天津市和平區(qū)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題含解析

1、外裝外裝訂線請(qǐng)不要在裝訂線內(nèi)答題內(nèi)裝訂線PAGE PAGE 16天津市和平區(qū)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題（含解析）一、單選題1.下列運(yùn)算正確的是（ ） A.(1x)=1x2B.(x2.現(xiàn)從3名男醫(yī)生和4名女醫(yī)生中抽取兩人加入“援鄂醫(yī)療隊(duì)”，用A表示事件“抽到的兩名醫(yī)生性別相同”， B 表示事件“抽到的兩名醫(yī)生都是女醫(yī)生”，則 P(B|A)= （ ） A.13B.47C.23D.33.已知某種商品的廣告費(fèi)支出x（單位：萬(wàn)元）與銷(xiāo)售額y（單位：萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040506070根據(jù)上表可得回歸方程y=bx+A.75萬(wàn)元B.85萬(wàn)元C.99萬(wàn)元D.105

2、萬(wàn)元4.若 (xA.360B.180C.90D.45 5.中國(guó)古代十進(jìn)制的算籌計(jì)數(shù)法，在數(shù)學(xué)史上是一個(gè)偉大的創(chuàng)造，算籌實(shí)際上是一根根同長(zhǎng)短的小木棍如圖，是利用算籌表示數(shù) 19 的一種方法例如：3可表示為“ ”，26可表示為“ = ”現(xiàn)有6根算籌，據(jù)此表示方法，若算籌不能剩余，則可以用 19 這9數(shù)字表示兩位數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ） A.13B.14C.15D.166.設(shè)函數(shù) f(x)=2sinA.f(x) 的一個(gè)周期為 2B.f(x) 的最大值為2C.f(x) 在區(qū)間 (6，237.已知函數(shù) f(x)=12aA.0,1B.0,+)C.(1,+)D.(1,1)8.如圖，一環(huán)形花壇分成A，B，C，D四塊，

3、現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為（）A.96B.84C.60D.489.已知函數(shù) f(x)=lnx,x11e(x+2)(xa),x1 （ a 為常數(shù)， eA.322a3+22B.a2 或 3+22a23C.3+22二、填空題10.求值 cos330=11.隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(1,2)，已知P(0)=0.3，則P(0,0 ， 0 )個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱，求 20.設(shè) f(x)=xaex ( aR )， （1）求 f(x) 的單調(diào)區(qū)間： （2）已知函數(shù) y=f(x) 有兩個(gè)零點(diǎn) x1 ， x2 ，且 （i）求 a 的

4、取值范圍；（ii）證明： x2x1答案解析部分天津市和平區(qū)2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷一、單選題1.下列運(yùn)算正確的是（ ） A.(1x)=1x2B.(x【答案】 C 【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則，導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則 【解析】【解答】對(duì)于A， (1對(duì)于B， (x對(duì)于C， (log對(duì)于D， (cos故答案為：C. 【分析】利用已知條件結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和求導(dǎo)公式，進(jìn)而找出運(yùn)算正確的選項(xiàng)。2.現(xiàn)從3名男醫(yī)生和4名女醫(yī)生中抽取兩人加入“援鄂醫(yī)療隊(duì)”，用A表示事件“抽到的兩名醫(yī)生性別相同”， B 表示事件“抽到的兩名醫(yī)生都是女醫(yī)生”，則 P(B|A)= （ ） A.13

5、B.47C.23D.3【答案】 C 【考點(diǎn)】條件概率與獨(dú)立事件 【解析】【解答】解：由題意知， P(A)=C32所以 P(B|A)=P(AB)故答案為：C. 【分析】利用已知條件結(jié)合條件概率公式，從而求出P(B|A)的值。3.已知某種商品的廣告費(fèi)支出x（單位：萬(wàn)元）與銷(xiāo)售額y（單位：萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040506070根據(jù)上表可得回歸方程y=bx+A.75萬(wàn)元B.85萬(wàn)元C.99萬(wàn)元D.105萬(wàn)元【答案】 B 【考點(diǎn)】線性回歸方程，回歸分析的初步應(yīng)用 【解析】【解答】由題意得 x=樣本中心為 (5,50) ，回歸直線 y=7x+a 過(guò)樣本中心 50=75+a ，解得 a

6、回歸直線方程為 y=7x+15當(dāng) x=10 時(shí)， y=710+15=85故當(dāng)投入10萬(wàn)元廣告費(fèi)時(shí)，銷(xiāo)售額的預(yù)報(bào)值為85萬(wàn)元。故答案為：B 【分析】利用已知條件結(jié)合平均數(shù)公式，從而求出中心點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用線性回歸方程恒過(guò)中心點(diǎn)，再結(jié)合代入法和已知條件，從而求出回歸直線方程，再利用代入法求出當(dāng)投入10萬(wàn)元廣告費(fèi)時(shí)的銷(xiāo)售額的預(yù)報(bào)值 。4.若 (xA.360B.180C.90D.45 【答案】 B 【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) 【解析】【解答】展開(kāi)式中只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中第6項(xiàng)為中間項(xiàng)，所以總共11項(xiàng)，故n10， 通項(xiàng)公式為 T當(dāng) 55r2=0 ，即 所以展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是18

