公式化簡求最值，誘導公式 17以三角形為載體考查兩角差的正弦公式、誘導公式、正弦定理，余弦定理20146三角函數(shù)線，誘導公式，三角函數(shù)的圖像 8切化弦，兩角差的正弦公式，誘導公式，正弦函數(shù)單調(diào)性 16正余弦定理，三角形面積公式，均值不等式 （填空題壓軸）20152誘導公式，兩角和的正弦公式逆用 8由三角函數(shù)圖像求三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間16正弦定理（填空題壓軸）201612正弦型函數(shù)圖像與性質(zhì)（選擇題壓軸）17三角形中正弦定理、兩角和正弦公式；利用余弦定理、面積求三角形周長預測 (1)利用三角函數(shù)的公式對三角函數(shù)式進行化簡求值，公式逆用、變形應用是高考熱點.(2)三角

8、函數(shù)的最值，三角函數(shù)的單調(diào)性及利用單調(diào)性求最值、利用單調(diào)性求參數(shù)是重點也是難點.(3)利用正、余弦定理求三角形中的邊、角及其面積問題是高考考查的熱點.常與三角恒等變換相結(jié)合，綜合考查三角形中的邊與角、三角形形狀的判斷等.(4)常與向量，不等式等多個知識點交匯命題.年份 數(shù) 列題號知識點20137利用等差數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式求基本量 14由Sn和an的關(guān)系求通項公式201417根據(jù)Sn和an。的關(guān)系消Sn，探索存在某個參數(shù)值使an為等差數(shù)列2015l7根據(jù)Sn和an的關(guān)系消Sn,求an通項公式，裂項求和 20163等差數(shù)列通項、前n項和（基本量法）15等差、等比數(shù)列概念，指數(shù)、二次

9、函數(shù)的性質(zhì)預測 (1)考查將以等差、等比數(shù)列的通項公式，求和公式和性質(zhì)為主，在復習時應予以關(guān)注等差、等比數(shù)列與其他知識的綜合.(2)數(shù)列的通項公式的考查在高考中主要考查利用an和sn的關(guān)系求通項a。(3)數(shù)列求和主要考查分組求和、錯位相減和裂項相消求和，特別是錯位相減出現(xiàn)的機率較高.(4)比較新穎的數(shù)列與不等式選擇題或填空題極大可能會出現(xiàn).其中，以函數(shù)與數(shù)列、不等式為命題載體，有著高等數(shù)學背景的數(shù)列與不等式的交匯試題是未來高考命題的一個新的亮點年份 立體幾何題號知識點20136球截面性質(zhì)、球的體積計算 8已知三視圖(四棱柱和半圓柱拼接)求體積18線線垂直的證明和線面角的計算(三棱柱)20141

10、2根據(jù)三視圖還原幾何體求最長棱 19證線段相等，求二面角(三棱柱)20156圓錐的體積計算，實際應用題 11由三視圖(半圓柱和半球)所表示的幾何體的表面積求半球的半徑18證面面垂直，求異面直線所成的角(兩個三棱錐的拼接體)20166由三視圖構(gòu)造出切掉 的球，計算表面積11以正方體為載體，線面平行、面面平行，求線線角。18證面面垂直，求二面角余弦值（等腰梯形折疊的五面體）預測 (l)主要考查由三視圖還原幾何體并求表面積或體積.(2)線線、線面、面面平行和垂直的判定與證明是命題的熱點.(3)利用向量法求空間角的大小是命題的熱點.著重考查學生建立空間坐標系及空間向量坐標運算的能力. 年份 解析幾何題

11、號知識點20134雙曲線離心率、漸近線 10直線與橢圓位置關(guān)系，斜率公式、中點弦、焦點弦、點差法20圓的標準方程，直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，橢圓的定義、標準方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，定義法求軌跡方程(去點)，弦長20144雙曲線漸近線，點到直線距離 11拋物線上的點到焦點距離，向量條件，平面幾何知識(三角形相似)20求橢圓方程(待定系數(shù)法)，直線與橢圓位置關(guān)系，三角形面積計算20155向量與圓錐曲線交匯，向量數(shù)量積運算和雙曲線的知識 14橢圓的頂點，求圓的標準方程20利用導數(shù)求拋物線的切線方程，探索點的存在問題，角相等轉(zhuǎn)化斜率和為零20165雙曲線方程概念、由兩焦點間距離，求參數(shù)n10拋物

12、線的標準方程、焦點、準線及圓的相關(guān)概念，焦點到準線距離20圓與橢圓.定義求軌跡方程，四邊形面積取值范圍年份 概率統(tǒng)計題號 知識點 20133抽樣方法19獨立重復試驗、互斥事件的概率、條件概率、離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望20145利用排列組合求等可能事件的概率18頻率分布直方圖，樣本數(shù)字特征(平均數(shù)和方差)，正態(tài)分布，二項分布20154互斥事件的概率，獨立重復試驗19根據(jù)散點圖選擇回歸方程并計算回歸方程，然后利用回歸方程預測和分析20164幾何概型（等車、乘車問題）19工業(yè)生產(chǎn)統(tǒng)計與概率，頻率估計概率、柱狀圖，隨機變量的分布列與期望預測 (l)古典概型與互斥、對立事件的綜合問題更是高考的熱

