湖北省安陸市2023學年九年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，有以下結(jié)論：；，其中錯誤結(jié)論的個數(shù)是（ ）A1B2C3D42二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）和正比例函數(shù)y=x的圖象如圖所示，則方程ax2+（b）x+c=0（a0）的兩根之和（ ）A大于0B等于0C小于0D不能確定3如圖，在RtABC中，C90，A30，E為AB上一點且AE

2、EB41，EFAC于點F，連接FB，則tanCFB的值等于()ABCD54一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A4B3C2+4D3+45如圖，菱形ABCD的邊長為6，ABC=120，M是BC邊的一個三等分點，P是對角線AC上的動點，當PB+PM的值最小時，PM的長是（）ABCD6如圖，A，B是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點，且A，B兩點的橫坐標分別是2和4，則OAB的面積是（）A4B3C2D17已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（m，3m），則此反比例函數(shù)的圖象在（ ）A第一、二象限B第一、三象限C第二、四象限D(zhuǎn)第三、四象限8若拋物線yx2+bx+c與x軸只有一個公共點，且過

3、點A(m，n），B(m8，n)，則n的值為（）A8B12C15D169已知拋物線與二次函數(shù)的圖像相同，開口方向相同，且頂點坐標為，它對應的函數(shù)表達式為（ ）ABCD10已知關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則代數(shù)式的值為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖所示，在菱形OABC中，點B在x軸上，點A的坐標為（6，10），則點C的坐標為_12點P（3，4）關(guān)于原點對稱的點的坐標是_13等邊三角形中，將繞的中點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，其中點的運動路徑為，則圖中陰影部分的面積為_14如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是的邊AB，BC邊的中點若，則線段EF的長為_

4、15如圖，中，_16若A（-2，a），B（1，b），C（2，c）為二次函數(shù)的圖象上的三點，則a，b，c的大小關(guān)系是_(用“”連接)17二次函數(shù)y2x2的圖象向左平移2個單位長度，再向下平移5個單位長度后得到的圖象的解析式為_18如圖，點C是以AB為直徑的半圓上一個動點（不與點A、B重合），且AC+BC=8，若AB=m（m為整數(shù)），則整數(shù)m的值為_三、解答題(共66分)19（10分）某商店將進價為8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，現(xiàn)在采取提高售價減少銷售量的辦法增加利潤，如果這種商品每件的售價每提高0.5元，其銷售量就減少10件，問：應將每件售價定為多少元，才能使每天的利潤為640

5、元？店主想要每天獲得最大利潤，請你幫助店主確定商品售價并指出每天的最大利潤W為多少元？20（6分）已知ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示（1）分別寫出圖中點A和點C的坐標；（2）畫出ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)；90后的21（6分）某政府工作報告中強調(diào)，2019年著重推進鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，做優(yōu)做響湘蓮等特色農(nóng)產(chǎn)品品牌小亮調(diào)查了一家湘潭特產(chǎn)店兩種湘蓮禮盒一個月的銷售情況，A種湘蓮禮盒進價72元/盒，售價120元/盒，B種湘蓮禮盒進價40元/盒，售價80元/盒，這兩種湘蓮禮盒這個月平均每天的銷售總額為2800元，平均每天的總利潤為1280元（1）求該店平均每天銷售這兩種湘蓮禮盒各多少盒？（2）小亮

6、調(diào)查發(fā)現(xiàn)，種湘蓮禮盒售價每降3元可多賣1盒若種湘蓮禮盒的售價和銷量不變，當種湘蓮禮盒降價多少元/盒時，這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤最大，最大是多少元？22（8分）已知是二次函數(shù)，且函數(shù)圖象有最高點（1）求的值；（2）當為何值時，隨的增大而減少23（8分）如圖，在長方形中，動點、分別從點、同時出發(fā)，點以2厘米/秒的速度向終點移動，點以1厘米/秒的速度向移動，當有一點到達終點時，另一點也停止運動.設運動的時間為，問：(1)當秒時，四邊形面積是多少？(2)當為何值時，點和點距離是？(3)當_時，以點、為頂點的三角形是等腰三角形.(直接寫出答案)24（8分）如圖1，將邊長為的正方形如圖放置在直角坐標

