天津漢沽區(qū)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、天津漢沽區(qū)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 九章算術(shù)之后，人們學(xué)會(huì)了用等差數(shù)列知識(shí)來(lái)解決問題，張丘建算經(jīng)卷上第22題為：“今有女善織，日益功疾（注：從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布），第一天織5尺布，現(xiàn)在一月（按30天計(jì)），共織390尺布”，則從第2天起每天比前一天多織（）尺布 A B C D 參考答案：D：設(shè)從第2天起每天比前一天多織d尺布m , 則由題意知，解得d= 故選：D2. 是的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條

2、件參考答案：A本題主要考查一元二次不等式的解法及充要條件的判斷難度較小解不等式x210，得x1或x1，因此當(dāng)x1成立時(shí)，x210成立，而當(dāng)x1或x1成立時(shí)，x1不一定成立，故選A3. 定義在R上的函數(shù)在區(qū)間1，4上單調(diào)遞減，且是偶函數(shù)，則下列不等式成立的是（ ）A. B.C. D.參考答案：A4. 已知平面向量，則下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）A B C向量與向量的夾角為 D對(duì)同一平面內(nèi)的任意向量，都存在一對(duì)實(shí)數(shù)，使得參考答案：D略5. 為平行四邊形的一條對(duì)角線，（ ） ABCD參考答案：D因?yàn)樗裕?，選D.6. （2一）8展開式中不含x4項(xiàng)的系數(shù)的和為 A-1 B0 C1 D2參考答案：7. 下

3、列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞增的函數(shù)是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】分析各選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，可得出正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?，該函?shù)為奇函數(shù)，不合乎題意；對(duì)于B選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?，該函?shù)為偶函數(shù)，且該函數(shù)在上單調(diào)遞增，合乎題意；對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)椋摵瘮?shù)為非奇非偶函數(shù)，不合乎題意；對(duì)于D選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)椋摵瘮?shù)為偶函數(shù)，由于，所以，該函數(shù)在上不可能為增函數(shù)，不合乎題意.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的判斷，考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性定義的應(yīng)用，屬于中等題.8. 若復(fù)數(shù)z滿足z（2i）=11+7i（i為虛數(shù)

4、單位），則z為（）A3+5iB35iC3+5iD35i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】等式兩邊同乘2+i，然后化簡(jiǎn)求出z即可【解答】解：因?yàn)閦（2i）=11+7i（i為虛數(shù)單位），所以z（2i）（2+i）=（11+7i）（2+i），即5z=15+25i，z=3+5i故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，考查計(jì)算能力9. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出k的值為8，則判斷框內(nèi)可填入的條件是（）AS？BS？CS？DS？參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的k，S的值，當(dāng)S時(shí)，退出循環(huán)，輸出k的值為8，故判斷框圖可

5、填入的條件【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，k的值依次為0，2，4，6，8，因此S=+=（此時(shí)k=6），因此可填：S？故選：B10. 在直角坐標(biāo)系中，如果不同兩點(diǎn)A(a，b)，B(a一b)都在函數(shù)y=h(x)的圖象上， 那么稱A，B為函數(shù)h(x)的一組“友好點(diǎn)”（A,B與B,A看作一組).已知定義在上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)= f(x)，且當(dāng)x0，2時(shí)，f(x)=sinx.則函數(shù)的“友好點(diǎn)”的組數(shù)為 (A) 4(B)5(C)6(D)7參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若實(shí)常數(shù)，則不等式的解集為 參考答案：12. 幾何證明選講選做題)如圖，O的直徑=6cm

6、，是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作O的切線，切點(diǎn)為，連接， 若30，PC = 。參考答案：略13. 一個(gè)不透明的袋中裝有5個(gè)白球、4個(gè)紅球(9個(gè)球除顏色外其余完全相同)，經(jīng)充分混合后，從袋中隨機(jī)摸出3球，則摸出的3球中至少有一個(gè)是白球的概率為 參考答案：略14. 曲線C上的點(diǎn)到F1（0，1），F(xiàn)2（0，1）的距離之和為4，則曲線C的方程是參考答案：+=1【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】首先根據(jù)題意得到此曲線是橢圓，再根據(jù)焦點(diǎn)的位置得到是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，結(jié)合題中的條件計(jì)算出a，b，c的數(shù)值即可得到答案【解答】解：由題意可得：曲線C上的點(diǎn)到F1（0，1），F(xiàn)2（0，1）的距離之和為4，所以結(jié)合橢圓的定義

