浙江省寧波市慈溪市2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題含解析

1、PAGE 浙江省寧波市慈溪市2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題（含解析）一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）.1已知集合A1，2，3，B2，3，則AB（）A1B2C1，2，3D1，2，3，32（）ABCD3已知a，b，cR，且a+b+c0，則（）A（a+b）2c2Ba，b，c三數(shù)中至少有一個(gè)大于零Ca，b，c三數(shù)中至少有兩個(gè)大于零Da，b，c三數(shù)均大于零4“cos0”是“”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件5如圖，在梯形ABCD中，BCAD，AD2BC，若，則（）ABCD6函數(shù)f（x）（x+1）ln（|x1|）的大致圖象是（）AB

2、CD7給出下列四個(gè)關(guān)于函數(shù)的命題：f（x）x3（x1，0，1）與g（n）n3（n1，0，1）表示相同函數(shù)；f（x）是既非奇函數(shù)也非偶函數(shù)；若f（x）與g（x）在區(qū)間G上均為遞增函數(shù)，則f（x）g（x）在區(qū)間G上亦為遞增函數(shù)；設(shè)集合Ax|1x2，By|0y1，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：xlog4（x+2），則能構(gòu)成一個(gè)函數(shù)f：AB，記作yf（x）log4（x+2），xA其中，真命題為（）ABCD8設(shè)（a，b）（x，y）|xy1，且x+3y3，y0，則a+b的最大值為（）A3B2C1D09已知數(shù)列an是等差數(shù)列，公差d4，前n項(xiàng)和為Sn，則的值（）A等于4B等于2C等于D不確定，與a1有關(guān)10已知函數(shù)f（x）|

3、2cosx+1k|+k+2在區(qū)間（，+）上的最大值是5，則實(shí)數(shù)k的值所組成的集合是（）A1B2，0，1Ck|k1Dk|1k1三、填空題（本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。）11已知復(fù)數(shù)z12+i，z21i，則z1+z2 ，的共軛復(fù)數(shù)為 12已知函數(shù)則f（1） ，若f（a）3，則a 13在ABC中，B60，AB2，M是BC的中點(diǎn)，AM2，則AC ；cosMAC 14已知函數(shù)f（x）ex+ln（2x+1），e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），則f（0） ，曲線(xiàn)yf（x）在點(diǎn)（0，1）處的切線(xiàn)的方程為 15已知雙曲線(xiàn)C：1（a0，b0）的右頂點(diǎn)為A，以A為圓

4、心，b為半徑作圓A，圓A與雙曲線(xiàn)C的一條漸近線(xiàn)交于M、N兩點(diǎn)若MAN60，則C的離心率為 16已知，R，且滿(mǎn)足22sin1，則4+sin的值域?yàn)?17已知正數(shù)a，b滿(mǎn)足：b2（3a2+4ab）3，則3a+2b的最小值為 三、解答題（本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）18在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知向量、滿(mǎn)足：，且（）求角A；（）若ABC是銳角三角形，且a2，求b+c的取值范圍19已知數(shù)列an滿(mǎn)足a12，a25，an+1+an12an（nN*，n2），數(shù)列bn滿(mǎn)足b11，（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Sn20如

5、圖，在三棱錐PABC中，ABC和BCP均為正三角形（）求證：APBC；（）若，（）求證：平面ABC平面BCP；（）求二面角APBC的平面角的余弦值21已知拋物線(xiàn)C1：y24x與橢圓C2：+1（ab0）有公共的焦點(diǎn)，C2的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，該橢圓的離心率為（）求橢圓C2的方程；（）如圖，若直線(xiàn)l與x軸，橢圓C2順次交于P，Q，R（P點(diǎn)在橢圓左頂點(diǎn)的左側(cè)），且PF1Q與PF1R互補(bǔ)，求F1QR面積S的最大值22已知函數(shù)f（x）nsinx+tanx，nN*（）求f（x）的導(dǎo)數(shù)f（x）；（）當(dāng)n1時(shí)，求證：f（x）2x在上恒成立；（）若f（x）（n+1）x在上恒成立，求n的最大值參考答案一、

6、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）.1已知集合A1，2，3，B2，3，則AB（）A1B2C1，2，3D1，2，3，3解：集合A1，2，3，B2，3，AB1，2，3故選：C2（）ABCD解：，故選：D3已知a，b，cR，且a+b+c0，則（）A（a+b）2c2Ba，b，c三數(shù)中至少有一個(gè)大于零Ca，b，c三數(shù)中至少有兩個(gè)大于零Da，b，c三數(shù)均大于零解：A、當(dāng)a+bc0時(shí)，該不等式不成立，故不符合題意；B、由a，b，cR，且a+b+c0知：a，b，c三數(shù)中至少有一個(gè)大于零，故符合題意；C、當(dāng)a4，bc1時(shí)，a+b+c0，即a，b，c三數(shù)中可以只有一個(gè)數(shù)大于零，故不符合題意；D、結(jié)合選項(xiàng)C

