初中數(shù)學(xué)北師大八年級上冊 二元一次方程組 二元一次方程組 增收節(jié)支 教學(xué)設(shè)計

1、第五章 二元一次方程組4. 應(yīng)用二元一次方程組增收節(jié)支 公平學(xué)校 萬彬一、學(xué)生知識狀況分析1.學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)在此以前，學(xué)生學(xué)習(xí)了二元一次方程和二元一次方程組，學(xué)習(xí)了列二元一次方程組解應(yīng)用題的一部分內(nèi)容，能熟練地進(jìn)行二元一次方程組的運算，已初步具備了用方程組刻畫實際問題的經(jīng)驗和基礎(chǔ)，能正確地分析和理解題意，尋求題中的各種數(shù)量關(guān)系，具備了繼續(xù)學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的知識和能力。在小學(xué)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生也學(xué)習(xí)了通過列表的方法幫助我們理清數(shù)量關(guān)系的有關(guān)知識，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容，學(xué)生已經(jīng)具備了學(xué)好本節(jié)內(nèi)容的條件。2.學(xué)生的活動經(jīng)驗基礎(chǔ)在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生具備了一些生活經(jīng)驗，知道列方程解應(yīng)用題的一些規(guī)律

2、、特點和方法，具備了一些解決實際問題的經(jīng)驗和能力。在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷很多合作學(xué)習(xí)的過程，具備了一定的合作學(xué)習(xí)經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力。二、教學(xué)任務(wù)分析1.地位和作用“增收節(jié)支”是北師大版八年級數(shù)學(xué)（上）第七章第四節(jié)內(nèi)容。本節(jié)主要通過解決現(xiàn)實問題中有關(guān)經(jīng)濟方面的應(yīng)用問題來學(xué)習(xí)列二元一次方程組，學(xué)會對具體情景中的數(shù)學(xué)信息作出合理的解釋，能運用列表分析法分析出各數(shù)量間的關(guān)系，有效地解決問題。本節(jié)教學(xué)內(nèi)容，是在學(xué)生學(xué)完前一小節(jié)雞兔同籠后緊接的又一節(jié)列方程組解應(yīng)用題的內(nèi)容。但兩者的側(cè)重點不同，雞兔同籠是讓學(xué)生初步學(xué)會通過列二元一次方程組解決一些比較有趣的數(shù)學(xué)問題和古代數(shù)學(xué)問題應(yīng)用

3、問題，等量關(guān)系相對簡單；而本節(jié)的增收節(jié)支的教學(xué)內(nèi)容重點放在如何運用列表分析法去分析較為復(fù)雜的各數(shù)量間的關(guān)系。2.教學(xué)目標(biāo)能運用列表分析法分析數(shù)量關(guān)系,熟練地列二元一次方程組解決簡單的實際問題,掌握運用列二元一次方程組解決實際問題的技能。經(jīng)歷和體驗列方程組解決實際問題的過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效的數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。通過問題的解決進(jìn)一步認(rèn)識數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系,通過對問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生的必要的經(jīng)濟意識，增強他們節(jié)約成本、有效合理利用資源的意識。三、教學(xué)方法1教學(xué)方法：“問題情境建立模型應(yīng)用與拓展”2課前準(zhǔn)備：教具：教材，課件，電腦（視頻播放器）學(xué)具：教材，練習(xí)本 四、教

4、學(xué)流程本課設(shè)計了教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課；第二環(huán)節(jié)：新課講解；第三環(huán)節(jié)：練習(xí)提高、合作學(xué)習(xí)；第四環(huán)節(jié)：學(xué)習(xí)反思第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課創(chuàng)設(shè)問題情景，引導(dǎo)學(xué)生思考，導(dǎo)入課題你想過嗎？提出問題：同學(xué)們你知道你的生活有哪些必要開支嗎？引發(fā)問題： 經(jīng)濟生活在我們生活中多么重要！你想運用數(shù)學(xué)知識使你的生活更加合理優(yōu)化，生活的更加幸福愜意嗎？那么你能幫幫解決下面的實際經(jīng)濟問題嗎？教學(xué)進(jìn)程：教師演示幻燈片，學(xué)生回答問題第二環(huán)節(jié)：新課講解知識回顧：填一填某工廠去年的總產(chǎn)值是20萬元, 今年的總產(chǎn)值比去年增加了20%, 則今年的總產(chǎn)值是_萬元;若該廠去年的總支出為10萬元, 今年的總支出比去年