13、點.在解答題中古典概型常與統(tǒng)計相結(jié)合進行綜合考查.(2)與長度或而積有關(guān)的幾何概型是高考熱點，特別是與平面幾何、函數(shù)等結(jié)合的幾何概型是高考的重點內(nèi)容.(3)考查樣本的頻率分布(分布表、直方圖)，莖葉圖中的有關(guān)計算，樣本數(shù)字特征(眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標準差)的計算.(4)考查以樣本的分布估計總體的分布(以樣本的頻率估計總休的頻率、以樣本的特征數(shù)估計總體的特征數(shù)).(5)離散型隨機變量的均值與方差是高考的熱點，常與排列組合概率等知識綜合命題.年份 排列組合二項式定理題號知識點20139二項式系數(shù)最大 201413二項展開中特定項的系數(shù) 201510三項展開式中求特定項系數(shù)，轉(zhuǎn)化與化歸思想 201

14、614二項展開式中的特定項系數(shù)預測 (1)以實際問題為背景考查排列、組合的應用或在解答題中和概率相結(jié)合進行考查;(2)二項展開式中的特定項、特定項的系數(shù)、二項式系數(shù)等是高考的熱點.年份 推理與證明，算法，復數(shù)題號知識點20132復數(shù):模長、除法、虛部 5算法:選擇結(jié)構(gòu)，分段函數(shù)值域12推理:歸納推理(三角形面積海倫公式，數(shù)列單調(diào)性)20142復數(shù):復數(shù)的乘、除法 7算法:循環(huán)結(jié)構(gòu)，求和14推理:合情推理20151復數(shù):復數(shù)的乘除運算，復數(shù)的模長 9算法:循環(huán)結(jié)構(gòu)，累減20162復數(shù)相等的概念，復數(shù)的模的概念9循環(huán)結(jié)構(gòu)，求和預測 (1)循環(huán)結(jié)構(gòu)與條件結(jié)構(gòu)是考查的熱點，常與數(shù)列求和或分段函數(shù)結(jié)合考

15、查.(2)歸納推理、類比推理、演繹推理是高考命題的熱點.歸納推理、類比推理多以填空題形式考查.演繹推理大多出現(xiàn)在解答題中.(3)復數(shù)的基本概念如實、虛部，復數(shù)分類，共扼復數(shù)，復數(shù)的模，幾何意義，乘除運算和復數(shù)相等的充要條件是考查重點. 年份 選做題題號知識點201322橢圓的參數(shù)方程化為極坐標方程，圓的極坐標方程化為普通方程，求交點，點的極坐標化為極坐標23絕對值不等式解法，含參數(shù)的不等式恒成立問題201422橢圓的普通方程化為參數(shù)方程，直線的參數(shù)方程化成普通方程，橢圓上的點到直線距離的最值23基本不等式201522直線和圓的直角坐標方程轉(zhuǎn)化為極坐標方程，直線與圓相交求三角形面積23解絕對值不

16、等式，討論去絕對值201622判斷曲線形狀，參數(shù)方程化普通方程；求兩曲線交點的極坐標，及極坐標方程。23畫絕對值函數(shù)圖像，解絕對值不等式預測 (1)直線和圓的極坐標與直角坐標互化;直線的參數(shù)方程、圓的參數(shù)方程、圓錐曲線的參數(shù)方程的建立以及各參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，參數(shù)方程與普通方程互化(2)考查含絕對值不等式的解法，考查有關(guān)不等式的證明，利用不等式的性質(zhì)求最值解決恒成立問題. 研究學情空間想象能力 抽象概括能力 推理論證能力 運算求解能力 知識、能力 需 求 態(tài)度、品質(zhì)方法、效率 個 案考點知識學生到底掌握得怎么樣？還存在哪些主要問題？第二輪復習中如何加以解決？第二輪復習中，學生最需要什么？

17、最期望什么？（可進行學生問卷調(diào)查）學生的學習數(shù)學的熱情、學習積極性和主動性如何？方法 學生的學習方法、學習效率怎樣？個案 研究學生，還要特別注意在把握整體的同時，進行“個案研究”，尤其是重點生和臨界生 我是怎樣認識和理解高三第二輪復習備考的地位、作用的？我將怎樣“再造”“重構(gòu)”“整合”第二輪復習的資料？ 第二輪復習備考的主要任務是什么？要努力達成的目標是什么？第二輪復習中的采用什么樣課堂“結(jié)構(gòu)”“模式”學生的收獲最大？在第一輪復習的基礎(chǔ) 上，我將采取什么措施達成這樣的目標？“停一?！?、“靜一靜”、“想一想”準備好了嗎研究教情優(yōu)化-二輪復習提質(zhì)增效優(yōu)化課堂 教育部考試中心專家王建明教授強調(diào)：“

