五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案-2 釘子板上的多邊形丨蘇教版

1、釘子板上的多邊形教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生探索并發(fā)現(xiàn)格點(diǎn)上圖形的面積與邊點(diǎn)、內(nèi)點(diǎn)之間的關(guān)系，并能用式子表示。掌握探索規(guī)律的方法并能運(yùn)用此方法探索其他規(guī)律。2、使學(xué)生經(jīng)歷探索格點(diǎn)圖形的面積與邊點(diǎn)數(shù)、內(nèi)點(diǎn)數(shù)關(guān)系的過程，體會(huì)規(guī)律的復(fù)雜性和全面性，體會(huì)歸納思維，發(fā)展觀察、比較、推理、綜合和抽象、概括等思維能力。3、使學(xué)生獲得探索規(guī)律成功的體驗(yàn)，樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，感受數(shù)學(xué)規(guī)律的奇妙，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。教學(xué)重點(diǎn)：探索格點(diǎn)上圖形的面積與邊點(diǎn)數(shù)、內(nèi)點(diǎn)數(shù)之間的關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用研究規(guī)律的方法發(fā)現(xiàn)其他規(guī)律教學(xué)準(zhǔn)備：PPT課件、作業(yè)紙教學(xué)過程一、課前談話聽說我們班都是聰明的孩子是嗎？聰明的

2、孩子都有哪些特點(diǎn)呢？聰明的孩子一定是會(huì)找規(guī)律的，而且會(huì)應(yīng)用規(guī)律，那就可以解決很多問題，但是，有些規(guī)律很難，你自己倒發(fā)現(xiàn)不了規(guī)律，那怎么辦呢？那你就跟老師學(xué)找規(guī)律的方法么，老師是怎么發(fā)現(xiàn)規(guī)律的，你就把老師發(fā)現(xiàn)規(guī)律的方法總結(jié)出來，那以后碰到難找的規(guī)律也就不怕了。二、導(dǎo)入課題1、初解課題今天我們學(xué)什么呢？格點(diǎn)與面積，格點(diǎn)是什么意思呢？這個(gè)就是格，這個(gè)就是點(diǎn)，注意小正方形邊長(zhǎng)是1厘米，那這個(gè)格子的面積就是？2、求兩圖形面積老師在格點(diǎn)圖上畫了三個(gè)圖形，面積分別是多少？3、情境設(shè)疑同學(xué)們這三個(gè)圖形的面積數(shù)數(shù)格子難不難，來，看這個(gè)圖，那這個(gè)圖形的面積是多少呢？再去數(shù)的話有什么感覺？我告訴你，奧地利數(shù)學(xué)家皮克

3、竟然發(fā)明了格點(diǎn)上圖形的面積計(jì)算公式，所有圖形的面積，只要用他的公式一算就算出來了，要不要告訴你們這個(gè)公式？這就不是好同學(xué)的回答了，好同學(xué)是要想方設(shè)法自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律的，今天我們就一起來研究這其中的規(guī)律。好嗎?三、總體思路1、相關(guān)變量 形成表頭同學(xué)們，想要尋找規(guī)律就要知道格點(diǎn)上圖形的面積可能與什么有關(guān)？猜猜看？這上面都是一個(gè)個(gè)點(diǎn)，這個(gè)邊邊上的點(diǎn)我們就把它稱為邊點(diǎn)，肚子里點(diǎn)稱為內(nèi)點(diǎn)，我們來設(shè)想一下，一個(gè)圖，邊邊上有很多很多的點(diǎn)，它的面積肯定會(huì)？那你說它的面積與邊點(diǎn)有關(guān)嗎？同學(xué)們跟內(nèi)點(diǎn)有沒有關(guān)系？對(duì)呀，圖形的肚子里有很多點(diǎn)，當(dāng)然面積肯定就大，所以跟內(nèi)點(diǎn)也有關(guān)系。2、填入數(shù)據(jù)那回到剛才兩個(gè)圖形，告訴圖1的