7、的分析，a，b，c三數(shù)可以不都大于零的實(shí)數(shù)，故不符合題意故選：B4“cos0”是“”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解：由cos0可得：k+，kZ由，即tan1，解得：k+，即2k+，kZ“cos0”是“”的必要不充分條件故選：B5如圖，在梯形ABCD中，BCAD，AD2BC，若，則（）ABCD解：由圖可得，因?yàn)锳D2BC，BC/AD，所以，則2（），即22，故選：B6函數(shù)f（x）（x+1）ln（|x1|）的大致圖象是（）ABCD解：當(dāng)x+時(shí)，f（x）+，排除A，C，f（5）4ln60，排除C，D，故選：B7給出下列四個(gè)關(guān)于函數(shù)的命題：f（x）x3（x

8、1，0，1）與g（n）n3（n1，0，1）表示相同函數(shù)；f（x）是既非奇函數(shù)也非偶函數(shù)；若f（x）與g（x）在區(qū)間G上均為遞增函數(shù)，則f（x）g（x）在區(qū)間G上亦為遞增函數(shù)；設(shè)集合Ax|1x2，By|0y1，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：xlog4（x+2），則能構(gòu)成一個(gè)函數(shù)f：AB，記作yf（x）log4（x+2），xA其中，真命題為（）ABCD解：對(duì)于，f（x）x3（x1，0，1）與g（n）n3（n1，0，1）表示相同函數(shù)，函數(shù)的關(guān)系式形式相同，定義域相同，故函數(shù)的值域一定相同，故正確；對(duì)于，函數(shù)f（x）（2x2且x0）則是奇函數(shù)，故錯(cuò)誤；對(duì)于，若f（x）與g（x）在區(qū)間G上均為遞增函數(shù)，則f（x）+g（x

9、）在區(qū)間G上亦為遞增函數(shù)，但是f（x）g（x）在區(qū)間G不一定為遞增函數(shù)，故錯(cuò)誤；對(duì)于，設(shè)集合Ax|1x2，By|0y1，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：xlog4（x+2），則能構(gòu)成一個(gè)函數(shù)f：AB，記作yf（x）log4（x+2），xA，符合函數(shù)的定義，故正確故選：B8設(shè)（a，b）（x，y）|xy1，且x+3y3，y0，則a+b的最大值為（）A3B2C1D0解：（a，b）（x，y）|xy1，且x+3y3，y0，作出該不等式組表示的平面區(qū)域如圖，令za+b，得ba+z，由圖可知，當(dāng)直線(xiàn)ba+z過(guò)點(diǎn)A（3，0）時(shí)，直線(xiàn)在b軸上的截距最大，z有最大值為3故選：A9已知數(shù)列an是等差數(shù)列，公差d4，前n項(xiàng)和為Sn，則的

10、值（）A等于4B等于2C等于D不確定，與a1有關(guān)解：由數(shù)列an是等差數(shù)列，得S2021（a1+a2021）2021a1011；S2020（a1+a2020）1010（a1010+a1011），所以a1011（a1010+a1011）（a1011a1010）d2故選：B10已知函數(shù)f（x）|2cosx+1k|+k+2在區(qū)間（，+）上的最大值是5，則實(shí)數(shù)k的值所組成的集合是（）A1B2，0，1Ck|k1Dk|1k1解：當(dāng)1k0，即k1時(shí)，此時(shí)當(dāng)cosx1時(shí)，f（x）取最大值f（x）max5，滿(mǎn)足題意；當(dāng)1k0時(shí)，即k1時(shí)，此時(shí)當(dāng)cosx1時(shí)，f（x）取最大值f（x）max2k+35k1，又k1，所

11、以k無(wú)解綜上所述，實(shí)數(shù)k的值所組成集合是k|k1故選：C三、填空題（本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。）11已知復(fù)數(shù)z12+i，z21i，則z1+z23，的共軛復(fù)數(shù)為 解：復(fù)數(shù)z12+i，z21i，則z1+z22+i+1i3，i的共軛復(fù)數(shù)為+i，故答案為：3，+i12已知函數(shù)則f（1）1，若f（a）3，則a或7解：函數(shù)則f（1）|log22|1，當(dāng)a0時(shí)，f（a）2a213，求得a；當(dāng)a0時(shí)，f（a）|log2（a+1）|3，1a8，或1a，求得a7，故答案為：1； 或713在ABC中，B60，AB2，M是BC的中點(diǎn)，AM2，則AC2；cosMAC解：在ABM中：AM2

12、BA2+BM22BABMcos60，（2）222+BM222BM，BM22BM80，解得：BM4或2（舍去）點(diǎn)M是BC中點(diǎn)，MC4，BC8，在ABC中：AC222+82228cos6052，AC2；在AMC中：cosMAC故答案為：2；14已知函數(shù)f（x）ex+ln（2x+1），e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），則f（0）3，曲線(xiàn)yf（x）在點(diǎn)（0，1）處的切線(xiàn)的方程為 y3x+1解：f（x）ex+ln（2x+1），f（x）ex+，則f（0）3；曲線(xiàn)yf（x）在點(diǎn)（0，1）處的切線(xiàn)的方程為y3x+1故答案為：3；y3x+115已知雙曲線(xiàn)C：1（a0，b0）的右頂點(diǎn)為A，以A

