四川省內(nèi)江市2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題理含解析

1、PAGE 四川省內(nèi)江市2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理（含解析）一、選擇題（共12個(gè)小題，每小題5分，共60分）.1cos（2x）cos2x+sin（2x）sin2x（）ABCD2若ab，則一定有（）AB|a|b|CDa3b33記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和若a4+a50，a63，則S7（）A12B7C0D74已知向量，若，則實(shí)數(shù)（）A2B1CD5設(shè)為銳角，若cos（+），則sin（2+）的值為（）ABCD6已知x0，y0且，若2x+ym恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A（，7B（，7）C（，9D（，9）7已知ABC內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，面積為S若asin

2、bsinA，2S，則ABC的形狀是（）A等腰三角形B直角三角形C正三角形D等腰直角三角形8中國(guó)當(dāng)代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個(gè)問題：“二百五十二里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還”其意思為：“有一個(gè)人走252里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地，則最后一天走了（）A4里B16里C64里D128里9將函數(shù)的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)yf（x）的圖象在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若，且，則ABC的面積為（）A4B6C8D1010已知等比數(shù)列a

3、n的各項(xiàng)均不相等，且滿足a2+2a16，a322a6，則該數(shù)列的前4項(xiàng)和為（）A120B120C3D22.511在ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊，且，若點(diǎn)O是ABC外一點(diǎn)，OA2，OB1則平面四邊形OACB的面積的最大值是（）ABC3D12在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若ab，b+3acosC0，則當(dāng)角B取得最大值時(shí)，在方向上的投影是（）ABCD二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13已知平面向量（2，5），（10，x），若，則x 14計(jì)算：sin60cos152sin215cos15 15設(shè)a0，b0，且5ab+b21，則a+b的最小值為

4、16已知正項(xiàng)等比數(shù)列an中，a4a26，a5a115，則an ，又?jǐn)?shù)列bn滿足；若Sn為數(shù)列an+1bn的前n項(xiàng)和，那么S3n 三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、推演步驟）17已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S415，S69S3（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若bnlog2a2n，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn18已知|2，|3，（23）（2+）7（1）若與3+k垂直，求k的值；（2）求與+夾角的余弦值19解關(guān)于x的不等式：ax2+（1a）x1020在ABC中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，且滿足2a（1）求出角A的值；（2）若a2，求ABC的周長(zhǎng)的范

5、圍21在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，2b2（b2+c2a2）（1tanA）（1）求角C；（2）若，D為BC中點(diǎn)，在下列兩個(gè)條件中任選一個(gè)，求AD的長(zhǎng)度條件：ABC的面積S4且BA；條件：22已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a11，當(dāng)n2（nN*）時(shí)，（n1）Sn（n+1）Sn1（1）計(jì)算：a2，a3；（2）求an的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)bntan，求數(shù)列bn+1bn的前n項(xiàng)和Tn參考答案一、選擇題（共12個(gè)小題，每小題5分，共60分）.1cos（2x）cos2x+sin（2x）sin2x（）ABCD解：，cos（2x）cos2x+sin（2x）sin2x故選：D2若ab，則

6、一定有（）AB|a|b|CDa3b3解：對(duì)于A，若a0b，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若0ab，則|a|b|，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若0ab，則a2b2，則，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若ab，則a3b3顯然成立，故D正確故選：D3記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和若a4+a50，a63，則S7（）A12B7C0D7解：因?yàn)?，所以故選：B4已知向量，若，則實(shí)數(shù)（）A2B1CD解：向量，（1，2）+（1，0）（1+，2），4（1+）320，解得故選：C5設(shè)為銳角，若cos（+），則sin（2+）的值為（）ABCD解：為銳角，cos，則sin故選：B6已知x0，y0且，若2x+ym恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A（，7

7、B（，7）C（，9D（，9）解：，且x0，y0，2x+y（2x+y）（）4+1+5+29，當(dāng)且僅當(dāng)，即xy3時(shí)，等號(hào)成立，2x+y的最小值為9，m9故選：D7已知ABC內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，面積為S若asinbsinA，2S，則ABC的形狀是（）A等腰三角形B直角三角形C正三角形D等腰直角三角形解：因?yàn)閍sinbsinA，所以asin（）acosbsinA，由正弦定理可得sinAcossinBsinA，因?yàn)閟inA0，可得cossinB2sincos，因?yàn)锽（0，），（0，），cos0，所以可得sin，可得，可得B，又2S，可得2bcsinAbccosA，即tanA，因?yàn)锳（

8、0，），可得A，所以CAB，則ABC的形狀是正三角形故選：C8中國(guó)當(dāng)代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個(gè)問題：“二百五十二里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還”其意思為：“有一個(gè)人走252里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地，則最后一天走了（）A4里B16里C64里D128里解：有一個(gè)人走252里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地，則第n天走的里程數(shù)an是公比為的等比數(shù)列，252，解得a1128，則最后一天走了a61284故選：A9將函數(shù)的圖象縱坐標(biāo)不變，橫

9、坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)yf（x）的圖象在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若，且，則ABC的面積為（）A4B6C8D10解：由題意可得，0A，由余弦定理得，整理得c28c+160，得c4，ABC的面積為8，故選：C10已知等比數(shù)列an的各項(xiàng)均不相等，且滿足a2+2a16，a322a6，則該數(shù)列的前4項(xiàng)和為（）A120B120C3D22.5解：等比數(shù)列an的各項(xiàng)均不相等，且滿足a2+2a16，a322a6，解得a16，q3，該數(shù)列的前4項(xiàng)和為：S4120故選：A11在ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊，且，若點(diǎn)O是ABC外一點(diǎn)，OA2，OB1

