2022-2023學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)3.1函數(shù)的概念與性質(zhì)3.1.1函數(shù)及其表示方法第3課時(shí)分段函數(shù)學(xué)案新人教B版必修第一冊(cè)

1、PAGE 9PAGE 第3課時(shí)分段函數(shù)課程標(biāo)準(zhǔn)通過(guò)具體實(shí)例，了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用新知初探自主學(xué)習(xí)突出基礎(chǔ)性教材要點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)一分段函數(shù)如果一個(gè)函數(shù)，在其定義域內(nèi)，對(duì)于自變量的不同取值區(qū)間，有_，則稱其為分段函數(shù)知識(shí)點(diǎn)二分段函數(shù)的圖象分段函數(shù)有幾段，它的圖象就由幾條曲線組成在同一直角坐標(biāo)系中，根據(jù)每段的定義區(qū)間和表達(dá)式依次畫出圖象，要注意每段圖象的端點(diǎn)是空心點(diǎn)還是實(shí)心點(diǎn)，組合到一起就得到整個(gè)分段函數(shù)的圖象狀元隨筆(1)分段函數(shù)雖然由幾部分構(gòu)成，但它仍是一個(gè)函數(shù)而不是幾個(gè)函數(shù)(2)分段函數(shù)的“段”可以是等長(zhǎng)的，也可以是不等長(zhǎng)的如y1，2x0，x，0 x3，其“段”知識(shí)點(diǎn)三常數(shù)函數(shù)值域_元素

2、的函數(shù)，通常稱為常數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)自測(cè)1函數(shù)yxxx2.已知函數(shù)f(x)的圖象是兩條線段(如圖所示，不含端點(diǎn))，則f(f(13A13B13C23函數(shù)f(x)x的函數(shù)值表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，af(1.01)，bf(1)，cf(1.5)，則a，b，c的大小關(guān)系是()AabcBbacCabcDa0，A2B4C6D8課堂探究素養(yǎng)提升強(qiáng)化創(chuàng)新性題型1分段函數(shù)的定義域、值域例1(1)函數(shù)f(x)x(2)已知函數(shù)f(x)x+1，x2，x2+2x，2x2，2x1，x2.試求f(5)，f(3)，f(3)求函數(shù)y|x1|x1|的最小值狀元隨筆(1)分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，其定義域是各段“定義域”的并集，其值域是各段“值域

3、”的并集寫定義域時(shí)，區(qū)間的端點(diǎn)需不重不漏(2)求分段函數(shù)的函數(shù)值時(shí)，自變量的取值屬于哪一段，就用哪一段的解析式(3)研究分段函數(shù)時(shí)，應(yīng)根據(jù)“先分后合”的原則，尤其是作分段函數(shù)的圖象時(shí)，可先將各段的圖象分別畫出來(lái)，從而得到整個(gè)函數(shù)的圖象方法歸納 (1)分段函數(shù)求值，一定要注意所給自變量的值所在的范圍，代入相應(yīng)的解析式求得(2)像本題中含有多層“f”的問(wèn)題，要按照“由里到外”的順序，層層處理(3)已知函數(shù)值求相應(yīng)的自變量值時(shí)，應(yīng)在各段中分別求解跟蹤訓(xùn)練1(1)已知f(x)x+1，求f(1)，f(f(1)，f(f(f(1)；(2)已知函數(shù)f(x)x2狀元隨筆根據(jù)不同的取值代入不同的解析式題型2分段函

4、數(shù)的圖象及應(yīng)用例2分別作出下列分段函數(shù)的圖象，并寫出定義域及值域 (1)y1x(2)y3，x2，(3)高斯取整函數(shù)yx又稱“下取整函數(shù)”，其中x表示不大于x的最大整數(shù)；稱函數(shù)yx為“上取整函數(shù)”，其中x表示不小于x的最小整數(shù)；例如根據(jù)定義可得：1.31，1.32，2.32，2.33.函數(shù)f(x)xx，x2，2，求f(32)和f(3試作出函數(shù)yxx的圖象，其中1x1.分段函數(shù)圖象的應(yīng)用跟蹤訓(xùn)練2已知函數(shù)f(x)xx21(2x(1)利用絕對(duì)值及分段函數(shù)知識(shí)，將函數(shù)解析式寫成分段函數(shù)；(2)在坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象，并寫出函數(shù)的值域題型3分段函數(shù)的綜合問(wèn)題邏輯推理、直觀想象例3(1)函數(shù)f(x)x

