2023學(xué)年北京市海淀區(qū)數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，若A、B、C、D、E，甲、乙、丙、丁都是方格紙中的格點，為使ABC與DEF相似，則點F應(yīng)是甲、乙、丙、丁四點中的（ ）A甲B乙C丙D丁2在ABC中，C90，AC9，sinB，則AB( )A15B12C9D63如圖，BA=BC，ABC=80，將BDC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)至BEA處，點E，A分別是點D，C旋轉(zhuǎn)后的

2、對應(yīng)點，連接DE，則BED為（ ）A50B55C60D654下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD5下列等式從左到右變形中，屬于因式分解的是（ ）ABCD6在一個不透明的袋子里裝有兩個黃球和一個白球，它們除顏色外都相同，隨機從中摸出一個球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機摸出一個球兩次都摸到黃球的概率是（）A B CD 7已知A樣本的數(shù)據(jù)如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B樣本的數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個的2倍，則A，B兩個樣本的方差關(guān)系是（ ）AB是A的倍BB是A的2倍CB是A的4倍D一樣大8如圖，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足為D

3、，AF平分CAB，交CD于點E，交CB于點F，若AC=3，AB=5，則CE的長為（）ABCD9要得到拋物線y2（x4）2+1，可以將拋物線y2x2（ ）A向左平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度B向左平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度C向右平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度D向右平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度10如圖1，在RtABC中，B90，ACB45，延長BC到D，使CDAC，則tan22.5( )ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11飛機著陸后滑行的距離y(m)關(guān)于滑行時間t(s)的函數(shù)關(guān)系式是y60tt2，在飛機著陸滑行中,最后2s滑行的距離是_m12

4、如圖，一根直立于水平地面上的木桿AB在燈光下形成影子，當(dāng)木桿繞A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)直至到達地面時，影子的長度發(fā)生變化設(shè)AB垂直于地面時的影長為AC假定ACAB，影長的最大值為m，最小值為n，那么下列結(jié)論中：mAC；mAC；nAB；影子的長度先增大后減小正確的結(jié)論序號是_直角填寫正確的結(jié)論的序號13某班級中有男生和女生各若干，如果隨機抽取1人，抽到男生的概率是，那么抽到女生的概率是_14二次函數(shù)yx2bx+c的圖象上有兩點A（3，2），B（9，2），則此拋物線的對稱軸是直線x_15已知反比例函數(shù)，當(dāng)時，隨的增大而增大，則的取值范圍為_16如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形構(gòu)成，向游戲板隨機投

5、擲一枚飛鏢（飛鏢每次都落在游戲板上），擊中黑色區(qū)域的概率是_17150的圓心角所對的弧長是5cm，則此弧所在圓的半徑是_cm18已知拋物線，當(dāng)時，的取值范圍是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在ABC中，AB=，B=45，求ABC的周長20（6分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AEBC交CB延長線于E,CFAE交AD延長線于點F（1）求證：四邊形AECF是矩形；（2）連接OE，若AE=4，AD=5，求OE的長 21（6分）鄂州市化工材料經(jīng)銷公司購進一種化工原料若干千克，價格為每千 克30元物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每千克60元，不低于每千克30元經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：

6、日銷售量y（千克）是銷售單價x（元）的一次函數(shù)，且當(dāng)x=60時 ，y=80；x=50時，y=1在銷售過程中，每天還要支付其他費用450元（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍（2）求該公司銷售該原料日獲利w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式（3）當(dāng)銷售單價為多少元時，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？22（8分）如圖，甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時，準(zhǔn)備了兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤A、B，每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形，并在每一個扇形內(nèi)標(biāo)上數(shù)字.游戲規(guī)則：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字之和為0時，甲獲勝；數(shù)字之和為1時，乙獲勝.如果指針恰好指在分割線上，那么

7、重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域為止.（1）用畫樹狀圖或列表法求乙獲勝的概率；（2）這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方公平嗎？請判斷并說明理由.23（8分）如圖1，的余切值為2，點D是線段上的一動點（點D不與點A、B重合），以點D為頂點的正方形的另兩個頂點E、F都在射線上，且點F在點E的右側(cè)，聯(lián)結(jié)，并延長，交射線于點P（1）點D在運動時，下列的線段和角中，_是始終保持不變的量（填序號）；（2）設(shè)正方形的邊長為x，線段的長為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（3）如果與相似，但面積不相等，求此時正方形的邊長24（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點，與軸交于點

