含參討論界點何在講義-高三數(shù)學一輪復習

1、 含參討論，“界點”何在導數(shù)之所以難是因為加入了參數(shù)使得確定的函數(shù)變的不確定，既然設置了參數(shù)，導函數(shù)也必定含有參數(shù)，則分類討論就出現(xiàn)了，引發(fā)討論主要有二次項系數(shù)引起的討論，判別式引起的討論，根的大小引起的討論，解答及討論順序是：求導 標注 通分 分解因式根不在定義域內到在定義域內根不在定義域內到在定義域內根的大小有根根的大小有根無根 例1.已知函數(shù)，討論函數(shù)的單調性。解析：函數(shù)的定義域為，當時，故函數(shù)在定義域內單調遞增。當時，此時在定義域內單調遞減。當時，令，解得當時，；當時，故在單調遞增，在單調遞減。例2.已知函數(shù)，討論在定義域上的單調性。解析：，當時，恒成立，在上單調遞增；當時，此時若，即

2、時，在單調遞減，在上單調遞增，即時，在上單調遞減，在上單調遞增。綜上，略例3.已知函數(shù)，討論函數(shù)的單調性。解析：函數(shù)的定義域為，令，則（此時需要判斷兩根的大小關系，且勿忽略相等的時候）當，即時，此時在上單調遞增；當，即時，此時在上單調遞增，在上單調遞減；當，即時，此時在上單調遞增，在上單調遞減。綜上，略例4已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；【思路引導】（1）先確定函數(shù)的定義域，求導后得，根據(jù)正負進行討論，可得函數(shù)的單調區(qū)間；試題解析：（1）函數(shù)的定義域為由題意得，當時， ，則在區(qū)間內單調遞增；當時，由，得或（舍去），當時，單調遞增，當時，單調遞減所以當時， 的單調遞增區(qū)間為，無單調遞減區(qū)間；當

3、時， 的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為例5已知函數(shù)其中實數(shù)為常數(shù)且（I）求函數(shù)的單調區(qū)間；【思路引導】（1）利用導數(shù)并結合實數(shù)的不同取值求解單調區(qū)間；例6已知函數(shù)（1）討論的單調性；【思路引導】（1）求出，分類討論，分別由可得增區(qū)間，由可得減區(qū)間 例7設函數(shù)（1）討論的單調性；試題解析：（1）函數(shù)定義域為，當時， ，在上單調遞增；當時， 得，在上單調遞增；在上單調遞減.例8已知函數(shù) ，其中 (為自然對數(shù)的底數(shù)).（）討論函數(shù)的單調性，并寫出相應的單調區(qū)間；21已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）若在點處的切線方程為3xy70，求a的值；（2）討論的單調性21（1）；（2）答案見解析【分析】（1）先由切線方程求出切點坐標，將切點坐標代入函數(shù)的方程即可.（2）求出，則只需對進行討論，即分，和進行分類討論,即可.【詳解】解：（1）切線經(jīng)過點，即，解得（2）時，可得在上單調遞增，在上單調遞減時，令，解得，令，解得時，則函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增時，函數(shù)在R上單調遞增時，則函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增綜上可得：當時，在上單調遞增，在上單調遞減當時，函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增當時，函數(shù)在R上單調遞增當時，函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，在上單