4、邊點(diǎn)數(shù)？?jī)?nèi)點(diǎn)數(shù)？圖形2的邊點(diǎn)數(shù)？?jī)?nèi)點(diǎn)數(shù)？圖形3呢？3、求而不得好了，有了數(shù)據(jù)了，那我們就可以來研究規(guī)律了？告訴我規(guī)律是怎樣的？同學(xué)們，別說你們了，老師起先也是看不出的，我還當(dāng)老師的，確實(shí)是有難度，所以大家不要著急。4、各個(gè)擊破同學(xué)們，為什么會(huì)難呢？你想啊，面積跟什么有關(guān)？跟兩個(gè)因素有關(guān)，兩個(gè)因素?cái)嚭驮谝黄鹩绊懨娣e，所以你搞不清了，那怎么辦呢？一個(gè)個(gè)來嘍，同學(xué)們，這個(gè)叫各個(gè)擊破。四、邊點(diǎn)價(jià)值1、幾點(diǎn)開始這樣吧，我們就先來研究邊點(diǎn)吧，我們從幾個(gè)邊點(diǎn)的圖形開始研究呢？為什么不從一個(gè)點(diǎn)開始研究？為什么不從4個(gè)點(diǎn)開始研究？對(duì)了，研究規(guī)律的時(shí)候我們要有序研究2、邊點(diǎn)研究1點(diǎn)沒面積，2點(diǎn)沒面積，3點(diǎn)開始有面

5、積。多大面積？對(duì)呀，就是這第三個(gè)點(diǎn)，帶了0.5個(gè)面積，（再加一個(gè)邊點(diǎn)）第四個(gè)邊點(diǎn)又帶了多少面積呢？再增加一個(gè)邊點(diǎn)，第五個(gè)邊點(diǎn)又會(huì)帶來多少面積呢?第6個(gè)邊點(diǎn)，第7個(gè)邊點(diǎn)各會(huì)帶來多少面積呢？自己在實(shí)驗(yàn)紙上畫一畫，然后小組討論一下，有什么發(fā)現(xiàn)？3、邊點(diǎn)價(jià)值討論匯報(bào)交流：前兩個(gè)邊點(diǎn)不算，以后每個(gè)邊點(diǎn)帶來的面積都是0.5，如果一個(gè)圖形有20個(gè)邊點(diǎn)，那么會(huì)給圖形帶來多少面積?所以在計(jì)算邊點(diǎn)給圖形帶來的面積的時(shí)候只要怎樣算？4、驗(yàn)證這個(gè)式子到底對(duì)不對(duì)？我們還需要檢查驗(yàn)證，假如一個(gè)圖形有10個(gè)邊點(diǎn)，用公式算一下面積會(huì)是多少？到底對(duì)不對(duì)？我們一起來設(shè)計(jì)一個(gè)10個(gè)邊點(diǎn)的圖，看看面積是不是4？看來我們的得到的規(guī)律是

6、正確的五、內(nèi)點(diǎn)價(jià)值1、研究方法邊點(diǎn)的規(guī)律我們研究出來了，我們總結(jié)總結(jié)方法，邊點(diǎn)的規(guī)律我們是怎樣研究出來的？（有序研究），接著，我們來研究?jī)?nèi)點(diǎn)的規(guī)律，內(nèi)點(diǎn)的規(guī)律可以怎樣研究呢？你們說的非常好，不過老師還有更高明的方法，你們相信嗎？2、面積差即內(nèi)點(diǎn)數(shù)我們來看這張表格，這里的面積有的是邊點(diǎn)帶來的，有的是內(nèi)點(diǎn)帶來的，先看邊點(diǎn)帶來的面積，圖形1有8個(gè)邊點(diǎn)，帶來的面積是多少？圖形2有12個(gè)邊點(diǎn)，帶來的面積是多少？圖形3有13個(gè)邊點(diǎn)，帶來多少面積？除了邊點(diǎn)帶來的面積，剩下的面積就是內(nèi)點(diǎn)帶來的，你們看看，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？小組討論匯報(bào)交流：1個(gè)內(nèi)點(diǎn)帶來1個(gè)面積。3、幾點(diǎn)開始到底是不是這樣的呢？我們必須要驗(yàn)證？怎

