高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)04《三角函數(shù)》單元測(cè)試 (含詳解)

1、一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1函數(shù)ycoseq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)的最小正周期是 ()A.eq f(,2) B C2 D4解：函數(shù)ycoseq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)的最小正周期Teq f(2,2).故選B.2(eq avs4al(2017天津)設(shè)R，則“eq blc|rc|(avs4alco1(f(,12)eq f(,12)”是“sineq f(1,2)”的 ()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解：根據(jù)條件，由eq blc|rc

2、|(avs4alco1(f(,12)eq f(,12)得0eq f(,6)，推出sineq f(1,2)，而當(dāng)sineq f(1,2)時(shí)，取eq f(,6)，eq blc|rc|(avs4alco1(f(,6)f(,12)eq f(,4)eq f(,12).故選A.3(eq avs4al(2016江西三校聯(lián)考)函數(shù)ysin2x的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為 ()A(0，0) B. eq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)，0) C.eq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)，f(1,2) D.eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，1)解：因?yàn)閥sin2xeq f(

3、1cos2x,2)，令2xeq f(,2)k，kZ，所以xeq f(,4)eq f(k,2)，kZ，所以函數(shù)ysin2x的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為eq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)，f(1,2).故選C.4(eq avs4al(2016全國(guó)卷)函數(shù)f(x)cos2x6coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)x)的最大值為 ()A4 B5 C6 D7解：因?yàn)閒(x)12sin2x6sinx2eq blc(rc)(avs4alco1(sinxf(3,2)2eq f(11,2)，而sinx1，1，所以當(dāng)sinx1時(shí)，f(x)取最大值5.故選B.5已知函數(shù)f(x)cos

4、eq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)cos2x，其中xR，給出下列四個(gè)結(jié)論：函數(shù)f(x)是最小正周期為的奇函數(shù)；函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱軸是直線xeq f(2,3)；函數(shù)f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為eq blc(rc)(avs4alco1(f(5,12)，0)；函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為eq blc(rc)(avs4alco1(kf(,6)，kf(2,3)，kZ.則正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 ()A1 B2 C3 D4解：f(x)coseq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)cos2xcos2xcoseq f(,3)sin2xsineq f(,3)cos2xsineq

5、 blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)，不是奇函數(shù)，錯(cuò)；feq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(4,3)f(,6)1，正確；feq blc(rc)(avs4alco1(f(5,12)sin0，正確；令2keq f(,2)2xeq f(,6)2keq f(3,2)，kZ，得keq f(,6)xkeq f(2,3)，kZ，正確綜上知正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為3.故選C.6(eq avs4al(2018屆湖南永州第三次聯(lián)考)將函數(shù)f(x)sin(2x)eq blc(rc)(avs4alco1(|f(,2)的圖象向左平移eq f(

6、,6)個(gè)單位后的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)f(x)在eq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)上的最小值為 ()A.eq f(r(3),2) B.eq f(1,2) Ceq f(1,2) Deq f(r(3),2)解：將函數(shù)f(x)sin(2x)eq blc(rc)(avs4alco1(|f(3)，要得到函數(shù)f(x)的圖象，可將函數(shù)y2coseq f(x,3)的圖象 ()A向右平移eq f(1,2)個(gè)單位長(zhǎng)度 B向右平移eq f(,6)個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移eq f(1,2)個(gè)單位長(zhǎng)度 D向左平移eq f(,6)個(gè)單位長(zhǎng)度解：函數(shù)f(x)2coseq blc(rc)(avs4alco1(

7、f(x,3)的一個(gè)對(duì)稱中心是(2，0)，即f(2)0，所以2coseq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)0，eq f(2,3) eq f(,2)k(kZ)，eq f(,6)k(kZ)，f(x)2coseq blc(rc)(avs4alco1(f(x,3)f(,6)k).因?yàn)閒(1)f(3)，所以2coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)k)2coseq blc(rc)(avs4alco1(f(5,6)k)，故不妨取k0，eq f(,6)，f(x)2coseq blc(rc)(avs4alco1(f(x,3)f(,6)2coseq blcrc(avs4alco1

8、(f(,3)blc(rc)(avs4alco1(xf(1,2)，可將函數(shù)y2coseq f(x,3)的圖象向右平移eq f(1,2)個(gè)單位長(zhǎng)度故選A.12若tan2taneq f(,5)，則eq f(cosblc(rc)(avs4alco1(f(3,10),sinblc(rc)(avs4alco1(f(,5) ()A1 B2 C3 D4解：eq f(cosblc(rc)(avs4alco1(f(3,10),sinblc(rc)(avs4alco1(f(,5)eq f(coscosf(3,10)sinsinf(3,10),sincosf(,5)cossinf(,5)eq f(cosf(3,10)

9、tansinf(3,10),tancosf(,5)sinf(,5)eq f(cosf(3,10)2tanf(,5)sinf(3,10),2tanf(,5)cosf(,5)sinf(,5)eq f(cosf(,5)cosf(3,10)2sinf(,5)sinf(3,10),sinf(,5)cosf(,5)eq f(blc(rc)(avs4alco1(cosf(,5)cosf(3,10)sinf(,5)sinf(3,10)cosblc(rc)(avs4alco1(f(,2)f(,5)sinf(3,10),f(1,2)sinf(2,5)eq f(3cosf(,10),cosf(,10)3.故選C.二