7、系中（1）如圖2，若將正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)時，求點的坐標；（2）如圖3，若將正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)時，求點的坐標25（10分）如圖，圓內(nèi)接四邊形ABDC，AB是O的直徑，ODBC于E（1）求證：BCD=CBD；（2）若BE=4，AC=6，求DE的長26（10分）時下正是海南百香果豐收的季節(jié)，張阿姨到“海南愛心扶貧網(wǎng)”上選購百香果，若購買2千克“紅土”百香果和1千克“黃金”百香果需付80元，若購買1千克“紅土”百香果和3千克“黃金”百香果需付115元請問這兩種百香果每千克各是多少元？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】對稱軸為，得；函數(shù)圖象與x軸有兩個不同的交點，得；當時，當時

8、，得；由對稱性可知時對應的y值與時對應的y值相等，當時【詳解】解：由圖象可知，對稱軸為，正確；函數(shù)圖象與x軸有兩個不同的交點，正確；當時，當時，正確；由對稱性可知時對應的y值與時對應的y值相等，當時，錯誤；故選A【點睛】考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握從函數(shù)圖象獲取信息，將信息與函數(shù)解析式相結(jié)合解題是關(guān)鍵2、A【解析】試題分析：設ax2+bx+c=1（a1）的兩根為x1，x2，由二次函數(shù)的圖象可知x1+x21，a1，設方程ax2+（b）x+c=1（a1）的兩根為a，b再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論設ax2+bx+c=1（a1）的兩根為x1，x2， 由二次函數(shù)的圖象可知x1+x21，a1，

9、1設方程ax2+（b）x+c=1（a1）的兩根為a，b，則a+b=+， a1， 1，a+b1考點：拋物線與x軸的交點3、C【解析】根據(jù)題意：在RtABC中，C=90，A=30，EFAC，EFBC，=AE：EB=4：1，=5，=，設AB=2x，則BC=x，AC=在RtCFB中有CF=x，BC=x則tanCFB=故選C4、D【解析】試題解析：觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)其為半個圓柱，半圓柱的直徑為2，表面積有四個面組成：兩個半圓，一個側(cè)面，還有一個正方形.故其表面積為： 故選D.5、A【分析】如圖，連接DP，BD，作DHBC于H當D、P、M共線時，PB+PM=DM的值最小，利用勾股定理求出DM，再利用

10、平行線的性質(zhì)即可解決問題【詳解】如圖，連接DP，BD，作DHBC于H四邊形ABCD是菱形，ACBD，B、D關(guān)于AC對稱，PB+PM=PD+PM，當D、P、M共線時，PB+PM=DM的值最小，CM=BC=2，ABC=120，DBC=ABD=60，DBC是等邊三角形，BC=6，CM=2，HM=1，DH=，在RtDMH中，DM=，CMAD，=，PM= DM=故選A【點睛】本題考查軸對稱最短問題、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型6、B【解析】先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征及A，B兩點的橫坐標，求出A（

11、1，1），B（4，1）再過A，B兩點分別作ACx軸于C，BDx軸于D，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出SAOC=SBOD=4=1根據(jù)S四邊形AODB=SAOB+SBOD=SAOC+S梯形ABDC，得出SAOB=S梯形ABDC，利用梯形面積公式求出S梯形ABDC=（BD+AC）CD=（1+1）1=2，從而得出SAOB=2【詳解】A，B是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點，且A，B兩點的橫坐標分別是1和4，當x=1時，y=1，即A（1，1），當x=4時，y=1，即B（4，1），如圖，過A，B兩點分別作ACx軸于C，BDx軸于D，則SAOC=SBOD=4=1，S四邊形AODB=SAOB+SB

12、OD=SAOC+S梯形ABDC，SAOB=S梯形ABDC，S梯形ABDC=（BD+AC）CD=（1+1）1=2，SAOB=2，故選B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，梯形的面積，熟知反比例函數(shù)圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S與k的關(guān)系為S=|k|是解題的關(guān)鍵 7、B【詳解】解：將點（m，3m）代入反比例函數(shù)得，k=m3m=3m20；故函數(shù)在第一、三象限，故選B8、D【分析】由題意b24c0，得b24c，又拋物線過點A（m，n），B（m8，n），可知A、B關(guān)于直線x對稱，所以A（+4，n），B（4，n），把點A坐標

