《數(shù)學(xué)廣角-抽屜原理》

1、數(shù)學(xué)廣角抽屜原理教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容： 人教版六年級(jí)下冊(cè),數(shù)學(xué)廣角抽屜原理。教科書(shū)第7071頁(yè)的內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)： 1、初步了解“抽屜原理”，會(huì)用“抽屜原理”解決實(shí)際問(wèn)題。 2、通過(guò)猜測(cè)、驗(yàn)證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動(dòng)，建立數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。滲透“建模”思想。 3、經(jīng)歷從具體到抽象的探究過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力。 4、激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。教學(xué)重點(diǎn)： 經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，并會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)： 理解“抽屜原理”，并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”。教學(xué)準(zhǔn)備： 多媒體課件，杯子，鉛筆。教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境

2、，導(dǎo)入新知。 1、課前玩游戲:隨便叫3名學(xué)生,至少有2名學(xué)生性別相同 點(diǎn)題：這個(gè)游戲隱藏著一個(gè)數(shù)學(xué)原理，想不想知道？2、板書(shū)課題：抽屜原理師：誰(shuí)知道“抽屜”是什么？讀課題，并說(shuō)說(shuō)你特別想知道的是什么？二、操作體驗(yàn)，探究新知。 師：有的同學(xué)想這么熟悉的抽屜會(huì)有什么原理呢？它能用在哪里呢？現(xiàn)在我們就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。為了便于研究，我把抽屜換成其它能放東西的物體杯子。我們從簡(jiǎn)單的問(wèn)題開(kāi)始研究。 （一）探究例11、課件出示例1：把4根鉛筆放進(jìn)3個(gè)杯子中，猜一猜：不管怎么放，總有一個(gè)杯子至少放進(jìn)_根鉛筆。師：大家的猜測(cè)是否正確呢，有什么方法驗(yàn)證？ 2、自主探究,師：把4根鉛筆放進(jìn)3個(gè)杯子中，可以怎樣放?

3、有幾種不同的放法？請(qǐng)小組的同學(xué)用課桌上的學(xué)具擺一擺，然后將不同的放法記錄下來(lái)(教師提示:可以畫(huà)畫(huà),也可以用數(shù)表示，當(dāng)然也可以用你喜歡的能讓其他人看清楚的方法表示)。再討論剛才哪個(gè)猜測(cè)是正確的。師巡視，了解情況，個(gè)別指導(dǎo)3、交流匯報(bào)小組展示擺放情況。課件演示各種擺法。師：觀察這幾種擺放的方法，在每一種擺法中，最多有幾根鉛筆放進(jìn)了同一個(gè)杯子里？師：你們發(fā)現(xiàn)什么？ 4、得出結(jié)論：總有一個(gè)杯子里至少放進(jìn)2根鉛筆。 5、教師追問(wèn)：“總有”是什么意思？“至少有2根”什么意思？（追問(wèn)其它擺法，讓學(xué)生明白意思是“不少于2根”。師：“至少放2根”意思是放得最多的杯子至少放2根）6、優(yōu)化方法師：剛才同學(xué)們把所有的

4、擺法都列舉出來(lái)，這種方法叫做“列舉法”（板書(shū)：列舉法）。師：觀察這幾種擺法，哪一種擺法能一下子就得出總有一個(gè)杯子至少放2根這個(gè)結(jié)論？師追問(wèn)：其他放法為什么不能確定至少放2根？而這種擺法就能看出總有一個(gè)杯子至少放2根？（只有平均分才能使每個(gè)杯子里的鉛筆最少，其他放法太集中。這種方法就是：假設(shè)每個(gè)杯子放入一根鉛筆，剩下的一根不管放在哪個(gè)杯子里，都能找到一個(gè)杯子里至少有2根小棒。）教師小結(jié)：這種方法叫假設(shè)法。（板書(shū)：假設(shè)法） 比較：用列舉法還是用假設(shè)法更容易。 7、思考：找規(guī)律。（師：這種方法明白嗎？會(huì)用嗎？請(qǐng)用你喜歡的方法回答以下幾個(gè)問(wèn)題） （1）把5根鉛筆放進(jìn)4個(gè)杯子里，總有一個(gè)杯子至少放進(jìn)（）