5、，x2，x+1，2x4，3x，x4，若f(a)3，則(2)已知函數(shù)f(x)x+2，x0，x2，0 x3，若f(xA3B9C1或1D3或3方法歸納已知函數(shù)值求字母取值范圍的步驟(1)先對(duì)字母的取值范圍分類討論(2)然后代入不同的解析式中(3)通過(guò)解方程求出字母的值(4)檢驗(yàn)所求的值是否在所討論的區(qū)間內(nèi)跟蹤訓(xùn)練3(1)已知f(x)1，x0，0，x0，則不等式xf(x)xAx|x1Bx|x2Cx|0 x1Dx|x0時(shí)，yx1；當(dāng)x0時(shí)，yx1.即yx+1，x0，答案：C2解析：由題圖可知，函數(shù)f(x)的解析式為f(x)x1，0 x1，x+1，1x0，所以f(13)13所以f(f(13)f(23)23

6、答案：B3解析：a1.012，b11，c1.51，所以abc.答案：A4解析：由已知，得f(43)f(431)1f(13)1f(131)2f(23答案：A課堂探究素養(yǎng)提升例1 (1)由已知得，f(x)的定義域?yàn)閤|0 x10 x|1x0 x|1x1，即(1，1)，又0 x1時(shí)，0 x211，1x0時(shí)，1x210，x0時(shí)，f(x)0，故值域?yàn)?1，0)0(2)由5(，2，3(2，2)，52(，2，知ff(3)(3)22(3)323.因?yàn)閒(52)521232所以f(f(52)f(3(32)22(39433【解析】(3)y|x1|x1|2x，x1，作出函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知，x1，1時(shí)，ym

7、in2.【答案】(1)(1，1)(1，1)(2)(3)見(jiàn)解析跟蹤訓(xùn)練1解析：(1)10，f(1)0，f(f(1)f(0)，f(f(f(1)f()1.(2)由已知得，f(x)的定義域?yàn)?，11，+，1R，又x1，1時(shí)，x答案：(1)見(jiàn)解析(2)R0，1例2【解析】(1)各函數(shù)對(duì)應(yīng)圖象如圖所示：由圖象知，(1)的定義域是(0，)，值域是1，)；(2)的定義域是(，)，值域是(6，6.【解析】(3)函數(shù)f(x)xx，x2，2，因?yàn)?22，所以323則323則f3因?yàn)?2所以323232則3232則f(32【解析】當(dāng)x1時(shí)，11，11，此時(shí)yxx112，當(dāng)1x0時(shí)，x1，x0，此時(shí)yxx101，當(dāng)x0

8、時(shí)，00，00，此時(shí)yxx0，當(dāng)0 x1時(shí)，x0，x1，此時(shí)yxx011，當(dāng)x1時(shí)，11，11，此時(shí)yxx112，則yxx2，x=1，作圖：跟蹤訓(xùn)練2解析：(1)當(dāng)0 x2時(shí)，f(x)xx2當(dāng)2x0時(shí)，f(x)xx21x故f(x)1，0 x2，(2)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示：由圖可知，函數(shù)f(x)的值域?yàn)?，3)例3【解析】(1)當(dāng)a2時(shí)，f(a)a3，此時(shí)不等式的解集是(，3)；當(dāng)2a4時(shí)，f(a)a13，此時(shí)不等式無(wú)解；當(dāng)a4時(shí)，f(a)3a3，此時(shí)不等式無(wú)解所以a的取值范圍是(，3)(2)依題意，若x0，則x23，解得x1，不合題意，舍去若0 x3，則x23，解得x3(舍去)或x3.【答案】(1)(，3)(2)A跟蹤訓(xùn)練3解析：(1)當(dāng)x0時(shí)，f(x)1，xf(