13、代入yx2+bx+c，化簡整理即可解決問題【詳解】解：由題意b24c0，b24c，又拋物線過點A（m，n），B（m8，n），A、B關(guān)于直線x對稱，A（+4，n），B（4，n），把點A坐標代入yx2+bx+c，n（+4）2+b（+4）+cb2+1+c，b24c，n1故選：D【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì),關(guān)鍵在于熟悉性質(zhì),靈活運用.9、D【分析】先根據(jù)拋物線與二次函數(shù)的圖像相同，開口方向相同，確定出二次項系數(shù)a的值，然后再通過頂點坐標即可得出拋物線的表達式【詳解】拋物線與二次函數(shù)的圖像相同，開口方向相同， 頂點坐標為拋物線的表達式為故選：D【點睛】本題主要考查拋物線的頂點式，掌握二次函數(shù)表達式中

14、的頂點式是解題的關(guān)鍵10、B【分析】由題意根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系以及方程的解的概念即可求出答案【詳解】解：由根與系數(shù)的關(guān)系可知：，1+n=-m，n=3，m=-4，n=3，.故選：B【點睛】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運用根與系數(shù)的關(guān)系求值與代入求值.二、填空題(每小題3分,共24分)11、（6，10）【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可知A、C關(guān)于直線OB對稱，再根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)解答即可【詳解】解：四邊形OABC是菱形，A、C關(guān)于直線OB對稱，A（6，10），C（6，10），故答案為：（6，10）【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和關(guān)于x軸對稱的點的坐標特點，

15、屬于基本題型，熟練掌握菱形的性質(zhì)是關(guān)鍵12、（3，4）【分析】根據(jù)關(guān)于關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)填空即可【詳解】解：點P（3，4）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（3，4），故答案為（3，4）【點睛】解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)13、【分析】先利用勾股定理求出OB，再根據(jù) ，計算即可【詳解】解：在等邊三角形中，O為的中點，OBOC，,BOC=90 將繞的中點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到 三點共線故答案為：【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換

16、、扇形面積公式，三角形的面積公式，以及勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型14、3【分析】由菱形性質(zhì)得ACBD,BO= ,AO=,由勾股定理得AO= ,由中位線性質(zhì)得EF=.【詳解】因為，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，所以，ACBD,BO= ,AO=,所以，AO= ,所以，AC=2AO=6,又因為E，F(xiàn)分別是的邊AB，BC邊的中點所以，EF=.故答案為3【點睛】本題考核知識點：菱形，勾股定理，三角形中位線.解題關(guān)鍵點：根據(jù)勾股定理求出線段長度，再根據(jù)三角形中位線求出結(jié)果.15、18【分析】根據(jù)勾股定理和三角形面積公式得，再通過完全平方公式可得.【

17、詳解】因為中，所以 所以所以=64+36=100所以AB+BC=10所以AC+AB+BC=8+10=18故答案為：18【點睛】考核知識點：勾股定理.靈活根據(jù)完全平方公式進行變形是關(guān)鍵.16、abc【分析】先求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)點到對稱軸的距離遠近即可解答.【詳解】由二次函數(shù)的解析式可知，對稱軸為直線x=-1，且圖象開口向上，點離對稱軸距離越遠函數(shù)值越大，-1-（-2）=1，1-（-1）=2，2-（-1）=3，abc，故答案為：abc.【點睛】此題主要考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握二次函數(shù)的頂點式以及圖象上點的坐標特征是解答的關(guān)鍵.17、y2（x+2）21【分析】直接根據(jù)“上加

18、下減，左加右減”的原則進行解答【詳解】由“左加右減”的原則可知，將二次函數(shù)y2x2的圖象向左平移2個單位長度所得拋物線的解析式為：y2（x+2）2，即y2（x+1）2；由“上加下減”的原則可知，將拋物線y2（x+2）2向下平移1個單位長度所得拋物線的解析式為：y2（x+2）21，即y2（x+2）21故答案為：y2（x+2）21【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵18、6或1【分析】因為直徑所對圓周角為直角，所以ABC的邊長可應用勾股定理求解，其中，且AC+BC=8，即可求得，列出關(guān)于BC的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系得出的范