8、（1）求反比例函數(shù)的表達式及點坐標(biāo)；（2）請直接寫出當(dāng)為何值時，；（3）求的面積25（10分）如圖，A，B，C為O上的定點連接AB，AC，M為AB上的一個動點，連接CM，將射線MC繞點M順時針旋轉(zhuǎn)90，交O于點D，連接BD若AB6cm，AC2cm，記A，M兩點間距離為xcm，B，D兩點間的距離為ycm小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究下面是小東探究的過程，請補充完整：（1）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表，補全表格：x/cm00.250.47123456y/cm1.430.6601.312.592.76 1.660（2）在平面直角坐標(biāo)系xO

9、y中，描出補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)BDAC時，AM的長度約為 cm26（10分）已知ABC是等腰三角形，AB=AC（1）特殊情形：如圖1，當(dāng)DEBC時，有DB EC（填“”，“”或“=”）（2）發(fā)現(xiàn)探究：若將圖1中的ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)（0180）到圖2位置，則（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由（3）拓展運用：如圖3，P是等腰直角三角形ABC內(nèi)一點，ACB=90，且PB=1，PC=2，PA=3，求BPC的度數(shù)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】令每個小正方形的邊長為1，分別求出

10、兩個三角形的邊長，從而根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可找到點F對應(yīng)的位置【詳解】解：根據(jù)題意，ABC的三邊之比為要使ABCDEF，則DEF的三邊之比也應(yīng)為經(jīng)計算只有甲點合適，故選：A【點睛】本題考查了相似三角形的判定定理：（1）兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似（2）兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似（3）三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似2、A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義直接求解.【詳解】在RtABC中，C90，AC9，解得AB1故選A3、A【分析】首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出CBD=ABE，BD=BE；其次結(jié)合圖形，由等量代換，得EBD=ABC；最后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得出BED=BDE，利用三角

11、形內(nèi)角和定理求解即可【詳解】BDC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)至BEA處，點E，A分別是點D，C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點，CBD=ABE，BD=BE，ABC=CBD+ABD，EBD=ABE +ABD，ABC=80，EBD=ABC=80，BD=BE，BED=BDE=（180-EBD）=（180-80）=50，故選：A【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理解題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)角、對應(yīng)邊分別相等，利用等腰三角形的性質(zhì)得出“等邊對等角”，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，即可得解4、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進行判斷即可【詳解】解：A、是軸對稱圖形，也是中心

12、對稱圖形，故此選項符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意故選：A【點睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合5、D【分析】直接利用因式分解的定義分析得出答案【詳解】A. ，屬于整式乘法運算，不符合因式分解的定義，故此選項錯誤；B. ，右邊不是整式的積的形式，不符合因式分解的定義，故此選項錯誤；C. ，屬于整式乘法運算，不符合因式分解的定義，故此選項錯誤

13、；D. ），屬于因式分解，符合題意；故選：D【點睛】本題主要考查因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解6、A【解析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到黃球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案注意此題屬于放回實驗【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到黃球的有4種結(jié)果，兩次都摸到黃球的概率為，故選A【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率的知識注意畫樹狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是

14、放回實驗還是不放回實驗7、C【解析】試題分析：B樣本的數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個的2倍，A，B兩個樣本的方差關(guān)系是B是A的4倍故選C考點：方差8、A【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出CAF+CFA=90，F(xiàn)AD+AED=90，根據(jù)角平分線和對頂角相等得出CEF=CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出答案【詳解】過點F作FGAB于點G，ACB=90，CDAB，CDA=90，CAF+CFA=90，F(xiàn)AD+AED=90，AF平分CAB，CAF=FAD，CFA=AED=CEF，CE=CF，AF平分CAB，ACF=AGF=90，F(xiàn)C=FG，B=B，F(xiàn)GB=ACB=90，BFGBAC，

