2021年四川省綿陽市第十二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2021年四川省綿陽市第十二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)，若方程f（x）=x+a有且只有兩個不等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為（）A（，0）B0，1）C（，1）D0，+）參考答案：C【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷【專題】數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由題知f（x）為分段函數(shù)，當(dāng)x0時，由f（x）=f（x+1）可知f（x）為周期函數(shù)；當(dāng)x大于等于0時函數(shù)為增函數(shù)，而方程f（x）=x+a有且只有兩個不相等的實數(shù)根即f（x）與y=x+a由兩個交點，在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的圖

2、象與函數(shù)y=x+a的圖象，利用數(shù)形結(jié)合，易求出滿足條件實數(shù)a的取值范圍【解答】解：函數(shù)的圖象如圖所示，作出直線l：y=ax，向左平移直線l觀察可得函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=x+a的圖象有兩個交點，即方程f（x）=x+a有且只有兩個不相等的實數(shù)根，即有a1，故選：C 【點評】本題考查學(xué)生綜合運用函數(shù)和方程的能力，以及讓學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想2. 下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減的函數(shù)是( ) A. y2x B. y C.y2 D. yx2 參考答案：D3. 下列命題錯誤的是 （ ）（A）對于命題，使得，則為：，均有（B）命題“若，則”的逆否命題為“若， 則” （C）若為假

3、命題，則均為假命題（D）“”是“”的充分不必要條件參考答案：C略4. 在區(qū)間和分別取一個數(shù),記為, 則方程表示焦點在軸上且離心率小于的橢圓的概率為 （ ） 參考答案：D5. 若x(e1,1)，alnx，b2lnx，cln3x，則()Aabc BcabCbac Dbca參考答案：C6. 設(shè)P是正方體ABCDA1B1C1D1的對角面BDD1B1（含邊界）內(nèi)的點，若點P到平面ABC、平面ABA1、平面ADA1的距離相等，則符合條件的點P（）A僅有一個B有有限多個C有無限多個D不存在參考答案：A【分析】設(shè)P是正方體ABCDA1B1C1D1的對角面BDD1B1（含邊界）內(nèi)的點，若點P到平面ABC、平面A

4、BA1、平面ADA1的距離相等，則符合條件的點P是正方體的中心，即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)P是正方體ABCDA1B1C1D1的對角面BDD1B1（含邊界）內(nèi)的點，若點P到平面ABC、平面ABA1、平面ADA1的距離相等，則符合條件的點P是正方體的中心，故選A【點評】本題考查點面距離，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)7. 數(shù)學(xué)歸納法證明（n+1）?（n+2）?（n+n）=2n13（2n1）（nN*）成立時，從n=k到n=k+1左邊需增加的乘積因式是（）A2（2k+1）BC2k+1D參考答案：A【考點】數(shù)學(xué)歸納法【分析】分別求出n=k時左邊的式子，n=k+1時左邊的式子，用n=k+1時左邊的式

5、子，比較兩個表達(dá)式，即得所求【解答】解：當(dāng)n=k時，左邊=（k+1）（k+2）（k+k），當(dāng)n=k+1時，左邊=（k+2）（k+3）（k+k）（2k+1）（2k+2），故從“k”到“k+1”的證明，左邊需增添的代數(shù)式是=2（2k+1），故選A8. 如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入n，x的值分別為3，2，則輸出v的值為A. 9B. 18C. 20D. 35參考答案：B循環(huán)開始時，；，；，符合退出循環(huán)的條件，輸出，故選B9. 若都是銳角，且，則（）A B C或 D或參考答案：A略10. 函數(shù)的反函數(shù)是 （ ） A B C D參考答案：答案：D 二、 填空題:本大

