天津新農(nóng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、天津新農(nóng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列四個(gè)命題為真命題的是A. “若，則a，b互為相反數(shù)”的逆命題；B. “全等三角形的面積相等” 的否命題；C. “若，則無實(shí)根”的逆否命題；D. “不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”的逆命題；參考答案：A【分析】根據(jù)四種命題的定義依次得到四個(gè)選項(xiàng)中的命題，并判斷真假，從而得到結(jié)果.【詳解】選項(xiàng)的逆命題為“若互為相反數(shù)，則”，為真命題；選項(xiàng)的否命題為“不全等三角形的面積不相等”，不全等三角形的面積也可以相等，為假命題；選項(xiàng)的逆否命題為“若有實(shí)根，則”，當(dāng)有

2、實(shí)根，則，解得，可知為假命題；選項(xiàng)的逆命題為“若三角形的三個(gè)內(nèi)角相等，則該三角形是不等邊三角形”，顯然為假命題.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查四種命題的求解和辨析，關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確的根據(jù)原命題求解出其他三個(gè)命題，屬于基礎(chǔ)題.2. 已知命題p：?aR，函數(shù)y=ax是單調(diào)函數(shù)，則p（）A?aR，函數(shù)y=ax不一定是單調(diào)函數(shù)B?aR，函數(shù)y=ax不是單調(diào)函數(shù)C?aR，函數(shù)y=ax不一定是單調(diào)函數(shù)D?aR，函數(shù)y=ax不是單調(diào)函數(shù)參考答案：D考點(diǎn)： 命題的否定專題： 簡易邏輯分析： 利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可解答： 解：已知命題是全稱命題，所以命題p：?aR，函數(shù)y=ax是單調(diào)函數(shù)，則p：

3、?aR，函數(shù)y=ax不是單調(diào)函數(shù)故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題開采煤炭的否定全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，基本知識(shí)的考查3. 一束光線通過點(diǎn)射到軸上，再反射到圓上，求反射點(diǎn)在軸上的橫坐標(biāo)的活動(dòng)范圍（ ）A.（0，1 ） B.（1-2，0） C.（1-2，1） D. （1，2-1）參考答案：C4. 直線與直線平行，則它們之間的距離為（ ）A. 4B. C. D. 參考答案：C5. 雙曲線的焦距是A B4 C D8參考答案：C6. 直線與圓的位置關(guān)系是A直線與圓相交且過圓心 B直線與圓相交但不過圓心 C相切 D相離 參考答案：A略7. (滿分10分) )如右圖，由曲線與直線，所圍成平面圖形的面積.參考答案：

4、S= 8. 如圖甲是某條公共汽車線路收支差額與乘客量的圖象（收支差額=車票收入支出費(fèi)用），由于目前本條線路虧損，公司有關(guān)人員提出了兩條建議：建議（）是不改變車票價(jià)格，減少支出費(fèi)用；建議（）是不改變支出費(fèi)用，提高車票價(jià)格.下面給出四個(gè)圖象：在這些圖象中A反映了建議（），反映了建議（）B反映了建議（），反映了建議（）C反映了建議（），反映了建議（）D反映了建議（），反映了建議（）參考答案：B9. 平行于直線且與圓相切的直線的方程是（ ）A或B或C或D或參考答案：D解：直線平行于，排除項(xiàng)又直線與相切，代入項(xiàng)檢驗(yàn)，圓心到，距離，排除故選10. 已知A，B是球O的球面上兩點(diǎn)，AOB=90，C為該球面上的

5、動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐OABC體積的最大值為36，則球O的表面積為（）A36B64C144D256參考答案：C【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積【分析】當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐OABC的體積最大，利用三棱錐OABC體積的最大值為36，求出半徑，即可求出球O的表面積【解答】解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐OABC的體積最大，設(shè)球O的半徑為R，此時(shí)VOABC=VCAOB=36，故R=6，則球O的表面積為4R2=144，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的半徑與表面積，考查體積的計(jì)算，確定點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐OABC的體積最大是關(guān)鍵二、 填空題:本大題共

6、7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)無極值點(diǎn)，則的取值范圍是_.參考答案：（數(shù)形結(jié)合） ，設(shè)令，即，設(shè)，,易求過點(diǎn)的曲線的切線方程為，因此，由題意可得，故12. 在中，三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且滿足，則的最大值為_參考答案：113. 過雙曲線x2的右焦點(diǎn)作直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，且，則這樣的直線有_條。參考答案：3 14. 在20件產(chǎn)品中，有15件一級(jí)品，5件二級(jí)品，從中任取3件，其中至少有一件為二級(jí)品的概率是： （用數(shù)字作答）。參考答案：15. 一輪船行駛時(shí)，單位時(shí)間的燃料費(fèi)u與其速度v的立方成正比，若輪船的速度為每小時(shí)10km時(shí)，燃料費(fèi)為每小時(shí)35元，其余費(fèi)用每小時(shí)為560元，這部分

