天津河北區(qū)第二十四中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、天津河北區(qū)第二十四中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若直線經(jīng)過兩點(diǎn)，則直線斜率為（ ）A. B.1 C. D參考答案：A2. ABC的三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊邊長分別為a、b、c若a=b，A=2B，則cos B=（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用【分析】通過正弦定理得出sinA和sinB的方程組，求出cosB的值【解答】解：ABC中，根據(jù)正弦定理得故選B3. 設(shè)m為一條直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）A.若則B.若則C.若則D.若則參考答案：C4. 已知等比

2、數(shù)列an中，a3=4，a4a6=32，則的值為（）A2B4C8D16參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由題意和等比數(shù)列的性質(zhì)化簡已知的式子，求出q4的值后，再由等比數(shù)列的性質(zhì)化簡所求的式子并求值【解答】解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，a3=4，a4a6=32，化簡得，q4=2，=q4=2，故選A5. 平面幾何中，有邊長為的正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊距離之和為定值，類比上述命題，棱長為的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和為（） 參考答案：B略6. 下列說法中正確的是（ ）A一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)B一組數(shù)據(jù)不可能有兩個(gè)眾數(shù)C一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是這

3、組數(shù)據(jù)中的某個(gè)數(shù)據(jù)D一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度越大參考答案：D略7. 在等比數(shù)列中，若，則的值為( )A-4B-2C4D2參考答案：B8. 復(fù)數(shù)( )A.2-iB.1-2i C.-2+i D.-1+2i參考答案：C略9. 已知向量，與的夾角等于，則等于A. B. 4C. D. 2參考答案：B10. 已知命題p：，使；命題q：，都有給出下列結(jié)論：命題“”是真命題 命題“”是真命題命題“”是假命題 命題“”是假命題其中正確的是（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 數(shù)列an的前n項(xiàng)和為，則a4+a5+a6=參考答案：

4、33【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【專題】整體思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用a4+a5+a6=S6S3即可得出【解答】解：當(dāng)n2時(shí)，a4+a5+a6=S6S3=7242=33故答案為：33【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題12. 已知對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(4,2)，則不等式的解集_參考答案：【分析】設(shè)，利用點(diǎn)求得的值，利用對(duì)數(shù)運(yùn)算化簡不等式后求得不等式的解集.【詳解】設(shè)，代入點(diǎn)得，故，即.故原不等式可化為，即，解得，故不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)解析式的求法，考查對(duì)數(shù)不等式的解法，屬于中檔題.13. 若實(shí)數(shù)x，y滿足

5、，則的最小值是 參考答案：2【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=的幾何意義求出z的最小值【解答】解：由不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?，如圖所示；目標(biāo)函數(shù)z=的幾何意義是平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)P（x，y）與點(diǎn)O（0，0）連線的直線斜率，由，解得A（1，2），此時(shí)z=有最小值為2故答案為：214. 如圖所示，是一個(gè)由三根細(xì)鐵桿,組成的支架，三根鐵桿的兩兩夾角都是，一個(gè)半徑為1的球放在支架上，則球心到的距離為_參考答案：15. 設(shè)點(diǎn)A(2，3)，B(3，2)，點(diǎn)P(x,y)是線段AB上任一點(diǎn)，則的取值范圍是 參考答案：k或k-4如圖，取Q（1，1），則的取值范圍等價(jià)于直線PQ的

6、斜率k的取值范圍，點(diǎn)A（2，-3），B（-3，-2），點(diǎn)P（x，y）是線段AB上任一點(diǎn)，所以，所以k或k-4。16. 過原點(diǎn)作曲線的切線，則切線斜率是 ；參考答案：e設(shè)切點(diǎn)為，則在此切點(diǎn)處的切線方程為，因?yàn)檫^原點(diǎn)，所以，所以切線的斜率為。17. 沿對(duì)角線AC 將正方形A B C D折成直二面角后，A B與C D所在的直線所成的角等于 參考答案：60三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 參考答案：證明 由題意知EH BD FG BD EHFG四邊形是平行四邊形略19. 已知圓C：（x1）2+（y2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y7m

7、4=0（mR）（1）求證：直線l恒過定點(diǎn)；（2）判斷直線l與圓C的位置關(guān)系；（3）當(dāng)m=0時(shí)，求直線l被圓C截得的弦長參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】（1）把直線l的方程化為m（2x+y7）+（x+y4）=0，令，求出方程組的解即得；（2）根據(jù)圓C的圓心到定點(diǎn)A的距離dr，得出A點(diǎn)在圓C內(nèi)，直線l與圓C相交；（3）求m=0時(shí)圓心C到直線l的距離，利用勾股定理求出直線l被圓C所截得的弦長即可【解答】解：（1）證明：直線l的方程可化為：m（2x+y7）+（x+y4）=0，令，解得，直線l恒過定點(diǎn)A（3，1）；（2）圓C：（x1）2+（y2）2=25的圓心C（1，2），半徑r=5，點(diǎn)A（

8、3，1）與圓心C（1，2）的距離d=5=r，A點(diǎn)在圓C內(nèi)，即直線l與圓C相交；（3）當(dāng)m=0時(shí)，直線l的方程為x+y4=0，由圓心C（1，2）到直線l的距離為d=，半徑r=5，直線l被圓C所截得的弦長為2=2=7【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，以及直線恒過定點(diǎn)的問題，也考查了直線被圓所截得弦長的計(jì)算問題，是綜合性題目20. （13分）已知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為.（1）求當(dāng)R時(shí)，P滿足的概率.（2）求當(dāng)Z時(shí)，P滿足的概率.參考答案：21. 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，線段AB中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，且.（）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若真線l（斜率存在）經(jīng)過焦點(diǎn)F，求直線l的方程.參考答案：（）；（）.【分析】（I）設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，求出線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再利用焦點(diǎn)弦求得的值，即可得出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）設(shè)出過焦點(diǎn)的直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，消去，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出斜率，即可寫出直線的方程【詳解】（）由題意，設(shè)點(diǎn)，則線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以，又，得，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（）由（）知，拋物線的焦點(diǎn)為，故設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，消去得，解得，所以直線的方程為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的定義與性質(zhì)，以及直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，解答此類題目，通常聯(lián)立直線方程與拋物線聯(lián)立方程組，