浙江省舟山市2022屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期3月質(zhì)量抽查試題

1、PAGE PAGE 92022屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期3月質(zhì)量抽查試題注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2本試卷滿分150分，答題時間120分鐘3.請同學(xué)們仔細審題，認真作答，祝同學(xué)們考出理想的成績第I卷（選擇題40分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1若集合，則能使成立的所有a組成的集合為（ ）ABCD2直線截圓所得的弦長（ ）A1BC2D3不等式對任意實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是A B C D4已知函數(shù)，則部分圖像為如圖的函數(shù)可能是（ ） ABCD5定義在R上的奇函數(shù)的周期為4，若，則的值是（ ）ABC1D26

2、現(xiàn)有五名志愿者分配到甲，乙，丙三個不同社區(qū)參加志愿者活動，每個社區(qū)至少安排一人，則和分配到同一社區(qū)的概率為（ ）AB CD7已知數(shù)列，都是等差數(shù)列，數(shù)列滿足.若，則（ ）A28B56C72D908如圖，已知三棱柱的底面為正三角形，側(cè)棱垂直于底面,為中點，則下列判斷不正確的是（ ） AB與是異面直線C面面D面9若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是( )A B C D10已知函數(shù)滿足，則的最大值是（ ）A4BC2D第II卷（非選擇題110分）二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分11若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的虛部是_，_12等比數(shù)列滿足，則_；_.1

3、3已知函數(shù)，則_；若，則_.14“楊輝三角”是我國數(shù)學(xué)史上的一個偉大成就，是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.如圖所示，第行的數(shù)字之和為_；去除所有為1的項，依此構(gòu)成數(shù)列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，則此數(shù)列的前46項和為_. 15平面向量滿足，則的最小值為_.16不等式對任意的是恒成立的，則實數(shù)a取值范圍為_.17如圖，在棱長為1的正方體中，點M為線段上的動點，下列四個結(jié)論：存在點M，使得平面；存在點M，使得直線與直線所成的角為；存在點M，使得三棱錐的體積為；存在點M，使得，其中為二面角的大小，為直線與直線所成的角.則上述結(jié)論正確的有_.（填上正確結(jié)論的序號）解答題：本大題共

4、5小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟18（14分）設(shè)函數(shù).(1)求的最小值和對稱軸方程；(2)為的導(dǎo)函數(shù)，若，求的值. 19（15分）如圖，三棱錐中，為等邊三角形，且面面，(1)求證：；(2)當與平面BCD所成角為45時，求二面角的余弦值 20（15分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，其首項和公差都為1，數(shù)列是等比數(shù)列，其首項和公比都為2，數(shù)列的前項和為(1)求；(2)證明：當時， 21（15分）如圖，已知橢圓的標準方程為，斜率為k且過橢圓右焦點F的直線交橢圓于AB兩點.(1)若與共線.（i）求橢圓的離心率；（ii）設(shè)P為橢圓上任意一點，且（，R），當時，求證：.(2)已知橢圓的面積，當

5、k=1時，AOB的面積為，求的最小值. 22（15分）已知函數(shù).(1)若恒成立，求的最小值；(2)求證：；(3)已知恒成立，求的取值范圍參考答案一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分。請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分）題號12345678910答案CDCDACBADB二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分11 12 3 1683 13 2 14 2037 15 16 17 18(1)， (2)詳解過程：(1).， 當 時，時，令時，對稱軸方程；(2)，原式.19(1)證明見解析(2)詳解過程：(1)證明：取的中點，連接，因為

6、為等邊三角形，所以，又因為面面，面面，面，所以面，又面，所以，因為，所以平面，因為平面，所以；(2)取的中點，連接，則，因為，所以，又面，則即為與平面BCD所成角的平面角，所以，所以，又面，所以，如圖，以點為原點，建立空間直角坐標系，設(shè)，則，所以，則，則，設(shè)平面的法向量，則，可取，設(shè)平面的法向量，同理可取，則，所以二面角的余弦值為. 20(1)(2)證明見解析詳解過程：(1)因為數(shù)列是等差數(shù)列，所以因為數(shù)列是等比數(shù)列，所以所以由得：，所以(2)證明：因為，所以，當時，因為，所以，即當時，所以，當時，21(1)（i）；（ii）證明見解析(2)詳解過程：(1)設(shè)，直線方程為，聯(lián)立直線與橢圓方程得，因與共線，則，得，（i）（ii）設(shè)，由得代入橢圓方程得整理得（*）由（i）得（1），（2）（3）將（1）（2）（3）代入（*）得，令則（iii）即(2)到直線的距離，設(shè)，原式，即的最小值為.22(1)；(2)證明見解析；(3)詳解過程：(1)