18、全國卷命題依據(jù)的是課程標準、考試大綱、考試說明，課程標準對命題的指導作用尤為重要，復習備考要遵循課標和考綱。我們有些高三老師，特別是帶過多年高三的老師，復習備考中往往依據(jù)經(jīng)驗和老高考試題，在頭腦中固有一些偏離課標和考綱的復習重點和作法，如在立體幾何復習中突出“三垂線定理”、突出二面角的多種作法，甚至突出解決異面直線距離，在直線方程復習中強調(diào)線到線的角、夾角公式運用，在圓錐曲線復習中突出第二定義、焦半徑公式的應用這些超標超綱的復習作法是要摒棄的。優(yōu)化訓練 優(yōu)化考試 1. 充分利用課本很必要 從歷年高考試卷分析看，數(shù)學試題約35%45%的試題源自課本中的典型例題、練習題、習題和復習題。我們常講的高

19、考命題“源于教材、高于教材”，即很多高考試題都是從課本上素材改編、綜合、延伸、拓展、嫁接而來，考查要求又往往高于課本原題的難度。這是高考命題的一個指導思想。數(shù)學復習中，有些學生和部分老師不重視課本在復習中的作用，只在乎復習資料的利用，甚至有高三一年都不翻閱課本、不研做課本習題的情況，這對高考是非常不利的。幾種現(xiàn)象學生高考后的反應學生復習數(shù)學的案例反思看高考卷老師與學生不同感受基于課本素材的延伸拓展基于課本素材的延伸拓展基于課本素材的延伸拓展基于課本素材的延伸拓展再舉一個熟悉：聽的懂會做題能拿分優(yōu)化課堂 讓學生上每一節(jié)課都有所獲美國心理學研究表明，學生在課堂上看一遍的收獲是10%；聽一遍是20%

20、；說一遍是70%；動手做一遍（如操作、演練等）是90%。模擬一堂試卷講評課片段：步驟一：現(xiàn)場投影答案，學生自主批閱哦，這是一個幾何概型！隨機數(shù)a的范圍是什么？你真的懂學生嗎？他們需要什么？為什么做不出？這是一道概率題，基本事件是什么？有多少個？基本事件有無數(shù)多個，那是什么概型？測度是什么？事件A 的測度又是多少？需要注意什么？不等式解集又是什么？兩式一比不就出來了？oABCD?研究學生最需要、最薄弱的立體幾何中證明面面垂直？平面幾何知識欠缺（全等、解三角形）關(guān)于等體積法求距離？（文科生）一切從數(shù)學的本源、定理出發(fā)，理解數(shù)學！教師在課堂上講解、歸納、提升的水平怎樣？（在課堂上有無“炒冷飯”）函數(shù)

21、與導數(shù) 常見五大類型：(1) 研究函數(shù)（含參）單調(diào)性；（2）求函數(shù)極值、最值問題；（3）含參數(shù)恒成立問題；（4）函數(shù)零點個數(shù)問題；（5）利用函數(shù)證明不等式問題，構(gòu)造函數(shù)的不唯一性；補充了：導函數(shù)零點不可求問題如何破解。 洛必達法則向量：采用多種形式，認真開展國家卷的真題訓練參照國家卷的難度、特點、風格，確定第二輪備考選編習題的“參考標準”，做到“教師精選” 、“學生精做”、“師生精思”練中狠抓細節(jié)和規(guī)范。訓練重在過程。規(guī)范、細節(jié)就是分數(shù)，規(guī)范、細節(jié)就是潛力，規(guī)范、細節(jié)就競爭力，規(guī)范、細節(jié)就是增長點注重中檔題（我們的做法）訓練提高運算能力全國試題認知分析已經(jīng)表明，全國卷的知識點多、運算步驟多而且

22、繁瑣，導致總體運算量超出了大多數(shù)考生的承受能力. 很多考生表示：給我一點時間，我可以做出來！要想在全國卷中考出好成績，快速、準確的數(shù)值計算能力和代數(shù)運算能力十分基礎(chǔ)、十分重要，甚至是決定性的. 關(guān)于數(shù)學運算能力的培養(yǎng)經(jīng)驗請參看文獻4P274-277. 和分省獨立命題卷相比，全國卷無論是選擇題、填空題，還是解答題，由于題目的知識點多，解題步驟多，要求考生具有很快的解題速度. 平時如果不像訓練小學生10分鐘要算準算對多少道題那樣訓練我們的高中生，那么在全國卷的考試中就不可能脫穎而出. 檢測、訓練與高考是否對路？優(yōu)化訓練 讓學生每一次訓練都有所獲讓學生每一次訓練都有所獲優(yōu)化訓練 讓學生每一次訓練都有所獲為什么考試？題海戰(zhàn)術(shù)，解題的搬運工？押題？遺忘？“以考代練”、“以考代學”、“以考代備”？如何編制試卷？考試的頻率？批改嗎？又如何講評？讓學生每一次考試都有所升優(yōu)化考試 考試的有效性講評的針對性參照國家卷的難度、特點、風格選擇外地套題，適當進行訓練，但一定把握好“難度”，要特別注意所選套題與高考的“切合度”，與學生水平 的“切合度”高度重視考試后師生分析和反思，認真上好試卷講評課。指導學生更好地整理和利用考試卷，充分收