6、題共7小題,每小題4分,共28分11. 實數(shù)x，y滿足不等式組若的取值范圍是 參考答案：略12. 甲、乙、丙三位教師分別在哈爾濱、長春、沈陽的三所中學(xué)里教不同的學(xué)科A、B、C，已知：甲不在哈爾濱工作，乙不在長春工作；在哈爾濱工作的教師不教C學(xué)科；在長春工作的教師教A學(xué)科；乙不教B學(xué)科.可以判斷乙教的學(xué)科是_.參考答案：C由乙不在長春工作，而在長春工作的教師教A學(xué)科，則乙不教A學(xué)科；又乙不教B學(xué)科，所以乙教C學(xué)科，而在哈爾濱工作的教師不教C學(xué)科，故乙在沈陽教C學(xué)科.故填C.13. 若集合A=x|x24x0，B=x|x22x0，則AB= 參考答案：（2，4【考點】交集及其運算 【專題】計算題；集合

7、思想；不等式的解法及應(yīng)用；集合【分析】解一元二次不等式分別求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出A與B的交集即可【解答】解：由A=x|x24x0=x|0 x4，B=x|x22x0=x|x0或x2，則AB=x|0 x4x|x0或x2=（2，4故答案為：（2，4【點評】本題考查了交集及其運算，考查了一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題14. 已知命題p：，命題q：冪函數(shù)在(0,+)是減函數(shù)，若“”為真命題，“”為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是_參考答案：(,1(2,3) 15. 設(shè)等差數(shù)列的公差是2，前項的和為則.參考答案：答案：3解析：根據(jù)題意知代入極限式得16. 在扇形中，弧的長為，則此扇形內(nèi)切圓

8、的面積為 參考答案：17. 在ABC中，a、b、c分別ABC內(nèi)角A、B、C的對邊，若c2=（ab）2+6，C=，則ABC的面積是 參考答案：考點：余弦定理；正弦定理 專題：解三角形分析：利用余弦定理列出關(guān)系式，把cosC的值代入整理得到關(guān)系式，已知等式變形后代入求出ab的值，再由sinC的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積解答：解：由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC=a2+b2ab，即a2+b2=c2+ab，c2=（ab）2+6=a2+b22ab+6=c2ab+6，即ab=6，則SABC=absinC=，故答案為：點評：此題考查了余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握余弦

9、定理是解本題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）已知數(shù)列的前n項和為，滿足(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項和參考答案：19. （本小題滿分12分）已知向量與互相垂直，其中 （1）求和的值； （2）求函數(shù)的值域。參考答案：解：（1）與互相垂直，則，即，代入得，又，（2），當(dāng)，有最大值；當(dāng)，有最小值。所以，值域為略20. （本小題滿分12分）已知等差數(shù)列中，。(I)求數(shù)列的通項公式；()若為遞增數(shù)列，請你根據(jù)右邊的程序框圖求出輸出框中S的值（要求寫出解答過程）。 參考答案：21. 已知.(1) 求的單

10、調(diào)遞增區(qū)間；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：解:（1）當(dāng)，即時，單調(diào)遞增，所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是（2）由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)，即時，取得最大值，最大值為；當(dāng)，即時，取得最小值，最小值為；所以，的最大值為1，最小值為略22. （2015?昌平區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=x2ax+lnx，aR（）若函數(shù)f（x）在（1，f（1）處的切線垂直于y軸，求實數(shù)a的值；（） 在（I）的條件下，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（） 若x1時，f（x）0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式的解法

11、及應(yīng)用分析：（I）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由題意可得斜率為0，可得a=3：（II）求出導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間；（）運用參數(shù)分離，可得a在x1時恒成立，令h（x）=1+x2lnx，求得導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，運用單調(diào)性即可求得a的取值范圍解答：解：（I）f（x）=x2ax+lnx，aR定義域為（0，+），導(dǎo)數(shù)依題意，f（1）=0所以f（1）=3a=0，解得a=3； （II）a=3時，f（x）=lnx+x23x，定義域為（0，+），f（x）=+2x3=，當(dāng)0 x或x1時，f（x）0，當(dāng)x1時，f（x）0，故f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，），（1，+），單調(diào)遞減區(qū)間為（，1）；（III）由f（x）0，得a在x1時恒成立，令g（x）=，則g（x）=，令h（x）=1