概率論基礎(chǔ)ch11.2課件

1、Ch1：事件與概率樣本空間隨機(jī)事件事件的關(guān)系與運(yùn)算有限樣本空間2022/10/71數(shù)科院1.2 樣本空間與事件2022/10/71數(shù)科院2. 隨機(jī)現(xiàn)象在一次觀察中出現(xiàn)什么結(jié)果具有偶然性, 但在大量試驗或觀察中, 這種結(jié)果的出現(xiàn)具有一定的統(tǒng)計規(guī)律性 . 隨機(jī)現(xiàn)象是通過隨機(jī)試驗來研究的.概率論如何來研究隨機(jī)現(xiàn)象?1. 隨機(jī)現(xiàn)象揭示了條件和結(jié)果之間的非確定性聯(lián)系 , 其數(shù)量關(guān)系無法用函數(shù)加以描述.2022/10/72數(shù)科院1 樣本空間對某事物的特征進(jìn)行觀察, 稱為試驗.對隨機(jī)現(xiàn)象的觀察，稱為隨機(jī)試驗，用E表示。隨機(jī)試驗具有如下特點(diǎn)： 不確定性，即試驗前不能預(yù)知，但試驗后有且僅有一個結(jié)果出現(xiàn)可重復(fù)性

2、可觀察性,即能明確所有的結(jié)果2022/10/73數(shù)科院實例 “拋擲一枚硬幣,觀察正面,反面出現(xiàn)的情況”.分析(1) 試驗可以在相同的條件下重復(fù)地進(jìn)行;2022/10/74數(shù)科院(2) 試驗的所有可能結(jié)果:正面、反面;(3) 進(jìn)行一次試驗之前不能確定哪一個結(jié)果會出現(xiàn). 故為隨機(jī)試驗.1. 拋擲一枚骰子,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).同理可知下列試驗都為隨機(jī)試驗.2022/10/75數(shù)科院2. 記錄某公共汽車站某時間段的等車人數(shù).3. 考察某地區(qū) 10 月份的平均氣溫.4. 從一批燈泡中任取一只,測試其壽命. 觀察某地區(qū)每天的最高溫度與最低溫度觀察手機(jī)每天接到的電話次數(shù)有限樣本空間無限樣本空間拋一枚硬幣3次，觀

3、察正面出現(xiàn)的次數(shù)例1 給出一組隨機(jī)試驗及相應(yīng)的樣本空間2022/10/77數(shù)科院可列樣本空間答案寫出下列隨機(jī)試驗的樣本空間.1. 同時擲三顆骰子,記錄三顆骰子之和.2. 生產(chǎn)產(chǎn)品直到得到10件正品,記錄生產(chǎn)產(chǎn)品 的總件數(shù).課堂練習(xí)2022/10/78數(shù)科院說明 3. 建立樣本空間,事實上就是建立隨機(jī)現(xiàn) 象的數(shù)學(xué)模型. 因此 , 一個樣本空間可以 概括許多內(nèi)容大不相同的實際問題.例如 只包含兩個樣本點(diǎn)的樣本空間可以作為拋硬幣的正、反面, 也可作為產(chǎn)品檢驗中合格與否 , 嬰兒性別的區(qū)別等.2022/10/710數(shù)科院說明 4. 在概率論的研究中，總假定樣本空間是事先給定的。說明：隨機(jī)事件是樣本空間

4、的子集。2 隨機(jī)事件2022/10/711數(shù)科院隨機(jī)事件：樣本點(diǎn)所構(gòu)成的集合。隨機(jī)事件發(fā)生 當(dāng)且僅當(dāng)組成隨機(jī)事件的一個樣本點(diǎn)出現(xiàn)在該次試驗中基本事件 僅由一個樣本點(diǎn)組成的事件，它是隨機(jī)試驗的直接結(jié)果,每次試驗必定發(fā)生且只可能發(fā)生一個基本事件 必然事件全體樣本點(diǎn)組成的事件,記為, 每次試驗必定發(fā)生的事件.不可能事件不包含任何樣本點(diǎn)的事件,記為 ,每次試驗必定不發(fā)生的事件.2022/10/712數(shù)科院 復(fù)合事件至少由兩個樣本點(diǎn)組成的事件。A 隨機(jī)事件的關(guān)系和運(yùn)算雷同集合的關(guān)系和運(yùn)算 3、事件的關(guān)系和運(yùn)算韋恩圖 ( Venn diagram ) 2022/10/714數(shù)科院 A 包含于B 事件 A

