初中數(shù)學(xué)華東師大八年級下冊第16章 分式1可化為一元一次方程的分式方程 教案

1、163可化為一元一次方程的分式方程eq avs4al(教學(xué)目標(biāo))1理解分式方程的意義，會按一般步驟解可化為一元一次方程的分式方程2掌握分式方程的解法，會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是原方程的增根3會分析題意找出等量關(guān)系4會列出可化為一元一次方程的分式方程解決實(shí)際問題eq avs4al(重點(diǎn)難點(diǎn))重點(diǎn)1理解分式方程的意義，會按一般步驟解可化為一元一次方程的分式方程2利用分式方程組解決實(shí)際問題難點(diǎn)1使學(xué)生理解增根的概念，了解增根產(chǎn)生的原因，知道解分式方程須驗(yàn)根并掌握驗(yàn)根的方法2列分式方程表示實(shí)際問題中的等量關(guān)系eq avs4al(教學(xué)過程)一、創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課1回憶一元一次方程

2、的解法，并且解方程eq f(x2,4)eq f(2x3,6)12提出本章引言的問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí)，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？分析：設(shè)江水的流速為v千米/時(shí)，根據(jù)“兩次航行所用時(shí)間相同”這一等量關(guān)系，得到方程eq f(100,20y)eq f(60,20y).二、合作探究達(dá)成目標(biāo)探究點(diǎn)一分式方程的概念活動1方程eq f(100,20v)eq f(60,20v)有何特點(diǎn)？展示點(diǎn)評：方程eq f(100,20v)eq f(60,20v)中含有分式，并且分母中含有未知數(shù)，像這樣的方程叫做分式方程提

3、問：你還能舉出一個(gè)分式方程的例子嗎？辨析：判斷下列各式哪個(gè)是分式方程(1)xy5；(2)eq f(x2,5)eq f(2yz,3)；(3)eq f(1,x)；(4)eq f(y,x5)0；(5)eq f(1,x)2x5.根據(jù)定義可得：(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程學(xué)生觀察分析后，發(fā)表意見，達(dá)成共識根據(jù)分式方程的概念進(jìn)行判定，加深對分式方程概念的理解小組討論：分式方程與整式方程有什么區(qū)別？反思小結(jié)：判斷一個(gè)方程是否是分式方程關(guān)鍵看分母中是否含有未知數(shù)，而整式方程的分母中不含未知數(shù)針對練習(xí)：見學(xué)生用書探究點(diǎn)二解分式方程活動2解方程：eq f(1,x1)eq f(2,

4、x21).展示點(diǎn)評：方程兩邊同乘以(x21)，約去分母，得x12.解這個(gè)整式方程，得x1.事實(shí)上，當(dāng)x1時(shí)，原分式方程左邊和右邊的分母(x1)與(x21)都是0，方程中出現(xiàn)的兩個(gè)分式都沒有意義，因此，x1不是原分式方程的根，應(yīng)當(dāng)舍去所以原分式方程無解在將分式方程變形為整式方程時(shí)，方程兩邊同乘以一個(gè)含未知數(shù)的整式，并約去了分母，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原分式方程的解(或根)，這種根通常稱為增根因此，在解分式方程時(shí)必須進(jìn)行檢驗(yàn)驗(yàn)根的方法：解分式方程進(jìn)行檢驗(yàn)的關(guān)鍵是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母為零有時(shí)為了簡便起見，也可將它代入所乘的整式(即最簡公分母)，看它的值是否為零如果為零，即