10、、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13已知sineq f(1,3)，則sin(2 019)_.解：sin(2 019)sin()sineq f(1,3).故填eq f(1,3).14cos43cos77sin43cos167的值為_解：cos43cos77sin43cos167 cos43cos77sin43(sin77)cos120eq f(1,2).故填eq f(1,2).15(eq avs4al(2017北京)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角與角均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱若sineq f(1,3)，則sin_.解：如圖，作出單位圓，假設(shè)角與角終邊與單位圓的交點(diǎn)分別為A，

11、B，根據(jù)sineq f(1,3)，得A的縱坐標(biāo)為eq f(1,3).，的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則B的縱坐標(biāo)為eq f(1,3)，所以sinsineq f(1,3).故填eq f(1,3).16在ABC中，若eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()7，|eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()|6，則ABC的面積的最大值為_解：設(shè)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，則由已知條件可知bccosA7，a6.由余弦定理可知36b2c214，故b2c250，2bcb2c250，故bc25.SABCeq f(1,2)bcsinAeq f(1,2)bceq r(1cos2A) e

12、q f(1,2)bceq r(1f(49,（bc）2)eq f(1,2)eq r(（bc）249)eq f(1,2)eq r(25249)12，當(dāng)bc5時(shí)等號(hào)成立，故所求的最大值為12.故填12.三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17(10分)(eq avs4al(2017江蘇)已知向量a (cosx，sinx)，b(3，eq r(3)，x0，(1)若ab，求x的值；(2)記f(x)ab，求f(x)的最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)的x的值解：(1)因?yàn)閍(cosx，sinx)，b(3，eq r(3)，ab，所以eq r(3)cosx3sinx.若cosx0，則sinx0，與si

13、n2xcos2x1矛盾，故cosx0.于是tanxeq f(r(3),3).又x0，所以xeq f(5,6).(2)f(x)ab(cosx，sinx)(3，eq r(3)3cosxeq r(3)sinx2eq r(3)coseq blc(rc)(avs4alco1(xf(,6).因?yàn)閤0，所以xeq f(,6)eq blcrc(avs4alco1(f(,6)，f(7,6)，從而1coseq blc(rc)(avs4alco1(xf(,6)eq f(r(3),2).于是，當(dāng)xeq f(,6)eq f(,6)，即x0時(shí)，f(x)取到最大值3；當(dāng)xeq f(,6)，即xeq f(5,6)時(shí)，f(x)

14、取到最小值2eq r(3).18(12分)(eq avs4al(2017天津)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知ab，a5，c6，sinBeq f(3,5).(1)求b和sinA的值；(2)求sineq blc(rc)(avs4alco1(2Af(,4)的值解：(1)在ABC中，因?yàn)閍b，故由sinBeq f(3,5)，可得cosBeq f(4,5).由已知及余弦定理，有b2a2c22accosB13，所以beq r(13).由正弦定理eq f(a,sinA)eq f(b,sinB)，得sinAeq f(asinB,b)eq f(3r(13),13).所以，b的值為eq

15、r(13)，sinA的值為eq f(3r(13),13).(2)由(1)及ac，得cosAeq f(2r(13),13)，所以sin2A2sinAcosAeq f(12,13)，cos2A12sin2Aeq f(5,13).故sineq blc(rc)(avs4alco1(2Af(,4)sin2Acoseq f(,4)cos2Asineq f(,4)eq f(7r(2),26).19(12分)(eq avs4al(2018哈師大附中高三三模)已知 a(2sinx，sinxcosx)，b(cosx， eq r(3)(sinxcosx)，00，所以b4.20(12分)(eq avs4al(2017

16、全國(guó)卷)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知sinAeq r(3)cosA0，a2eq r(7)，b2.(1)求c；(2)設(shè)D為BC邊上一點(diǎn)，且ADAC，求ABD的面積解：(1)由已知可得tanAeq r(3)，所以Aeq f(2,3).在ABC中，由余弦定理得284c24ccoseq f(2,3)，即c22c240.解得c6(舍去)，或c4.(2)由題設(shè)可得CADeq f(,2)，所以BADBACCADeq f(,6).故ABD面積與ACD面積的比值為eq f(f(1,2)ABADsinf(,6),f(1,2)ACAD)1.又ABC的面積為eq f(1,2)42sinBAC2e

17、q r(3)，所以ABD的面積為eq r(3).21(12分)已知函數(shù)f(x)的圖象是由函數(shù)g(x)cosx的圖象經(jīng)如下變換得到：先將g(x)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)，再將所得到的圖象向右平移eq f(,2)個(gè)單位長(zhǎng)度(1)求函數(shù)f(x)的解析式，并求其圖象的對(duì)稱軸方程；(2)已知關(guān)于x的方程f(x)g(x)m在0，2)內(nèi)有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：(1)將g(x)cosx的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)得到y(tǒng)2cosx的圖象，再將y2cosx的圖象向右平移eq f(,2)個(gè)單位長(zhǎng)度后得到y(tǒng)2coseq blc(rc)(avs4alco1

18、(xf(,2) 的圖象，故f(x)2sinx，從而函數(shù)f(x)2sinx圖象的對(duì)稱軸方程為xkeq f(,2)(kZ)(2)f(x)g(x)2sinxcosxeq r(5)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,r(5)sinxf(1,r(5)cosx)eq r(5)sin(x)(其中sineq f(1,r(5)，coseq f(2,r(5)依題意，sin(x)eq f(m,r(5)在區(qū)間0，2)內(nèi)有兩個(gè)不同的解，當(dāng)且僅當(dāng)eq blc|rc|(avs4alco1(f(m,r(5)1，故m的取值范圍是(eq r(5)，eq r(5)22(12分)設(shè)f(x)sinxcosxcos2eq blc(rc)(avs4alco1(xf(,4).(1)求f(x)的