10、則平面四邊形OACB的面積的最大值是（）ABC3D解：由，所以sinBcosA+sinAcosBsinA，所以sin（A+B）sinA，即sinCsinA，所以CA，又，可得，可得cosBcosC，可得BC，所以ABC為等邊三角形，由余弦定理得a212+2222cos，則SOACB12sin+a2sin+（54cos）2sin（）+，當(dāng)時(shí)，四邊形OACB面積取得最大值故選：A12在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若ab，b+3acosC0，則當(dāng)角B取得最大值時(shí)，在方向上的投影是（）ABCD解：由b+3acosC0，得cosC0，由正弦定理可得sinB+3sinAcosC0，由s

11、inBsin（A+C）sinAcosC+cosAsinC，可得4sinAcosC+cosAsinC0，tanC4tanA，由角C為鈍角，可得角A為銳角，即tanA0，從而tanBtan（A+C），當(dāng)且僅當(dāng)tanA時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)角B取最大值，且tanB，tanC4，則cosC，cosB聯(lián)立，解得a在方向上的投影是故選：B二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13已知平面向量（2，5），（10，x），若，則x4解：根據(jù)題意，向量（2，5），（10，x），若，則20+5x0，解可得x4；故答案為：414計(jì)算：sin60cos152sin215cos15解：sin302sin15cos1

12、5，sin30cos60，sin60cos152sin215cos15sin60cos15cos60sin15sin（6015）sin45故答案為：15設(shè)a0，b0，且5ab+b21，則a+b的最小值為解：因?yàn)閍0，b0，且5ab+b21，所以a，因?yàn)閍0，所以0b1，a+b，當(dāng)且僅當(dāng)，即b，a時(shí)取等號(hào)，則a+b的最小值故答案為：16已知正項(xiàng)等比數(shù)列an中，a4a26，a5a115，則an2n1，又?jǐn)?shù)列bn滿足；若Sn為數(shù)列an+1bn的前n項(xiàng)和，那么S3n解：設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列an的公比為q，由題設(shè)可得：，解得：或（舍），an2n1；，b1，b22，b31，b4，b52，b61，數(shù)列bn是周期為

13、3的周期數(shù)列，an+1bn，a3k1b3k2+a3kb3k1+a3k+1b3k23k3+23k23k8k1，S3n，故答案為：2n1；三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、推演步驟）17已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S415，S69S3（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若bnlog2a2n，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn解：（1）由S69S3，可得公比q不為1，由S415，S69S3，可得15，9，解得a11，q2，所以an12n12n1；（2）bnlog2a2nlog222n12n1，所以bn是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，故數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tnn218已知|2，|

14、3，（23）（2+）7（1）若與3+k垂直，求k的值；（2）求與+夾角的余弦值解：（1）因?yàn)?，所?64277，所以1，因?yàn)榕c3+k垂直，所以，即，所以12k+39k0，即故k的值為（2），設(shè)向量與的夾角為，則cos，所以向量與的夾角的余弦值為19解關(guān)于x的不等式：ax2+（1a）x10解：根據(jù)題意，對(duì)于ax2+（1a）x10，分3種情況討論：當(dāng)a0時(shí)，不等式等價(jià)于x10，其解集為x|x1，當(dāng)a0時(shí)，不等式變形可得（x+）（x1）0，不等式對(duì)應(yīng)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為和1，且1，不等式的解集為x|x或x1，當(dāng)x0時(shí)，不等式變形可得（x+）（x1）0，不等式對(duì)應(yīng)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為和1，當(dāng)1a0時(shí)，1，

15、不等式的解集為x|1x；當(dāng)a1時(shí)，1，不等式為（x1）20，其解集為；當(dāng)a1時(shí)，1，不等式的解集為x|x1；綜合可得：當(dāng)a0時(shí)，不等式的解集為x|x或x1，當(dāng)a0時(shí)，不等式解集為x|x1，當(dāng)1a0時(shí)，不等式的解集為x|1x；當(dāng)a1時(shí)，不等式為（x1）20，其解集為；當(dāng)a1時(shí)，不等式的解集為x|x120在ABC中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，且滿足2a（1）求出角A的值；（2）若a2，求ABC的周長(zhǎng)的范圍解：（1）在ABC中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，且滿足2a，利用正弦定理：，整理得：，由于：0A，所以A，（2）由于a2b2+c22bccosAb2+c2bc（

16、b+c）23bc4，由于，所以4，整理得b+c4，當(dāng)且僅當(dāng)bc2時(shí)，等號(hào)成立故b+c+a6由于b+ca，所以a+b+c2a4，故周長(zhǎng)的取值范圍為（4，621在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，2b2（b2+c2a2）（1tanA）（1）求角C；（2）若，D為BC中點(diǎn)，在下列兩個(gè)條件中任選一個(gè)，求AD的長(zhǎng)度條件：ABC的面積S4且BA；條件：解：（1）2b2（b2+c2a2）（1tanA）2b22bccosA（1tanA）bc（cosAsinA），由正弦定理可得：sinBsinC（cosAsinA），sin（A+C）sinCcosAsinCsinA，sinAcosCsinCsinA0，tanC1，解得C（2）選擇條件，cosB，sinBsinAsin（B+C）sinBcosC+cosBsinC，由正弦定理可得：a2在ABD中，由余弦定理可得：AD2AB2+BD22ABBDcosB，解得AD22已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a11，當(dāng)n2（nN*）時(shí)，（n1）Sn（n+1）Sn1（1）計(jì)算：