5、減少了10%, 則今年的總支出是_萬元;若該廠今年的利潤為 萬元 經(jīng)驗提升：解增降率問題常用的關(guān)系式為a(1x)=b(其中:a表示基數(shù)；x表示增降率；b表示目標(biāo)數(shù)；增時為加，降時為減)內(nèi)容：通過回答知識回顧問題，教師啟發(fā)學(xué)生做經(jīng)驗提升；通過回答問題對學(xué)生能力進(jìn)行及時評價，如果回答錯誤及時糾正。目的：“知識回顧”，減少學(xué)生學(xué)習(xí)新課的困難。教學(xué)要求與效果：經(jīng)驗提升使學(xué)生在表示數(shù)量關(guān)系時更加準(zhǔn)確。自學(xué)反饋：（小組合作）公司去年的利潤（總產(chǎn)值總支出）為200萬元。今年總產(chǎn)值比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤為780萬元。去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元？ 分析：關(guān)鍵:找出等量關(guān)系

6、. 今年的總產(chǎn)值=去年總產(chǎn)值(1+20%） 今年的總支出=去年的總支出(110%）相等關(guān)系中的數(shù)量關(guān)系真多，畫個表格來表示它們吧?。}目中可分析今年，去年；總產(chǎn)值，總支出和利潤，畫個的表格來分析看）總產(chǎn)值/萬元總支出/萬元利潤/萬元去 年 xy200今 年(1+20%) x(1-10%) y780得到兩個等式：解：設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬元，總支出為y萬元，則 今年的總產(chǎn)值=（1+20%）x萬元， 今年的總支出=（1-10%）y萬元。 由題意得:解得答：去年的總收入為2000萬元，總支出為1800萬元。 內(nèi)容：學(xué)生作相等關(guān)系、數(shù)量關(guān)系的分析，教師教學(xué)生畫表格分析數(shù)量關(guān)系，并共同解答。通過直接設(shè)未知

7、數(shù)與間接設(shè)未知數(shù)的類比，讓學(xué)生感受到列方程時，應(yīng)選取思維難度和計算難度較低的未知數(shù)設(shè)法。學(xué)生設(shè)出未知數(shù)，教師幫助學(xué)生畫表格來分析數(shù)量關(guān)系并引導(dǎo)學(xué)生類比直接設(shè)未知數(shù)與間接設(shè)未知數(shù)的優(yōu)劣。表示數(shù)量關(guān)系時，若有錯誤，及時糾正并著重講解以免再次出現(xiàn)錯誤。跟蹤訓(xùn)練1（檢測目標(biāo)1）一、二兩班共有100名學(xué)生，他們的體育達(dá)標(biāo)率(達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的百分率)為81%.如果一班學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)率為%，二班學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)率為75%，那么一、二兩班各有多少名學(xué)生？解：設(shè)一、二兩班分別有學(xué)生x名、y名，填寫下表并求出x，y的值一班二班兩班總和學(xué)生人數(shù)達(dá)標(biāo)學(xué)生人數(shù)方法小結(jié)：1圖表分析有利于理清題中的未知量，已知量以及等量關(guān)系，條理

8、清楚。 2借助方程組解決實際問題通過學(xué)法小結(jié)，加強學(xué)生對圖表分析數(shù)量關(guān)系的概念和應(yīng)用意識。 (指向目標(biāo)2)先自主完成再小組合作例 醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營養(yǎng)品每克甲原料含單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì)，每克乙原料含單位蛋白質(zhì)和單位鐵質(zhì)若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì)，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要？ 分析：找出等量關(guān)系.每餐甲原料中含蛋白質(zhì)量=每餐甲原料的質(zhì)量，每餐乙原料中含蛋白質(zhì)量=每餐乙原料的質(zhì)量，每餐甲原料中含鐵質(zhì)量=1每餐甲原料的質(zhì)量，每餐乙原料中含鐵質(zhì)量=每餐乙原料的質(zhì)量，由于相等關(guān)系中的數(shù)量關(guān)系復(fù)雜，所以可以選取用列表格的方法來表示各數(shù)量關(guān)系之間