15、AC=3，AB=5，ACB=90，BC=4，F(xiàn)C=FG，解得：FC=，即CE的長為故選A【點睛】本題考查了直角三角形性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，關(guān)鍵是推出CEF=CFE9、C【分析】找到兩個拋物線的頂點，根據(jù)拋物線的頂點即可判斷是如何平移得到【詳解】y2（x4）2+1的頂點坐標(biāo)為（4，1），y2x2的頂點坐標(biāo)為（0，0），將拋物線y2x2向右平移4個單位，再向上平移1個單位，可得到拋物線y2（x4）2+1故選：C【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，求出頂點坐標(biāo)并抓住點的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵10、B【解析】設(shè)AB=x，求出BC=x，CD=

16、AC=x，求出BD為（x+x），通過ACB45，CDAC，可以知道D即為22.5，再解直角三角形求出tanD即可【詳解】解：設(shè)AB=x，在RtABC中，B=90，ACB=45，BAC=ACB=45，AB=BC=x，由勾股定理得：AC=x，AC=CD=xBD=BC+CD=x+x，tan22.5=tanD=故選B【點睛】本題考查了解直角三角形、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識點，設(shè)出AB=x能求出BD= x+x是解此題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、6【分析】先求出飛機停下時，也就是滑行距離最遠時，s最大時對應(yīng)的t值，再求出最后2s滑行的距離.【詳解】由題意，y60tt2，（t

17、20）2600，即當(dāng)t20秒時，飛機才停下來當(dāng)t=18秒時，y=（1820）2600=594m，故最后2s滑行的距離是600-594=6m故填：6.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用解題時，利用配方法求得t20時，s取最大值,再根據(jù)題意進行求解12、【分析】由當(dāng)AB與光線BC垂直時，m最大即可判斷，由最小值為AB與底面重合可判斷，點光源固定，當(dāng)線段AB旋轉(zhuǎn)時，影長將隨物高擋住光線的不同位置發(fā)生變化過程可判斷【詳解】當(dāng)木桿繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)時，如圖所示當(dāng)AB與光線BC垂直時，m最大，則mAC，成立；成立，那么不成立；最小值為AB與底面重合，故n=AB，故成立；由上可知，影子的長度先增大后減小，

18、成立故答案為：13、【分析】由于抽到男生的概率與抽到女生的概率之和為1，據(jù)此即可求出抽到女生的概率【詳解】解：抽到男生的概率是，抽到女生的概率是1-故答案為：【點睛】此題考查的是求概率問題，掌握抽到男生和抽到女生的概率之和等于1是解決此題的關(guān)鍵14、-3【分析】觀察A（3，2），B（9，2）兩點坐標(biāo)特征，縱坐標(biāo)相等，可知A,B兩點關(guān)于拋物線對稱軸對稱，對稱軸為經(jīng)過線段AB中點且平行于y軸的直線.【詳解】解： A（3，2），B（9，2）兩點縱坐標(biāo)相等，A,B兩點關(guān)于對稱軸對稱，根據(jù)中點坐標(biāo)公式可得線段AB的中點坐標(biāo)為(-3,-2)，拋物線的對稱軸是直線x= -3.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象的對

19、稱性及對稱軸的求法，常見確定對稱軸的方法有，已知解析式則利用公式法確定對稱軸，已知對稱點利用對稱性確定對稱軸，根據(jù)條件確定合適的方法求對稱軸是解答此題的關(guān)鍵.15、m1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)，如果當(dāng)x0時，y隨自變量x的增大而增大，可以得到1-m0，從而可以解答本題【詳解】解：反比例函數(shù)，當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大，1-m0，解得，m1，故答案為：m1【點睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答16、【分析】根據(jù)幾何概率的求解公式即可求解.【詳解】解：總面積為9個小正方形的面積，其中陰影部分面積為3個小正方形的面積飛鏢落在陰影部分的概率是，故答案為【點

20、睛】此題主要考查概率的求解，解題的關(guān)鍵是熟知幾何概率的公式.17、1；【解析】解：設(shè)圓的半徑為x，由題意得： =5，解得：x=1，故答案為1點睛：此題主要考查了弧長計算，關(guān)鍵是掌握弧長公式l= （弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）18、1y9【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出拋物線在上的最大值和最小值即可【詳解】 拋物線開口向上當(dāng)時，y有最小值，最小值為1當(dāng)時，y有最大值，最小值為當(dāng)時，的取值范圍是 故答案為：【點睛】本題主要考查二次函數(shù)在一定范圍內(nèi)的最大值和最小值，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、【分析】過點A作ADBC于D，在RtABD中解直角三角形