7、費(fèi)用不隨速度而變化，求輪船速度為多少時(shí)，輪船行每千米的費(fèi)用最少(輪船最高速度為bkm/小時(shí))？參考答案：解：設(shè)輪船的燃料費(fèi)u與速度v之間的關(guān)系是：u=kv3（k0），由已知，當(dāng)v=10時(shí)，u=35，35=k103?k,uv3輪船行駛1千米的費(fèi)用y=u?+560?=v2+,用導(dǎo)數(shù)可求得當(dāng)b20時(shí)，當(dāng)v=20時(shí)費(fèi)用最低為42元，當(dāng)b20時(shí),費(fèi)用最低為元;答：當(dāng)b20時(shí),當(dāng)輪船速度為20km/h時(shí)，輪船行每千米的費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為42元.當(dāng)b20時(shí),費(fèi)用最低為元略16. 曲線在點(diǎn)（0，f（0）處的切線方程為 參考答案：xy+2=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【專題】計(jì)算題【分析】把x=0

8、代入曲線方程求出相應(yīng)的y的值確定出切點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)求導(dǎo)法則求出曲線方程的導(dǎo)函數(shù)，把x=0代入求出的導(dǎo)函數(shù)值即為切線方程的斜率，由求出的切點(diǎn)坐標(biāo)和斜率寫出切線方程即可【解答】解：把x=0代入曲線方程得：f（0）=2，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），求導(dǎo)得：f（x）=，把x=0代入導(dǎo)函數(shù)得：f（0）=1，所以切線方程的斜率k=1，則切線方程為：y2=x0，即xy+2=0故答案為：xy+2=0【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)切線方程的斜率，會(huì)根據(jù)一點(diǎn)和斜率寫出直線的方程，是一道基礎(chǔ)題17. 從中，得出的一般性結(jié)論是_.參考答案：本題考查歸納推理的應(yīng)用.觀察等式可以看到，等個(gè)等式的等號(hào)左邊有個(gè)

9、數(shù)，第一個(gè)為，此后依次遞增，因此最后一個(gè)數(shù)字為，而等號(hào)右邊為，得出的一般性的結(jié)論是.【備注】歸納推理通常與數(shù)列通項(xiàng)公式的求解或求和等問題相結(jié)合進(jìn)行考查,有時(shí)候會(huì)融入新的定義等,考查閱讀理解能力與歸納推理能力的應(yīng)用.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖1，在ABC中，D,E分別為AB，AC的中點(diǎn)，O為DE的中點(diǎn)， ，BC=4將ADE沿DE折起到的位置，使得平面平面BCED， F為A1C的中點(diǎn)，如圖2（）求證： EF平面；（）求F到平面的距離圖1 圖2 參考答案：（）取線段的中點(diǎn)，連接， 因?yàn)樵谥校?， 分別為， 的中點(diǎn)，所以 ， 因?yàn)?， 分

10、別為， 的中點(diǎn)，所以 ， ， 所以 ， ，所以 四邊形為平行四邊形，所以 因?yàn)?平面， 平面，所以 平面 6分（）為的中點(diǎn)，又平面平面，.由圖有，則 12分19. 定義在上的奇函數(shù)，周期為4，且時(shí)，。（1）求在上的解析式；（2）若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：1）當(dāng)，又因?yàn)榧礊槠婧瘮?shù)，且周期為，ks5u（2），得到令，得到， 令，解得略20. （本小題滿分12分）若展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，求：展開式中所有的有理項(xiàng); 展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)參考答案：解：易求得展開式前三項(xiàng)的系數(shù)為 2分 據(jù)題意 3分 4分 設(shè)展開式中的有理項(xiàng)為，由 6分 故 有理項(xiàng)為：8分設(shè)展開

11、式中項(xiàng)的系數(shù)最大，則： 且10分故展開式中系數(shù)最大項(xiàng)為： 12分略21. （本小題滿分12 分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，且，側(cè)面底面， 若.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）因?yàn)?，所以.又因?yàn)閭?cè)面底面，且側(cè)面底面，所以底面.而底面，所以. 在底面中，因?yàn)椋?， 所以. 又因?yàn)椋?所以平面. 6分（2）法一：設(shè)為中點(diǎn)，連結(jié)，則 .又因?yàn)槠矫嫫矫?，所?平面.過作于，連結(jié)，則：.所以是二面角的平面角。9分設(shè)，則, .在中，所以.所以 ，.即二面角的余弦值為. 12分法二：由已知，平面，所以為平面的一個(gè)法向量.可求平面的一個(gè)法向量為：.9分設(shè)二面角的大小為，由圖可知，為銳角，所以.即二面角的余弦值為. 12分22. （12分）（2014?余杭區(qū)校級(jí)模擬）在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c已知（）求的值；（）若B為鈍角，b=10，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用 【專題】計(jì)算題；解三角形【分析】（）直接利用正弦定理化簡已知表達(dá)式，通過兩角和的正弦函數(shù)與三角形的內(nèi)角和，求出的值；（）通過（）求出a與c的關(guān)系，利用B為鈍角，b=10，推出關(guān)系求a的取值范圍【解答】（本