9、的關(guān)系，有利于根據(jù)相等關(guān)系列方程。（題目中可分析蛋白質(zhì)含量，鐵的含量；甲、乙兩種原料和病人配置的營養(yǎng)品，所以畫個2 3的表格來分析；學(xué)生通常對要分析那些數(shù)量關(guān)系不太明確，所以講解時要說明為什么會這樣畫表格）解：設(shè)每餐需要甲、乙兩種原料各x, y克，則有下表：甲原料x克乙原料y克所配制的營養(yǎng)品其中含蛋白質(zhì)量單位 y單位35單位其中含鐵質(zhì)量x單位 y單位40單位由上表可以得到的等式：化簡得：（1）2得 10 x+14y=700 (5)(5)(4)得 10y=300 y=30將y=30代入(3)得 x=28答：每餐需甲原料28克，乙原料30克此題數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜，可提示引導(dǎo)學(xué)生思考，然后繼續(xù)教學(xué)生畫

10、表格分析數(shù)量關(guān)系的方法；也可鼓勵學(xué)生先畫圖表分析再糾正；然后由學(xué)生解答。跟蹤練習(xí)2：（檢測目標(biāo)1）某一天，蔬菜經(jīng)營戶花90元從蔬菜批發(fā)市場批發(fā)了黃瓜和茄子共40千克，到菜市場去賣，黃瓜和茄子當(dāng)天的批發(fā)價與零售價如下表所示：品名黃瓜茄子批發(fā)價/(元/千克)2零售價/(元/千克)他當(dāng)天賣完這些蔬菜可以賺多少錢？目的：通過自主反饋，合作探究，使學(xué)生初步學(xué)會設(shè)計適當(dāng)?shù)膱D表，幫助我們理清題目中的數(shù)量關(guān)系。再結(jié)合學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中已掌握的通過相等關(guān)系列方程的方法，使學(xué)生基本掌握運用圖表去解決有關(guān)應(yīng)用題的方法，從而提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。教學(xué)要求與效果：由于老師對圖表的設(shè)計、制作的方法指導(dǎo)有力，學(xué)

11、生在“例題探索二”的分析過程中很快通過列表搞清了數(shù)量關(guān)系，利用等量關(guān)系列出正確的方程組，培養(yǎng)了學(xué)生分析問題的能力。課外編題 有一個方程組：你能根據(jù)這個方程組編一個實際背景的應(yīng)用題嗎？活動規(guī)則：四個同學(xué)一組編題，互評；然后推選出有創(chuàng)意，符合實際生活的例子進(jìn)行全班交流結(jié)合師生互評生生互評，使課堂氣氛輕松，讓學(xué)生思路開闊，富有創(chuàng)意。目的：鞏固、提高學(xué)生所學(xué)的知識和方法，強化圖表分析數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用。通過學(xué)生的編題活動，形成互動，促進(jìn)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力，通過合作學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生合作、創(chuàng)新的學(xué)習(xí)方式。通過學(xué)生互相評價、修正，使學(xué)生思維跳出固定單一的生活圈，更關(guān)注與現(xiàn)實世界的交融，開闊視野。教學(xué)要求

12、與效果：本例是符合本校學(xué)生實際，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，圖表分析收到了良好的效果；編題時，學(xué)生相互交流，互相啟發(fā)，使整個課堂到此時創(chuàng)新頻出，高潮迭起。第三環(huán)節(jié)達(dá)標(biāo)檢測：（檢測目標(biāo)1）1某單位購買甲、乙兩種純凈水共用250元，其中甲種水每桶8元，乙種水每桶6元；乙種水的桶數(shù)是甲種水桶數(shù)的75%.設(shè)買甲種水x桶，買乙種水y桶，則所列方程組中正確的是( ) blc(avs4alco1(8x6y250,y75%x) blc(avs4alco1(8x6y250,x75%y) blc(avs4alco1(6x8y250,y75%x) blc(avs4alco1(6x8y250,x75%y)2某公司用30 000元購

