六年級上冊數(shù)學(xué)教案-1.2 分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù) ︳青島版

1、“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育教科書小學(xué)數(shù)學(xué)（青島版）六年級上冊第一單元小手藝展示分?jǐn)?shù)乘法信息窗2（P67）教學(xué)目標(biāo)：1.結(jié)合現(xiàn)實情境和直觀圖示，理解一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，探索并掌握分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算方法，理解算理。2.在操作、觀察、歸納、反思等活動中，提高發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力，發(fā)展合情推理的能力和演繹推理的意識，培養(yǎng)研究問題的規(guī)劃能力和反思意識。3.經(jīng)歷分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義和計算方法的探索過程，滲透數(shù)形結(jié)合思想，積累研究分?jǐn)?shù)問題的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，獲得成功的學(xué)習(xí)體驗。教學(xué)重點，難點:重點：理解一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)意義，掌握計算方法，并能正確進行計算。難點：理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理。教學(xué)準(zhǔn)備

2、:每位學(xué)生準(zhǔn)備若干張小長方形紙卡，為學(xué)生理解意義、算理做好操作準(zhǔn)備。分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)多媒體課件一套，利于學(xué)生理解算理，體會算法。教學(xué)實施過程一、創(chuàng)設(shè)情境，引出學(xué)習(xí)內(nèi)容。情境：王芳是班里的手工編織能手，每小時能織圍巾 EQ F(1,5) 米。根據(jù)這條信息,能提出數(shù)學(xué)問題嗎? （學(xué)生自己提問）師：如果要算王芳2小時織多少米，怎么列算式？（板書算式： EQ F(1,5) 2）要算 EQ F(1,2) 小時織多少米，又該怎么列式？（板書算式： EQ F(1,5) EQ F(1,2) ）要算 EQ F(2,3) 小時呢？（板書算式： EQ F(1,5) EQ F(2,3) ）師：為什么都用乘法計算？（因為根據(jù)

3、每小時織的米數(shù)時間=織的總米數(shù)。）師： EQ F(1,5) 2，是我們剛剛學(xué)過的分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，下面兩個算式和它有什么不同？（這兩道是分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)）。這節(jié)課我們就重點研究分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)。（板書課題：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)）你想了解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)哪些方面的知識？今天的學(xué)習(xí)主要研究分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義和計算方法。（板書：意義、計算方法）說到意義，大家想一想 EQ F(1,5) 2表示什么意思？（板書： EQ F(1,5) 的2倍是多少。）理解一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義。1.用畫圖的方法研究 EQ F(1,5) EQ F(1,2) 。規(guī)劃研究方法和步驟。師：對于分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)這樣一個新的有關(guān)分?jǐn)?shù)的問題，用什么方法開始我們的研究呢？（畫圖）。

4、師：怎么想到畫圖這個方法的？生：我們以前研究分?jǐn)?shù)時就經(jīng)常用畫圖的方法。師：真會思考，從以前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗中想到了研究新問題的方法。我們就從畫圖開始今天的研究。師：先看第一個問題。如果用一個長方形表示1米長的圍巾，要畫圖表示 EQ F(1,2) 小時織的部分，應(yīng)該先畫什么，再畫什么呢？想好之后同位兩人合作在圖中畫出來。同位合作畫圖。師：畫完的同學(xué)，同位兩人交流一下，你們先畫的什么，又畫的什么？展示交流。組1：組1：我們先把這個長方形平均分成5份，取了1份，就是一小時織的。再把這一份平均分成2份，再取1份，就是 EQ F(1,2) 小時織的。師：誰想和他們交流交流？生： EQ F(1,2) 應(yīng)該比 E

5、Q F(1,5) 大，可是你們畫的圖里感覺 EQ F(1,2) 卻小了。組1：這個是 EQ F(1,2) 應(yīng)該是 EQ F(1,5) 的 EQ F(1,2) 。師：問題提的很關(guān)鍵，回答的也非常準(zhǔn)確。能在圖上改一改嗎？（組1在圖中改為： EQ F(1,5) 的 EQ F(1,2) ）組2：組2：我們先把這個長方形平均分成5份，取了1份，就是 EQ F(1,5) 。再把這一份平均分成2份，再取1份，就是 EQ F(1,5) 的 EQ F(1,2) 。師：說的真清楚。聽了兩個組的介紹，你能簡單概括一下畫圖的過程嗎？生：我覺得是先平均分幾份，取其中的幾份，然后再平均分，再取幾份。演示課件，規(guī)范過程，明

6、晰意義。師：我們再來一起看一看畫圖的過程。（演示課件，板書 EQ F(1,5) 的 EQ F(1,2) 是多少。）自主用畫圖的方法研究 EQ F(1,5) EQ F(2,3) 。師： EQ F(2,3) 小時織的部分又該怎么表示呢？（學(xué)生根據(jù)上一題的經(jīng)驗自己畫圖研究）自主畫圖，展示交流。師：請你給大家介紹一下畫圖的過程。生：我先把這個長方形平均分成5份，取1份，就是 EQ F(1,5) ；再把 EQ F(1,5) 平均分成3份，取2份就是 EQ F(1,5) 的 EQ F(2,3) 。師： EQ F(1,5) EQ F(2,3) 表示的是 EQ F(1,5) 的 EQ F(2,3) 是多少。（