5、為增根如本題中的x1，代入x210，可知x1是原分式方程的增根小組討論：總結(jié)解分式方程的一般步驟及思想？反思小結(jié)：在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化為整式方程解這個(gè)整式方程驗(yàn)根，即把整式方程的根代入最簡公分母，看結(jié)果是不是零，若結(jié)果不是0，說明此根是原方程的根；若結(jié)果是0，說明此根是原方程的增根，必須舍去解分式方程的基本思想是化分式方程為整式方程針對練習(xí)：見學(xué)生用書探究點(diǎn)三列分式方程解應(yīng)用題活動1用計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯，某研究室安排兩位程序操作員各輸入一遍，比較兩人的輸入是否一致兩人各輸入2640個(gè)數(shù)據(jù)，已知甲的輸入速度是乙的2倍，結(jié)果甲比乙少用2小時(shí)輸完問這兩個(gè)操作員

6、每分鐘各能輸入多少個(gè)數(shù)據(jù)？分析：(1)如何設(shè)元；(2)題目中有幾個(gè)相等關(guān)系；(3)怎樣列方程展示點(diǎn)評：設(shè)乙每分鐘能輸入x個(gè)數(shù)據(jù)，則甲每分能輸入2x個(gè)數(shù)據(jù)，根據(jù)題意得eq f(2640,2x)eq f(2640,x)260.解得x11.經(jīng)檢驗(yàn)，x11是原方程的解并且x11，2x21122，符合題意答：甲每分鐘能輸入22個(gè)數(shù)據(jù)，乙每分鐘能輸入11個(gè)數(shù)據(jù)強(qiáng)調(diào)：既要檢驗(yàn)所求的解是否是原分式方程的解，還要檢驗(yàn)是否符合題意小組討論：列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟？反思小結(jié)：列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：(1)審清題意；(2)設(shè)未知數(shù)(要有單位)；(3)根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列出式子，找出相等關(guān)系，列出方程；(

7、4)解方程，并驗(yàn)根，還要看方程的解是否符合題意；(5)寫出答案(要有單位)針對練習(xí)：見學(xué)生用書三、總結(jié)梳理內(nèi)化目標(biāo)1什么是分式方程？舉例說明2解分式方程的一般步驟3解分式方程為什么要進(jìn)行驗(yàn)根？怎樣進(jìn)行驗(yàn)根？4列分式方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是什么？5列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟四、達(dá)標(biāo)檢測反思目標(biāo)1解方程(1)eq f(2,5x)eq f(1,1x)0；(2)eq f(6,3x8)1eq f(4x7,83x)；(3)eq f(2,x2x)eq f(3,x2x)eq f(4,x21)0；(4)eq f(1,x1)eq f(5,2x2)eq f(3,4).解：(1)x3；(2)x3；(3)原方程無解；(4

8、)x1.2x為何值時(shí)，代數(shù)式eq f(2x9,x3)eq f(1,x3)eq f(2,x)的值等于2?解：xeq f(3,2)3甲乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)，騎自行車到B地，已知A、B兩地的距離為3km，甲每小時(shí)比乙多走3km，并且比乙先到40分鐘設(shè)乙每小時(shí)走xkm，則可列方程為( B ) f(30,x)eq f(30,x3)eq f(2,3) f(30,x)eq f(30,x3)eq f(2,3) f(30,x3)eq f(30,x)eq f(2,3) f(30,x3)eq f(30,x)eq f(2,3)4A，B兩地相距135千米，兩輛汽車從A開往B，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時(shí)，小汽車比大汽車晚到30分鐘，已知小汽車與大汽車的速度之比為52，求兩車的速度解：設(shè)大車的速度為2x千米/時(shí)，小車的速度為5x千米/時(shí)，根據(jù)題意得eq f(135,2x)eq f(135,5x)5eq f(1,2)解之得x9經(jīng)檢驗(yàn)x9是原方程的解當(dāng)x9時(shí)，2x18，5x45答：大車的速度為18千米/時(shí)，小車的速度為45千米/時(shí)5甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同完成一項(xiàng)工程，乙隊(duì)先單獨(dú)做1天后，再由兩隊(duì)合作2天就完成了全部工程，已知甲隊(duì)單獨(dú)完成工程所需的天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成所需天數(shù)的eq f(2,3)，求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)