7、樣驗(yàn)證呢？你們剛才不是說有序研究嗎？那我們就有序研究吧，4、內(nèi)點(diǎn)研究這樣，我先設(shè)計(jì)這樣一個(gè)沒有內(nèi)點(diǎn)的圖，面積是多少？現(xiàn)在是沒有內(nèi)點(diǎn)。接著我們研究什么?那么怎么變出一個(gè)內(nèi)點(diǎn)來呢？而且邊點(diǎn)數(shù)必須要保持不變，同學(xué)們你們?nèi)ハ氚?。我們只要把這個(gè)邊點(diǎn)，往外移，邊點(diǎn)數(shù)還是4，這樣是不是增加了一個(gè)內(nèi)點(diǎn)？增加的面積就是這個(gè)內(nèi)點(diǎn)帶來的，你們看看吧，增加的面積是1吧，再加一個(gè)內(nèi)點(diǎn)，面積是不是也是增加1呢？5、內(nèi)點(diǎn)價(jià)值自己試試看，看來每增加一個(gè)內(nèi)點(diǎn)，帶來的面積確實(shí)是1，所以內(nèi)點(diǎn)給圖形帶來的面積我們只要用內(nèi)點(diǎn)數(shù)？六、總體公式1總結(jié)公式影響面積的兩個(gè)因素邊點(diǎn)和內(nèi)點(diǎn)都被我們擊破了，如果一個(gè)圖形既有邊點(diǎn)，又有內(nèi)點(diǎn)，那么這個(gè)圖

8、形的面積我們只要怎么算？2、驗(yàn)證那么到底對(duì)不對(duì)呢？我們還要驗(yàn)證啊。教師設(shè)計(jì)圖，學(xué)生算，然后再數(shù)看來這個(gè)公式確實(shí)是正確的，告訴大家，你們找到的這個(gè)規(guī)律和皮克是一樣。真厲害。我們可以放心使用了3、應(yīng)用那你能用這個(gè)公式解決上課開始的這張圖嗎？七、回顧反思我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律非常不容易，所以值得反思，回顧一下，我們是如何研究出這個(gè)公式的？討論交流并板書：各個(gè)擊破 有序研究 檢查驗(yàn)證八、方法應(yīng)用1、激勵(lì)過渡同學(xué)們發(fā)現(xiàn)一個(gè)規(guī)律不重要，更重要的是要用剛才發(fā)現(xiàn)規(guī)律的方法來尋找別的規(guī)律。2、呈現(xiàn)問題剛才的格點(diǎn)圖每個(gè)小正方形的面積是1平方厘米，現(xiàn)在的格點(diǎn)圖發(fā)生變化了，每一個(gè)三角形的面積是1平方厘米，這種格點(diǎn)上圖形的面積公式又會(huì)是怎樣的呢？3、總體思路我們又要研究了，你看跟邊點(diǎn)內(nèi)點(diǎn)有關(guān)嗎？怎么辦（各個(gè)擊破）4、邊點(diǎn)研究好，我們先研究邊點(diǎn)，邊點(diǎn)怎么研究？怎么有序研究？聽你們的，一點(diǎn)兩點(diǎn)沒面積，3點(diǎn)開始有面積，這一個(gè)邊點(diǎn)就帶了1個(gè)面積，第四點(diǎn)呢？第五點(diǎn)呢？邊點(diǎn)的面積公式是怎樣的？5、內(nèi)點(diǎn)研究接著要研究什么？?jī)?nèi)點(diǎn)怎么研究？好，我先設(shè)計(jì)這樣的一張圖，面積多少？現(xiàn)在沒內(nèi)點(diǎn)吧，我們要研究一個(gè)內(nèi)點(diǎn)怎么辦？拉出去，現(xiàn)在有一個(gè)內(nèi)點(diǎn)，帶來了多少面積？再來一個(gè)內(nèi)點(diǎn)，又帶來多少面積，好，內(nèi)點(diǎn)對(duì)圖形的面積是怎樣影響的？?jī)?nèi)