7、板書： EQ F(1,5) 的 EQ F(2,3) 是多少。）3.共同研究 EQ F(3,5) EQ F(3,4) 。師：要畫圖表示 EQ F(3,5) EQ F(3,4) ，應(yīng)該先畫什么，再畫什么？請大家閉上眼睛想一想。生：（師演示課件）把這個長方形先平均分成5份，取3份，就是 EQ F(3,5) ；再把 EQ F(3,5) 平均分成4份，取3份。就是 EQ F(3,5) 的 EQ F(3,4) 。（板書： EQ F(3,5) 的 EQ F(3,4) 是多少。）4.總結(jié)一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義。師：回想一下我們剛才的研究過程。想一想， EQ F(1,5) EQ F(1,2) 實際就是求什么呢？ E

8、Q F(1,5) EQ F(2,3) 呢？ EQ F(3,5) EQ F(3,4) 呢？那么一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)，實際就是求什么呢？（實際就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。）課件展示：一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)，就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。探索分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算方法。1.理解算理，初步體會算法。師：通過畫圖我們知道了：一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)，就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。那么 EQ F(1,5) EQ F(1,2) 、 EQ F(1,5) EQ F(2,3) 、 EQ F(3,5) EQ F(3,4) 到底等于多少米呢？(部分學(xué)生可能知道分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算方法，會報出答案 EQ F(1,10) 、 EQ F(2,15) 、 EQ

9、F(9,20) ，但是為什么是這三個答案并不理解。）師：這些答案對不對呢？你怎么能證明這些答案是對的？你打算用什么辦法來驗證？（生：再動手畫一畫）學(xué)生自主探究，集體匯報。師： EQ F(1,5) EQ F(1,2) 是多少呢？生：把中間那條線延長，做一條輔助線就清楚了。生：能明顯的看出一共有5列2行，一共分成了10份。取了其中的一份，所以就是1米的 EQ F(1,10) ，所以就是 EQ F(1,10) 米。師：那 EQ F(1,5) EQ F(2,3) 又是多少呢？怎么知道的？生：把橫著那兩條線延長。這樣就能看出分成了5列3行，一共15份，又取了其中的2份，所以是 EQ F(2,15) 。師

10、: EQ F(3,5) EQ F(3,4) 等于多少呢？生：一共平均分成了20份，取了其中的9份，所以就是 EQ F(9,20) 。2.發(fā)現(xiàn)算法。師：通過畫圖我們發(fā)現(xiàn)這三個答案都是對的。我們再來畫一個好不好？（課件出示： EQ F(7,125) EQ F(3,8) ）生：??？不行！生：數(shù)小了行，大了就不好畫了。畫圖的方法并不能解決所有的問題。師：你真會思考。畫圖好是好，但也有局限性。其實我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能老是停留在畫圖上，還得要探索一種更有效、更通用的方法。有什么更好的方法嗎？觀察：積的分子、分母與兩個乘數(shù)的分子、分母有什么關(guān)系？生：用分母乘分母，分子乘分子。師：你怎么就想到用分母乘分母、分子

11、乘分子呢，有什么根據(jù)嗎？生：前面那幾道題就是這樣算的。生：用分子相乘的積作分子，分母相乘積做分母。板書每一道題的計算過程。 3. 理解算理。師：你真是有一雙數(shù)學(xué)的眼睛，通過觀察我們舉的一些例子就做出了一個大膽的猜想。如果按照這個猜想，那 EQ F(5,8) EQ F(3,7) 應(yīng)該怎么算呢？課件演示，發(fā)現(xiàn)大家發(fā)現(xiàn)的方法仍然適用。師：為什么可以用分子相乘的積作分子，分母相乘積做分母？87算的是什么呢？53算的又是什么呢？你能到前面來邊指邊說一說嗎？生：87是算的把整個正方形一共分成了多少份，53算的是最終取了多少份。 EQ F(5,8) EQ F(3,7) 就等于 EQ F(53,87) ，等于

12、 EQ F(15,56) 。4.明晰算理。師：回想我們的驗證過程，想一想，分母相乘實際是算的什么呢？分子相乘又是算的什么呢？生：分母相乘是求的把單位“1”平均分成的份數(shù)，分子相乘就是取得份數(shù)。師：說的真清楚，分母相乘就是分了再分，一共分了多少份；分子相乘就是取了再取，最終取了多少份。5.得出結(jié)論。師：通過驗證，知道了我們的猜想確實有道理，這下我們就可以得出結(jié)論了。分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)怎么算？（板書：用分子相乘的積作分子，分母相乘積做分母。） EQ F(1,5) 2，是我們以前學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，這道題能不能用我們今天學(xué)習(xí)的法則來計算呢？使學(xué)生體會到：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的法則也涵蓋了分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的情況，只要把整數(shù)看成分母是1的分?jǐn)?shù)即可。應(yīng)用新知，鞏固練習(xí)。自主練習(xí)第1、2題。學(xué)生獨立完成集體訂正。自主練習(xí)第3題。重點突破：（1）提問：為什么用乘法計算？（2）對比：先乘再約和先約再乘。體會先約再乘的好處。3. 自主練習(xí)第7題。五、回顧學(xué)習(xí)過程，提升數(shù)學(xué)思想方法。同學(xué)們，今天我們主要研究了什么問題？讓我們一起進入豐收園，用一個蘋果代表一個方面的收獲，梳理一下我們都有哪些收獲呢？生：我知道了分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)怎么算。用分母相乘作分母，分子相乘作分子。師：（在蘋果上輸入關(guān)鍵詞：知識）我們收獲了知識的果實。師：還有什么收獲或者感受嗎？生：我還知道了可以用畫圖的方法研究分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)。師：是呀，畫圖幫助我們理解意義、理