7、0故答案為：B 【分析】首先由已知條件結(jié)合二項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的性質(zhì)即可求出n的值，由此即可求出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式結(jié)合已知條件代入數(shù)值計(jì)算出結(jié)果即可。5.中國(guó)古代十進(jìn)制的算籌計(jì)數(shù)法，在數(shù)學(xué)史上是一個(gè)偉大的創(chuàng)造，算籌實(shí)際上是一根根同長(zhǎng)短的小木棍如圖，是利用算籌表示數(shù) 19 的一種方法例如：3可表示為“ ”，26可表示為“ = ”現(xiàn)有6根算籌，據(jù)此表示方法，若算籌不能剩余，則可以用 19 這9數(shù)字表示兩位數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ） A.13B.14C.15D.16【答案】 D 【考點(diǎn)】分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理 【解析】【解答】根據(jù)題意，現(xiàn)有6根算籌，可以表示的數(shù)字組合為1、5，1、9，2、4，2、8，6、4，6、8，3、3

8、，3、7，7、7； 數(shù)字組合1、5，1、9，2、4，2、8，6、4，6、8，3、7中，每組可以表示2個(gè)兩位數(shù)，則可以表示 27=14 個(gè)兩位數(shù)；數(shù)字組合3、3，7、7，每組可以表示1個(gè)兩位數(shù)，則可以表示 21=2 個(gè)兩位數(shù)；則一共可以表示 14+2=16 個(gè)兩位數(shù)。故答案為：D 【分析】利用已知條件結(jié)合分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，從而求出可以用 19 這9數(shù)字表示兩位數(shù)的個(gè)數(shù)。6.設(shè)函數(shù) f(x)=2sinA.f(x) 的一個(gè)周期為 2B.f(x) 的最大值為2C.f(x) 在區(qū)間 (6，23【答案】 D 【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，函數(shù)的最值及其幾何意義，三角函數(shù)的周期性及其求法，函數(shù)的零點(diǎn) 【解

9、析】【解答】 f(x)=2sinf(x) 的一個(gè)周期為 T=21=2令 2+2kx+f(x) 的單調(diào)遞減區(qū)間為 (6，23f(x+3)=2故答案為：D. 【分析】利用已知條件結(jié)合正弦型函數(shù)最小正周期公式，從而求出正弦型函數(shù)的最小正周期；再利用正弦型函數(shù)的圖像求出正弦型函數(shù)的最大值；利用已知條件結(jié)合正弦型函數(shù)的圖像判斷出正弦型函數(shù)在給定區(qū)間的單調(diào)性；再利用函數(shù)零點(diǎn)的求解方法，從而求出函數(shù)的零點(diǎn)，進(jìn)而選出結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)。7.已知函數(shù) f(x)=12aA.0,1B.0,+)C.(1,+)D.(1,1)【答案】 B 【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【解析】【解答】因?yàn)?f(x)=1所

10、以 f(x)=ax+2a+1因?yàn)楹瘮?shù) f(x)=12a所以 ax+2a+1x0 ,即 a因?yàn)?y=x2+2x=所以 x2+2x0 ,所以 所以 a0 。故答案為：B. 【分析】利用求導(dǎo)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù) f(x)=12a8.如圖，一環(huán)形花壇分成A，B，C，D四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為（）A.96B.84C.60D.48【答案】 B 【考點(diǎn)】等可能事件的概率 【解析】【解答】解：分三類(lèi)：種兩種花有A42種種法；種三種花有2A43種種法；種四種花有A44種種法共有A42+2A43+A44=84故選B【分析】這道題比

11、起前幾年出的高考題要簡(jiǎn)單些，只要分類(lèi)清楚沒(méi)有問(wèn)題，分為三類(lèi)：分別種兩種花、三種花、四種花，分這三類(lèi)來(lái)列出結(jié)果9.已知函數(shù) f(x)=lnx,x11e(x+2)(xa),x1 （ a 為常數(shù)， eA.322a3+22B.a2 或 3+22a0 和拋物線對(duì)稱軸小于1，且當(dāng) x=1 時(shí) x2才能保證在 x01+(1a)2a0解得： (,32所以實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 a322 或 3+2故答案為：D 【分析】利用求導(dǎo)的方法求出函數(shù)在切點(diǎn)處的切線的斜率，再利用點(diǎn)斜式求出函數(shù)在切點(diǎn)處的切線方程，所以f(x) 在點(diǎn) A(e,1) 處的切線方程為： y=1ex ，由于函數(shù) y=f(x)=1e(x+2)(xa