13、進(jìn)兩種貨物，貨物賣出后，一種貨物的利潤是10%，另一種貨物的利潤是11%，共獲得利潤3 150元設(shè)兩種貨物的進(jìn)貨價分別為x元，y元，根據(jù)題意列方程組為_ _3小明的媽媽在菜市場買回3斤蘿卜、2斤排骨，準(zhǔn)備做蘿卜排骨湯媽媽：“今天買這兩樣菜共花了45元，上月買同重量的這兩樣菜只要36元”爸爸：“報紙上說了蘿卜的單價上漲50%，排骨的單價上漲20%.”小明：“爸爸、媽媽，我想知道上月買的蘿卜和排骨的單價分別是多少？”設(shè)上月蘿卜的單價是x元/斤，排骨的單價是y元/斤，根據(jù)題意，得 .4小明家種植水果，去年收支相抵后，結(jié)余1 200元；今年因為改進(jìn)了種植技術(shù)，他家水果獲得豐收，收入比去年增加5%，支出

14、比去年減少15%，今年比去年多結(jié)余1 140元如果設(shè)小明家去年收入x元，支出為y元，那么：(1)將有關(guān)的數(shù)據(jù)填寫在下表中：項目收入(元)支出(元)結(jié)余去年今年(2)根據(jù)表格列方程組 ，解得 5某工廠去年的總產(chǎn)值比總支出多500萬元由于今年總產(chǎn)值比去年增加15%，總支出比去年節(jié)約了10%，因此，今年總產(chǎn)值比總支出多950萬元今年的總產(chǎn)值和總支出各多少萬元？(完成下表再解答)總產(chǎn)值/萬元總支出/萬元差去年今年解：根據(jù)題意列方程組，得第四環(huán)節(jié)：學(xué)習(xí)反思；你的收獲是什么？通過本節(jié)的學(xué)習(xí)活動，你會用列表分析數(shù)據(jù)嗎？你能用列方程組的方法解決實際問題嗎？3你體會到方程思想在生活中的存在嗎？小結(jié)：在很多實際問

15、題中，都存在著一些等量關(guān)系，因此我們往往可以借助列方程或方程組的方法來處理這些問題這種處理問題的過程可以進(jìn)一步概括為：分析求解問題方程（組）解答抽象檢驗要注意的是，處理實際問題的方法是多種多樣的，圖表分析是一種直觀簡潔的方法，應(yīng)根據(jù)具體問題靈活選用內(nèi)容：學(xué)生思考回答，不足的地方教師補充和強調(diào)。目的：通過提問方式引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)本節(jié)知識及學(xué)習(xí)活動，養(yǎng)成學(xué)習(xí)總結(jié)學(xué)習(xí)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，發(fā)揮自我評價的作用，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力。教學(xué)反思1突破難點策略-列表分析法列方程解應(yīng)用題的分析方法多種多樣，本課著力于介紹分析問題的一種比較有效的方法圖表分析法。列表分析有助于學(xué)生明確各數(shù)量間的關(guān)系,將較復(fù)雜的數(shù)量

16、關(guān)系轉(zhuǎn)化的更加清晰簡潔，幫助學(xué)生學(xué)生理清題中的未知量，已知量以及等量關(guān)系，條理清楚很容易根據(jù)相等關(guān)系列方程，較易突破難點;；在實際教學(xué)中，學(xué)生掌握了圖表分析的方法后，降低了思維難度，有效提高了準(zhǔn)確率。學(xué)生在學(xué)會運用列二元一次方程組解應(yīng)用題的同時,學(xué)到了一種分析數(shù)據(jù)的方法,為以后的學(xué)習(xí)生活做了方法的準(zhǔn)備.2學(xué)生能力的培養(yǎng)學(xué)生各種綜合能力的培養(yǎng)融合在每節(jié)課的教學(xué)設(shè)計中。本課為達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，特別通過設(shè)置與經(jīng)濟生活密切相關(guān)的一些問題，以及編應(yīng)用題活動（未完成），希望學(xué)生通過問題的解決進(jìn)一步認(rèn)識數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系，樂于接觸生活環(huán)境中的數(shù)學(xué)信息，愿意參與數(shù)學(xué)話題的研討，從中懂得數(shù)學(xué)的價值，逐步形成用數(shù)學(xué)的意識；并且通過對問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生的合理優(yōu)化的經(jīng)濟意識，增強他們的節(jié)約成本，有效合理利用資源的意識。3評價方式本課從學(xué)生回答問題