5、根鉛筆。 （2）把6根鉛筆放進(jìn)5個(gè)杯子里，總有一個(gè)杯子至少放進(jìn)（）根鉛筆。學(xué)生說(shuō)理后，教師追問(wèn)：能不能嘗試通過(guò)列式求出結(jié)果？ 板書(shū)：65=11（6、5、1、1分別表示什么？）猜猜老師會(huì)問(wèn)什么？ （3）把7根鉛筆放進(jìn)6個(gè)杯子里，總有一個(gè)杯子至少放進(jìn)（）根鉛筆。 （4）把10根鉛筆放進(jìn)9個(gè)杯子里，總有一個(gè)杯子至少放進(jìn)（）根鉛筆。 8、初步概括規(guī)律 師：還能怎么說(shuō)？（學(xué)生自由說(shuō)）說(shuō)得完嗎？誰(shuí)能用一句話把所有的情況說(shuō)清楚？把N+1根鉛筆放進(jìn)N個(gè)杯子里，總有一個(gè)杯子至少放進(jìn)2根鉛筆。（課件出示）師：把鉛筆換成別的物體，還有這樣的規(guī)律嗎？杯子換成（盤(pán)子、抽屜）？還有這樣的規(guī)律嗎？如果把鉛筆換成別的物體，杯

6、子換成抽屜，這個(gè)規(guī)律可以怎么說(shuō)？“把N+1個(gè)物體放進(jìn)N個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)2個(gè)這種物體?！保ㄕn件）指出這就是抽屜原理。介紹狄里克雷。 師：鉛筆我們叫做物體數(shù)，杯子我們把它叫做抽屜數(shù)。同學(xué)認(rèn)真觀察、思考，上面的“至少數(shù)”是怎么得來(lái)的呢？預(yù)設(shè)：商加余數(shù)（板書(shū)：商加余數(shù)）9、解決問(wèn)題（課件）出示第70頁(yè)“做一做”。7只鴿子飛進(jìn)5個(gè)鴿舍，至少有幾只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍？為什么？（1）學(xué)生獨(dú)立思考，自主探究。（2）交流，說(shuō)理。（重點(diǎn)問(wèn)把什么看成“抽屜”）（3）展開(kāi)討論：至少是3只還是2只？根據(jù)學(xué)生說(shuō)理，教師操作演示。（4）換成8只鴿子、9只鴿子，讓學(xué)生討論結(jié)果。追問(wèn)：你現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)什么？（最好是追問(wèn)剛

7、才得出結(jié)論的學(xué)生）10、小結(jié)：只要有余數(shù)，至少數(shù)是“商+1”而不是“商+余數(shù)”。師：一個(gè)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)往往是要經(jīng)過(guò)不斷完善的，從“商+余數(shù)”到“商+1（二）探究例2 師：如果物體數(shù)比抽屜多得較多，又會(huì)是怎樣的呢？我們繼續(xù)研究。 1、出示例題2：把5本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜中至少有（ ）本書(shū)，為什么？ 師：點(diǎn)名說(shuō)理。能用算式表示出你的思考方法嗎？根據(jù)學(xué)生的回答，板書(shū)：52=21 師：5是什么？2是什么？這個(gè)2又是什么？1呢？那么至少有多少本書(shū)放進(jìn)同一個(gè)抽屜里？師：如果一共有7本會(huì)怎樣呢？9本呢？（課件出示）學(xué)生匯報(bào)。（交流、說(shuō)理活動(dòng)）老師板書(shū)相應(yīng)的除法算式。觀察算式，說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)了什么？至少數(shù)=商+1（如果學(xué)生說(shuō)“至少數(shù)=商+余數(shù)”也暫不討論）（課件）出示第71頁(yè)“做一做”8只鴿子飛進(jìn)3個(gè)鴿舍，至少有（ ）只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍。為什么？2、總結(jié)規(guī)律：師：觀察板書(shū)，你發(fā)現(xiàn)“至少數(shù)”怎么求呢？物體數(shù)抽屜數(shù)=商余數(shù)，至少數(shù)=商+1。（板書(shū)）三、實(shí)踐應(yīng)用，解決問(wèn)題。 師：通過(guò)剛才兩個(gè)問(wèn)題的研究，你覺(jué)得抽屜原理難不難？會(huì)用嗎？你認(rèn)為要注意什么？(重點(diǎn)弄清誰(shuí)是抽屜)四、全課小結(jié)，自我評(píng)價(jià)。 通過(guò)今天學(xué)習(xí)，你有什