21、可得出AD、BD的長，再在RtACD中解直角三角形求出CD的長，利用勾股定理求出AC，然后根據(jù)三角形的周長公式列式計算即可得解【詳解】解：過點A作ADBC，交BC于點DRtADB中，B=45，BAD=B=45，AD=BD，又AB=，AD=ABsinB=1=BDRtACD中，DC=2，BC=BD+DC=1又RtADC中，AD=1，DC=2，AC=ABC的周長為【點睛】本題考查了解直角三角以及勾股定理，作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵20、（1）見解析；（2）OE=25【解析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到ADBC，推出四邊形AECF是平行四邊形，根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)勾股定理得

22、到BE=1，AC=45【詳解】（1）證明：菱形ABCD，ADBCCFAE，四邊形AECF是平行四邊形AEBC，平行四邊形AECF是矩形（2）解：AE=4，AD=5，AB=5，BE=1AB=BC=5，CE=2AC=45對角線AC，BD交于點O，AO=CO=25OE=25【點睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理解直角三角形，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵21、（1）y=2x+200（30 x60）（2）w=2（x65）2 +2000）;（3）當(dāng)銷售單價為60元時，該公司日獲利最大，為1950元【分析】（1）設(shè)出一次函數(shù)解析式，把相應(yīng)數(shù)值代入即可（2）根據(jù)利潤計算公式列式即可；（3）進行

23、配方求值即可【詳解】（1）設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意得解得：y=2x+200（30 x60）（2）W=（x30）（2x+200）450=2x2+260 x6450=2（x65）2 +2000）（3）W =2（x65）2 +200030 x60 x=60時,w有最大值為1950元當(dāng)銷售單價為60元時，該公司日獲利最大，為1950元 考點：二次函數(shù)的應(yīng)用22、（1）；（2）公平理由見解析.【解析】試題分析：依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出甲乙獲勝的概率，比較即可試題解析：（1）列表得：由列表法可知：會產(chǎn)生12種結(jié)果，它們出現(xiàn)的機會相等，其中和為1的有3種結(jié)

24、果P（乙獲勝）=；（2）公平P（乙獲勝）=，P（甲獲勝）=P（乙獲勝）= P（甲獲勝），游戲公平考點：1游戲公平性；2列表法與樹狀圖法23、（1）；（2）；（3）或.【分析】（1）作于M，交于N，如圖，利用三角函數(shù)的定義得到，設(shè)，則，利用勾股定理得，解得，即，設(shè)正方形的邊長為x，則，由于，則可判斷為定值；再利用得到，則可判斷為定值；在中，利用勾股定理和三角函數(shù)可判斷在變化，在變化，在變化；（2）易得四邊形為矩形，則，證明，利用相似比可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式；（3）由于，與相似，且面積不相等，利用相似比得到，討論：當(dāng)點P在點F點右側(cè)時，則，所以，當(dāng)點P在點F點左側(cè)時，則，所以，然后分別解方程即可得到

25、正方形的邊長【詳解】（1）如圖，作于M，交于N， 在中，設(shè)，則，解得，設(shè)正方形的邊長為x，在中，在中，為定值；，為定值；在中，而在變化，在變化，在變化，在變化，所以和是始終保持不變的量；故答案為：（2）MNAP，DEFG是正方形，四邊形為矩形，即，（3），與相似，且面積不相等，即，當(dāng)點P在點F點右側(cè)時，AP=AF+PF=，解得，當(dāng)點P在點F點左側(cè)時，解得，綜上所述，正方形的邊長為或【點睛】本題考查了相似形綜合題：熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義、正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)24、（1）， ；（2）或；（3）1【分析】（1）由題意將代入，可得反比例函數(shù)的表達式，進而將代入反比例函數(shù)的表達式即可求得點坐標(biāo)；（2）根據(jù)題意可知一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的下方即直線在曲線下方時的取值范圍，以此進行分析即可；（3）根據(jù)題意先利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的表達式，并代入可得點坐標(biāo)，進而根據(jù)進行分析計算即可【詳解】解：（1）由題意將代入，可得：，解得：，又將代入反比例函數(shù)，解得：，所以反比例函數(shù)的表達式為：，點坐標(biāo)為：；（2）即一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的下方