5、發(fā)生必導(dǎo)致事件 B 發(fā)生 A B 且1. 事件的包含2. 事件的相等2022/10/715數(shù)科院 或事件 A與事件B 同時發(fā)生發(fā)生的積事件 的積事件 A 與B 的積事件 4. 事件的交(積)2022/10/717數(shù)科院發(fā)生 事件 A 發(fā)生，但 事件 B 不發(fā)生 A 與B 的差事件5. 事件的差2022/10/718數(shù)科院 A 與B 互斥A、 B不可能同時發(fā)生AB兩兩互斥兩兩互斥6. 事件的互斥(互不相容)2022/10/719數(shù)科院 A 與B 互相對立每次試驗 A、 B中有且只有一個發(fā)生A稱B 為A的對立事件(or逆事件)，記為注意：“A 與B 互相對立”與“A 與B 互斥”是不同的概念7.

6、事件的對立2022/10/720數(shù)科院8. 完備事件組若 兩兩互斥，且則稱 為完備事件組或稱 為 的一個劃分2022/10/721數(shù)科院符號測度論含義概率論含義全集樣本空間，必然事件空集不可能事件 集合的元素樣本點(diǎn)單點(diǎn)集基本事件A 一個集合一個事件A B A的元素在B中A發(fā)生導(dǎo)致B發(fā)生A=B 集合A與B相等事件A與B相等AB A與B的所有元素A與B至少有一個發(fā)生AB A與B的共同元素A與B同時發(fā)生 A的補(bǔ)集A的對立事件A-B 在A中而不在B中的元素A發(fā)生而B不發(fā)生AB= A與B無公共元素A與B互斥 吸收律 冪等律 差化積 重余律運(yùn)算律對應(yīng)事件運(yùn)算集合運(yùn)算2022/10/724數(shù)科院 交換律 結(jié)

7、合律 分配律 反演律運(yùn)算順序： 逆交并差，括號優(yōu)先 2022/10/725數(shù)科院例3 利用事件關(guān)系和運(yùn)算表達(dá)多 個事件的關(guān)系A(chǔ) ,B ,C 都不發(fā)生 A ,B ,C 不都發(fā)生2022/10/727數(shù)科院例4 在圖書館中隨意抽取一本書，表示數(shù)學(xué)書，表示中文書，表示平裝書. 抽取的是精裝中文版數(shù)學(xué)書 精裝書都是中文書 非數(shù)學(xué)書都是中文版的，且中文版的書都是非數(shù)學(xué)書則事件2022/10/728數(shù)科院有限樣本空間的任何子集都是隨機(jī)事件。4 有限樣本空間2022/10/729數(shù)科院只有有限個樣本點(diǎn)的樣本空間例：擲骰子2022/10/730數(shù)科院定義：任何事件A的概率等于其樣本點(diǎn)的概率之和。顯然， 非負(fù)，

8、且滿足：有限樣本空間中，令每個基本事件的概率為：有限樣本空間2022/10/731數(shù)科院可列樣本空間不可列樣本空間離散樣本空間無限樣本空間1. 射擊3次,事件Ai表示第i次命中目標(biāo)(i=1,2,3),則事件_表示至少命中一次ABC(A) A1A2A3(B) A1(A2A1)(A3A2)A1(C)(D)課堂練習(xí)2.如果 成立,則事件A與B為對立事件ABABCD(A) AB=(B) AB=(C) AB=且AB=(D)3. 設(shè)事件A,B為任意兩個事件,則_成立ABBD (A) (AB)B=A(B) (AB)BA(C) (AB)B=A(D) (AB)B=AB注：關(guān)于概率的一些解釋。(1)硬幣出現(xiàn)正面的概率為(2)概率不會自動“平衡”是指多次試驗中正面出現(xiàn)的頻率接近如總次數(shù)100正面55總次數(shù)10000正面5050硬幣連在10個正面，下一次是什么？打牌手風(fēng)很順，該繼續(xù)還是停止？連生幾個女孩，想生男孩，該繼續(xù)生嗎？(3)對概率的錯誤估計a、你認(rèn)為自己買彩票會中獎嗎？b、你害怕SARS嗎？對可怕后果的擔(dān)憂使人過高估計概率。c、一對夫婦要去買點(diǎn)東西，該把嬰兒單獨(dú)留在家中？還是帶在汽車上和自己一起去？因為不可控制而錯估概率。d、你認(rèn)為自己買彩票會賺錢嗎？過度自信使人低估了風(fēng)險。No1 作業(yè)P50 習(xí)題一1 4 62022/10/737數(shù)科院2022/10