12、) ， x1 ，由聯(lián)立方程組化簡(jiǎn)得： x2+(1a)x2a=0 ，要使得函數(shù) f(x) 在點(diǎn) A(e,1) 處的切線與該函數(shù)的圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，再利用兩函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與方程的根的等價(jià)關(guān)系，因?yàn)榍芯€與 f(x)=lnx ， x1 ，在 A(e,1) 點(diǎn)有一個(gè)交點(diǎn)，所以只需要滿足式 x2+(1a)x2a=0 在 x1 內(nèi)有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根即可，則只需 二、填空題10.求值 cos330=【答案】3【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值 【解析】【解答】 cos330=cos(36030)=【分析】利用誘導(dǎo)公式可得 cos330=11.隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(1,2)，已知P(0)=0.3，則P(2)

13、=_. 【答案】 0.7 【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，概率的應(yīng)用 【解析】【解答】隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(1,2)，曲線關(guān)于x=1對(duì)稱， P(2)=0.3，P(2)=10.3=0.7。點(diǎn)睛：關(guān)于正態(tài)曲線在某個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率求法熟記P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值充分利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性和曲線與x軸之間面積為1。 【分析】利用已知條件結(jié)合隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(1,2)， 再利用正態(tài)分布對(duì)應(yīng)的函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，從而求出 P(0,0 ， 0 )的部分圖象如圖所示，則 f(x) 的解析式為 【答案】2【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式 【解析】【解答】

14、由圖可知最大值為2，故 A=2 ， 由圖可知 34T=512(3故 f(x)=2sin又因?yàn)楹瘮?shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn) (512,2) ，即 2=2又因?yàn)?0 )個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱，求 【答案】 （1）因?yàn)?x2+4f(x)=2=2=2=2T=所以函數(shù) f(x) 的最小正周期 2 ，（2）因?yàn)閷⒑瘮?shù) f(x) 圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的 12所以 y=2sin因?yàn)橛窒蛴移揭?( 0 )個(gè)單位長(zhǎng)度，所以 y=2sin又因?yàn)槠揭坪蠛瘮?shù)的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱，所以 2+即 =12k2(kZ) ，所以當(dāng) 所以 取得最小值為 512【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法，三角函數(shù)的周期性及其求法，函

15、數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換，圖形的對(duì)稱性 【解析】【分析】（1）利用正切型函數(shù)求定義域的方法，從而求出函數(shù)f(x)的定義域，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式結(jié)合二倍角的正弦公式和誘導(dǎo)公式，再結(jié)合輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)為正弦型函數(shù)，再利用正弦型函數(shù)最小正周期公式，從而求出正弦型函數(shù)f(x)的最小正周期。 （2)利用已知條件結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象變換，從而得出變換后的圖像解析式，再利用圖象的對(duì)稱性結(jié)合已知條件，從而求出=12k2(kZ) ，所以當(dāng) k=1 時(shí)， 20.設(shè) f(x)=xaex ( aR )， （1）求 f(x) 的單調(diào)區(qū)間： （2）已知函數(shù) y=f(x) 有兩個(gè)零點(diǎn) x1 ， x2 ，且

16、 （i）求 a 的取值范圍；（ii）證明： x2x1【答案】 （1）因?yàn)?f(x)=xaex ，則 若 a0 ，則 f(x)=1aex0 在 R若 a0 ，令 f(x)=1aex(,lna) 時(shí)， fx(lna,+) 時(shí)， f所以 f(x) 的單調(diào)遞增區(qū)間為 (,lna) ，單調(diào)遞減區(qū)間為 綜上：若 a0 ， f(x) 的單調(diào)遞增區(qū)間為 (,+) ；若 a0 ， f(x) 的單調(diào)遞增區(qū)間為 (,lna)（2）（i）由（1）知：函數(shù) y=f(x) 有兩個(gè)零點(diǎn)需滿足 a0f(lna)0 ，即 a0ln（ii）因?yàn)?f(x)=xaex=0 ，則 a=xe所以 g(x) 在 (,1) 上單調(diào)遞增，在 (1,+) 單調(diào)遞減，并且 x(,0 時(shí)， g(x)0 ，當(dāng) x(0,+) 時(shí)， g(x)0 ，由已知 x1,x2 滿足 a=g(x1),a=g(x2) ，由 a(0,1e) ，及 g(x) 的單調(diào)性，可得 x1(0,1),x2(1,+) ，對(duì)于任意 a1,a2(0,1e) ，設(shè) a1a【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間，函數(shù)恒成立問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合分