天津王慶坨中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、天津王慶坨中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知是首項為1的等比數(shù)列，是的前n項和，且。則數(shù)列的前5項和為（ ） A.或5 B.或5 C. D. 參考答案：C2. 設(shè),且=則（ ）A0BCD參考答案：B3. 函數(shù)的定義域為R，若與都是奇函數(shù)，則A. 是偶函數(shù) B. 是奇函數(shù) C. D. 是奇函數(shù)參考答案：D函數(shù)，都為奇函數(shù)，所以，所以 函數(shù)關(guān)于點，對稱，所以函數(shù)的周期，所以，即，所以函數(shù)為奇函數(shù)，選D.4. 已知點上的動點，F(xiàn)是橢圓的右焦點，則|MA|+|MF|的最大值是 （ ） A15 B

2、C D參考答案：答案:A 5. 拋物線的焦點坐標(biāo)是（ ） A（2，0） B（0，2）C（l，0） D（0，1）參考答案：D略6. 若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)（ ）A. B. C.0 D.1參考答案：A，要使復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則有且，解得，選A.7. 如圖的程序框圖的算法思路源于我國古代著名的“孫子剩余定理”，圖中的表示正整數(shù)N 除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n，例如.執(zhí)行該程序框圖，則輸出的i等于（ ）A23 B38 C44 D58參考答案：A本題框圖計算過程要求找出一個數(shù)除以3余數(shù)為2；除以5余數(shù)為3；除以7余數(shù)為2，那么這個數(shù)首先是23，故選A.8. 要得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只要將函

3、數(shù)y=sin（2x）的圖象（）A向左平移單位B向右平移單位C向左平移單位D向右平移單位參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（x+?）的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論【解答】解：將函數(shù)y=sin（2x）的圖象向左平移個單位，可得函數(shù)y=sin2（x+）=sin2x的圖象，故選C9. 若關(guān)于x的不等式在R上的解集為，則實數(shù)的取值范圍是（ ） 參考答案：C略10. 已知i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z滿足：，則在復(fù)平面上復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限參考答案：D【分析】先求出并化簡，從而確定復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，進(jìn)而判斷其位于

4、第四象限.【詳解】因為，所以復(fù)平面上復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為，位于第四象限，故選.【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運算，以及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 右表給出一個“三角形數(shù)陣”.已知每一列數(shù)成等差數(shù)列，從第三行起，每一行數(shù)成等比數(shù)列，而且每一行的公比都相等，記第行第列的數(shù)為（），則等于 ， 參考答案：由題意可知第一列首項為，公差，第二列的首項為，公差，所以，所以第5行的公比為，所以。由題意知，所以第行的公比為，所以12. 定義運算，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：13. 已知實數(shù)滿足則的取值范圍是 參考答案：14. 為了分析某籃球

5、運動員在比賽中發(fā)揮的穩(wěn)定程度，統(tǒng)計了該運動員在6場比賽中的得分，用莖葉圖表示如圖所示，則該組數(shù)據(jù)的方差為 . 參考答案：515. 如圖正ABC的邊長為2，CD是AB邊上的高，E，F(xiàn)分別為邊AC與BC的中點，現(xiàn)將ABC沿CD翻折，使平面ADC平面DCB，則棱錐EDFC的體積為 參考答案：【說明】平面圖象的翻折，多面體的體積計算16. 給出以下命題： 雙曲線的漸近線方程為； 命題“，”是真命題； 已知線性回歸方程為，當(dāng)變量增加個單位，其預(yù)報值平均增加個單位； 已知，依照以上各式的規(guī)律，得到一般性的等式為，（）則正確命題的序號為 （寫出所有正確命題的序號）參考答案：略17. 已知直線的極坐標(biāo)方程為，

6、則點A(2，)到這條直線的距離為 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知曲線C：（t為參數(shù)）， C：（為參數(shù)）。（1）化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（2）若C上的點P對應(yīng)的參數(shù)為，Q為C上的動點，求中點到直線 （t為參數(shù)）距離的最小值。 參考答案：解析：（） 為圓心是，半徑是1的圓。為中心是坐標(biāo)原點，焦點在軸上，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓。 （）當(dāng)時，故為直線，M到的距離 從而當(dāng)時，取得最小值 19. 某旅行社為調(diào)查市民喜歡“人文景觀”景點是否與年齡有關(guān)，隨機抽取了55名市民，得到數(shù)據(jù)如下表：喜歡不喜

7、歡合計大于40歲2052520歲至40歲102030合計302555()判斷是否有99.5的把握認(rèn)為喜歡“人文景觀”景點與年齡有關(guān)？()用分層抽樣的方法從喜歡“人文景觀”景點的市民中隨機抽取6人作進(jìn)一步調(diào)查，將這6位市民作為一個樣本，從中任選2人，求恰有1位“大于40歲”的市民和1位“20歲至40歲”的市民的概率下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：，其中）參考答案：解：（1）由公式所以有的把握認(rèn)為喜歡“人文景觀”景點與年齡有關(guān) 5分（2）設(shè)所抽樣本中有個“大于4

8、0歲”市民，則，得人所以樣本中有4個“大于40歲”的市民，2個“20歲至40歲”的市民，分別記作，從中任選2人的基本事件有共15個 9分其中恰有1名“大于40歲”和1名“20歲至40歲”之間的市民的事件有共8個所以恰有1名“大于40歲”和1名“20歲至40歲”之間的市民的概率為 12分略20. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A(1,2)、B(2,3)、C(2,1).（1）求以線段AB，AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；（2）在平面內(nèi)一點D滿足，若為直角三角形，且A為直角，試求實數(shù)t的值。參考答案：（1）由題設(shè)知， 2分 4分所以 6分故所求的兩條對角線的長分別為、。 7分（2）由題設(shè)知： ,

9、且 則10分由為直角三角形， 當(dāng),則 12分即，得 13分所以，滿足題意的實數(shù) 14分21. 如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面ACC1A1與側(cè)面CBB1C1都是菱形，AC=2 .（1）證明： ；（2）若三棱柱ABC-A1B1C1的體積為3，求二面角的余弦值.參考答案：（1）證明：取的中點，連接、，由棱形的性質(zhì)及.得，為正三角形.，且.平面， （2）三棱錐的體積是三棱柱體積的三分之一，得四棱錐的體積是柱體體積的三分之二，即等于 .平行四邊形的面積為.設(shè)四棱錐的高為，則，又平面 建立如圖直角坐標(biāo)系： .則 ， ， . ， 設(shè)平面的一個法向量為 則 ，取一個法向量為 顯然是平面的一個法向量.則.二面角的余弦值為.22. (本小題滿分12分)已知橢圓的中心在原點，焦點在軸，焦距為2，且長軸長是短軸長的倍.() 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； () 設(shè),過橢圓左焦點的直線交