19、圍，再根據(jù)題意要求AB為整數(shù)，即可得出AB可能的長度【詳解】解：直徑所對圓周角為直角，故ABC為直角三角形，根據(jù)勾股定理可得，即，又AC+BC=8，AC=8-BC當BC=4時，的最小值=32，AB的最小值為AB=mm為整數(shù)m=6或1，故答案為：6或1【點睛】本題主要考察了直徑所對圓周角為直角、勾股定理、三角形三邊關(guān)系、二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于找出AB長度的范圍三、解答題(共66分)19、應將每件售價定為12元或1元時，能使每天利潤為640元；當售價定為14元時，獲得最大利潤；最大利潤為720元【分析】根據(jù)等量關(guān)系“利潤（售價進價）銷量”列出函數(shù)關(guān)系式根據(jù)中的函數(shù)關(guān)系式求得利潤最大值【詳解

20、】設每件售價定為x元時，才能使每天利潤為640元，（x8）20020（x10）640，解得：x112，x21答：應將每件售價定為12元或1元時，能使每天利潤為640元設利潤為y：則y（x8）20020（x10）20 x2+560 x320020（x14）2+720，當售價定為14元時，獲得最大利潤；最大利潤為720元【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及一元二次方程的應用，根據(jù)已知得出二次函數(shù)的最值是中考中考查重點，同學們應重點掌握20、（1）A(0，4)，C(3，1)；（2）詳見解析【分析】（1）直接從平面直角坐標系寫出點A和點C的坐標即可；（2）根據(jù)找出點A、B、C繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)9

21、0后的對應點A、B、C的位置，然后順次連接即可【詳解】解：（1）由圖可得，A（0，4）、C（3，1）；（2）如圖，ABC即為所求【點睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖和平面直角坐標系，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)準確找出對應點是解答本題的關(guān)鍵21、（1）該店平均每天銷售禮盒10盒，種禮盒為20盒；（2）當種湘蓮禮盒降價9元/盒時，這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤最大，最大是1307元【分析】（1）根據(jù)題意，可設平均每天銷售禮盒盒，種禮盒為盒，列二元一次方程組即可解題（2）根據(jù)題意，可設種禮盒降價元/盒，則種禮盒的銷售量為：（）盒，再列出關(guān)系式即可【詳解】解：（1）根據(jù)題意，可設平均每天銷售禮盒盒，種禮盒為盒，則有

22、，解得故該店平均每天銷售禮盒10盒，種禮盒為20盒（2）設A種湘蓮禮盒降價元/盒，利潤為元，依題意總利潤化簡得當時，取得最大值為1307，故當種湘蓮禮盒降價9元/盒時，這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤最大，最大是1307元【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應用最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實際選擇最優(yōu)方案22、（1）；（2）當時，隨的增大而減少【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的定義得出k2+k-4=2，再利用函數(shù)圖象有最高點，得出k+20，即可得出k的值；（2）利用（1）中k的值得出二次函數(shù)的解析式，利用形如y=ax2（a0）

23、的二次函數(shù)頂點坐標為（0，0），對稱軸是y軸即可得出答案【詳解】（1）是二次函數(shù)，k2+k-4=2且k+20，解得k=-1或k=2，函數(shù)有最高點，拋物線的開口向下，k+20，解得k-2，k=-1（2）當k=-1時，y=-x2頂點坐標（0，0），對稱軸為y軸，當x0時，y隨x的增大而減少【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的定義以及其性質(zhì)，利用函數(shù)圖象有最高點，得出二次函數(shù)的開口向下是解決問題的關(guān)鍵23、（1）5厘米2；（2）秒或秒；（3）秒或秒或秒或秒.【分析】（1）求出BP，CQ的長，即可求得四邊形BCQP面積.（2）過Q點作QHAB于點H，應用勾股定理列方程求解即可.（3）分PD=DQ，PD=PQ，DQ=PQ三種情況討論即可.【詳解】（1）當t=1秒時，BP=6-2t=4，CQ=t=1，四邊形BCQP面積=厘米2.（2）如圖，過Q點作QHAB于點H，則PH=BP-CQ=6-3t，HQ=2，根據(jù)勾股定理，得， 解得.當秒或秒時，點P和點Q距離是3cm.（3），當PD=