天津河?xùn)|區(qū)第八十二中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、天津河?xùn)|區(qū)第八十二中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是Aa一2 B一2a一1 Ca一2Da一參考答案：C2. 已知點(diǎn)分別是正方體的棱的中點(diǎn)，點(diǎn)分別是線段與上的點(diǎn)，則滿足與平面平行的直線有A.0條 B.1條 C.2條 D.無數(shù)條參考答案：D略3. 奇函數(shù)的定義域?yàn)?，若在上單調(diào)遞減，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是參考答案：略4. 在中，為邊的三等分點(diǎn)，則 （ ） A B. C D參考答案：A略5. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且對于任意的都有，若在區(qū)間上函數(shù)恰有

2、四個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ） A B C D 參考答案：D略6. 已知圓，直線，圓C上任意一點(diǎn)A到直線的距離小于2的概率為_.ABCD參考答案：A7. 已知log7log3（log2x）=0，那么x等于（）A BCD參考答案：D8. 若拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 （ ）A. B. C. D. 參考答案：C略9. 在ABC中，sinA=，則ABC的面積為( )A3B4C6D參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】由題意結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算可得，而ABC的面積S=，代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得【解答】解：由題意可得，又sinA=，故可得cosA=，故=10故

3、ABC的面積S=3故選A【點(diǎn)評】本題考查平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，涉及三角形的面積公式，屬中檔題10. 若，則目標(biāo)函數(shù) 的取值范圍是( ) A2，5B1，5C，2 D2，6參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知中，若為的重心，則參考答案：412. 定義平面向量的一種運(yùn)算：，則下列命題： ; 若，則 其中真命題是_（寫出所有真命題的序號）參考答案：略13. 復(fù)數(shù)z=（12i）2+i的實(shí)部為參考答案：3考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算專題： 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析： 直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡，則復(fù)數(shù)的實(shí)部可求解答： 解：z=（12i）2+i=124i+（2i

4、）2+i=33i，復(fù)數(shù)z=（12i）2+i的實(shí)部為3故答案為：3點(diǎn)評： 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題14. 已知P是雙曲線上的一點(diǎn),F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，且F1PF2=60,則= ，SF1PF2= 。參考答案：36，略15. 若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,則_.參考答案：16. （2013?黃埔區(qū)一模）執(zhí)行如圖的程序框圖，若p=15，則輸出的n=_參考答案：5略17. 定義：區(qū)間x1，x2(x1x2)，長度為x2x1，已知函數(shù)，定義域?yàn)閍，b，值域?yàn)?，2，則區(qū)間a，b長度的最小值為。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說

5、明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在底面為矩形的四棱錐中，.（1）證明：平面平面；（2）若異面直線與所成角為，求二面角的大小.參考答案：（1）證明：由已知四邊形為矩形，得，平面.又，平面.平面，平面平面.（2）解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，所以，則，即，解得（舍去）.設(shè)是平面的法向量，則，即，可取.設(shè)是平面的法向量，則即，可取，所以，由圖可知二面角為銳角，所以二面角的大小為.19. 參考答案：解析:（1）因?yàn)樗倪呅蜛BCD內(nèi)接于圓，所以ABC +ADC = 180，連接AC，由余弦定理：AC2 = 42 + 62 246cosABC = 42 + 22 224 co

6、sADC所以cosABC =，ABC(0，)，故ABC = 60S四邊形ABCD = 46sin60+24sin120= 8（萬平方米）4分在ABC中，由余弦定理：AC2 = AB2 + BC 2 2ABBCcosABC = 16 + 36 246 AC = 6分由正弦定理，（萬米）8分（2）S四邊形APCD = SADC + SAPC又SADC = ADCDsin120= 2，設(shè)AP = x， CP = y則SAPC = 10分又由余弦定理AC2 = x2 + y2 2xy cos60= x2 + y2 xy= 28x2 + y2 xy2xy xy = xyxy28 當(dāng)且僅當(dāng)x = y時(shí)取等

7、號12分S四邊形APCD = 2+ 最大面積為9萬平方米13分20. 已知.(1）當(dāng)，且有最小值2時(shí)，求的值；(2）當(dāng)時(shí)，有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）， 又在單調(diào)遞增， 當(dāng)，解得當(dāng)， 解得（舍去） 所以 (2），即，依題意有 而函數(shù) 因?yàn)?，所?21. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且，ABC的面積為（）求a及sinC的值；（）求的值參考答案： ，【分析】(1)根據(jù)余弦定理與面積公式化簡求解即可.(2)先利用二倍角公式求解與,再根據(jù)余弦的差角公式計(jì)算即可.【詳解】在ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,且,ABC的面積為,再根據(jù)正弦定理可得,即,故【點(diǎn)睛】本題主要考查了正余弦定理與面積公式的運(yùn)用,同時(shí)也考查了二倍角公式與和差角公式的運(yùn)用,屬于中等題型.22. 選修4-4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程:在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為設(shè)點(diǎn)P是曲線上的動點(diǎn)，求P到直線l距離的最大值.參考答案：【分析】設(shè)點(diǎn)，求出，再利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)