2022年秋高中數(shù)學(xué)第二章直線和圓的方程2.2直線的方程2.2.2直線的兩點式方程課件新人教A版選擇性必修第一冊

1、第二章直線和圓的方程2.2直線的方程2.2.2直線的兩點式方程學(xué)習(xí)目標素養(yǎng)要求1掌握直線方程兩點式的形式特點及適用范圍數(shù)學(xué)抽象2了解直線方程截距式的形式特點及適用范圍數(shù)學(xué)抽象3掌握中點坐標公式數(shù)學(xué)運算| 自 學(xué) 導(dǎo) 引 | 直線的兩點式方程名稱兩點式已知條件P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1x2，y1y2示意圖方程_使用范圍斜率存在且不為0經(jīng)過兩點(1,2)，(3，2)的直線的方程是()Ax2y50Bx2y50C2xy40D2xy40【答案】D【預(yù)習(xí)自測】若直線l上兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，滿足x1x2或y1y2時，直線l的方程是什么？【答案】提示：當(dāng)x1x2時

2、，直線l平行于y軸，此時的直線方程為xx10或xx1；當(dāng)y1y2時，直線l平行于x軸，此時的直線方程為yy10或yy1微思考直線的截距式方程名稱截距式已知條件在x軸、y軸上的截距分別為a，b且a0，b0示意圖方程_使用范圍斜率存在且不為0，不過原點【答案】(1)(2)(3)【預(yù)習(xí)自測】【答案】C【答案】3| 課 堂 互 動 | 題型1直線的兩點式方程如圖，已知點A(1,2)，B(1,4)，C(5,2)(1)求線段AB的中點D的坐標；(2)求ABC的邊AB上的中線所在的直線方程【例題遷移1】(改變問法)求本例中三角形三條邊所在直線的方程【例題遷移2】(改變問法)在本例條件下，求過線段AC中點E和

3、線段BC中點F的直線方程，并判斷直線EF與直線AB是否平行求直線的兩點式方程的策略以及注意點(1)適用條件：兩點的連線不平行于坐標軸，若滿足，則考慮用兩點式求方程(2)差的順序性：一般用兩點式求直線方程時常會將字母或數(shù)字的順序錯位而導(dǎo)致錯誤在記憶和使用兩點式方程時，必須注意坐標的對應(yīng)關(guān)系提醒：已知兩點坐標，求過這兩點的直線方程也可以先求斜率，再代入點斜式得到直線的方程1在ABC中，已知點A(3,2)，B(5，4)，C(0，2)(1)求BC所在直線的方程；(2)求BC邊上的中線所在直線的方程題型2直線的截距式方程已知直線l過點A(1,2)，且與兩坐標軸的正半軸圍成的三角形的面積是4，求直線l的方

4、程用截距式方程解決問題的優(yōu)點及注意事項(1)由截距式方程可直接確定直線與x軸和y軸的交點的坐標，因此用截距式畫直線比較方便2在ABC中，點A，B的坐標分別為(1,2)，(4,3)，AC的中點M在y軸上，BC的中點N在x軸上(1)求點C的坐標；(2)求直線MN的方程題型3直線方程的綜合應(yīng)用一條光線從點A(3,2)發(fā)出，經(jīng)x軸反射，通過點B(1,6)，求入射光線和反射光線所在直線的方程解：如圖，點A關(guān)于x軸的對稱點為A1(3，2)，點B關(guān)于x軸的對稱點為B1(1，6)因為A1在反射光線的延長線上，B1在入射光線的延長線上，妙解光線的反射問題光線的反射問題是直線部分?？嫉念}型之一，此類問題可借助光學(xué)

5、性質(zhì)：入射角等于反射角，或使用對稱思想(一般找對稱點)解決3(同類練)若將本例中的“點B(1,6)”改為“點B(1,6)”，其他條件不變，又如何求入射光線和反射光線所在直線的方程？解：點A關(guān)于x軸的對稱點為A1(3，2)，點B關(guān)于x軸的對稱點為B1(1，6)因為點A1在反射光線的延長線上，點B1在入射光線的延長線上，5(拓展練)如圖，已知光線從點A(2,1)出發(fā)，先后經(jīng)過x軸和y軸反射后到達點B(1,2)，求光線從x軸到達y軸時所在直線的方程解：由題意，點A關(guān)于x軸的對稱點A1的坐標為(2，1)，點B關(guān)于y軸的對稱點B1的坐標為(1,2)，如圖，由光線的對稱性可知直線A1B1就是所求的直線由直

6、線方程的兩點式可得，所求直線的方程為yx1易錯警示求直線的方程過點A(4,2)，且在兩坐標軸上的截距的絕對值相等的直線l的方程為_錯解分析：錯誤的根本原因是對直線在坐標軸上的截距的理解不夠準確致誤，實際上直線過原點時在兩坐標軸上截距的絕對值也相等| 素 養(yǎng) 達 成 | (3)如果將直線兩點式方程轉(zhuǎn)化為：(x2x1)(yy2)(y2y1)(xx1)，此時只要直線上兩點不重合，都可以用上述公式表示出來(即這個變形方程可以表示過任意已知兩點的直線)1(題型1)一條直線不與坐標軸平行或重合，則它的方程()A可以寫成兩點式或截距式B可以寫成兩點式或斜截式或點斜式C可以寫成點斜式或截距式D可以寫成兩點式或截距式或斜截式或點斜式【答案】B【解析】若一條直線不與坐標軸平行或重合，則直線必存在斜率且不為0，所以可以寫成兩點式或斜截式或點斜式；但是此直線有可能過原點，此時不可以寫成截距式2(題型1)過坐標平面內(nèi)兩點(1,2)和(3,4)的