7、可得此曲線為橢圓因?yàn)榻裹c(diǎn)為F1（0，1），F(xiàn)2（0，1），所以可得橢圓的焦點(diǎn)在y軸上并且a=2，c=1，所以b=3所以橢圓的方程為：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握曲線的定義，如橢圓、雙曲線、拋物線的定義，解決問題時(shí)要注意焦點(diǎn)的位置15. 已知為上的減函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：16. 在中，若的面積為2，則角B= .參考答案：17. 某學(xué)校要從5名男生和2名女生中選出2人作為志愿者，若用隨機(jī)量表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，則數(shù)學(xué)期望_（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容

8、】數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計(jì)/概率與統(tǒng)計(jì)/隨機(jī)變量的分布及數(shù)字特征.【試題分析】根據(jù)題意，的取值為0,1,2，,，所以，故答案為.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列an滿足a1=1，an+1=（nN*）（）證明：數(shù)列+是等比數(shù)列；（）令bn=，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn證明：bn+1+bn+2+b2n證明：當(dāng)n2時(shí)，Sn22（+）參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比關(guān)系的確定；數(shù)列與不等式的綜合【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（）由已知得，由此能推導(dǎo)出數(shù)列+是等比數(shù)列是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列（）（）由=3n1，得，從而，原不等式即為：，

9、先用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式當(dāng)n2時(shí)，由此能證明bn+1+bn+2+b2n（）由Sn=1+，得當(dāng)n2， =2，從而利用累加法得，進(jìn)而得到2（），由此能證明當(dāng)n2時(shí)，Sn22（+）【解答】（）證明：數(shù)列an滿足a1=1，an+1=（nN*），nan=3（n+1）an+4n+6，兩邊同除n（n+1）得，即，也即，又a1=1，數(shù)列+是等比數(shù)列是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列（）（）證明：由（）得， =3n1，原不等式即為：，先用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式：當(dāng)n2時(shí)，證明過程如下：當(dāng)n=2時(shí)，左邊=，不等式成立假設(shè)n=k時(shí)，不等式成立，即，則n=k+1時(shí)，左邊=+=，當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式也成立因此，當(dāng)n2時(shí)，

10、當(dāng)n2時(shí)，當(dāng)n2時(shí)， ，又當(dāng)n=1時(shí)，左邊=，不等式成立故bn+1+bn+2+b2n（）證明：由（i）得，Sn=1+，當(dāng)n2， =（1+）2（1+）2=2，=2?，將上面式子累加得，又=1=1，即2（），當(dāng)n2時(shí)，Sn22（+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的證明，考查不等式的證明，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意構(gòu)造法、累加法、裂項(xiàng)求和法、數(shù)學(xué)歸納法、放縮法的合理運(yùn)用，綜合性強(qiáng)，難度大，對(duì)數(shù)學(xué)思維能力的要求較高19. 平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知M經(jīng)過點(diǎn)F1（0，c），F(xiàn)2（0，c），A（c，0）三點(diǎn)，其中c0（1）求M的標(biāo)準(zhǔn)方程（用含c的式子表示）；（2）已知橢圓（其中a2b2=c2）的左、右頂點(diǎn)分別為D

11、、B，M與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、C，且A點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)，C點(diǎn)在D點(diǎn)右側(cè)求橢圓離心率的取值范圍；若A、B、M、O、C、D（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）依次均勻分布在x軸上，問直線MF1與直線DF2的交點(diǎn)是否在一條定直線上？若是，請(qǐng)求出這條定直線的方程；若不是，請(qǐng)說明理由參考答案：解：（1）設(shè)M的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，則由題設(shè)，得解得M的方程為，M的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）M與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，又B（b，0），D（b，0），由題設(shè)即所以解得，即所以橢圓離心率的取值范圍為；（3）由（1），得由題設(shè)，得，直線MF1的方程為，直線DF2的方程為由，得直線MF1與直線DF2的交點(diǎn)，易知為定值，直線MF1與直線D

12、F2的交點(diǎn)Q在定直線上略20. 如下圖，AB、CD是圓的兩條平行弦，BE/AC，BE交CD于E、交圓于F，過A點(diǎn)的切線交DC的延長(zhǎng)線于P，PC=ED=1，PA=2（I）求AC的長(zhǎng)；（II）求證：BE EF參考答案：（I），（2分）又， ，（4分）， （5分）（II），而， （8分）， （10分）21. （本小題滿分13分） 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c設(shè)向量，（1）若，求角A；（2）若，求的值參考答案：22. （本題滿分12分）某地三所高中校、聯(lián)合組織一項(xiàng)活動(dòng)，用分層抽樣方法從三所學(xué)校的相關(guān)人員 中，抽取若干人組成領(lǐng)導(dǎo)小組，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表(單位：人)（）求，；（）若從、兩校抽取的人中選人任領(lǐng)導(dǎo)小組組長(zhǎng)，求這二人都來(lái)自學(xué)校的概率.參考答案：解：（）分層抽樣 18x=362 x=1 2分54y=362 y=