13、為圓心，b為半徑作圓A，圓A與雙曲線(xiàn)C的一條漸近線(xiàn)交于M、N兩點(diǎn)若MAN60，則C的離心率為解：雙曲線(xiàn)C：1（a0，b0）的右頂點(diǎn)為A（a，0），以A為圓心，b為半徑做圓A，圓A與雙曲線(xiàn)C的一條漸近線(xiàn)交于M、N兩點(diǎn)若MAN60，可得A到漸近線(xiàn)bx+ay0的距離為：bcos30，可得：，即，可得離心率為：e故答案為：16已知，R，且滿(mǎn)足22sin1，則4+sin的值域?yàn)?解：22sin1，可得，4+sin，設(shè)f（），f（）的對(duì)稱(chēng)軸為4，f（）在區(qū)間上單調(diào)遞增，4+sin的值域?yàn)?故答案為：17已知正數(shù)a，b滿(mǎn)足：b2（3a2+4ab）3，則3a+2b的最小值為 解：根據(jù)題意，（3a+2b）29a

14、2+12ab+4b23（3a2+4ab）+4b22，當(dāng)且僅當(dāng)3（3a2+4ab）4b2時(shí)等號(hào)成立，又由b2（3a2+4ab）3，則（3a+2b）212，又由a、b0，必有3a+2b2，故答案為：2三、解答題（本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）18在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知向量、滿(mǎn)足：，且（）求角A；（）若ABC是銳角三角形，且a2，求b+c的取值范圍解：（）因?yàn)?，所以，由正弦定理得：，因?yàn)閟inB0，所以，所以或（）因?yàn)閍2，所以由正弦定理得，得：，所以sinB+sin（B），因?yàn)锳BC是銳角三角形，所以，且，可得，所以，可得，所

15、以19已知數(shù)列an滿(mǎn)足a12，a25，an+1+an12an（nN*，n2），數(shù)列bn滿(mǎn)足b11，（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Sn解：（）因?yàn)閍n+1+an12an，所以an+1ananan1a2a13，所以an是首項(xiàng)為2，公差為3的等差數(shù)列，所以通項(xiàng)公式為an3n1（）因?yàn)?，所以bn是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，所以，所以，則Sna1b1+a2b2+anbn，所以，所以由得：，所以20如圖，在三棱錐PABC中，ABC和BCP均為正三角形（）求證：APBC；（）若，（）求證：平面ABC平面BCP；（）求二面角APBC的平面角的余弦值【解答】（）證明：取BC中點(diǎn)O，連接

16、AO，PO，（1分）因?yàn)锳BC與BCP是正三角形，所以AOBC，POBC，且AOPOO，所以BC平面PAO，又AP在平面PAO內(nèi)，所以BCAP，即APBC；（）（）證明：設(shè)ABa，因?yàn)锳BC與B1BC是正三角形，則BPABBCACPCa，又，由余弦定理可得所以在APO中，有AP2AO2+PO2，所以APO為直角三角形，得AOPO，顯然AOBC，又POBCO，所以AO平面PBC，因?yàn)锳O平面ABC，所以平面ABC平面BCP；（）解：由（）可以O(shè)A，OB，OP分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面ABP的一個(gè)法向量為，則可取，又平面BCP的一個(gè)法向量為，所以二面角APBC的平面角的余

17、弦值為21已知拋物線(xiàn)C1：y24x與橢圓C2：+1（ab0）有公共的焦點(diǎn)，C2的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，該橢圓的離心率為（）求橢圓C2的方程；（）如圖，若直線(xiàn)l與x軸，橢圓C2順次交于P，Q，R（P點(diǎn)在橢圓左頂點(diǎn)的左側(cè)），且PF1Q與PF1R互補(bǔ)，求F1QR面積S的最大值解：（I）由題意可得，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為（1，0），橢圓的半焦距c1，又橢圓的離心率為，即a2，a2b2+c2，b2a2c2413，即b，橢圓C2的方程為（II）設(shè)Q（x1，y1），R（x2，y2），F(xiàn)（1，0），PF1Q與PF1R互補(bǔ)，化簡(jiǎn)整理，可得x1y2+y2+x2y1+y10 ，設(shè)直線(xiàn)PQ 為xmy+n（m0），聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓方程，化簡(jiǎn)整理，可得（3m2+4）y2+6mny+3n2120，b24ac36m2n24（3m2+4）（3n212）0，可得n23m2+4 ，由韋達(dá)定理，可得，將x1my1+n，x2my2+n 代入，可得2my1y2+（n+1）（y1+y2）0 ，再將代入，可得，解得n4，PQ的方程為xmy4，由點(diǎn)F（1，0）到直線(xiàn)PQ的距離d，由可得，3m2+416，即m24，設(shè)f（m），令m24t，t0，f（t），由均值不等式可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即t，等號(hào)成立，當(dāng)取最小值時(shí)，f（t）取最大值，即F1QR面積S最大，F(xiàn)1QR面積S最大值為22已知函數(shù)